Optativa 3 - Álgebra Linear duilio - Ufrrj

UFRRJ - Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro\nICE - Departamento de Matemática - 1o. semestre de 2012\nProva 3 de Álgebra Linear 2 - Turma 04. Optativa\n\nAluno:\n\nJustifique suas afirmações\n\n1) (1.0 pto) Suponha que é uma matriz com 3 colunas pivôs.\na) Determine a dimensão do espaço coluna de .\nb) Determine a dimensão do espaço nulo de .\n\n2) (2.0 pts) Determine os autovalores e um autovetor associado a cada autovalor, da matriz\n\n3) (1.5 pto) Sejam uma base de , onde e . Suponha que e são autovetores de associados aos autovalores -3 e 5, respectivamente. Se , determine o vetor dado por .\n\n4) (3.0 pts) Seja a matriz\n\na) Determine, se existir, a inversa de .\nb) Use as contas do item anterior para calcular o determinante de . (Não é para utilizar o cálculo através de cofatores)\n\n5) (2.5 pts) Sejam vetores da base do subespaço . Determine se é um vetor em . Determine as coordenadas de na base do subespaço.