Lista de Exercícios Resolvidos - Sistemas Lineares Álgebra Linear

Lista de Sistemas Lineares Algebra Linear outubro2022 Utilize nestas questoes seus algarismos estudantis Eles sao os trˆes ultimos algarismos de seu numero de matrıcula O ultimo algarismo de seu numero de matrıcula e c o penultimo e b e o antepenultimo e a Numero de matrıcula a b c Exemplo O numero de matrıcula de Esquilo e 2020102345 Portanto para Esquilo a3 b4 c5 1 Questao 1 Considere os seguintes sistemas de duas equacoes a Primeiro sistema 2 ax c 1y b 1 a 1x b 3y c 2 b Segundo Sistema a bx c 1y 0 3 b cx a 3y 1 4 Construa a matriz ampliada associada a cada um destes sistemas escalone e encontre a formaescada extraindo ao fim as solucoes 2 Questao 2 Alguem deseja planejar a execucao da seguinte reacao quımica xH2 yCO2 zHa1CO Nela uma quantidade x de hidrogˆenio molecular juntase a uma quantidade y de dioxido de carbono CO2 para formar uma quantia z de 1 Ha1CO onde a e um de seus algarismos do numero de matrıcula O bal anceamento prevˆe que a conservacao do numero de atomos deve prescrever os vınculos Vınculo 1 hidrogˆenio atˆomico 2x a1z Vınculo 2 oxigˆenio atˆomico 2y z Vınculo 3 carbono atˆomico y z Rearranjando como um sistema de variaveis teremos a 2x a1z 0 b 2y z 0 c y z 0 Pedimos a partir deste sistema rearranjado encontre a formaescada e inter prete as relacoes atraves das solucoes entre as quantias x y e z das substˆancias Que tipo de sistema numero de solucoes e este A reacao ocorre 3 Questao 3 Resolva os seguintes sistemas dando o numero de solucoes e a tipologia i ax by c bx cy a cx ay b ii ax by cz 0 ay bz 1 iii x y bz ct a 2x ay 2t w b x az 2w c 2 a 1 b 5 c 0 1 a x y 5 2x 8y 0 1 1 5 2 8 0 x 2 l2 2 l1 l2 1 1 5 0 10 10 x y 5 10y 10 y 1 x 4 S 4 1 b 6x 1y 0 5x 4y 1 6 1 0 5 4 1 x 56 l2 56l1 l2 6 1 0 0 296 1 6x y 0 296 y 1 x 129 y 629 S 129 629 a 1 b 5 c 0 2 2x 2z 0 2y z 0 y z 0 2 0 2 0 0 2 1 0 0 1 1 0 x 12 l3 12l2 l3 2 0 2 0 2 1 0 0 12 2x 2z 0 2y z 0 12 z 0 0 12 z 0 z 0 0 2 y z 0 y 0 0 2 x 2 z x 0 S 0 0 0 R Pela resolução do sistema de balanceamento vemos que o único jeito da igualdade dar certa é quando todas as incógnitas ou quantidades de elementos por zero Assim a reação não ocorre a 1 b 5 c 0 3 I x 5y 0 5x 0y 1 0x y 5 x 5 y 0 5x 1 y 5 1 5 0 5 0 1 0 1 5 x 5 L2 5 l1 l2 1 5 0 0 25 1 0 1 5 x 125 l3 125 l2 l3 1 5 0 0 25 0 0 12425 x 5y 0 25y 1 0 12425 Impossível conclusao os sistema é impossível II x 5y 0z 0 y 5z 1 y 1 5z x 5 25z Z Z S 5 25z 1 5z z Como a solução do sistema fica em função de z O sistema é posvel indeterminado a1 b5 c0 II x y 5z 0t 1 2x y 2t w 5 x z 2w 0 1 1 5 0 0 1 2 1 0 2 1 5 1 0 1 0 2 0x2 L2 2L1 L2 1 1 5 0 0 1 0 3 10 2 1 3 1 0 1 0 2 0x1 L3 1L1 L3 1 1 5 0 0 1 0 3 10 2 1 3 0 1 4 0 2 1x43 L3 43L2 L3 1 1 5 0 0 1 0 3 10 2 1 3 0 0 23 23 53 2 x y 5z 1 3y 10z 2t w 3 23z 23t 53w 2 x 3 t 92w y 11 4t 8w z 3 t 52w t t w w Como a solução do Sistema fica na função de t e w concluimos que o Sistema é possível e indeterminado SPI