Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática Financeira - Juros Compostos e Simples

João da Silva tem dois filhos Luiz de 15 anos e Pedro de 12 anos Pensando no futuro dos filhos ele pretende abrir uma conta bancária para cada um e realizar depósitos mensais para que ao completarem 18 anos eles tenham um capital de R 5000000 O Banco Alfa no qual João realiza suas transações financeiras para aplicações em fundo de renda fixa acima de dois anos possui uma taxa de 15 ao mês Assinale a alternativa que contém qual valor João deverá depositar mensalmente para cada um dos filhos ter o total de R 5000000 ao completar 18 anos de idade Selecione a resposta A Para o Luiz R 106762 e para Pedro R 39069 por mês B Para o Luiz R 105762 e para Pedro R 39039 por mês C Para o Luiz R 106257 e para Pedro R 33990 por mês D Para o Luiz R 39039 e para Pedro R 105762 por mês E Para o Luiz R 104762 e para Pedro R 38039 por mês As pequenas empresas em momento de crises financeiras geralmente são as que mais sofrem para cumprir com seus compromissos Muitas acabam se endividando e destas grande parte encerra suas atividades As que se mantêm muitas vezes perdem seu crédito junto aos fornecedores Para evitar um protesto que comprometeria seu crédito em compras futuras a empresa X realiza um empréstimo no valor de R 100000 gerando seis pagamentos de R 21667 Levando em consideração o diagrama analise as afirmativas a seguir I O valor presente é de R100000 II A taxa de juros é de 2 ao mês III O valor futuro é de R130002 Assinale a alternativa que representa as afirmativas corretas Selecione a resposta A II B I C I e II D III E I e III O governo brasileiro visando a manter a valorização da moeda e o poder aquisitivo da população desde 1964 vem utilizandose dos princípios da correção monetária ou atualização monetária Uma ação bastante assertiva e significativa para os brasileiros foi a troca da moeda no ano de 1994 com a criação do plano real e posterior criação do Real moeda oficial do Brasil Essa medida governamental conseguiu de fato aumentar a capacidade aquisitiva da população retirar parte dos brasileiros da linha de miséria manter a estabilidade da moeda nacional e controlar significativamente as taxas inflacionárias Conforme dados apresentados analise as afirmativas a seguir I A inflação é o aumento persistente de preços que envolve o conjunto da economia do qual resulta uma perda do poder aquisitivo da moeda II Correção monetária é um instituto que visa a preservar o valor do dinheiro Esse mecanismo opera por meio da incidência de índice de desvalorização sobre o montante anterior de maneira sucessiva mantendose desta forma o poder aquisitivo da moeda III O índice de maior tradição e abrangência de dados históricos é o Índice Geral de Preços Disponibilidade Interna da Fundação Getúlio Vargas IGPDiFGV Assinale a alternativa que representa as afirmativas corretas Selecione a resposta A I e II B II C I II e III D III E I O conceito de equivalência de capitais é utilizado por instituições financeiras empresas e pessoas especialmente na administração dos fluxos de caixa isto é na compatibilização das entradas e saídas do dinheiro ao longo do tempo O ideal para qualquer agente econômico é que os pagamentos e recebimentos coincidam em valor e vencimentos de modo a não faltar nem ter excessos de caixa Quando ocorre uma falta de sintonia nos prazos e valores entre pagamentos e recebimentos os agentes tendem a realizar ações no sentido de minimizar esse desajuste As situações mais frequentes são Renegociação de prazos ou condições de pagamento de uma dívida Negociação ou troca de fluxos de caixa Pedro o proprietário de uma fábrica de sorvetes pretende renegociar uma dívida referente ao financiamento de uma máquina para a sua fábrica Não tendo muito conhecimentos nesta área ele solicita ajuda a um agente financeiro para solucionar a seguinte situação A máquina no valor de R 1500000 financiada a taxa de 15 ao mês em 36 parcelas de R 54229 totalizando R 1952229 Ele pagou seis parcelas e analisando o fluxo de caixa da sua empresa constatou que consegue pagar o valor de R 100000 por mês O sistema de amortização é o Price Ele renegociou o financiamento mantendo a taxa de juros e alterou o valor da parcela para R 100000Assinale a alternativa que indica com o novo valor das parcelas qual será o valor futuro VF e o número total de parcelas Selecione a resposta A O valor futuro será de R 1785391 e o número de parcelas será 21 B O valor futuro será de R 1685391 e o número de parcelas será 21 C O valor futuro será de R 1952229 e o número de parcelas será 36 D O valor futuro será de R 1685391 e o número de parcelas será 20 E O valor futuro será de R 1785391 e o número de parcelas será 20 Jonas possui uma dívida de R 9500 para pagamento em um ano porém foi demitido e pretende pagar em quatro meses utilizando o segurodesemprego Considerando que o credor concorda em manter a taxa de juros de 3 ao mês qual será o valor da dívida no novo vencimento proposto Selecione a resposta A R 1213432 B R 1203432 C R 745939 D R 746939 E R 749939 João da Silva tem dois filhos Luiz de 15 anos e Pedro de 12 anos Pensando no futuro dos filhos ele pretende abrir uma conta bancária para cada um e realizar depósitos mensais para que ao completarem 18 anos eles tenham um capital de R 5000000 O Banco Alfa no qual João realiza suas transações financeiras para aplicações em fundo de renda fixa acima de dois anos possui uma taxa de 15 ao mês Assinale a alternativa que contém qual valor João deverá depositar mensalmente para cada um dos filhos ter o total de R 5000000 ao completar 18 anos de idade Selecione a resposta A Para o Luiz R 106762 e para Pedro R 39069 por mês B Para o Luiz R 105762 e para Pedro R 39039 por mês C Para o Luiz R 106257 e para Pedro R 33990 por mês D Para o Luiz R 39039 e para Pedro R 105762 por mês E Para o Luiz R 104762 e para Pedro R 38039 por mês Pressupondo uma série padrão postecipada e que os filhos tenham acabado de fazer aniversário temos um prazo de 3 anos para Luiz 36 meses e de 6 anos para Pedro 72 meses o que nos leva à seguinte resolução FV PMT R 5000000PMT R 5000000PMT1015 361 0015 R 5000000PMT070913954 0015 R 5000000PMT47275969 PMTR 5000000 47275969 PMTR 105762 R 5000000PMT R 5000000PMT1015 721 0015 R 5000000PMT192115796 0015 R 5000000PMT128077197 PMTR 5000000 128077197 PMTR 39039 Portanto para o Luiz R 105762 e para Pedro R 39039 por mês alternativa B As pequenas empresas em momento de crises financeiras geralmente são as que mais sofrem para cumprir com seus compromissos Muitas acabam se endividando e destas grande parte encerra suas atividades As que se mantêm muitas vezes perdem seu crédito junto aos fornecedores Para evitar um protesto que comprometeria seu crédito em compras futuras a empresa X realiza um empréstimo no valor de R 100000 gerando seis pagamentos de R 21667 Levando em consideração o diagrama analise as afirmativas a seguir I O valor presente é de R100000 correto II A taxa de juros é de 2 ao mês não seria em torno de 854 III O valor futuro é de R130002 não isso seria sem correção apenas 21667 x 6 Assinale a alternativa que representa as afirmativas corretas Selecione a resposta A II B I C I e II D III E I e III PV PMT R 100000R 21667 R 100000 R 21667 46153136 163509725 163509725 16 10854019512 1i10854019512 i108540195121 i00854019512 i85402 PV R 21667 PV R 216 67012616242 002252325 PV R 2166756014309 PV R 121366 R 100000 logo nãoé 2 FV PMT FV R 21667 FV R 216 670591642625 008540195 FV R 21667734593 FV R 159164 R 130002 Logo apenas a afirmação I está correta alternativa B O governo brasileiro visando a manter a valorização da moeda e o poder aquisitivo da população desde 1964 vem utilizandose dos princípios da correção monetária ou atualização monetária Uma ação bastante assertiva e significativa para os brasileiros foi a troca da moeda no ano de 1994 com a criação do plano real e posterior criação do Real moeda oficial do Brasil Essa medida governamental conseguiu de fato aumentar a capacidade aquisitiva da população retirar parte dos brasileiros da linha de miséria manter a estabilidade da moeda nacional e controlar significativamente as taxas inflacionárias Conforme dados apresentados analise as afirmativas a seguir I A inflação é o aumento persistente de preços que envolve o conjunto da economia do qual resulta uma perda do poder aquisitivo da moeda correto II Correção monetária é um instituto que visa a preservar o valor do dinheiro Esse mecanismo opera por meio da incidência de índice de desvalorização sobre o montante anterior de maneira sucessiva mantendose desta forma o poder aquisitivo da moeda correto III O índice de maior tradição e abrangência de dados históricos é o Índice Geral de Preços Disponibilidade Interna da Fundação Getúlio Vargas IGPDiFGV correto Assinale a alternativa que representa as afirmativas corretas Selecione a resposta A I e II B II C I II e III D III E I Nada a calcular Todas as afirmações estão corretas alternativa C amparadas no livro Matemática Financeira Fundamentos e Aplicações de Manuela Longoni de Castro e Wili Dal Zot O conceito de equivalência de capitais é utilizado por instituições financeiras empresas e pessoas especialmente na administração dos fluxos de caixa isto é na compatibilização das entradas e saídas do dinheiro ao longo do tempo O ideal para qualquer agente econômico é que os pagamentos e recebimentos coincidam em valor e vencimentos de modo a não faltar nem ter excessos de caixa Quando ocorre uma falta de sintonia nos prazos e valores entre pagamentos e recebimentos os agentes tendem a realizar ações no sentido de minimizar esse desajuste As situações mais frequentes são Renegociação de prazos ou condições de pagamento de uma dívida Negociação ou troca de fluxos de caixa Pedro o proprietário de uma fábrica de sorvetes pretende renegociar uma dívida referente ao financiamento de uma máquina para a sua fábrica Não tendo muito conhecimentos nesta área ele solicita ajuda a um agente financeiro para solucionar a seguinte situação A máquina no valor de R 1500000 financiada a taxa de 15 ao mês em 36 parcelas de R 54229 totalizando R 1952229 Ele pagou seis parcelas e analisando o fluxo de caixa da sua empresa constatou que consegue pagar o valor de R 100000 por mês O sistema de amortização é o Price Ele renegociou o financiamento mantendo a taxa de juros e alterou o valor da parcela para R 100000Assinale a alternativa que indica com o novo valor das parcelas qual será o valor futuro VF e o número total de parcelas Selecione a resposta A O valor futuro será de R 1785391 e o número de parcelas será 21 B O valor futuro será de R 1685391 e o número de parcelas será 21 C O valor futuro será de R 1952229 e o número de parcelas será 36 D O valor futuro será de R 1685391 e o número de parcelas será 20 E O valor futuro será de R 1785391 e o número de parcelas será 20 Saldodevedor apósa6ª parcelaR 54229 SDR 542 2905630802205 002344620331 SDR 5422924015838 SDR 1302355 R 1302355R100000 R 1302355 R 100000 1015 n1 1015 n0015 1302355 1015 n1 1015 n0015 130235500151015 n1 1015 n 01953532321015 n1 1015 n 01953532321015 n1015 n1 n1460 Número total de parcelas 6 iniciais 15 parcelas pós renegociação 21 parcelas ao todo O total pago será de 6 parcelas de R 54229 14 parcelas de R 100000 1 parcela final de R 60017 R 1785391 conforme planilha abaixo MÊS PARCELA AMORTIZAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR 0 R R R R 1500000 1 R 54229 R 31729 R 22500 R 1468271 2 R 54229 R 32205 R 22024 R 1436066 3 R 54229 R 32688 R 21541 R 1403378 4 R 54229 R 33178 R 21051 R 1370200 5 R 54229 R 33676 R 20553 R 1336524 6 R 54229 R 34181 R 20048 R 1302343 7 R 100000 R 80465 R 19535 R 1221878 8 R 100000 R 81672 R 18328 R 1140206 9 R 100000 R 82897 R 17103 R 1057309 10 R 100000 R 84140 R 15860 R 973169 11 R 100000 R 85402 R 14598 R 887766 12 R 100000 R 86684 R 13316 R 801083 13 R 100000 R 87984 R 12016 R 713099 14 R 100000 R 89304 R 10696 R 623795 15 R 100000 R 90643 R 9357 R 533152 16 R 100000 R 92003 R 7997 R 441150 17 R 100000 R 93383 R 6617 R 347767 18 R 100000 R 94783 R 5217 R 252983 19 R 100000 R 96205 R 3795 R 156778 20 R 100000 R 97648 R 2352 R 59130 21 R 60017 R 59130 R 887 R 000 TOTA L R 1785391 R 1500000 R 285391 Portanto o total pago será de R 1785391 por meio de 21 parcelas alternativa A Jonas possui uma dívida de R 9500 para pagamento em um ano porém foi demitido e pretende pagar em quatro meses utilizando o segurodesemprego Considerando que o credor concorda em manter a taxa de juros de 3 ao mês qual será o valor da dívida no novo vencimento proposto Selecione a resposta A R 1213432 B R 1203432 C R 745939 D R 746939 E R 749939 Na prática Jonas está antecipando um valor de R 950000 em oito meses Portanto temos a seguinte resolução R 950000C R 950000C103 8 R 950000C126677008 CR 950000 12667708 CR 749939 Portanto o valor da dívida no novo vencimento será de R 749939 alternativa E João da Silva tem dois filhos Luiz de 15 anos e Pedro de 12 anos Pensando no futuro dos filhos ele pretende abrir uma conta bancária para cada um e realizar depósitos mensais para que ao completarem 18 anos eles tenham um capital de R 5000000 O Banco Alfa no qual João realiza suas transações financeiras para aplicações em fundo de renda fixa acima de dois anos possui uma taxa de 15 ao mês Assinale a alternativa que contém qual valor João deverá depositar mensalmente para cada um dos filhos ter o total de R 5000000 ao completar 18 anos de idade Selecione a resposta A Para o Luiz R 106762 e para Pedro R 39069 por mês B Para o Luiz R 105762 e para Pedro R 39039 por mês C Para o Luiz R 106257 e para Pedro R 33990 por mês D Para o Luiz R 39039 e para Pedro R 105762 por mês E Para o Luiz R 104762 e para Pedro R 38039 por mês Pressupondo uma série padrão postecipada e que os filhos tenham acabado de fazer aniversário temos um prazo de 3 anos para Luiz 36 meses e de 6 anos para Pedro 72 meses o que nos leva à seguinte resolução 𝐹𝑉 𝑃𝑀𝑇 1 𝑖𝑛 1 𝑖 𝑅 5000000 𝑃𝑀𝑇 1 15 𝑎 𝑎 181512 1 15 𝑎 𝑎 𝑅 5000000 𝑃𝑀𝑇 101536 1 0015 𝑅 5000000 𝑃𝑀𝑇 070913954 0015 𝑅 5000000 𝑃𝑀𝑇 47275969 𝑃𝑀𝑇 𝑅 5000000 47275969 𝑃𝑀𝑇 𝑅 105762 𝑅 5000000 𝑃𝑀𝑇 1 15 𝑎 𝑎 181212 1 15 𝑎 𝑎 𝑅 5000000 𝑃𝑀𝑇 101572 1 0015 𝑅 5000000 𝑃𝑀𝑇 192115796 0015 𝑅 5000000 𝑃𝑀𝑇 128077197 𝑃𝑀𝑇 𝑅 5000000 128077197 𝑃𝑀𝑇 𝑅 39039 Portanto para o Luiz R 105762 e para Pedro R 39039 por mês alternativa B As pequenas empresas em momento de crises financeiras geralmente são as que mais sofrem para cumprir com seus compromissos Muitas acabam se endividando e destas grande parte encerra suas atividades As que se mantêm muitas vezes perdem seu crédito junto aos fornecedores Para evitar um protesto que comprometeria seu crédito em compras futuras a empresa X realiza um empréstimo no valor de R 100000 gerando seis pagamentos de R 21667 Levando em consideração o diagrama analise as afirmativas a seguir I O valor presente é de R100000 correto II A taxa de juros é de 2 ao mês não seria em torno de 854 III O valor futuro é de R130002 não isso seria sem correção apenas 21667 x 6 Assinale a alternativa que representa as afirmativas corretas Selecione a resposta A II B I C I e II D III E I e III 𝑃𝑉 𝑃𝑀𝑇 1 𝑖𝑛 1 1 𝑖𝑛 𝑖 𝑅 100000 𝑅 21667 1 𝑖6 1 1 𝑖6 𝑖 𝑅 100000 𝑅 21667 1 𝑖6 1 1 𝑖6 𝑖 46153136 1 𝑖6 1 1 𝑖6 𝑖 163509725 1 𝑖6 16350972516 1 𝑖66 10854019512 1 𝑖1 1 𝑖 10854019512 𝑖 10854019512 1 𝑖 00854019512 𝑖 85402 𝑃𝑉 𝑅 21667 1 26 1 1 26 2 𝑃𝑉 𝑅 21667 012616242 002252325 𝑃𝑉 𝑅 21667 56014309 𝑃𝑉 𝑅 121366 𝑅 100000 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑛ã𝑜 é 2 𝐹𝑉 𝑃𝑀𝑇 1 𝑖𝑛 1 𝑖 𝐹𝑉 𝑅 21667 1 854026 1 85402 𝐹𝑉 𝑅 21667 0591642625 008540195 𝐹𝑉 𝑅 21667 734593 𝐹𝑉 𝑅 159164 𝑅 130002 Logo apenas a afirmação I está correta alternativa B O governo brasileiro visando a manter a valorização da moeda e o poder aquisitivo da população desde 1964 vem utilizandose dos princípios da correção monetária ou atualização monetária Uma ação bastante assertiva e significativa para os brasileiros foi a troca da moeda no ano de 1994 com a criação do plano real e posterior criação do Real moeda oficial do Brasil Essa medida governamental conseguiu de fato aumentar a capacidade aquisitiva da população retirar parte dos brasileiros da linha de miséria manter a estabilidade da moeda nacional e controlar significativamente as taxas inflacionárias Conforme dados apresentados analise as afirmativas a seguir I A inflação é o aumento persistente de preços que envolve o conjunto da economia do qual resulta uma perda do poder aquisitivo da moeda correto II Correção monetária é um instituto que visa a preservar o valor do dinheiro Esse mecanismo opera por meio da incidência de índice de desvalorização sobre o montante anterior de maneira sucessiva mantendose desta forma o poder aquisitivo da moeda correto III O índice de maior tradição e abrangência de dados históricos é o Índice Geral de Preços Disponibilidade Interna da Fundação Getúlio Vargas IGP DiFGV correto Assinale a alternativa que representa as afirmativas corretas Selecione a resposta A I e II B II C I II e III D III E I Nada a calcular Todas as afirmações estão corretas alternativa C amparadas no livro Matemática Financeira Fundamentos e Aplicações de Manuela Longoni de Castro e Wili Dal Zot O conceito de equivalência de capitais é utilizado por instituições financeiras empresas e pessoas especialmente na administração dos fluxos de caixa isto é na compatibilização das entradas e saídas do dinheiro ao longo do tempo O ideal para qualquer agente econômico é que os pagamentos e recebimentos coincidam em valor e vencimentos de modo a não faltar nem ter excessos de caixa Quando ocorre uma falta de sintonia nos prazos e valores entre pagamentos e recebimentos os agentes tendem a realizar ações no sentido de minimizar esse desajuste As situações mais frequentes são Renegociação de prazos ou condições de pagamento de uma dívida Negociação ou troca de fluxos de caixa Pedro o proprietário de uma fábrica de sorvetes pretende renegociar uma dívida referente ao financiamento de uma máquina para a sua fábrica Não tendo muito conhecimentos nesta área ele solicita ajuda a um agente financeiro para solucionar a seguinte situação A máquina no valor de R 1500000 financiada a taxa de 15 ao mês em 36 parcelas de R 54229 totalizando R 1952229 Ele pagou seis parcelas e analisando o fluxo de caixa da sua empresa constatou que consegue pagar o valor de R 100000 por mês O sistema de amortização é o Price Ele renegociou o financiamento mantendo a taxa de juros e alterou o valor da parcela para R 100000Assinale a alternativa que indica com o novo valor das parcelas qual será o valor futuro VF e o número total de parcelas Selecione a resposta A O valor futuro será de R 1785391 e o número de parcelas será 21 B O valor futuro será de R 1685391 e o número de parcelas será 21 C O valor futuro será de R 1952229 e o número de parcelas será 36 D O valor futuro será de R 1685391 e o número de parcelas será 20 E O valor futuro será de R 1785391 e o número de parcelas será 20 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑎𝑝ó𝑠 𝑎 6ª 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑅 54229 1 15366 1 1 15366 15 𝑆𝐷 𝑅 54229 05630802205 002344620331 𝑆𝐷 𝑅 54229 24015838 𝑆𝐷 𝑅 1302355 𝑅 1302355 𝑅 100000 1 15𝑛 1 1 156 15 𝑅 1302355 𝑅 100000 1015𝑛 1 1015𝑛 0015 1302355 1015𝑛 1 1015𝑛 0015 1302355 0015 1015𝑛 1 1015𝑛 0195353232 1015𝑛 1 1015𝑛 0195353232 1015𝑛 1015𝑛 1 𝑛 1460 Número total de parcelas 6 iniciais 15 parcelas pós renegociação 21 parcelas ao todo O total pago será de 6 parcelas de R 54229 14 parcelas de R 100000 1 parcela final de R 60017 R 1785391 conforme planilha abaixo MÊS PARCELA AMORTIZAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR 0 R R R R 1500000 1 R 54229 R 31729 R 22500 R 1468271 2 R 54229 R 32205 R 22024 R 1436066 3 R 54229 R 32688 R 21541 R 1403378 4 R 54229 R 33178 R 21051 R 1370200 5 R 54229 R 33676 R 20553 R 1336524 6 R 54229 R 34181 R 20048 R 1302343 7 R 100000 R 80465 R 19535 R 1221878 8 R 100000 R 81672 R 18328 R 1140206 9 R 100000 R 82897 R 17103 R 1057309 10 R 100000 R 84140 R 15860 R 973169 11 R 100000 R 85402 R 14598 R 887766 12 R 100000 R 86684 R 13316 R 801083 13 R 100000 R 87984 R 12016 R 713099 14 R 100000 R 89304 R 10696 R 623795 15 R 100000 R 90643 R 9357 R 533152 16 R 100000 R 92003 R 7997 R 441150 17 R 100000 R 93383 R 6617 R 347767 18 R 100000 R 94783 R 5217 R 252983 19 R 100000 R 96205 R 3795 R 156778 20 R 100000 R 97648 R 2352 R 59130 21 R 60017 R 59130 R 887 R 000 TOTAL R 1785391 R 1500000 R 285391 Portanto o total pago será de R 1785391 por meio de 21 parcelas alternativa A Jonas possui uma dívida de R 9500 para pagamento em um ano porém foi demitido e pretende pagar em quatro meses utilizando o segurodesemprego Considerando que o credor concorda em manter a taxa de juros de 3 ao mês qual será o valor da dívida no novo vencimento proposto Selecione a resposta A R 1213432 B R 1203432 C R 745939 D R 746939 E R 749939 Na prática Jonas está antecipando um valor de R 950000 em oito meses Portanto temos a seguinte resolução 𝑅 950000 𝐶 1 3 𝑎 𝑚 124 𝑅 950000 𝐶 1038 𝑅 950000 𝐶 126677008 𝐶 𝑅 950000 12667708 𝐶 𝑅 749939 Portanto o valor da dívida no novo vencimento será de R 749939 alternativa E