P3-b Álgebra Linear duilio - Ufrrj

UFRRJ - Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro\nICE - Departamento de Matemática - 1o. semestre de 2012\nProva 3 de Algebra Linear 2 - Turma 04 - Segunda Chamada\n\nAluno:\n\nJustifique suas afirmações\n\n1) (2.0 pts) Seja definida por e , onde é a base canônica do .\n\na) Determine a matriz canônica de .\n\nb) Calcule , onde é o vetor .\n\n2) (1.5 pto) Se e é uma base do , calcule o vetor de coordenadas de com respeito a base i.e.,\n\n3) (1.0 pto) Seja uma base do . Se determine o vetor .\n\n4) (1.0 pto) Seja uma matriz de dimensão . O sistema linear terá solução para qualquer dado? (Justifique!!!)\n\n5) (2.0 pto) Determine na matriz de modo que o autoespaço associado ao autovalor tenha dimensão 2, onde\n\n6) (1.0 pto) Determine os autovalores da matriz.\n\n7) (1.5 pts) Suponha que a matriz é linha-equivalente a :\n\nDetermine bases para os espaços, col , Lin e Null .