·
Engenharia Civil ·
Mecânica dos Solos 2
· 2023/2
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
12
Avaliação Área 2 com Resposta-2022 1
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
10
Resumo - Estabilidade de Taludes - 2023-2
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
1
Exercícios 1 e 2 - 2023-2
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
7
Slide - Cortinas com um Nível de Ancoragem - 2024-1
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
9
Slide - Fluxo de Água em Solos - 2023-2
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
1
Formulas de Empuxo Rankine e Coulomb para Muros de Arrimo - Calculos e Seguranca
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
4
Slide - Cortinas Cortinas com Presença de na - 2023-2
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
21
Slide - Empuxos de Terra - 2024-1
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
16
Slide - Verificação da Segurança em Muros de Arrimo - 2024-1
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
15
Slide - Teoria de Coulomb para o Cálculo de Empuxos - 2024-1
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
Texto de pré-visualização
Exercícios - Aula 1: Teoria de Rankine para Ângulos Exercício - Aula 3: Teoria de Rankine para Ângulos Exemplo 1: Calcular o Ea e o Ep para o muro abaix0: a) Cálculo do Ka e Kp. Ka = tg^2 (45° - φ/2) Ka = tg^2 (45° - 30°/2) Ka = tg^2 30° = 0,333, Kp = tg^2 (45° + φ/2) Kp = tg^2 (45° + 30°/2) Kp = tg^2 60° = 3, b) Cálculo do Ea. σv = γ.z, σv1 = 0, σ'v1 = σv1 - Ua = 0,333 = σv_a, Δσv3 = 6.14 = 103,7 KN/m2, Δσ'v3 = Δσv3.ka = 103.7.0,333 = 34,53, Ea = 1/2 . γ.h . Ka = 1 . 17. 6,1 . 0,333 = 105,362 KN/m, x = 6,1 = 4,02 m. * Fórmula válida p/ distribuições triangulares, sem NA e sem sobrecarga, c) Cálculo do Ep. Ep = 1/γ.h.kp, Ep = 1. 17, 6,1 . 3 = 249,855 KN/m. Exemplo 1: Calcular o Ea para o muro abaixo, com aumento e sobrecarga: q = 50 kN/m^2, Ka = e Kp igual ao exercício anterior, φ = 30°, δ = 14 kN/m^3, Kp = 3, Ka = 0,333, σ'v1 = 50 kN/m, Ea = q.h.ka = 50.0.333 = 16,65 kN/m, Δσ'v3 = Δσv3.ka = 153, 0.333 = 51,126 KN/m, Ea = 50.6,1 .0.333, Ea = 101,508 KN/m. Xq = 6,1 = 3,05 m, Xs = 0,1 = 1,03 m, Ea = Eq + Es = 104,987 KN/m, N = Δ7 ⟶ 104,987. x = 105,364.c 4,08 = 104,956. 3,05, x = 105,364,1.08 + 104,956.20x = 4,350.m = Xq, 104,984 Eq = 104,505, Es = 105,364. Exemplo 3: Calcular o Ea para o muro abaixo: Solo: φ = 30°, β = 10°, γ = 19 kN/m^3 α = 90°, ψ = 10°, c = 0, Rankine para terrapleno inclinado (φ ≠ o) Ka = cos (β - ψ) - √ cos β - cos^2 φ cos β (cos φ + cos^2 ψ) Ka = cos ψ - √ (cos β - cos φ)/(cos β (cos φ + cos ψ)) Ka = cos 10° - √ (cos 10° - cos 30°)/(cos 10° .(cos 30° + cos 30°)) Ka = 0,9824 - √ (0,9824 - 0,9641)/(0,9824 - 0,9614) = 0.849, Ka = 0,9824 Ea = 1 . γ.h . Ka = 1 . 18 . 5 . 0,849 = 764.6186 KN/m, Eax = Eξ cos θ, Eax = 74,618.0,984, Eax = 74,619 KN/m., Eay = Ea sen θ, Eay = 74,618.0,173, Eay = 13,0683 KN/m. cálculo do xa 81,45xa = 14.975,5 + 56(444,5) -> xa = 1,063mm² Exemplo 3: Calcular o Ea para o muro ao lado, com NA na superfície do terreno: Ka = tg²(45º - 2º) Atra: \u03C3\u03C1 = 20º Ka = tg²(45º - 20º) \u03B3 sat = 19/kN/m³ Ka = tg²30º = 0,333 \n\nCálculo de ka: \n Cálculo de empuxo, considerando o solo seco NA (usar \u03B3 sat) Ea = 1/2 x \u03B3 x H² x Ka = 19x ²x 0,333 = 47,945kN/m\n\nConsiderando a NA na superfície: Para o cálculo, devemos separar a água para o coeficiente de empuxo da água é 1. Portanto, calculando o diagrama do solo usando o \u03B3 sat + diagrama da água.\n\ni. Solo: \u03C3\u213B = \u03B3\u213B x z (\u03B3 sat - \u03B3 w) \n\u03B3 w= 10kN \u03C3 w: 2\n\u03B3 l´a = 0\u213B \u03B3 l´b = (10 - 10)5 = 50 \u213B \u03B3 l´3 = 30 x 0.333 = 10,65 kPa\n\n\u03C3\u03A7: \u03C3\u213B x 5=\u03B3 sat\n\u03B3 \u213B a = 0.1 x 0 = 0\u03B3 l´a = 0.1 x 0 = 0\u03B3 l´sc: | 0.1x50 \n\u03B3 = 0 x \u03C3(\u03C3 W\u03B3 = 0(\u03C3 W\u03B3 \u03C3\u213B) \u03C3 = \u03C3W\n\n\u03C3 = 0.1 x 0=0\n\u03C3 \u213B3 =50 \u213B = 0 xW\n\u03C3 \u213B3: 50\u03B3 = 0(= 50\u03C3\u213B (\u03C3\u213B\n\n\u03B3 \u213B3: 5:10 = 0 W b2 Diagrama de tensões: solo 50 kPa açp 16,65kPa Ea = 50.5 = 105 kN Ea = 16,65kPa 0.68k 105.5 - 47.65 kN 5x 3 = 164,65kN/m\na = Ea = Egs1+Ea2 = 164,65 kN/m\n\nObs: A presença de água ocasiana aumento considerável no empuxo, por isso, é necessário o projeto de drenagem em muros de arrimo. * Exemplo 6: Para a cortina de estacas gravadas, calcular e Xa = o Xa no lado não escavado, considerando uma sobrecarga de 10 kPa Ko1 = tg²(45º - 3º/2) = 0,304 Ko1 = tg²(45º - 3º/2) = 0,547 * Tensões verticais: σ'y = γz dv1' = 10 kPa dv3' = 10 . 11,5 = 19 kPa dv'c = 116 + (19 - 10) . 4 = 149 kPa dv'c = 116kPa * Tensões horizontais: δ'h = σ'y / Ka ou δh' = σ'y . Ka + σc . K0 -> Solo 1: dh1 = 10 . 0,304 = 30 + 6 kPa dh2 = 11,6 . 0,304 = 34/16 kPa -> Solo 2: dh3 = 116 . 0,547 = 45.73147 = 10,659 kPa dh4 = 149 . 0,547 = 10.7447 = 29.831 kPa dhW = 4* 101 = 40 kPa * Exemplo: Diagrama de tensões 16,684 / x/60KN/m 12,684 kPa ________________________________ 69,376 kPa 49,991 kPa E1 = 16,684 . 1 = 16,684 kN/m X1 = 3/4 + 1 = 4.600m E3 = 140 . 3 = 5,103 kN/m X3 = 3/4 + 1 = 4,500m E3 = (49,991 - 140) . 3 = 12,460 kN/m X3 = 3/5 + 1 = 3 m E4 = (49,991 - 9,951) . kN/m X4 = 1/2 . 0,95 = 0,95m E5 = (49,991 - 9,951) . kN/m X5 = 2/5 = 0,333 m EOT = E1 + E2 + E3 + E4 + E5 = 55,941 kN/m * Cálculo Xa: 55,941 Xa = 16,684 . 4,600 + 210,545 + 12,460 .@ + 9,951,0.95 + 362,0,953 Xa = 2,783 m * Diagrama de tensões 30 + 6 kPa 10,059 kPa 34/16 kPa _____________________________ 30 + 4 kPa 29,831 kPa 40 kPa E1 = 20 + 6 . 10 = 30 + 6 kPa X1 = 1/2 * 5 m = 2,5 m E2 = (34/16 - 30 + 6) . 6 = 9,0 kPa X2 = 3/4 * 4 m = 1,333 m E3 = (10,059 - 30 + 6) . 4 = 79,059 kPa X3 = 1/4 * 1 m = 4,3 m E4 = (29,831 - 10,059) . 4 = 16,844 kPa X4 = 1/3 * 1,353 m = 1,353 m Ew = 4,101 - 30 kPa Xt = 4/3 = 1,333 m ET = E1 + E2 + E3 + E4 + Ew = 121,974 kPa * Cálculo do Xa: 121,434 Xa = 30,684 . 5 + 94,064 . 6 + 79,059 . 2,5 + 16,844 . 1,353 + 90,1555 Xa = 3,390 m EXERCÍCIOS - AULA 5: Teorema de Coulomb para o cálculos de empuxos Exemplo 1: Calcular o Ea para o muro abaixo, usando a teoria de Coulomb: B ϕ = 10° 0m Ea B ad Ynat = 14,5 KN/m3 4 H 00 4 Ka = sen 2 (a + φ) sen (a - p) 1 + Ka = sen (30° + 23°) sen (90o - 15°) . sen (90o + 30o) Ka = Ka = 0 0,984 0,839 + 0,984 + 0,965 con0,065 [f* e] [o.984]2 h 0 Muy = 0,54 Ea = 1SH Ka = 25,indoc Xq = /3 Ea = L_ Y H Ka = L 14.5 6. 4,0Ka = 125,306 KN/m Xa = 5/3 4068 m Eat = Ea cos (30° - a + p) Eay = Ea sen (30° - a + p) Ea1 = 135,306 cos (30° - 8° + 15°) Ea1 = 157,460 KN/m2 Eay = 135,306 sen (30° - 8° + 15°) Eay = 40,494 KN/m2 Exemplo 1: Para o muro de arrimo de gravidade, calcular o Ea e o Xa, usando os teoremas de cálculo e Rankine. O aterro compactado (areia limpa) tem γnat = 18 KN/m3, ϕ' = 30°, c' = 0 e uma sobrecarga de 15 kpa. Um sistema de drenagem é construído junto ao tardoz do muro. 40m A ϕ = 30° c = 0 θ = 90° 15 kpa Epa 50m φw = 36° β = 0 φf = 0 A1 Usando o Teorema de Coulomb: Ka = sen 2 (a + ϕ) sen (a + p) 1+ + Ka = sen 2 (30° + 36°) sen (90° - 19°) 1+ Ka = 0,254 = 0,154 x 0,36 (263 - 60°) 0,971 = 4941 = 4971 0,971 * Eo sobrecarga: Eoq = q H² Ka = 15 h sen 90o 0,36 e Eqg = 19,411 KN/m Xq = 5/4 = 15m * Eqsbh: Eq= 1.y.H.k= 1.18,5-0,360= 53,13 KN/m/ \nXo= 5/3 = 1,660 m\nEq = Eog + Eoa 70,9+Xo = 14,411,45 + 53,13,1.660\nEoa = 18,411 + 53,13 Xo = 1,924 m\nEoa = 70,944 KN/m/ \nEoht = Eoi.cose (90°-a + B) Eov= Eoi.snj (90°-a + B)\nEobh = 40,941cose (30°-30 + 15°) Eok = 40,914 senk (90°-30 + 3°)\nEobh = 64,877 KN/m/ Eov= 19,926 KN/m/\nb) Usando a Teoria de kankine\nk= tg (45° + V) = tg (45°-36°) = 0,459 \nL\n!\nH1 (2= K.kto H1= 5,0,459 = 2,894 KN /m \nHi2= K+12,8 = 10,5 KN/m/ H12= 10,5,0,69 = 2,459 KN/m/ \n- ! Diagmoma de tefes: \n= 8,894 KN/m/ Eoy= 8,894 5 = 19,441 KN/m/ Xgr 5 / = 1,500m Eq Eqa \nEgs 8g = 69 -08,894) 5 = 8A,413 9 KN// xo s/3 \,660m \nEoa = Eog + Egs = 4,484 KNeN \n69 + 9,,984 KN/m/ 137 xx + 3,000 = 24,944 5 + 4,984 \n5 + 4,9y84 5 + 4y9y84 KN//A\n1,660 Eo + A19,941,65 + 4484 1,600 = XQ= , ,945 m,\nxo =\n- 1,924 m c) Considerando NA na superpicie e Yest 195 KN/m/ H3 = 5,0,13,946, \nLya= K. kAo Hit = K ,0.459 - 8,94L XRo\nH2= K+ (15-10),5= 65,5 KRo HB2 Hk= 6.9.0960= 19460 KRo \n H3/ = 5,10, - 20 KRo \n. I'm H\n1\n\n\n\n\n* Diagrama de mocos\nX = 53 /l =.1,50m\nEos- 8,894.5= 19,141 KN/m/ \nEog= (1o,40- 8,894).5= 3o,929 KN/m/ \naw= xgw_ 45 KN/m/ \n5,0.5= ZK.mNe \nEo= Eos + Eog + Eow = 25 2,30 KN/m/ 145,500 KN//ma \n4y5.8x0=1,414 +,5 + my expo + 20082 * 1,660 + 5. AL60 x0- 1,750 m} Exemplo 3: Caloalar o Fpo pro novo abasso. Vondo a \n(Teoria de Coulomb. Compono cam o resuado obito pela Teiona \nHS* Te kankine. \n B- 10° \nK = 18 KN/m/3 . \nSois: o= 20tO! \nH\ng \n0 \n =45 \n\nKA= sin (a +Bd \nsin (eo) sin (e+ B) \n LPM (ego P) sen o (oP) \nsen (45+ B) \nsen (90° - 30°) % sen (30° -109) \nXO= sen, cose (90°) \n\n\n\n sin-eye \n\n\n L +\nsen (90-8,0) \n80) %co sen 0Eto) cos (90 - 36, )\n90-5) sin \n0) +(\n89 L + J \n\n0) \n Eamon(30- 0° +0° \n =(3.0, x \n\n\nE=ORE +63(30-30°+ R) \nEc)=Eo.snj \n\n(y . HANH = con =\nKa= 0.4349-oolu/2, 3\n5E0.1. Y4.Ka= 1, 18-5- 0,360,° 34/ 70 KN / Sqh = 64.539 KN// BUY= 12,040 KN/m/ \nEcah- 50.cose(90°-c + B) EoV= £o.RW (90°-o+B)\nEoWh= 44,410.cose (30° - 30 + 15°) Eovi= S0.RW(90°-30 + 130) cosy α cosx Exercício - Aula 7: Verificação da segurança em muros de arrimo Exemplo 1: Verificar a estabilidade do muro de arrimo a flexão. Utilizar a Teoria de Coulomb. H C |---------| A | | g = 9 x m/s Φ = 30° latérico: φ = 39° c = 0 γc = 19 KN/m³ F Esto = 45 KN/m² ⦁ Considerar sistema de drenagem (Uw = 0) AB = 6 m, DE = 9 m, HQ = 9 m, ED = 9 m, FE = 9 m gj = El 9 m, EF = 4 m Solo adjacente ao muro resumido: co: o Ö = 30 , Ka = co: EF = 1 m NHA = 10 m EH = (nées o)" GW = = 1 m Ka = 9 0254 = 9'/sobre 4 531 a) Cálculo do RH (Ca) 𝛾_{buolos} = 1. KH -1 Eqs = 100337. 8 of (9x'9) Eqs = 12 efW = 0, (Kle kn) zato = 9. x = 9 KH O mm Eqs = 294073344 104 KS Eqs = 95KN = 9 90 71 x = 348 63 Ko - 2 Eqs = 96 819 P/ ICH Eqs = 96 819 b) Cálculo o muralho a goelho: Ygc = 45KN/m3 965 - /1 cos (00) / 1,48 - CY 9651" = œ na 17,692 = 48,5291 muraç goel = 1451 mm S,371745 - - - - - - - - - Nota: Peso Kv: YC.AAR AQ Peso S: Tight Alrc OG c) Calcular RX e RH: RH = Rdh = 86,413 kN/m XRdh = 4,10 m. RX = Phull + Prect + Phuls + Pt + P + EX = 454,434 kN/m 454,434 xX = 34,375, 1,495 + 17,184 + 1,160 + 36,55, 1,45 + 183,6 + 18,046, 4,9 XX = 1,991 m RV RH +_______|______________________|_________ 1,991 4,610 mm F B 2.b Verificações: a) Tombamento: FT = RX . d = 454,434,1.991 = 9,041 RH . x 86,413, 4,10 4,364 > 15 (critico) => OK! b) Deslizamento: Fd = RX jd tg + cB = não criteria RH Fd = 454,434,0,9,1, tg 30º = 1,623 86,413 1,483 > 1,5 (critico) => OK! c) Translação de fundação: d' = RX . d = RH . x = 454,434,1,991 = 86,413, 4,510 RX 454,434 d' = 1,955 m e = Fd - d' 6 e < Fd 2,191 < 2,0 6 6 e = 2,0 = 1/10 = 0,191 m => OK! e = 0,191 m F B CASO I dv1' = RX [ + 60 - 454,434] [ + 0,191] = 164,549 kN/m FB FB 49 49 dv2' = RX [ - 60 - 454,434] [ - 0,191] = 54,986 kN/m FB FB 49 49 86,549 -> ___>______|________|________ * Critério de segurança: a) d1d' < 1,3 dadmin b) d1d' + d2d' <= dadmin n 164,549 < 1,3,150 164,549 + 54,986 <= d8 86,549 > 85 => OK! d8 436 < 450 => ok! *OBS: caso e é grave maior que ((146m)), teríamos a seguinte condição e ^ | |-----------------------> CASO II | * Hipotéticamente considerando e = 0,95 m, teríamos: dv1' = RX [ + 60 - 454,434] [ + 0,95] = 194,545 kN/m FB FB 49 49 dv2' = RX [ - 60 - 454,434] [ - 0,95] = -14,101 kN/m FB FB 49 49 F C 12,00 B 86,545 * Critério de segurança a) dv1' < 1,3 dadmin b) dv2' > 0,95 d8 184,545 < 1,3,150 d8 436 > 0,45 1,µ 184,545 > d8, b) Calcular Fc 184,545 = | Fc - 14,101 Fc = 184,545 Fc (=d9-d8) d8 14,101 d9 = 86,903 + 184,545 Fc = 143,905 86,545 = 143,905. Fc = 524,905 = < 4,454 ia, OK! 184,678 Exercicio Solos II A D B C 20 t NA 1,5 2,5 2,0 Solo I: φ':30° c':10 γ:19 Xsot:20 Solo II: φ':28° c':0 γ:17,4 Xsat:18,8 Solo III: φ':30° c':15 γ:17,8 Xsat:18,9 Calcular o valor do empuixo ativo e o ponto de aplicacao em relacao ao ponto D. γsat II B CI A IVIII Solo I: Areia Ka = Tg² (45-30/2) = 0,333 Yh" = 0,0,333.2.10.Y.0,333 =11,54kPa Yh"B = 28,5. 0,333-2.10.0,333 =7,06kPa Solo III: Argila Ka = 0,333 σh cl: c².0,33-21,5.10,33 = 0,66 kPa YhA = 2.0.33. = 21,5.10.333 = 12,98 kPa FGA -> TUS 2.10 1,5 2,5 D E3 E1 E1 E2 E4 Y 25° 2,0 — H H 10,24 t H Projeto 12,69 20 Empuxo Total E7 = 9,315kN/m ΣMD=0 Xc=2,27 m Solo II: Areia Ka= Tg² (45-28/2) = 0,361 YhB = 28,5.0,2361 =10,224 kPa Yh'-7.0.2361=25,99 . RPa E1 = 10,20.2,5 = 26.725 kN/m Lyz x 4 = 3.25 m E2=(25)9.4-10.20) L X 2,5 2 E3=6-6.l =2 = 13 .02 KNIm LXys = I m EIj=(12,5~9-6.66).2 = 5.973 kN/m Lyxu = 0,667 m E4= 9-12-10I kNfl Lyxu =0.667m Digitalizado com CamScanner
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
12
Avaliação Área 2 com Resposta-2022 1
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
10
Resumo - Estabilidade de Taludes - 2023-2
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
1
Exercícios 1 e 2 - 2023-2
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
7
Slide - Cortinas com um Nível de Ancoragem - 2024-1
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
9
Slide - Fluxo de Água em Solos - 2023-2
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
1
Formulas de Empuxo Rankine e Coulomb para Muros de Arrimo - Calculos e Seguranca
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
4
Slide - Cortinas Cortinas com Presença de na - 2023-2
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
21
Slide - Empuxos de Terra - 2024-1
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
16
Slide - Verificação da Segurança em Muros de Arrimo - 2024-1
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
15
Slide - Teoria de Coulomb para o Cálculo de Empuxos - 2024-1
Mecânica dos Solos 2
UFRGS
Texto de pré-visualização
Exercícios - Aula 1: Teoria de Rankine para Ângulos Exercício - Aula 3: Teoria de Rankine para Ângulos Exemplo 1: Calcular o Ea e o Ep para o muro abaix0: a) Cálculo do Ka e Kp. Ka = tg^2 (45° - φ/2) Ka = tg^2 (45° - 30°/2) Ka = tg^2 30° = 0,333, Kp = tg^2 (45° + φ/2) Kp = tg^2 (45° + 30°/2) Kp = tg^2 60° = 3, b) Cálculo do Ea. σv = γ.z, σv1 = 0, σ'v1 = σv1 - Ua = 0,333 = σv_a, Δσv3 = 6.14 = 103,7 KN/m2, Δσ'v3 = Δσv3.ka = 103.7.0,333 = 34,53, Ea = 1/2 . γ.h . Ka = 1 . 17. 6,1 . 0,333 = 105,362 KN/m, x = 6,1 = 4,02 m. * Fórmula válida p/ distribuições triangulares, sem NA e sem sobrecarga, c) Cálculo do Ep. Ep = 1/γ.h.kp, Ep = 1. 17, 6,1 . 3 = 249,855 KN/m. Exemplo 1: Calcular o Ea para o muro abaixo, com aumento e sobrecarga: q = 50 kN/m^2, Ka = e Kp igual ao exercício anterior, φ = 30°, δ = 14 kN/m^3, Kp = 3, Ka = 0,333, σ'v1 = 50 kN/m, Ea = q.h.ka = 50.0.333 = 16,65 kN/m, Δσ'v3 = Δσv3.ka = 153, 0.333 = 51,126 KN/m, Ea = 50.6,1 .0.333, Ea = 101,508 KN/m. Xq = 6,1 = 3,05 m, Xs = 0,1 = 1,03 m, Ea = Eq + Es = 104,987 KN/m, N = Δ7 ⟶ 104,987. x = 105,364.c 4,08 = 104,956. 3,05, x = 105,364,1.08 + 104,956.20x = 4,350.m = Xq, 104,984 Eq = 104,505, Es = 105,364. Exemplo 3: Calcular o Ea para o muro abaixo: Solo: φ = 30°, β = 10°, γ = 19 kN/m^3 α = 90°, ψ = 10°, c = 0, Rankine para terrapleno inclinado (φ ≠ o) Ka = cos (β - ψ) - √ cos β - cos^2 φ cos β (cos φ + cos^2 ψ) Ka = cos ψ - √ (cos β - cos φ)/(cos β (cos φ + cos ψ)) Ka = cos 10° - √ (cos 10° - cos 30°)/(cos 10° .(cos 30° + cos 30°)) Ka = 0,9824 - √ (0,9824 - 0,9641)/(0,9824 - 0,9614) = 0.849, Ka = 0,9824 Ea = 1 . γ.h . Ka = 1 . 18 . 5 . 0,849 = 764.6186 KN/m, Eax = Eξ cos θ, Eax = 74,618.0,984, Eax = 74,619 KN/m., Eay = Ea sen θ, Eay = 74,618.0,173, Eay = 13,0683 KN/m. cálculo do xa 81,45xa = 14.975,5 + 56(444,5) -> xa = 1,063mm² Exemplo 3: Calcular o Ea para o muro ao lado, com NA na superfície do terreno: Ka = tg²(45º - 2º) Atra: \u03C3\u03C1 = 20º Ka = tg²(45º - 20º) \u03B3 sat = 19/kN/m³ Ka = tg²30º = 0,333 \n\nCálculo de ka: \n Cálculo de empuxo, considerando o solo seco NA (usar \u03B3 sat) Ea = 1/2 x \u03B3 x H² x Ka = 19x ²x 0,333 = 47,945kN/m\n\nConsiderando a NA na superfície: Para o cálculo, devemos separar a água para o coeficiente de empuxo da água é 1. Portanto, calculando o diagrama do solo usando o \u03B3 sat + diagrama da água.\n\ni. Solo: \u03C3\u213B = \u03B3\u213B x z (\u03B3 sat - \u03B3 w) \n\u03B3 w= 10kN \u03C3 w: 2\n\u03B3 l´a = 0\u213B \u03B3 l´b = (10 - 10)5 = 50 \u213B \u03B3 l´3 = 30 x 0.333 = 10,65 kPa\n\n\u03C3\u03A7: \u03C3\u213B x 5=\u03B3 sat\n\u03B3 \u213B a = 0.1 x 0 = 0\u03B3 l´a = 0.1 x 0 = 0\u03B3 l´sc: | 0.1x50 \n\u03B3 = 0 x \u03C3(\u03C3 W\u03B3 = 0(\u03C3 W\u03B3 \u03C3\u213B) \u03C3 = \u03C3W\n\n\u03C3 = 0.1 x 0=0\n\u03C3 \u213B3 =50 \u213B = 0 xW\n\u03C3 \u213B3: 50\u03B3 = 0(= 50\u03C3\u213B (\u03C3\u213B\n\n\u03B3 \u213B3: 5:10 = 0 W b2 Diagrama de tensões: solo 50 kPa açp 16,65kPa Ea = 50.5 = 105 kN Ea = 16,65kPa 0.68k 105.5 - 47.65 kN 5x 3 = 164,65kN/m\na = Ea = Egs1+Ea2 = 164,65 kN/m\n\nObs: A presença de água ocasiana aumento considerável no empuxo, por isso, é necessário o projeto de drenagem em muros de arrimo. * Exemplo 6: Para a cortina de estacas gravadas, calcular e Xa = o Xa no lado não escavado, considerando uma sobrecarga de 10 kPa Ko1 = tg²(45º - 3º/2) = 0,304 Ko1 = tg²(45º - 3º/2) = 0,547 * Tensões verticais: σ'y = γz dv1' = 10 kPa dv3' = 10 . 11,5 = 19 kPa dv'c = 116 + (19 - 10) . 4 = 149 kPa dv'c = 116kPa * Tensões horizontais: δ'h = σ'y / Ka ou δh' = σ'y . Ka + σc . K0 -> Solo 1: dh1 = 10 . 0,304 = 30 + 6 kPa dh2 = 11,6 . 0,304 = 34/16 kPa -> Solo 2: dh3 = 116 . 0,547 = 45.73147 = 10,659 kPa dh4 = 149 . 0,547 = 10.7447 = 29.831 kPa dhW = 4* 101 = 40 kPa * Exemplo: Diagrama de tensões 16,684 / x/60KN/m 12,684 kPa ________________________________ 69,376 kPa 49,991 kPa E1 = 16,684 . 1 = 16,684 kN/m X1 = 3/4 + 1 = 4.600m E3 = 140 . 3 = 5,103 kN/m X3 = 3/4 + 1 = 4,500m E3 = (49,991 - 140) . 3 = 12,460 kN/m X3 = 3/5 + 1 = 3 m E4 = (49,991 - 9,951) . kN/m X4 = 1/2 . 0,95 = 0,95m E5 = (49,991 - 9,951) . kN/m X5 = 2/5 = 0,333 m EOT = E1 + E2 + E3 + E4 + E5 = 55,941 kN/m * Cálculo Xa: 55,941 Xa = 16,684 . 4,600 + 210,545 + 12,460 .@ + 9,951,0.95 + 362,0,953 Xa = 2,783 m * Diagrama de tensões 30 + 6 kPa 10,059 kPa 34/16 kPa _____________________________ 30 + 4 kPa 29,831 kPa 40 kPa E1 = 20 + 6 . 10 = 30 + 6 kPa X1 = 1/2 * 5 m = 2,5 m E2 = (34/16 - 30 + 6) . 6 = 9,0 kPa X2 = 3/4 * 4 m = 1,333 m E3 = (10,059 - 30 + 6) . 4 = 79,059 kPa X3 = 1/4 * 1 m = 4,3 m E4 = (29,831 - 10,059) . 4 = 16,844 kPa X4 = 1/3 * 1,353 m = 1,353 m Ew = 4,101 - 30 kPa Xt = 4/3 = 1,333 m ET = E1 + E2 + E3 + E4 + Ew = 121,974 kPa * Cálculo do Xa: 121,434 Xa = 30,684 . 5 + 94,064 . 6 + 79,059 . 2,5 + 16,844 . 1,353 + 90,1555 Xa = 3,390 m EXERCÍCIOS - AULA 5: Teorema de Coulomb para o cálculos de empuxos Exemplo 1: Calcular o Ea para o muro abaixo, usando a teoria de Coulomb: B ϕ = 10° 0m Ea B ad Ynat = 14,5 KN/m3 4 H 00 4 Ka = sen 2 (a + φ) sen (a - p) 1 + Ka = sen (30° + 23°) sen (90o - 15°) . sen (90o + 30o) Ka = Ka = 0 0,984 0,839 + 0,984 + 0,965 con0,065 [f* e] [o.984]2 h 0 Muy = 0,54 Ea = 1SH Ka = 25,indoc Xq = /3 Ea = L_ Y H Ka = L 14.5 6. 4,0Ka = 125,306 KN/m Xa = 5/3 4068 m Eat = Ea cos (30° - a + p) Eay = Ea sen (30° - a + p) Ea1 = 135,306 cos (30° - 8° + 15°) Ea1 = 157,460 KN/m2 Eay = 135,306 sen (30° - 8° + 15°) Eay = 40,494 KN/m2 Exemplo 1: Para o muro de arrimo de gravidade, calcular o Ea e o Xa, usando os teoremas de cálculo e Rankine. O aterro compactado (areia limpa) tem γnat = 18 KN/m3, ϕ' = 30°, c' = 0 e uma sobrecarga de 15 kpa. Um sistema de drenagem é construído junto ao tardoz do muro. 40m A ϕ = 30° c = 0 θ = 90° 15 kpa Epa 50m φw = 36° β = 0 φf = 0 A1 Usando o Teorema de Coulomb: Ka = sen 2 (a + ϕ) sen (a + p) 1+ + Ka = sen 2 (30° + 36°) sen (90° - 19°) 1+ Ka = 0,254 = 0,154 x 0,36 (263 - 60°) 0,971 = 4941 = 4971 0,971 * Eo sobrecarga: Eoq = q H² Ka = 15 h sen 90o 0,36 e Eqg = 19,411 KN/m Xq = 5/4 = 15m * Eqsbh: Eq= 1.y.H.k= 1.18,5-0,360= 53,13 KN/m/ \nXo= 5/3 = 1,660 m\nEq = Eog + Eoa 70,9+Xo = 14,411,45 + 53,13,1.660\nEoa = 18,411 + 53,13 Xo = 1,924 m\nEoa = 70,944 KN/m/ \nEoht = Eoi.cose (90°-a + B) Eov= Eoi.snj (90°-a + B)\nEobh = 40,941cose (30°-30 + 15°) Eok = 40,914 senk (90°-30 + 3°)\nEobh = 64,877 KN/m/ Eov= 19,926 KN/m/\nb) Usando a Teoria de kankine\nk= tg (45° + V) = tg (45°-36°) = 0,459 \nL\n!\nH1 (2= K.kto H1= 5,0,459 = 2,894 KN /m \nHi2= K+12,8 = 10,5 KN/m/ H12= 10,5,0,69 = 2,459 KN/m/ \n- ! Diagmoma de tefes: \n= 8,894 KN/m/ Eoy= 8,894 5 = 19,441 KN/m/ Xgr 5 / = 1,500m Eq Eqa \nEgs 8g = 69 -08,894) 5 = 8A,413 9 KN// xo s/3 \,660m \nEoa = Eog + Egs = 4,484 KNeN \n69 + 9,,984 KN/m/ 137 xx + 3,000 = 24,944 5 + 4,984 \n5 + 4,9y84 5 + 4y9y84 KN//A\n1,660 Eo + A19,941,65 + 4484 1,600 = XQ= , ,945 m,\nxo =\n- 1,924 m c) Considerando NA na superpicie e Yest 195 KN/m/ H3 = 5,0,13,946, \nLya= K. kAo Hit = K ,0.459 - 8,94L XRo\nH2= K+ (15-10),5= 65,5 KRo HB2 Hk= 6.9.0960= 19460 KRo \n H3/ = 5,10, - 20 KRo \n. I'm H\n1\n\n\n\n\n* Diagrama de mocos\nX = 53 /l =.1,50m\nEos- 8,894.5= 19,141 KN/m/ \nEog= (1o,40- 8,894).5= 3o,929 KN/m/ \naw= xgw_ 45 KN/m/ \n5,0.5= ZK.mNe \nEo= Eos + Eog + Eow = 25 2,30 KN/m/ 145,500 KN//ma \n4y5.8x0=1,414 +,5 + my expo + 20082 * 1,660 + 5. AL60 x0- 1,750 m} Exemplo 3: Caloalar o Fpo pro novo abasso. Vondo a \n(Teoria de Coulomb. Compono cam o resuado obito pela Teiona \nHS* Te kankine. \n B- 10° \nK = 18 KN/m/3 . \nSois: o= 20tO! \nH\ng \n0 \n =45 \n\nKA= sin (a +Bd \nsin (eo) sin (e+ B) \n LPM (ego P) sen o (oP) \nsen (45+ B) \nsen (90° - 30°) % sen (30° -109) \nXO= sen, cose (90°) \n\n\n\n sin-eye \n\n\n L +\nsen (90-8,0) \n80) %co sen 0Eto) cos (90 - 36, )\n90-5) sin \n0) +(\n89 L + J \n\n0) \n Eamon(30- 0° +0° \n =(3.0, x \n\n\nE=ORE +63(30-30°+ R) \nEc)=Eo.snj \n\n(y . HANH = con =\nKa= 0.4349-oolu/2, 3\n5E0.1. Y4.Ka= 1, 18-5- 0,360,° 34/ 70 KN / Sqh = 64.539 KN// BUY= 12,040 KN/m/ \nEcah- 50.cose(90°-c + B) EoV= £o.RW (90°-o+B)\nEoWh= 44,410.cose (30° - 30 + 15°) Eovi= S0.RW(90°-30 + 130) cosy α cosx Exercício - Aula 7: Verificação da segurança em muros de arrimo Exemplo 1: Verificar a estabilidade do muro de arrimo a flexão. Utilizar a Teoria de Coulomb. H C |---------| A | | g = 9 x m/s Φ = 30° latérico: φ = 39° c = 0 γc = 19 KN/m³ F Esto = 45 KN/m² ⦁ Considerar sistema de drenagem (Uw = 0) AB = 6 m, DE = 9 m, HQ = 9 m, ED = 9 m, FE = 9 m gj = El 9 m, EF = 4 m Solo adjacente ao muro resumido: co: o Ö = 30 , Ka = co: EF = 1 m NHA = 10 m EH = (nées o)" GW = = 1 m Ka = 9 0254 = 9'/sobre 4 531 a) Cálculo do RH (Ca) 𝛾_{buolos} = 1. KH -1 Eqs = 100337. 8 of (9x'9) Eqs = 12 efW = 0, (Kle kn) zato = 9. x = 9 KH O mm Eqs = 294073344 104 KS Eqs = 95KN = 9 90 71 x = 348 63 Ko - 2 Eqs = 96 819 P/ ICH Eqs = 96 819 b) Cálculo o muralho a goelho: Ygc = 45KN/m3 965 - /1 cos (00) / 1,48 - CY 9651" = œ na 17,692 = 48,5291 muraç goel = 1451 mm S,371745 - - - - - - - - - Nota: Peso Kv: YC.AAR AQ Peso S: Tight Alrc OG c) Calcular RX e RH: RH = Rdh = 86,413 kN/m XRdh = 4,10 m. RX = Phull + Prect + Phuls + Pt + P + EX = 454,434 kN/m 454,434 xX = 34,375, 1,495 + 17,184 + 1,160 + 36,55, 1,45 + 183,6 + 18,046, 4,9 XX = 1,991 m RV RH +_______|______________________|_________ 1,991 4,610 mm F B 2.b Verificações: a) Tombamento: FT = RX . d = 454,434,1.991 = 9,041 RH . x 86,413, 4,10 4,364 > 15 (critico) => OK! b) Deslizamento: Fd = RX jd tg + cB = não criteria RH Fd = 454,434,0,9,1, tg 30º = 1,623 86,413 1,483 > 1,5 (critico) => OK! c) Translação de fundação: d' = RX . d = RH . x = 454,434,1,991 = 86,413, 4,510 RX 454,434 d' = 1,955 m e = Fd - d' 6 e < Fd 2,191 < 2,0 6 6 e = 2,0 = 1/10 = 0,191 m => OK! e = 0,191 m F B CASO I dv1' = RX [ + 60 - 454,434] [ + 0,191] = 164,549 kN/m FB FB 49 49 dv2' = RX [ - 60 - 454,434] [ - 0,191] = 54,986 kN/m FB FB 49 49 86,549 -> ___>______|________|________ * Critério de segurança: a) d1d' < 1,3 dadmin b) d1d' + d2d' <= dadmin n 164,549 < 1,3,150 164,549 + 54,986 <= d8 86,549 > 85 => OK! d8 436 < 450 => ok! *OBS: caso e é grave maior que ((146m)), teríamos a seguinte condição e ^ | |-----------------------> CASO II | * Hipotéticamente considerando e = 0,95 m, teríamos: dv1' = RX [ + 60 - 454,434] [ + 0,95] = 194,545 kN/m FB FB 49 49 dv2' = RX [ - 60 - 454,434] [ - 0,95] = -14,101 kN/m FB FB 49 49 F C 12,00 B 86,545 * Critério de segurança a) dv1' < 1,3 dadmin b) dv2' > 0,95 d8 184,545 < 1,3,150 d8 436 > 0,45 1,µ 184,545 > d8, b) Calcular Fc 184,545 = | Fc - 14,101 Fc = 184,545 Fc (=d9-d8) d8 14,101 d9 = 86,903 + 184,545 Fc = 143,905 86,545 = 143,905. Fc = 524,905 = < 4,454 ia, OK! 184,678 Exercicio Solos II A D B C 20 t NA 1,5 2,5 2,0 Solo I: φ':30° c':10 γ:19 Xsot:20 Solo II: φ':28° c':0 γ:17,4 Xsat:18,8 Solo III: φ':30° c':15 γ:17,8 Xsat:18,9 Calcular o valor do empuixo ativo e o ponto de aplicacao em relacao ao ponto D. γsat II B CI A IVIII Solo I: Areia Ka = Tg² (45-30/2) = 0,333 Yh" = 0,0,333.2.10.Y.0,333 =11,54kPa Yh"B = 28,5. 0,333-2.10.0,333 =7,06kPa Solo III: Argila Ka = 0,333 σh cl: c².0,33-21,5.10,33 = 0,66 kPa YhA = 2.0.33. = 21,5.10.333 = 12,98 kPa FGA -> TUS 2.10 1,5 2,5 D E3 E1 E1 E2 E4 Y 25° 2,0 — H H 10,24 t H Projeto 12,69 20 Empuxo Total E7 = 9,315kN/m ΣMD=0 Xc=2,27 m Solo II: Areia Ka= Tg² (45-28/2) = 0,361 YhB = 28,5.0,2361 =10,224 kPa Yh'-7.0.2361=25,99 . RPa E1 = 10,20.2,5 = 26.725 kN/m Lyz x 4 = 3.25 m E2=(25)9.4-10.20) L X 2,5 2 E3=6-6.l =2 = 13 .02 KNIm LXys = I m EIj=(12,5~9-6.66).2 = 5.973 kN/m Lyxu = 0,667 m E4= 9-12-10I kNfl Lyxu =0.667m Digitalizado com CamScanner