Taxa Interna de Retorno-2022 1

TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) Professora: Dra. Fernanda Barreto de A. Rocha Mariz NATUREZA DA TAXA INTERNA DE RETORNO ▪ Conceitos gerais sobre o cálculo da taxa de retorno: ▪ Quando se pede dinheiro emprestado, a taxa de juro se aplica ao saldo devedor de forma que o valor total do dinheiro do empréstimo mais os juros são quitados exatamente com um último pagamento. Taxa de retorno é a taxa de juros paga sobre os saldos devedores de dinheiro tomado emprestado ou a taxa de juros ganha sobre o saldo não recuperado de um investimento, de forma que o pagamento ou receita final leva o saldo devedor a zero, considerando os juros. 0 1 2 3 4 5 20.000 ano 72.000 Taxa de juros: 12,05% EXEMPLO Ano (1) Início do saldo não recuperado (2) Juros sobre o saldo não recuperado (3) Fluxo de caixa (4) Quantia recuperada (5) Encerramento do saldo não recuperado (6) 0 - - R$-1.000,00 - R$-1.000,00 1 R$-1.000,00 R$100,00 +315,47 $215,47 -784,53 2 -784,53 78,53 +315,47 237,02 -547,51 3 -547,51 54,75 +315,47 260,72 -286,79 4 -286,79 28,68 +315,47 286,79 0 R$261,88 R$1.000,00 (3) = (2) x 0,10 (5) = (4)-(3) (6) = (2)+(5) Suponha um empréstimo de R$1.000,00 à taxa de 10% ao ano por 4 anos. Da perspectiva do banco, há uma expectativa que esse investimento produza um fluxo de caixa líquido equivalente a R$ 315,47 em cada um dos 4 anos: A = R$1.000(A/P, 10%, 4) = R$315,47. EXEMPLO Ano (1) Início do saldo não recuperado (2) Juros sobre a quantia inicial (3) Fluxo de caixa (4) Quantia recuperada (5) Encerramento do saldo não recuperado (6) 0 - - R$-1.000,00 - R$-1.000,00 1 R$-1.000,00 R$100,00 +315,47 $215,47 -784,53 2 100,00 +315,47 215,47 -569,06 3 100,00 +315,47 215,47 -353,59 4 100,00 +315,47 215,47 -138,12 R$400,00 R$861,88 (3) = (2) x 0,10 (5) = (4)-(3) (6) = (2)+(5) Se o retorno de 10% fosse calculado sobre os $1.000,00 iniciais... NATUREZA DA TAXA INTERNA DE RETORNO ▪ A TIR é a taxa que, aplicada a um fluxo de caixa, torna o saldo final dos pagamentos e recebimentos igual a zero. ▪ É equivocado pensar que a TIR é quanto está ganhando sobre o valor investido (taxa de retorno absoluto do projeto): ▪ Se você investir R$100.000 e a TIR for 15% não significa que terá ao final do período R$115.000. ▪ Significa que à esta taxa o saldo final das entradas e saídas será zero. TAXA INTERNA DE RETORNO ▪ Para determinar o valor da taxa de retorno de um projeto: ▪ A taxa de juros i que faz o VPL igualar a zero é chamada de Taxa Interna de Retorno (TIR), taxa de equilíbrio, retorno sobre os investimentos e é representada normalmente por i*. ▪ A TIR é chamada assim por que ela provém da própria proposta, do próprio investimento, do próprio projeto que estamos analisando. Valor Presente das Entradas = Valor Presente das Saídas Valor Presente das Entradas - Valor Presente das Saídas = 0 TAXA INTERNA DE RETORNO ▪ Cálculo da TIR pelo método do Valor Presente Líquido: ෍ 𝑡=0 𝑛 𝐹𝑡 (1 + 𝑖 ∗)𝑡 = 0 Onde: 𝐹𝑡 - fluxos previstos de receitas (entradas) ou despesas (saídas) no período “t” (0 ≤ t ≤ n); n – número de períodos de análise; i* - Taxa de desconto que iguala, as entradas com as saídas previstas (é a solução da equação, ou seja, a TIR) TAXA INTERNA DE RETORNO ▪ Cálculo da TIR pelo método do Valor Presente Líquido: 1. Representar o problema através de um diagrama de fluxo de Caixa; 2. Estabelecer a equação de equilíbrio financeiro no momento zero ( VPL = 0); 3. Selecionar valores de i por tentativas até equilibrar a equação; EXEMPLO Qual a TIR do projeto? 0 1 2 3 4 5 1.000 500 1500 -1000 + 500(P/F, i*, 3) +1500(P/F, i*, 5) = 0 i* = 16,9% aa. ano TAXA INTERNA DE RETORNO ▪ Cálculo da TIR pelo método do Valor Uniforme Líquido: 1. Representar o problema através de um diagrama de fluxo de Caixa; 2. Estabelecer as relações para ter o valor uniforme das saídas VUL(s) e das entradas VUL(e); 3. Estabelecer a equação de equilíbrio: VUL(s) – VUL(e) = 0; 4. Selecionar valores de i por tentativas até equilibrar a equação; EXEMPLO Um engenheiro está construindo um produto para calefação, ventilação e ar- condicionado de um edifício e solicitou que fossem gastos $500.000 agora, durante a construção para melhorar a eficiência dos sistemas de controle ambiental. Espera-se que isso economize $10.000 por ano, durante 10 anos, em custos de energia elétrica e $700.000, no fim dos 10 anos, em custos de reposição de equipamentos. Encontre a taxa de retorno do projeto. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500.000 700.000 10.000 EXEMPLO 0 = -500.000 + 10.000 (P/A; i*; 10) + 700.000 (P/F; i*; 10) Pode-se utilizar o procedimento de estimativa para determinar i para a primeira tentativa. Toda receita será considerada um F único no ano 10, de maneira que o fator P/F possa ser utilizado. O fator P/F é selecionado, pois a maior parte do fluxo de caixa ($700.000) se encaixa nesse fator, e os erros gerados pelo fato de se desconsiderar o valor temporal dos fluxos restantes serão minimizados. Somente para a primeira estimativa de i, defina P=$500.000, n=10 e F=10(10.000)+700.000 500.000 =800.000 (P/F; i*; 10) (P/F; i*; 10) = 0,625 A taxa i, grosseiramente estimada, está entre 4% e 5%. Utilizando 5% como a primeira tentativa: 0 = -500.000 + 10.000 (P/A; 5%; 10) + 700.000 (P/F; 5%; 10) 0 < $6.946 EXEMPLO O resultado positivo indica que o retorno é maior do que 5%. Testando i=6%: 0 = -500.000 + 10.000 (P/A; 6%; 10) + 700.000 (P/F; 6%; 10) 0 < $-35.519 Se a taxa de juros de 6% é muito elevada e a de 5% está subestimada, faça a interpolação linear entre 5% e 6% i* = 5,0+0,16= 5,16% EXEMPLO Resolução do problema no Excel... Funções: TIR (valores; estimativas) – quando os fluxos de caixa variam ano a ano; TAXA(nper; A; P; F) – quando há uma série de fluxos de caixa iguais; EXEMPLO Encontre a Taxa Interna de Retorno do projeto abaixo e faça o gráfico do VPL. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -300 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65,0 67,5 70 EXEMPLO Período 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Fluxos -300 50 52,5 55 57,5 60 62,5 65 67,5 i(%) VPL 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% R$(60,00) R$(40,00) R$(20,00) R$- R$20,00 R$40,00 R$60,00 R$80,00 R$100,00 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% VPL A TIR é a taxa de desconto que anula o VPL. INTERPRETAÇÕES DA TIR ▪ Considerando que os valores de caixa ocorrem em diferentes momentos, é possível concluir que o método da TIR, ao levar em conta o valor do dinheiro no tempo, expressa na verdade a rentabilidade se for uma aplicação ou o custo, no caso de um empréstimo ou financiamento, do fluxo de caixa. ▪ A rentabilidade ou custo se expressa em termos de uma taxa de juros equivalente periódica; ▪ A TIR é uma taxa de rentabilidade obtida em média ao longo da vida do investimento. PROBLEMAS DA TIR – MÚLTIPLAS TAXAS ▪ Geralmente, o cálculo da TIR conduz a soluções de equações de grau superior e estas equações podem ter diversas soluções, isto quer dizer que para um mesmo problema financeiro poderiam existir diferentes TIR. ▪ Fluxo convencional: quando existe apenas uma única troca de sinais. Ex.: uma ou mais saídas de caixa seguida de várias entradas. ▪ Fluxo não convencional: quando existe mais de uma troca de sinal. Ex.: Fluxos positivos e negativos alternados. (ano) 0 5 (ano) 0 5 PROBLEMAS DA TIR – MÚLTIPLAS TAXAS ▪ Quando há mais de uma troca de sinal (ou seja, quando o fluxo de caixa não é convencional), é possível achar vários valores de i* (TIR) que satisfazem a equação de equilíbrio financeiro. ▪ O número total de valores reais de i* é sempre menor ou igual ao número de trocas de sinal (Regra de Descartes). PROBLEMAS DA TIR – MÚLTIPLAS TAXAS ▪ A regra dos sinais de Descartes, primeiramente descrita por René Descartes no seu trabalho La géométrie, é um teorema que determina o número de raízes positivas e negativas de um polinômio. ▪ A equação para encontrar a i* é polinômio de enésima ordem. É possível determinar valores imaginários ou infinitos que satisfaçam a equação, mas não são de interesse para o analista em Eng. Econômica. ▪ A regra de Descartes estabelece que o número de taxas de retorno positivas é igual a um número não negativo r caracterizado como: 𝒓 = 𝒎 − 𝟐𝑲 ≥ 𝟎 Onde: m = número de mudanças de sinais no fluxo de caixa; K = coeficiente igual a 0, 1, 2, 3. m r 0 0 1 1 2 2 ou 0 3 3 ou 1 4 4 ou 2 ou 0 EXEMPLO ▪ Um novo lubrificante sintético foi introduzido no mercado durante 3 anos com os seguintes fluxos de caixa em milhares de unidades monetárias. (ano) 0 1 2 3 2.000 500 8.100 6.800 VPL = 2.000 – 500(P/F, i, 1) – 8.100 (P/F, i, 2) +6.800 (P/F, i, 3) EXEMPLO ▪ 2 mudanças de sinais; ▪ 2 TIRs: 7,47% e 41,35% (ano) 0 1 2 3 2.000 500 8.100 6.800 R$(150,00) R$(100,00) R$(50,00) R$- R$50,00 R$100,00 R$150,00 0% 3% 5% 8% 10% 13% 15% 18% 20% 23% 25% 28% 30% 33% 35% 38% 40% 43% 45% 48% VPL SELEÇÃO DE PROJETOS ▪ Lógica de decisão ▪ Quando o VPL = 0 obteremos, em consequência, a Taxa Interna de Retorno (TIR) a qual seria muito apreciada se fosse superior ou no mínimo igual à Taxa Mínima de Atratividade (TMA); Ao analisar um projeto: ▪ Se TIR > TMA, investimento justificado (aceitar proposta); ▪ Se TIR = TMA, investimento indiferente; ▪ Se TIR < TMA, investimento não justificado (rejeitar proposta); SELEÇÃO DE PROJETOS ▪ Lógica de decisão ▪ Ao analisar um projeto de investimento: ▪ Se a TMA for a TMA(1) = 8% aa -> Aceitar o projeto; ▪ Se a TMA for a TMA(2) = 12% aa -> Rejeitar o projeto; SELEÇÃO DE PROJETOS ▪ Lógica de decisão ▪ Ao analisar um empréstimo para investir em um projeto que tem uma TIR = 10% aa: ▪ Se a TMA do credor for TMA(1) = 8% aa -> Aceitar o empréstimo; ▪ Se a TMA do credor for TMA(2) = 12% aa -> Rejeitar o empréstimo; SELEÇÃO DE PROJETOS ▪ Comparação pelo método da TIR de alternativas de investimento ▪ Se examinarmos dois projetos de investimento X e Y, poderemos calcular suas TIR (i*(x) e i*(y)) comparando-as com a TMA a fim de saber, se isoladamente considerados, eles rendem ao menos a TMA, caso em que eles seriam aceitáveis como investimentos. Pelo contrário, nas mesmas condições seriam não aceitáveis. ▪ Assim, se os projetos X e Y têm, respectivamente, TIR de 30% aa e 40% aa e sendo a TMA=10%aa, poderemos afirmar que os dois projetos, isoladamente considerados, são: ▪ Se TIR(X) = 30% aa > TMA = 10% aa, ▪ aceitar projeto X; ▪ Se TIR(Y) = 40% aa > TMA = 10% aa, ▪ aceitar projeto Y; SELEÇÃO DE PROJETOS ▪ Se ambos são aceitáveis, qual deles é a melhor alternativa? (Análise de projetos mutuamente excludentes) ▪ Projeto Y é melhor, pois TIR(Y)> TIR(X)? SELEÇÃO DE PROJETOS ▪ Exemplo: ▪ TIR(A) > TIR(B)>TMA = 10%aa; ▪ VPL(A)> VPL(B)>0; ▪ Alternativa A é melhor que B pelo método do VPL e pela TIR; Período Alternativa A Alternativa B 0 -$30.000 -$50.000 1 -$15.000 $10.000 2 $20.000 $30.000 3 $40.000 $25.000 4 $5.000 -$2.000 VPL (TMA = 10%) $5.782,02 $1.182,86 TIR 16,36% 11,33% SELEÇÃO DE PROJETOS ▪ Outro exemplo: ▪ TIR(C) > TIR(D)> TMA = 10%aa; ▪ VPL(D)> VPL(C); ▪ O que fazer? Período Alternativa C Alternativa D 0 -$500 -$1.000 1 $200 $450 2 $250 $450 3 $300 $450 4 $350 $450 VPL (TMA = 10%) $352,88 $426,44 TIR 36,44% 28,49% SELEÇÃO DE PROJETOS R$(400,00) R$(300,00) R$(200,00) R$(100,00) R$- R$100,00 R$200,00 R$300,00 R$400,00 R$500,00 R$600,00 R$700,00 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 23% 24% 25% 26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35% 36% 37% 38% 39% 40% 41% 42% 43% 44% 45% 46% 47% 48% 49% Análise comparativa das alternativas C e D VPL© VPL(D) Se a TMA <18%, o projeto D é melhor, pois VPL (D) > VPL(C); Se a TMA>18%, o projeto C é melhor, pois VPL(C)>VPL(D); Se a TMA=18%, indiferença entre os projetos. SELEÇÃO DE PROJETOS ▪ Não podemos dizer a priori que o projeto Y é o melhor porque TIR(Y)> TIR(X). ▪ Isto se dá pelo fato de que a seleção de alternativas não se baseia na comparação de TIRs, mas na comparação de VPLs computados à TMA. ▪ Os VPLs das alternativas, nem sempre guardam relação de ordem com os valores das TIRs, em virtude de eventual existência do ponto de equilíbrio “E” onde as alternativas se igualam, sendo alterada, daí por diante, a ordem dos VPLs mencionados das alternativas. SELEÇÃO DE PROJETOS ▪ O VPL e a análise com a TIR podem apontar soluções diferentes; ▪ O VPL assume reinvestimento à TMA ou a taxa de desconto; ▪ A TIR assume reinvestimento à i* (TIR); ▪ Como utilizar a TIR para identificar a melhor alternativa quando são mutuamente excludentes? ▪ Uma alternativa é a análise incremental do fluxo de caixa. EXEMPLO ▪ Um fabricante de calças para moda infantil está analisando a possibilidade de comprar uma máquina nova de costura, no mercado existem dois modelos: semi- automático (S) e automática (A). As estimativas de cada uma delas são apresentadas na tabela abaixo: ▪ Determine qual das máquinas deveria ser comprada, se a TMA é de 15% aa. Semi-automática (S) Automática (A) Custo inicial R$8.000 R$13.000 Desembolsos anuais R$3.500 R$1.600 Valor de revenda 0 R$2.000 Vida útil 10 5 EXEMPLO Ano Automática Semi-automática Diferença (A) (S) (A - S) 0 -13.000 -8.000 -5.000 1 -1.600 -3.500 +1.900 2 -1.600 -3.500 +1.900 3 -1.600 -3.500 +1.900 4 -1.600 -3.500 +1.900 5 -1.600 + 2.000 -13.000 +1.900 -11.000 6 -1.600 -3.500 +1.900 7 -1.600 -3.500 +1.900 8 -1.600 -3.500 +1.900 9 -1.600 -3.500 +1.900 10 -1.600 +2.000 -3.500 +1.900 +2.000 EXEMPLO 0 = -5.000 +1.900(P/A,i%,10) – 11.000(P/F, i%, 5) +2.000 (P/F, i%, 10) i(A-S) =12,65%aa EXEMPLO ▪ Como decidir qual a melhor alternativa? ▪ Se TIR(A-S) < TMA, selecionar a alternativa S (a de menor investimento inicial); ▪ Se TIR(A-S) > TMA, selecionar a alternativa A (a de maior investimento inicial); ▪ No nosso exemplo, TIR(A-S) < TMA (12,65% < 15%), então a melhor alternativa é a máquina semi-automática (S). ▪ Samanez (2009) afirma que no caso de fluxos negativos iniciais seguidos de fluxos positivos (característica de projetos de investimento), se a TIR incremental for maior que o custo do capital, a alternativa de maior escala será preferível; caso contrário, o será a de menor escala. Para fluxos positivos iniciais seguidos de fluxos negativos (característica de projetos de financiamento), a análise será inversa. EXEMPLO ▪ TIR incremental: Projetos Período A B 0 -R$ 1.200,00 -R$ 550,00 1 R$ 250,00 R$ 140,00 2 R$ 450,00 R$ 240,00 3 R$ 630,00 R$ 330,00 4 R$ 680,00 R$ 270,00 5 R$ 680,00 R$ 380,00 TIR 28,77% 33,74% VPL(10%) R$ 759,18 R$ 443,92 Análise incremental = Projeto de maior investimento – Projeto de menor investimento inicial EXEMPLO ▪ TIR incremental: Projetos Período A B A-B 0 -R$ 1.200,00 -R$ 550,00 -R$ 650,00 1 R$ 250,00 R$ 140,00 R$ 110,00 2 R$ 450,00 R$ 240,00 R$ 210,00 3 R$ 630,00 R$ 330,00 R$ 300,00 4 R$ 680,00 R$ 270,00 R$ 410,00 5 R$ 680,00 R$ 380,00 R$ 300,00 TIR 28,77% 33,74% 24,51% VPL(10%) R$ 759,18 R$ 443,92 R$ 315,26 TIR(A- B)>TMA(10%): proj A é +interessante ▪ O que significa o VPL incremental? ▪ O VPL incremental define a riqueza adicional acrescida pelo investimento de maior escala. EXEMPLO ▪ TIR incremental: Projetos Período A B A-B 0 -R$ 1.200,00 -R$ 550,00 -R$ 650,00 1 R$ 250,00 R$ 140,00 R$ 110,00 2 R$ 450,00 R$ 240,00 R$ 210,00 3 R$ 630,00 R$ 330,00 R$ 300,00 4 R$ 680,00 R$ 270,00 R$ 410,00 5 R$ 680,00 R$ 380,00 R$ 300,00 TIR 28,77% 33,74% 24,51% VPL(10%) R$ 759,18 R$ 443,92 R$ 315,26 TIR(A- B)>TMA(10%): proj A é +interessante ▪ O que significa a TIR incremental? ▪ A TIR incremental representa a taxa de juros que torna os dois investimentos equivalentes em termos de atratividade econômica, produzindo o mesmo valor presente líquido. Esta taxa é reconhecida por intercessão de Fisher. EXEMPLO ▪ TIR incremental: R$(600,00) R$(400,00) R$(200,00) R$- R$200,00 R$400,00 R$600,00 R$800,00 R$1.000,00 R$1.200,00 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% Análise dos projetos A e B VPL (A) VPL (B) VPL (A-B) Ponto de equilíbrio EXEMPLO ▪ TIR incremental: Projetos Período A B A-B 0 -R$ 1.200,00 -R$ 550,00 -R$ 650,00 1 R$ 250,00 R$ 140,00 R$ 110,00 2 R$ 450,00 R$ 240,00 R$ 210,00 3 R$ 630,00 R$ 330,00 R$ 300,00 4 R$ 680,00 R$ 270,00 R$ 410,00 5 R$ 680,00 R$ 380,00 R$ 300,00 TIR 28,77% 33,74% 24,51% VPL(10%) R$ 759,18 R$ 443,92 R$ 315,26 VPL(24,51%) R$ 127,47 R$ 127,47 VPL(30%) -R$ 33,43 R$ 46,79 EXEMPLO ▪ Quanto ao exemplo, podemos observar pelo gráfico que: ▪ Para a TMA < 24,51%, o VPL do fluxo de caixa do projeto A é superior ao VPL do fluxo de caixa do projeto B, deve-se escolher o projeto A. ▪ Para a 24,51% < TMA ≤ 33,74% o VPL do fluxo de caixa do projeto B é superior ao VPL do fluxo de caixa do projeto A, deve-se escolher o projeto B. ▪ Para uma TMA superior, os dois projetos apresentam VPL negativo e devem ser rejeitados. PROBLEMAS COM A TIR ▪ Outra característica da TIR é que, ao obter uma taxa de retorno de cada projeto, o método ignora os tamanhos relativos de projetos mutuamente excludentes. Isto ocorre porque os resultados estão apresentados em porcentagens. Em contraste, o método do VPL leva em conta o tamanho do projeto. Ignorar a escala pode levar a decisões equivocadas. ▪ Considere duas alternativas, P e Q, de mesma escala (igual investimento) e mesma duração (somente um período). ▪ Se fossem independentes e não houvesse restrições de capital, ambas as alternativas seriam aceitas pelos dois critérios (VPL e TIR); ▪ Sendo mutuamente excludentes, dados que a escala e a duração são similares, os dois critérios coincidem na escolha da alternativa. Alternativa Investimento ($) Retorno ($) TIR VPL (10%) ($) P -10 20 100% R$ 8,18 Q -10 35 250% R$ 21,82 PROBLEMAS COM A TIR ▪ O uso da TIR pode levar a incosistências decisórias na escolha entre alternativas mutuamente excludentes de tamanho (escala) diferente. Como a TIR tem seus resultados expressos em termos relativos (porcentagem), tende a favorecer alternativas de menor escala, que possuem mais chances de produzir um retorno percentual maior que as alternativas de maior escala. ▪ Vejam o exemplo a seguir: ▪ De modo geral, o VPL é o método a seguir quando há diferença de tamanho entre projetos mutuamente excludentes. Contudo, se for o caso de aplicar um critério baseado em porcentagem, uma maneria a evitar essa contradição seria por meio da TIR do fluxo incremental (taxa incremental de Fisher). Alternativa Investimento ($) Retorno ($) TIR VPL (10%) ($) P -10 20 100% R$ 8,18 G -20 35 75% R$ 11,82 PROBLEMAS COM A TIR ▪ Distribuição dos fluxos de caixa no tempo: ▪ Quando os fluxos de caixa de duas alternativas mutuamente excludentes se distribuem de modo diferente no tempo, pode surgir uma contradição entre os métodos VPL e TIR. ▪ Vejam o exemplo a seguir: ▪ Observa-se mais uma vez que o VPL e a TIR levam a resultados diferentes e contraditórios. ▪ Selecionando a alternativa por meio da taxa incremental de Fisher, TIR (X-Y) = 10,94%> 10%, a alternativa X deve ser selecionada. ▪ De modo geral, a regra decisória do VPL é a melhor a seguir nesses casos. Alternativa Ano 0 ($) Ano 1 ($) Ano 2 ($) VPL (10%) ($) TIR X -100 20 120 17,355 20% Y -100 100 31,25 16,736 25% X-Y 0 -80 88,75 0,620 11% PROBLEMAS COM A TIR ▪ É preciso considerar as possibilidades de investimento de todo o capital. ▪ Imagine um exemplo que mostra um retorno bom (TIR=20%) para apenas 20% do total a ser investido, que é de $500.000, enquanto há outra opção com TIR=18% para 100% do capital. ▪ Quando os projetos são comparados num cenário em que outras opções oferecem uma taxa de retorno de apenas 10%, a opção de TIR=18% é mais interessante. O exemplo apresenta o rendimento médio da opção em que TIR=20%: ((0,2 x 100.000) + (0,1 x 400.000)) / 500.000 = 0,12 = 12% ▪ Ou seja, a TIR média é de apenas 12%, está provado que a outra opção, em que TIR=18%, é mais interessante. O gestor deveria sempre calcular, além do VPL, a TIR com pesos (TIR média). EXEMPLO ▪ A empresa HRP usa nas suas avaliações econômicas uma TMA de 16% aa. A companhia está avaliando um investimento de R$90.000 e duas alternativas mutuamente excludentes A e B. ▪ A alternativa A precisa de um investimento de R$50.000 e teria uma taxa de retorno de 35% anual. A alternativa B precisa de um investimento de R$85.000 com retorno de 29% ao ano. ▪ Intuitivamente, poderia selecionar-se a alternativa A, porque tem o maior retorno e precisa de um menor investimento do que o capital disponível (R$90.000). Neste caso, uma pergunta lógica seria: O que acontece com o capital que fica sobrando de R$40.000? ▪ Geralmente, assume-se que o excesso de capital é reinvestido à TMA da empresa. ▪ Usando esse racioncício pode-se avaliar cada alternativa: EXEMPLO Alternativa A Alternativa B R$50.000 investidos com retorno anual de 35% e R$40.000 que sobram investidos à TMA de 16%aa R$85.000 investidos com retorno de 29% anual e R$5.000 que sobram investidos à TMA =16%aa Taxa de retorno de A: (50.000 x 0,35 + 40.000 x 0,16)/90.000 = 26,6%aa Taxa de retorno de B: (85.000 x 0,29 + 5.000 x 0,16)/90.000 = 28,3% aa Alternativa + interessante ▪ Sob certas condições os valores de TIR não proporcionam os mesmos resultados, na comparação de alternativas, que os métodos do VPL e VUL. ▪ Deve-se, então, optar pela análise da taxa de retorno incremental. EXEMPLO Um investidor resolveu apostar na recuperação de um poço de petróleo declarado esgotado. Obteve a concessão de exploração e investiu na recuperação das bombas. O investimento inicial atingiu a soma de $1.000 mil. O poço revelou a existência de reservas inexploradas e gerou, no primeiro ano, um fluxo de caixa positivo de $1.000 mil, pagando todo o investimento. No segundo ano, as receitas líquidas atingiram $ 1.500 mil; no terceiro, $ 2.000 mil, que declinaram no quarto ano para 1.000 mil. As reservas de óleo se esgotaram no quinto ano, mas ainda deixaram, naquele ano, receitas líquidas de $ 500 mil. Ao final do quinto ano, o poço foi abandonado. A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) adotada pelo investidor é 12% a.a. Barbieri et al (2007) i = TIR = 120,56 % EXEMPLO ▪ Neste exemplo, onde a TIR é mais de dez vezes superior à TMA, fica amplificada a distorção provocada pelo fato de as receitas intermediárias serem reinvestidas à TIR, pois a concepção da TIR permite, pelo princípio de equivalência de capitais, admitir que todos os fluxos caminham no tempo pela própria TIR. ▪ Não existe, porém, possibilidade de aplicar as receitas intermediárias à própria taxa interna do projeto. A TIR é resultado de um cálculo matemático que, no exemplo em curso, é muito superior à realidade de mercado. ▪ Supondo que fosse admissível reaplicar as receitas intermediárias até o final do projeto, a 12% ao ano, seria obtido, no final do ano 5, o seguinte montante: EXEMPLO ▪ Caso a taxa de mercado para aplicação das receitas fosse apenas de 6% a.a., o valor dos recebimentos acumulados na data 5, seria $ 6.856,20 mil e o resultado indicaria uma taxa de 46,97% a.a. ▪ A concepção da TIR conduz ao fato de que os fluxos de caixa intermediários do projeto possam caminhar no tempo pela própria TIR. Como mencionado anteriormente, caso a TIR for muito diferente da taxa de mercado, ela poderá se distanciar da verdadeira taxa de remuneração do investimento. ▪ No longo prazo, os fluxos gerados pelo projeto renderão o custo de oportunidade do capital e não a TIR. ▪ A TIR só representará a medida exata do retorno do investimento, num fluxo de apenas dois pontos, típico de certas aplicações financeiras, nas quais todo o investimento (PV) acontece na data zero e toda a receita (FV) é concentrada na data n (FV >PV). Barbieri et al (2007) TIRM – TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA ▪ A modificação da TIR ▪ O método da TIR pressupõe que as parcelas de entrada (positivas) são reaplicadas à TIR, assim como as parcelas de saída (negativas) são obtidas ao valor da TIR também; ▪ Em muitas situações práticas esta hipótese não se verifica, assim sendo, a TIR calculada representa uma taxa “irreal”, como visto no exemplo anterior. ▪ A TIRM pressupõe que a empresa consegue reaplicar as entradas do fluxo de caixa a determinada taxa e captar recursos para financiamento das saídas a uma outra taxa. TIRM – TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA ▪ Logo, são consideradas duas taxas: ▪ Taxa de reaplicação: taxa com a qual a empresa consegue reaplicar suas entradas; ▪ É comum considerar a taxa de reaplicação sendo a mesma taxa de captação, ou seja, a TMA. ▪ Taxa de captação: taxa com a qual a empresa consegue captar recursos no mercado, pode ser uma taxa de financiamento; ▪ A TIRM, então, representa a taxa de retorno de um investimento que capta seus recursos (fluxos negativos) a uma taxa de financiamento e reaplica suas rendas (fluxos positivos) a uma outra taxa de reaplicação. TIRM – TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA ▪ Passo a passo: Todos os fluxos de caixa negativos são levados (atualizados) para a data presente (n=0) usando uma taxa de financiamento; Todos os fluxos de caixa positivos são levados (capitalizados) para uma data futura (n = horizonte de análise) a uma taxa de reinvestimento; Após essas operações, todos os fluxos de caixa foram resumidos a um valor presente (P) e a um único valor futuro (F), calculando-se a TIR clássica desses fluxos de caixa, encontrando-se, assim, a TIRM. EXEMPLO - TIRM ▪ Considere os seguintes fluxos de caixa anuais representativos de um investimento: ▪ A TIR do fluxo de caixa é igual a 17,46% aa. EXEMPLO - TIRM ▪ Calcule a TIRM, considerando uma taxa de reaplicação de 12%aa e uma taxa de captação de 10% aa. EXEMPLO - TIRM ▪ Passo 1: ▪ Levar os fluxos negativos para o presente com uma taxa de captação de 10% aa. EXEMPLO - TIRM ▪ Passo 2: ▪ Levar os fluxos positivos para o future com uma taxa de reaplicação de 12% aa. EXEMPLO - TIRM ▪ Passo 3: ▪ Calcular a taxa de retorno do fluxo de caixa final; TIRM = 14,90% TIRM ▪ A TIRM assim calculada, deve ser interpretada como a rentabilidade média do investimento considerando que os fluxos de caixa excedentes gerados ao longo da vida útil são reinvestidos a uma taxa diferente da TIR clássica. Ou seja, trata-se de uma rentabilidade mais realista para muitas situações. ▪ Ainda assim, a TIRM não resolve todos os problemas da TIR clássica. Então, deve-se evitar comparar alternativas com a TIRM. ▪ Existindo múltiplas TIR, a TIRM, ainda pode levar a decisões controversas com o VPL ou VUL; ▪ Então a dica é, nos casos com múltiplas taxas, abandonar qualquer dos métodos TIR e usar só o VPL ou VUL. REFORÇANDO PONTOS IMPORTANTES ▪ Análise de alternativas independentes: ▪ Fluxo convencional, comparar a TIR do projeto com a TMA; ▪ TIR > TMA, aceitar; ▪ TIR = TMA, indiferente; ▪ TIR < TMA, rejeitar; ▪ Respeitar limitações de orçamento; ▪ Fluxo não convencional, ou existindo múltiplas taxas, não usar a TIR para a tomada de decisão. Preferir métodos como o VPL e VUL; ▪ Análise de alternativas mutuamente excludentes: ▪ Nunca comparar pela TIR individual; ▪ Usar a TIR incremental; ▪ TIR múltiplas: ainda pode haver inconsistências com o fluxo incremental, então, alguns autores sugerem não usar a TIR para a tomada de decisão, mas preferir métodos como o VPL e VUL; REFERÊNCIAS BARBIERI, José Carlos; ÁLVARES, Antonio Carlos Teixeira; MACHLINE, Claude, Taxa Interna de Retorno: controvérsias e interpretações. Gestão da Produção, Operações e Sistemas, ano 2, vol.5, p. 131-142, 2007. BLANK, Leland T.; TARQUIN, Anthony J., Engenharia Econômica, Ed. McGraw- Hill (6ª Edição, São Paulo, 2007) SAMANEZ, Carlos Patricio., Engenharia Econômica, Ed. Pearson, São Paulo, 2009.