P2 - Va - 2023-2

1 Lista de Exercícios Para Nota da Segunda Verificação de Aprendizagem (VA) Disciplina: Máquinas Hidráulicas – T01/UAC–00095 Turma de Engenharia Mecânica Professor: Dr. Mateus Henrique Rocha Data: 20/02/2024 – Terça-feira Semestre: 2023.3 Nome do Discente: 1) Dados foram obtidos por medições em um trecho vertical de tubo de ferro galvanizado, velho e corroído, com diâmetro interno de 50 mm. Em uma seção a pressão é igual a P1 = 750 kPa (manométrica); em uma segunda seção, 40 metros abaixo, a pressão é igual a P2 = 250 kPa (manométrica). A vazão volumétrica da água é igual a 0,015 m³/s. Calcule: a) a rugosidade relativa do tubo; b) que percentual de economia de potência de bombeamento resultaria, se o tubo fosse restaurado ao estado de rugosidade de tubo novo e limpo. Considere as seguintes propriedades físicas da água: massa específica: 999 kg/m³; viscosidade cinemática: 1,01x10-6 m²/s. 2) Água é bombeada entre dois reservatórios a uma vazão de 5,6 litros/segundo por um tubo de 122 metros de comprimento e 2 polegadas (50 mm) de diâmetro e diversos acessórios, como mostra a Figura 1 Mostrada Abaixo. A rugosidade relativa ε/D = 0,001. Calcule a potência requerida pela bomba. Considere os seguintes fatores de perda de carga: entrada de canto vivo (K = 0,4); válvula globo aberta de 2 polegadas (K = 6,9); curva com 12 polegadas de raio (K = 0,25); cotovelo normal de 90º (K = 0,95); válvula de gaveta aberta pela metade (K = 3,7); saída em canto vivo (K = 1,0). Considere as seguintes propriedades físicas da água: massa específica igual: 1000 kg/m³; viscosidade cinemática: 1,02x10-6 m²/s. 2 Figura 1 – Esquema da instalação hidráulica do Exercício 1. 3) Uma bomba está localizada 4,50 metros para o lado e 3,5 metros acima de um reservatório, conforme mostrado na Figura 2 Abaixo. A bomba foi projetada para uma vazão de 6 litros/segundo. Para uma operação satisfatória, a pressão estática manométrica na aspiração da bomba não deve ser inferior a –6,0 metros de coluna de água (manométrica). Determine o menor tubo de aço comercial que dará o desempenho requerido. Considere Kentrada = 0,78. Considere as seguintes propriedades físicas da água: massa específica: 999 kg/m³; viscosidade cinemática: 1,51x10-6 m²/s. Figura 2 – Instalação de bombeamento do Exercício 2. 3 4) Em um primeiro caso tem-se que uma bomba bombeia água a uma vazão constante de 11,30 kg/s através de um sistema hidráulico de tubos. A pressão na sucção da bomba no bombeamento é igual a –17,2 kPa (manométrica). A pressão na descarga da bomba é igual a 345 kPa (manométrica). O diâmetro do tubo de entrada é 75 mm; o diâmetro do tubo de saída é 50 mm. A eficiência da bomba é 70%. Calcule a potência requerida para acionar a bomba. Em um segundo caso, não ligado ao primeiro, registra-se um aumento da pressão através de uma bomba de água como sendo igual a 75 kPa quando a vazão volumétrica é igual a 25,0 litros/segundo. Se a eficiência da bomba for 80%, determine a potência fornecida para a bomba. 5) A Figura 3 Mostrada Abaixo apresenta a curva de desempenho obtida experimentalmente para um modelo de bomba centrífuga para água de carcaça básica com três tamanhos de rotor. A empresa no qual você trabalha precisa utilizar a bomba de 32 polegadas, com uma rotação de 1170 rpm para bombear água a 15ºC de um reservatório para outro instalado a 36,6 metros de altura através de 460 metros de tubo com diâmetro interno de 16 polegadas, cujo fator de atrito (f) é igual a 0,030. Portanto, determine os seguintes itens: a) faça um esboço do gráfico de operação dessa instalação; b) quais serão o ponto de operação dessa bomba; c) qual será o rendimento da bomba? Figura 3 – Curva de desempenho obtida experimentalmente para um modelo de bomba centrífuga para água de carcaça básica com três tamanhos de rotor. 4 6) A empresa no qual você trabalha está pensando em instalar duas bombas iguais às do Exercício Anterior com um rotor de 32 polegadas de diâmetro em paralelo para fornecer uma vazão maior. Você como engenheiro recomendaria essa situação em termos de eficiência e rendimento da operação? Justifique sua resposta calculando: a) a nova vazão de bombeamento; b) o percentual de incremento da vazão em relação a uma única bomba; c) a nova potência de eixo de bombeamento; d) percentual de incremento da potência de eixo em relação a uma única bomba; e) o rendimento das duas bombas operando em paralelo. 7) Considerando que a empresa que você trabalha tenha identificado que a altura manométrica de elevação tenha subido de 36,6 metros para 152,4 metros, portanto um valor muito maior do que uma única bomba de 32 polegadas é capaz de fornecer. Se você fosse o engenheiro e dispusesse apenas da bomba de 32 polegadas selecionada no Exercício 5 Anterior operando a 1170 rpm e optasse pela instalação de duas bombas em série, qual seria: a) a vazão de bombeamento de cada bomba; b) a altura de carga do ponto de operação; c) a potência de eixo de cada bomba; d) o rendimento. 8) Trocadores de calor de carcaça e tubo com centenas de tubos abrigados em uma carcaça são muito usados na prática para transferência de calor entre dois fluidos, conforme mostrado na Figura 4 Abaixo. Um desses trocadores de calor é usado em um sistema ativo de aquecimento solar de água que transfere calor de uma solução anticongelante de água que escoa através da carcaça e do coletor solar para a água fresca, que escoa através dos tubos a uma temperatura média de 60ºC e com uma vazão volumétrica total igual a 15 litros/s. O trocador de calor contém 80 tubos de cobre com 1 cm de diâmetro interno e 1,50 metros de comprimento. Determine os seguintes solicitados: a) Desprezando as perdas da entrada, saída e carga, determine a queda de pressão através de um único tubo. b) Determine a potência de bombeamento necessária para o fluido no lado do tubo do trocador de calor. c) Após operar por um longo período, uma crosta de 1 mm de espessura se acumulou nas superfícies internas com rugosidade equivalente de 0,4 mm. Para a mesma entrada de potência de bombeamento, determine a redução percentual na vazão da água através dos tubos. Considere para a água a uma temperatura de 20°C as seguintes propriedades físicas: ρ = 983,3 kg/m³; μ = 4,67x10-4 kg/m.s; para os tubos do trocador de calor considere ε = 0,0015 mm. 5 Figura 4 – Esquema dos tubos do trocador de calor. 9) Em grandes prédios, a água quente de um tanque de água circula através de um laço, para que o usuário não tenha que esperar até que toda a água da tubulação longa drene antes que a água quente comece a sair. Determinado laço de recirculação envolve tubos de ferro fundido com 40 metros de comprimento e 1,2 cm de diâmetro, com seis curvas suaves rosqueadas de 90° e com duas válvulas distribuidoras do tipo de gaveta totalmente abertas, conforme mostrado na Figura 5 Abaixo. Se a velocidade média do escoamento através do laço for de 2,5 m/s, determine a potência necessária da bomba de recirculação. Considere para a água a uma temperatura de 60°C as seguintes propriedades físicas: ρ = 983,3 kg/m³; μ = 4,67x10-4 kg/m³; considere para o tubo de ferro fundido considere ε = 0,26 mm; para as curvas rosqueadas considere K = 0,9; para as válvulas de gaveta considere K = 0,2; considere que a bomba tenha um rendimento de 70%. 6 Figura 5 – Esquema da instalação de bombeamento para a recirculação de água quente. 10) (1,25 Ponto) O sistema mostrado na Figura 6 Abaixo consiste em 1200 metros de tubo de ferro fundido de 5 cm de diâmetro, dois cotovelos de 45º e quatro de 90º, flangeados e de raio longo, uma válvula globo flangeada completamente aberta e uma saída em canto vivo em um reservatório. Se a elevação no Ponto 1 é 400 metros, qual a pressão manométrica necessária no Ponto 1 para fornecer 0,005 m³/s de água a 20ºC ao reservatório? Considere para a água a 20ºC as seguintes propriedades físicas: ρ = 998 kg/m³; μ = 0,001 kg/m.s; para o tubo de ferro fundido considere ε = 0,26 mm; para o cotovelo de 45º de raio longo considere K = 0,2; para o cotovelo de 90º de raio longo considere K = 0,3; para a válvula globo flangeada aberta considere K = 0,85 e para a saída submersa no reservatório considere K = 1,0. Calcule os valor em kPa e em metros de coluna de água. 7 Figura 6 – Esquema do sistema hidráulico do Exercício 3. 1) Pi = 750 kPa P2 = 250 kPa d = 50 mm z1 = 40 m z2 = 0 Q = 0,015 m³ / s = constante entre v1 = V2 a) Encontrar E / d -> Bernoulli: sem bomba Pi / p + v² / 2 + gz1 + hp = P2 / p + v² / 2 + gz2 + hp hp = f . L .v² / d . 2 = P1 - P2 / p + gz1 -> encontrar f do diagrama de Moody ( é preciso calcular Re também ) Da continuidade: Q = V.A = V. ( π . d² / 4 ) -> hp = 872.9 J / Kg f . 40 ( 7,64² ) / 0.05 . 2 = ( 750 - 250 ) . 10³ / 999 + 9.81 . 40 -> f = 0,03824 Re = Vd / v = 7,64 . 0,05 / 1,01 . 10⁶ = 38 . 10⁵ Estimar-se E / d ≈ 0,01 = E = 0,5 mm resp hp = 872.9 . J / kg . 0,015 m³ / s . 999 kg / m³ = 13380,1 W de perda de bombeamento com o tubo antigo b) Para ferro galvanizado , E = 0.15mm -> E / d = 0,15 / 50 = 0,003 e Re = 3,8 . 10⁵ Do diagrama , f ≅ 0,024 -> hp = f . L . V² / d . 2 = 0,024 . 40 . 7,64² / 0.05 . 2 = 860,35 J / kg em W: hp = 860,35 . 0,015 . 999 = 8396.82 W 8396.82 = 0,628 = 62.8% -> economia de 37.2 % 13380.1 2) Q = 5,6 L / s = 5.6 . 10⁻³ m³ / s L = 122 m d = 50 mm E / d = 0,001 Q = V . π . (d² / 4) V = 1.56 . 10⁻³ / π . 0,05² = 2,85 m / s Re = Vd / μ = 2,85 . 0.05 / 1,02 . 10⁻⁶ = 1,4 . 10⁵ Calculando as perdas : hp = f . L / d . V² / 2 + ( Σ K ) V² / 2 do diagrama de Moody, para Re = 1.4 . 10⁵ e E / d = 0,001 -> f ≅ 0,022 entrada v. codo curva cotovelo v. gaveta Σ K = 0,4 + 6,9 + 0,25 + 0,95 + 3,7 + 1 = 13.2 hp = ( 0,022 . 122 / 0,05 + 13,2 ) 2,85² / 2 = 271,62 J / kg De Bernoulli -> P1 / ρ + v² / 2 + gz1 + hb = P2 / ρ + v² / 2 + gz2 + hp 0 0 0 hb = g ( z2 - z1 ) + hp = 9.81 ( 36.6 - 4.1 ) + 271,62 = 570,82 J / kg Em unidade de potência Pot = hb . ρ . Q = 570,82 . 1000 . 5.6 . 10⁻³ = 3196,6 W ≈ 3,2 KW 3) Q = 6 L / s = 6 . 10⁻³ m³ / s L = 3,5 + 4,5 = 8m h2 = altura manométrica em 2 > -6 m De Bernoulli: P1 / ρ + v² / 2 + gz1 + hp = P2 / ρ + v² / 2 + gz2 + hp = 0 0 h2 = P2 / ρg ( energia de pressão em 2 ) 0 = h2 . g + v² / 2 + gz2 + ( f . L / d . V² / 2 + Lc / d + k ) V² / 2 h2 = -z2 - v² / 2g ( 1 + f L / d + f Le / d + k ) 2 cotovelos entrada h2 = -3,5 - v² / 2 . 10 ( 1 + 0,178 + (f E / d + 2,30) ) h2 = -3,5 - v² / 20 ( 1,78 + (f E / d + 60) ) 1ª tentativa: d = 50 mm aço comercial ε / d = 0,046 mm / 50 = 0,001 -> do diagrama , f = 0,023 V = 4 . 0,006 / π . 0,05² = 3,06 m / s Re = Vd / μ = 3,06 . 0.05 / 1,51 . 10⁻⁶ = 10⁵ -> h2 = -6,7 < -6 incaracterística 2ª tentativa: V = 4 . 0,006 / π . 0,055² = 2,52 m / s d = 55 mm Re = 9,2 . 10⁴ ε / d = 0,0008 -> f ≅ 0,022 -> h2 = -5.5 m -> aceitável O diâmetro aceitável é aproximadamente 55 mm 1° caso P1 V1^2 P2 V2^2 ___ + _____ + hb = ___ + _____ + p 2 p 2 -> desprezando as perdas (sem informacao sobre) -> Supondo uma tubulacao horizontal m = p. Q -> 11,3 = 1000. G Q = 11.3.10^-3 m^3/s Q = V1 A1 = V2 A2 V1 = 4Q 4.11.3.10^3 ___ = ___________ = 2,56 m/s pi.d1^2 pi.0,075^2 V2 = 4Q ___ = 5,76 m/s pi.d2^2 hb = (P2-P1) (V2^2 - V1^2 _____ + ________ = [345 - (-17,2)].10^3 + 5,76^2 - 2,56^2 e 2 ________________ ______________ 1000 2 = 375,5 J/kg Pot = hb. m = 375,5. 11,3 = 6061,84 W = 6,1 kW = Pot ___. n 0,7 2° caso P2 - P1 = 75 kPa Q = 0,025 m^3/s V1 = 5,66 m/s V2 = 12,73 m/s hb = 75.10^3 + 12,73^2 - 5,66^2 ______ = 140 J/kg 1000 2 Pot = hb. m = 140.10^3. 0,025 = 4371,5 W = 4,4 kW 5) a) b) 0 0 0 ~ ~ P1 V1^2 P2 V2^2 ___ + _____ + hb = ___ + _____ + p 2 p 2 f.L V^2 = 4Q hp = ---------, V = -------- d 2 p d^2 f.L.Q^2 hb = gz1 + _____________ = gz1 + f.8L.Q^2 pi. d^4* pi d^5 f.8L hb = z1 + ___________.Q^2 = 36,6 + ______________.Q^2 = h(Q) pi.d^5.g pi.0,4^5.10 0,03.460 ___________ -> para: Q (m^3/h) Q(m^3/s) hb(m) 900 0,25 872,05 1800 0,5 122,4 2700 0,75 227,64 3600 1 379,78 0 0 36,6 b) A curva h(Q) toca na curva de desempenho para 32 pol em aproximadamente Q = 1900 m^3/h -> h = 132,2 m , n = 65% Pot,reg = rho.g.Q.h = 1000.10.(1900/3600).132,2 = 1073,42.10^3 W = 1445hp ________ n 0,65 b) Associacao em paralelo - > dobra a vazao. (m^3/h) (m^3/h) H Q(ena) Q (assoc.) 135 2700 x2 5400 150 4000 x2 8000 nova vazao Q = 2100 m^3/s para H = 150m b) Qassoc = 2100 = 1,105 = +10,5% Q 1900 c) rho.g.QH1 + rho g Q H2 Pot, assoc = _____________+ _______________ = 2.rho.g.Qh n1 n2 Como a curva de operacao e igual a da questao anterior. H1=H2->h= 132,2m,Qi=Q2= aprox1050m^3/h n1=n2=65% Pot Pot=2Pot->2.1440=2880hp _________________ Pot1 2 ->100% de acrescimo d) rho g Qassoc H = rho g(H1 H2) PTr.assoc=Pot1+Pot2= ---------------------- nassoc nassoc --------------- n1 +n2) Qassoc 2Q Qassoc.n _________= ___ = __________ = 0.65 % nassoc n 2Q ------ 1050X2 n e constante. Ate que a curva de operacao e igual a da questao anterior . Assoc= qntxQassoc asser ambros acrescimo e inrequeito associn sentos decarsi . 7) Hb = 152,4 + 343,18Q^2 -> nova curva de operacao Q h (m) 900 174 0 152,4 1800 240 2700 345 3600 495 -> Para a associacao: Q H 900 2,145 ~= 240 m 1800 2,140 ~= 280 m } aproximando para uma eq. do 1o grau 2700 2,135 ~= 270 m 3600 2,125 ~= 250 m 4500 2,115 ~= 230 m H1 = Hassoc -> Hassoc ~= 300 - Q/90 -> em m^3/h Hb = 152,4 + 343,18(Q/3600)^2 = 152,4 + 2,65•10^-5Q^2 -> em m^3/h 300 - Q/90 = 152,4 + 2,65•10^-5Q^2 -> Q = 2160 m^3/h } = 0,6 m^3/s b) H = 152,4 + 343,18•0,6^2 = 276 m c) Pot_assoc = Pot1 + Pot2 = 2Pot Pot = 1/2pqQ•H/η da curva, para Q=2160 m^3/h e H = 270m, η ~= 0,72 Pot = 0,5•1000•10•0,6•270/0,72 = (125•10^3 W = 1125 kW = 1510 hp potencia de uma unica bomba d) η ~= 0,72 η1 = η2 = ηassoc 8) a) ΔP = f•L/d•ρ•V^2/2 L = 1.5 m d = 10 mm = 0.01 m ρ = 983.3 kg/m^3 V = Q/πd^2•60 = 4Q/πd^2•70 = 4.15•10^-3/π•0.01•80 = 2.4 m/s Rc = ρVd/M = 983.3•2.4•0.01/4.67•10^-4 = 5•10^4 = Rc ε/d = 0.0015/10 = 1.5•10^-4 -> f ~= 0.021 ΔP = 0.021•1.5•983.3•2.4^2/0.1•2 = 892,05 Pa = ΔP b) A queda de pressao total é 80,842.05 = 71364 Pa = ΔP Pot = ΔP•Q = 71364•1.5•10^-3 = 1070.5 W c) d = 10 mm -1 = 9 mm Pot = 1070,5 W Pot = f•L/d•ρV^2/2 — ΔPtotal•1 V = (Q/360)/πcd^2 = Q/20πcd^2 Supondo que f ~= 0.3 1070,5 = 80,0•0.03•1.5•983,3Q^3/0,009•2 (20π•0.009)^2 Q = 0.12 m^3/s = 120 L/s muito alto Supondo que Q = 4 L/s V = Q/20πcd^2 = 0.79 m/s Rc = 1.5•10^4 ε/d = 0.4/9 = 0.044 -> f ~= 0.07 ΔP = f•L/d•ρV^2/2 = 3543.2 Pa ΔPtotal = 80.ΔP = 283454.3 Pa Pot = ΔP•Q = 1133,8 W ~= 1070.5 W Qnovo = 4 L/s 15 - 4 ------ = 73% de reducao 15 9) L = 40 m Considerando que a bomba deve suprir apenas a perda de carga: d = 12 mm V = 2.5 m/s Pot = ? η = 70% hb = hp Pot = p•Q•hb/η = p•Q•hp/η hp = f•L/d•V^2/2 + (Σk)V^2/2 Σk = 6,0.9 + 2.0,2 = 5.8 f = ? Rc = ρVd/M = 983,3•2,5•12•10^3/4.67•10^-4 = 6.3•10^4 ε/d = 0.26/12 > 0.02 => f = 0.05 Q = V•π/4•d^2 = 2.93•10^-4 Pot = 983.3, 2.83•10^-4/(0.7) (0.05•40/0,012 + 5.8) 2.5^2/2 = 214.06 W 10) L = 1200 m d = 0.05 m p1/ρ + V^2/2 + gz1 + h1/p•V p/ρ + V^2/2 + gz2 + hp i hp = f•L/d•V^2/2 + (Σk)V^2/2 ; Q = V/π/4•d^2 0.005 = V•π/4•0.005^2 V = 2.55 m/s Σk = 2.0.2 + 4.0.3 + 0.85 + 1 = 3.45 Rc = ρVd/M = 998.2,55.0.05/0.001 = 1.3•10^5 ε/d = 0.26/50 > 0.005 => f = 0.031 hp = (0.031.1200/0.05 + 3.45) 2.55^2/2 = 2430.15 J/kg p1 = gρ (gz2 + hp) = 998 (9.81•400 + 2430.15) = 6341.44•10^3 Pa = 6341.44 kPa = P1