Distribuição Binomial

Universidade Presbiteriana Mackenzie Centro de Ciências e Tecnologia Atividade Avaliativa Individual Curso Administração Etapa 03U Componente Curricular Introdução à Estatística Professora Dra Raquel Mello Nome do Aluno Uma empresa fabricante de peças automotivas está avaliando a qualidade de sua produção pois atualmente 10 dos itens fabricados estão fora das especificações um índice considerado elevado pelo gerente de qualidade que busca a certificação ISO 9001 Antes da realização de um treinamento voltado à melhoria da qualidade foi selecionada uma amostra de 20 produtos para avaliação do processo atual Com base nessas informações responda às questões a seguir Questão 01 Qual a probabilidade de encontrar 1 produto fora das especificações de qualidade A 12158 B 2702 C 3142 D 2702 E 02702 Alternativa Escolhida Questão 02 Qual a probabilidade de encontrar 5 ou mais produtos fora das especificações de qualidade A 043 B 120 C 431 D 900 E 431 Alternativa Escolhida Questão 03 Qual a probabilidade de encontrar 2 ou menos produtos fora das especificações de qualidade A 5400 B 6769 C 3231 D 7298 E 677 Alternativa Escolhida Questão 04 Determine o número médio esperado de produtos fora das especificações de qualidade na empresa fabricante de peças automotivas A 2000 B 200 C 4 D 3 E 2 Alternativa Escolhida Questão 05 Quais são as características de uma distribuição Normal Padrão 1 n20 e p010 cada produto é independente X Binomial 20 010 PX1 20 1 010 090 19 20010 013508517 027017 PX1 2702 Letra D 3 PX s 2 P X0 P X1 P X2 010 0920 20 1 01 0919 20 2 012 0918 0125767 0270170 0285180 P X 2 0681117 PX s 2 6811 Solução mais próxima de 6789 devido ao arredondamento Ao calcular no R o resultado de 06769268 logo está correto 6769 Letra B 3 PX 5 1 P X 4 1 Px0 PX1 PX2 Px3 PX4 Da mesma forma anterior encontramos Px0 0121577 Px1 027017 Px2 028518 Px3 019012 Px4 0089779 PX 5 1 0956326 0043174 PX 5 4317 Letra E 4 A esperança da distribuição binomial é Ex np 20010 2 logo Ex 2 letra E 5 Arquivo anexo 5 A distribuição normal padrão é uma distribuição normal especial com média zero e desvio padrão um Isso significa que seu centro está exatamente no valor 0 e que a dispersão dos dados em torno dessa média é fixa e conhecida Ela serve como referência para todas as outras distribuições normais permitindo comparações por meio da transformação de qualquer variável normal em escores padronizados conhecidos como escores z Ela tem formato de sino perfeitamente simétrico em torno da média zero Essa simetria implica que metade dos valores estão acima de zero e metade abaixo sendo a média a mediana e a moda todas iguais a zero A curva é unimodal com a frequência máxima no centro e diminui gradualmente em ambas as direções aproximandose do eixo horizontal sem nunca tocálo A área total sob a curva é igual a 1 representando 100 das probabilidades Cerca de 68 dos dados estão dentro de um desvio padrão da média entre 1 e 1 95 dentro de dois desvios padrão entre 2 e 2 e 997 dentro de três desvios padrão entre 3 e 3 Essas proporções fixas facilitam cálculos de probabilidade para qualquer intervalo Ela é fundamental na estatística por ser a base para testes de hipóteses e intervalos de confiança Muitos fenômenos naturais e comportamentos de estimativas seguem aproximadamente essa distribuição especialmente quando o tamanho da amostra é grande graças ao Teorema do Limite Central Tabelas de escores z e softwares estatísticos utilizam a normal padrão para determinar probabilidades associadas a valores de qualquer variável normal REFERÊNCIAS BARBETTA P A REIS M M BORNIA A C Estatística para Cursos de Engenharia e Informática 3 ed São Paulo Atlas 2010 MONTGOMERY D C RUNGER G C Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros 5 ed Rio de Janeiro LTC 2012