Optativa 1 - Álgebra Linear duilio - Ufrrj

UFRRJ - Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro ICE - Departamento de Matemática - 1o. semestre de 2012 Prova 3 de Álgebra Linear 2 - Turma 01. Optativa Aluno: Justifique suas afirmações 1) (1.5 pto) Sejam uma base de , onde e . Suponha que e são autovetores de associados aos autovalores 2 e 3, respectivamente. Se , determine o vetor dado por . 2) (3.0 ptos) Seja a matriz a) Determine, se existir a inversa de . b) Use as contas do item anterior para calcular o determinante de . (Não é para utilizar o calculo através de cofatores) 3) (2.0 ptos) Determine os autovalores e um autovetor associado a cada au- tovalor, da matriz 4) (2.5 ptos) Sejam , vetores da base do subespaço . Determine se é um vetor em . Determine as coordenadas de na base do subespaço . 5) (1.0 pto) Seja uma matriz que tem 4 colunas pivôs. a) É verdade que ? b) É verdade que ? 1