Valor Uniforme Líquido-2022 1

VALOR UNIFORME LÍQUIDO (VUL) Professora: Dra. Fernanda Barreto de A. Rocha Mariz NATUREZA DO VALOR UNIFORME LÍQUIDO ▪ Série Uniforme Equivalente ▪ Conhecida uma taxa de juros, vários fluxos de receitas (entradas) e despesas (saídas), irregulares ou uniformes, de um fluxo de caixa, podem converter-se em uma série uniforme (A). Essa série uniforme equivalente (A) muito auxiliará na análise de alternativas econômicas. ▪ Valor Uniforme de uma entrada ou saída ▪ A análise do VUL é fácil de ser calculada e compreendida. Possui premissas idênticas ao método do VPL. Se aplicada corretamente, a alternativa selecionada pelo método VUL será sempre idêntica ao do método VPL. ▪ Também chamado de: Valor Anual (VA), Valor Anual Equivalente (VAE), Custo Anual Equivalente (CAE), Equivalente Anual (EA) e Custo Uniforme Equivalente (CAUE). NATUREZA DO VALOR UNIFORME LÍQUIDO ▪ Assim, se tivermos uma entrada igual a R$60 localizada no presente (zero) e quisermos saber o valor uniforme equivalente desta entrada, no fluxo de caixa, onde n=5 meses e i=12% ao mês, teremos: A = 60 (A/P, i, n) A = 60 (A/P, 12%, 5) A = R$16,64 60 (mês) 0 5 16,64 (mês) 0 5 NATUREZA DO VALOR UNIFORME LÍQUIDO ▪ Se a entrada estivesse localizada no mês 2 e quiséssemos saber o valor uniforme equivalente dela nas mesmas condições anteriores: A = 60 (P/F, i, n) (A/P, i, n) A = 60 (P/F, 12%, 2) (A/P, 12%, 5) A = R$13,27 60 (mês) 0 5 13,27 (mês) 0 5 2 Fator Notação Fórmula Valor Presente Série Uniforme (P/A, i%, n) [(1 + i)^n - 1] / [i (1 + i)^n] Recuperação de Capital (A/P, i%, n) [i (1 + i)^n] / [(1 + i)^n - 1] Fundo de Amortização (A/F, i%, n) i / [(1 + i)^n - 1] Quantidade Composta Série Uniforme (F/A, i%, n) [(1 + i)^n - 1] / i Série Anual Gradiente Uniforme (A/G, i%, n) (1 / i) - {n / [(1 + i)^n - 1]} Gradiente Uniforme Série Uniforme (G/A, i%, n) 1/ {(1 / i) - {n / [(1 + i)^n - 1]}} FATORES Mais utilizados EXEMPLO A empresa do Sr. Martins está aumentando a potência do veículo lançador de satélites, a fim de estabelecer mais contratos com empresas interessadas em se abrir para novos mercados globais de telecomunicações. Espera-se que uma parte do equipamento terrestre de rastreamento necessita de um investimento de $13 milhões, sendo $8 milhões comprometidos agora e os $5 milhões restantes gastos no fim do ano 1 do projeto. Espera-se, também, que os custos operacionais anuais do sistema se iniciem no primeiro ano e prossigam a $ 0,9 milhão/ano. A vida útil do rastreador é de 8 anos, com um valor recuperado de $0,5 milhão. Calcule o VUL do sistema, considerando que a TMA corporativa é de 12% ao ano. Resposta: =-{[8,0 + 5,0(P/F, 12%, 1)](A/P, 12%, 8) – 0,5(A/F, 12%, 8)} – 0,9 =-$3,37 milhões/ano VALOR UNIFORME LÍQUIDO ▪ O Valor Uniforme Líquido de um fluxo de caixa é a soma algébrica dos valores uniformes das entradas (positivas) com os valores uniformes das saídas (negativas). ▪ Nessas condições, os resultados podem ser: VUL > 0; VUL < 0; VUL = 0; ▪ Quando observa-se VUL<0, há predominância de saídas (custos) em lugar de entradas (benefícios) e, então, o Valor Uniforme Líquido é chamado de Custo Uniforme Líquido (CUL). ▪ Nessas situações se utiliza sinais trocados, ou seja, os benefícios serão negativos e os custos serão positivos. CUL = - VUL DECISÕES COM O VUL ▪ Se VUL > 0, há predominância dos valores uniformes de benefícios em relação aos valores uniformes dos custos, e o investimento deveria ser aceito. ▪ Se VUL < 0, há predominância dos valores uniformes dos custos em relação aos valores uniformes dos benefícios, e o investimento deveria ser rejeitado. ▪ Se o VUL = 0, há uma igualdade dos valores uniformes dos benefícios em relação aos valores uniformes dos custos, significando que os investimentos renderam exatamente, apenas e tão somente, uma taxa característica de juros (TMA). Neste caso, será indiferente entre aceitar ou não o investimento. COMPARAÇÕES COM O VUL ▪ Alternativas com vidas úteis iguais: nessas situações, o uso do método do VUL é direto. ▪ Alternativas com vidas úteis iguais ▪ A principal vantagem do método VUL é que não requer que a comparação seja feita sobre o mínimo múltiplo comum de períodos quando as alternativas têm vidas úteis diferentes. Deve-se calcular o VUL apenas para um ciclo de vida. ▪ O VUL de cada alternativa com duração igual ao mínimo múltiplo comum coincidirá com o VUL de cada alternativa com duração apenas igual a um ciclo. ▪ Considera-se que: ▪ Os serviços oferecidos são necessários, no mínimo, ao MMC dos ciclos das alternativas; ▪ A alternativa selecionada será repetida para os ciclos de vida subsequentes, de maneira exatamente similar ao que ocorre para o primeiro ciclo de vida; ▪ Todos os fluxos de caixa terão os mesmos valores estimados em cada ciclo de vida. COMPARAÇÕES COM O VUL ▪ Exemplo ▪ Considere um projeto com ciclo de vida de três anos, um investimento inicial de R$20.000 e um custo operacional anual de R$8.000. Analise o projeto pelo método VUL com uma taxa anual de 22%. 8.000 (ano) 0 20.000 3 VUL = -20.000(A/P, 22%, 3) – 8.000 VUL = -17.793 CUL = 17.793 Análise de 1 ciclo de vida COMPARAÇÕES COM O VUL ▪ Exemplo ▪ Considere um projeto com ciclo de vida de três anos, um investimento inicial de R$20.000 e um custo operacional anual de R$8.000. Analise o projeto pelo método VUL com uma taxa anual de 22%. 8.000 (ano) 0 20.000 3 VUL = -20.000(A/P, 22%, 6) - 20.000(P/F, 22%, 3)(A/P, 22%, 6) – 8.000 VUL = -17.793 CUL = 17.793 Análise de 2 ciclos de vida 20.000 6 Não importa quantos ciclos sejam considerados, o VUL será sempre o mesmo. EXEMPLO - VUL ▪ Um engenheiro deseja escolher uma máquina processadora de frutas. A Tabela abaixo apresenta dados de duas alternativas. ▪ Usando o método CUL, se a TMA é de 15% aa, qual é a alternativa mais interessante? Máq. A Máq. B Custo inicial (R$) 26.000 36.000 Custo operacional anual (R$) 800 300 Custo anual de mão de obra (R$) 11.000 7.000 Receitas adicionais anuais (R$) … 2.600,00 Valor de revenda (R$) 2.000 3.000 Vida útil (anos) 6 10 EXEMPLO - VUL ▪ Máq. A Custo inicial = 26.000 Custo anual de manutenção + Custo anual de mão de obra (A) = 11.800 Valor de revenda = 2000 Vida útil = 6 anos 26.000 11.800 (anos) CUL (A) = 26.000 (A/P, 15%, 6) – 2.000 (A/F, 15%, 6) + 11.800 CUL (A) = R$18.442 0 1 2 3 4 5 2.000 6 EXEMPLO - VUL ▪ Máq. B Custo inicial = 36.000 Custo anual de manutenção + Custo anual de mão de obra – Receitas adicionais anuais (A) = 300 + 7000 – 2600 = 4.700 Valor de revenda = 3000 Vida útil = 10 anos 36.000 4.700 (anos) CUL (B) = 36.000 (A/P, 15%, 10) – 3.000 (A/F, 15%, 10) + 4.700 CUL (B) = R$11.725,32 0 1 2 3 4 5 3.000 6 7 8 9 10 CUL (B) < CUL(A) A máquina B é mais interessante. VUL DE UM INVESTIMENTO A PERPETUIDADE ▪ Nas avaliações de represas de irrigação, pontes e outros projetos de grande escala, exige-se a comparação de alternativas que têm ciclos de vida tão longos a ponto de serem considerados infinitos, em termos de análise econômica. ▪ Para esse tipo de análise, o valor anual do investimento inicial são os juros anuais permanentes ganhos do investimento inicial, ou seja, uma série perpetua (anuidade infinita): A = P x i ▪ O valor A é um valor uniforme líquido que se repetirá a cada ano no futuro. ▪ Os custos que se repetem em intervalos regulares ou irregulares são tratados como nos problemas convencionais de VUL. Ou seja, devem ser convertidos em valores uniformes equivalentes para um ciclo. Portanto, tornam-se automaticamente anuais para cada ciclo de vida. EXEMPLO ▪ O Minístério da Agricultura está analisando duas propostas para incrementar a capacidade do canal principal do sistema de irrigação do Vale Jarará. A proposta A compreende a limpeza do canal para remover os sedimentos e plantas que se acumularam ao longo dos anos. Como a capacidade do canal deve se manter no máximo devido à demanda crescente de água, o Ministério planeja comprar o equipamento de limpeza e os acessórios por R$650.000. Espera-se que a vida útil do mesmo seja de 10 anos e seu valor de resgate de R$70.000. Os custos operacionais e a mão de obra para os trabalhos estimam-se em R$220.000 por ano. Para controlar o crescimento de plantas, tanto no canal quanto nas beiras do mesmo, será fumigado com herbicidas durante a época da irrigação. O custos anuais deste procedimento, incluindo a mão de obra, são calculados em R$120.000. ▪ A proposta B considera o revestimento do canal com concreto com um custo inicial de R$6.500.000. Supõe-se que o revestimento é permanente, mesmo que seja necessário fazer uma pequena manutenção a cada ano custando R$10.000. Além disso, serão feitas reparações do revestimento a cada 5 anos com custo de R$100.000. ▪ Compare as alternativas usando o método CUL com uma taxa de 5% ao ano. EXEMPLO PROPOSTA A CUL do equipamento de dragagem 650.000(A/P, 5%,10) – 70.000(A/F, 5%, 10) = 78.613 Custos operacionais anuais 220.000 Custo anual de controle de plantas 120.000 CUL (A) 418.613 PROPOSTA B CUL do investimento inicial 6.500.000 (R/P, 5%,inf) = 6.500.000 x 0,05 = 325.000 Custos anual de manutenção 10.000 Custo de reparação do revestimento 100.000(A/F, 5%, 5) = 18.098 CUL (B) 353.098