Lista de Exercicios Resolvidos - Sistemas Lineares e Algebra Linear

Lista de Sistemas Lineares Algebra Linear outubro2022 Utilize nestas questoes seus algarismos estudantis Eles sao os trˆes ultimos algarismos de seu numero de matrıcula O ultimo algarismo de seu numero de matrıcula e c o penultimo e b e o antepenultimo e a Numero de matrıcula a b c Exemplo O numero de matrıcula de Esquilo e 2020102345 Portanto para Esquilo a3 b4 c5 1 Questao 1 Considere os seguintes sistemas de duas equacoes a Primeiro sistema 2 ax c 1y b 1 a 1x b 3y c 2 b Segundo Sistema a bx c 1y 0 3 b cx a 3y 1 4 Construa a matriz ampliada associada a cada um destes sistemas escalone e encontre a formaescada extraindo ao fim as solucoes 2 Questao 2 Alguem deseja planejar a execucao da seguinte reacao quımica xH2 yCO2 zHa1CO Nela uma quantidade x de hidrogˆenio molecular juntase a uma quantidade y de dioxido de carbono CO2 para formar uma quantia z de 1 Ha1CO onde a e um de seus algarismos do numero de matrıcula O bal anceamento prevˆe que a conservacao do numero de atomos deve prescrever os vınculos Vınculo 1 hidrogˆenio atˆomico 2x a1z Vınculo 2 oxigˆenio atˆomico 2y z Vınculo 3 carbono atˆomico y z Rearranjando como um sistema de variaveis teremos a 2x a1z 0 b 2y z 0 c y z 0 Pedimos a partir deste sistema rearranjado encontre a formaescada e inter prete as relacoes atraves das solucoes entre as quantias x y e z das substˆancias Que tipo de sistema numero de solucoes e este A reacao ocorre 3 Questao 3 Resolva os seguintes sistemas dando o numero de solucoes e a tipologia i ax by c bx cy a cx ay b ii ax by cz 0 ay bz 1 iii x y bz ct a 2x ay 2t w b x az 2w c 2 20020203032 3 3y 2z b 5x 3y 0 x 3y 0 3 0 3 3 L1 L13 1 0 1 1 L2 L2 L1 0 4 0 1 L2 L24 0 1 0 14 1 0 1 1 0 1 0 14 x y 0 y 14