Lista 3 - Física 2 2009-1

Física 2 – 2009 3a Lista de Exercícios 1. (Ex. 3 do Cap. 18 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane - 5a Edição) Uma onda senoidal viaja em uma corda. O tempo para que um ponto em particular movimente-se da posição de deslocamento máximo para a deslocamento zero é de 178ms. O comprimento de onda é de 1,38m. Encontre (a) o período , (b) a frequência e (c) a velocidade da onda. 2. (Ex. 12 do Cap. 18 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane - 5a Edição) Na figura à esquerda, a corda 1 tem massa específica linear de 3,31 g/m e a corda 2 tem massa específica linear de 4,87 g/m. Ambas estão submetidas ao peso da massa M = 551 g pendurado. (a) Qual é a velocidade de onda em cada corda? (b) O bloco é subdividido, agora, em dois outros (com M1 + M2 = M) e a montagem é reorganizada como indica a figura à direita. Quais são os valores de M1 e M2 para que as velocidades de onda nas duas cordas sejam iguais? 3. (Ex. 14 do Cap. 18 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane - 5a Edição) Em um sistema esférico simétrico, a equação tridimensional da onda é dado por (a) Demonstre que é solução para essa equação de onda. (b) Qual é a dimensão da constante A? 4. (Ex. 18 do Cap. 18 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane - 5a Edição) (a) Mostre que a intensidade I é o produto da energia específica u (energia por unidade de volume) e a velocidade v de propagação de uma onda; isto é, que I = uv. (b) Calcule a energia específica em uma onda sonora distante 4,82 km de uma sirene de 47,5W, admitindo que as ondas sejam esféricas, que a propagação seja isotrópica em absorção atmosférica e que a velocidade do som seja 343 m/s. 5. (Ex. 22 do Cap. 18 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane - 5a Edição) Dois pulsos viajam em uma corda em sentidos opostos conforme a figura ao lado. (a) Se a velocidade de onda é de 2,0 m/s e os pulsos estão afastados de 6,0 cm, qual é o esboço dos padrões para eles depois de 5,0, 10, 15, 20 e 25ms? (b) O que aconteceu com a energia no instante t = 15ms? 6. (Ex. 29 do Cap. 18 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane - 5a Edição) As vibrações de um diapasão de 622Hz determinam ondas estacionárias em uma corda presa em ambas as extremidades. A velocidade de onda na corda é de 388 m/s. A onda estacionária tem quatro laços e amplitude de 1,90 mm. (a) Qual é o comprimento de onda? (b) Escreva uma equação para os deslocamento da corda como uma função da posição e do tempo. corda 1 corda 2 M1 M2 v -v 6,0cmcm corda 1 corda 2 M 7. (Ex. 34 do Cap. 18 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane - 5a Edição) Uma corda de 75,6 cm é tracionada entre dois suportes fixos. Observa-se que apresenta frequências ressonantes de 420 Hz e 315 Hz, e nenhuma outra entre elas. (a) Qual é a frequência ressonante mais baix para essa corda? (b) Qual é a velocidade de onda para essa corda. 8. (Prob. 2 do Cap. 18 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane - 5a Edição) Que equação descreve uma onda que se desloca no sentido negativo ao longo do eixo x, com amplitude de 1,12 cm, frequência de 548 Hz e de velocidade de 326 m/s? 9. (Prob. 11 do Cap. 18 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane - 5a Edição) Os violinos no tempo de Handel eram construídos para tocar um lá em 422,5Hz. (Como se pode saber disso?) As orquestras modernas, no entanto, estão afinadas para tocar o lá em 440Hz. Admitindo que todas as outras coisas são iguais, de quanto um músico precisa aumentar, percentualmente, a força de tração nas cordas para afinar um violino do tempo de Handel para tocar nos dias de hoje? 10. (Prob. 13 do Cap. 18 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane - 5a Edição) Considere duas fontes pontuais S1 e S2 na figura ao lado, as quais emitem ondas de mesma frequência f e amplitude A. As ondas começam na mesma fase, e esta relação entre as fases das fontes é mantida longo do tempo. Considere um ponto P no qual r1 é muito próximo de r2. (a) Mostre que a superposição dessas duas ondas gera uma onda cuja amplitude ym varia com a posição P aproximadamente com onde r = (r1 + r2)/2. (b) Em seguida, mostre que uma anulação total ocorre quando r1 - r2 = (n + ½)λ, com n sendo qualquer número inteiro, e que haverá um reforço integral quando r1 - r2 = nλ. O lugar geométrico dos pontos cuja distância a dois pontos fixos é constante é uma hipérbole, sendo os pontos fixos chamados focos. Assim, cada valor de n corresponde a uma hipérbole de interferência construtiva e uma hipérbole de interferência destrutiva. Nos pontos em que r1 e r2 não são aproximadamente iguais (como próximos às fontes), as amplitudes de S1 e S2 diferem e a anulação é apenas parcial. (Isto é a base do sistema de navegação OMEGA.) 11. (Prob. 20 do Cap. 18 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane - 5a Edição) A interferência pode ocorrer para ondas com frequências diferentes. (a) Mostre que a resultante de duas ondas y1(x,t) = ym sen (k1x - ω1t) e y2(x,t) = ym sen (k2x - ω2t) pode ser escrita como (b) O que é ω'/k´? (c) Como se pode descrever, qualitativamente o movimento dessa onda? 12. (Prob. 22 do Cap. 18 - Física 2 Resnick, Halliday e Krane - 5a Edição) Um fio de alumínio de comprimento L1 = 60,0cm e área transversal 1,00x10-2cm2 é conectado a um fio de aço com mesma área de seção transversal. O fio composto, carregado com um bloco de massa m = 10,0kg é disposto conforme indicado na figura abaixo a fim de que a distância L2 da junção até a polia de suporte seja de 86,6cm. Ondas transversais são induzidas no fio usando-se uma fonte externa de frequência variável. (a) Qual é a menor frequência de excitação em que ocorrem ondas estacionárias e em que a junção dos fios é um nó na corda? (b) Qual é o número total de nós observado nessa frequência, excluindo-se os nós nas duas extremidades do fio? A massa específica do alumínio é de 2,60 g/cm3 e a do aço é de 7,80 g/cm3. P r1 r2 S1 S2 m Alumínio Aço L1 L2