Matemática Financeira - Conceitos Básicos e Regra de Três - Aula Introdutória

MATEMÁTICA FINANCEIRA RECORDANDO CONCEITOS 20242 Me Anderson Alves Eng AULA 01 Quem é o professor FORMAÇÃO ACADÊMICA Me em Eng Civil Saneamento Ambiental UFC 2023 Esp em Saneamento e Saúde Ambiental UFG 2020 Engenheiro Sanitarista e Ambiental UNIFANORWYDEN 2017 Bolsista PROUNI PROFISSIONAL Diretor de Fiscalização Ambiental da AMMAH Servidor Efetivo Edital N0032015PMH Professor Universitário UniATENEU FMH 2020 Atual Engenheiro Projetista Nível Sênior REGISTRO PROFISSIONAL CREACE 336698 RNP 667786968 Apresentação Apresentação Quem são vocês Qual seu nome Em que cidade reside Trabalha na área de administraçãocontábeis em qual empresa Expectativas para a disciplina Propriedades da matemática Prioridades É importante relembrar e entender alguns conceitos da matemática que serão muito úteis quando trabalharmos com taxas Em algumas equações podem aparecer inúmeras expressões que devem obedecer a uma ordem de resolução conforme sequência abaixo 1º Parentes 2º Colchetes 3º Chaves 4º YX Potências 5º X ou Multiplicação ou Divisão 6º ou Adição ou Subtração 7º Igualdade Propriedades da matemática Propriedades da matemática Propriedades da matemática Propriedades da matemática Prioridades Exemplos 3 2 3 5 3 3 4 3 2 2 3 5 3 3 4 3 16 16 6 3 8 5 3 68 340 y y Propriedades da matemática Propriedades da matemática Propriedades da matemática Propriedades da matemática Propriedades das potências 1ª Propriedade Multiplicação de potências de mesma base repetimos a base e somamos os expoentes Ex 4 64 2 2 2 2 6 4 2 2 4 2ª Propriedade Divisão de potências de mesma base repetimos a base e subtraímos os expoentes Ex 3ª Propriedade Elevar uma potência a um outro expoente repetimos a base e multiplicamos os expoentes Ex 256 2 2 2 8 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 4 Regra de três simples Regra de três simples Regra de três simples Regra de três simples Chamamos de regra de três simples o processo de resolução de problemas de quatro valores dos quais três são conhecidos e quarto valor não Devemos portanto relacionar as grandezas diretamente proporcionais e encontrar a incógnita em questão Exemplo 5 Exemplo Com o consumo de água em 10 dias é de 500m³ qual será a quantidade de água consumida em 50 dias 10 500 50 X 3 2500 10 25000 25000 10 50 500 10 m X X X X Regra três composta Regra três composta Regra três composta Regra três composta Regra de três compostas é o relacionamento de grandezas diretamente proporcionais inversamente proporcionais ou a mistura dessas situações Exemplo Em 8 horas 20 caminhões descarregam 160m3 de areia Em 5 6 Em 8 horas 20 caminhões descarregam 160m3 de areia Em 5 horas quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3 Horas Caminhões Descarga 8 20 160 5 X 125 25 800 20000 125 160 5 160 125 160 20 5 8 X X X X Média aritmética simples A média aritmética simples também é conhecida apenas por média É a medida de posição mais utilizada e a mais intuitiva de todas A média de um conjunto de valores numéricos é calculada a partir da soma de todos estes valores e dividindose o resultado pelo número de elementos somados ou seja é a 7 o resultado pelo número de elementos somados ou seja é a soma dividida por n Ex Média de 45 6 34 90 n x x x x n 2 1 Média ponderada Média ponderada Média ponderada Média ponderada Nos cálculos que envolvem a média aritmética simples todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso Quando o cálculo da média leva em consideração a importância relativa ou peso relativo chamamos este tipo de média de média aritmética ponderada 8 média de média aritmética ponderada Ponderar é sinônimo de pesar No cálculo da média ponderada multiplicamos cada valor do conjunto por seu peso isto é sua importância relativa n n n i i n i i n i i i p p p p x p x p x p p x p x 2 1 2 2 1 1 Média ponderada Média ponderada Média ponderada Média ponderada A empresa deseja descobrir o prazo médio ponderado dos seguintes cheques R 125000 com 28 dias R 52000 com 45 dias e outro de R 12000 com 90 dias 9 dias 3720 1860 69200 520 120 1250 45 520 120 90 1250 28 xP MédiaPonderada Fração O símbolo significa ab sendo a e b números naturais e b diferente de Zero Chamamos 10 b a Chamamos de fração a de numerador b de denominador b a Simplificação de fração Simplificação de fração Simplificação de fração Simplificação de fração É a redução de uma fração através da divisão do numerador e denominador por múltiplo comum aos dois 11 Ex 5 5 25 25 125 50 250 50 250 5 5 5 5 2 2 Adição e subtração de fração Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes a solução é obter o mínimo múltiplo comum mmc dos denominadores das frações 12 Ex 120 8 3 5 3 5 2 3 mc m 34 10 43 20 86 40 172 40 172 40 4 5 24 8 8 4 5 24 10 10 2 2 2 2 REGRAS DE ARREDONDAMENTO UNIVERSAL REGRAS DE ARREDONDAMENTO UNIVERSAL REGRAS DE ARREDONDAMENTO UNIVERSAL REGRAS DE ARREDONDAMENTO UNIVERSAL Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a 5 o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação EX 13333 arredondado à primeira casa decimal irá se tornar 13 13 13333 arredondado à primeira casa decimal irá se tornar 13 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for superior ou igual a 5 o último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade EX 1605 arredondado à segunda casa decimal irá se tornar 161 Calcular porcentagem alcular porcentagem alcular porcentagem alcular porcentagem Todo o cálculo de porcentagem como informado é baseado no número 100 O cálculo de tantos por cento de uma expressão matemática ou de um problema a ser resolvido é indicado pelo símbolo e pode ser feito na soma por meio de uma proporção simples 14 pode ser feito na soma por meio de uma proporção simples Para que se possam fazer cálculos com porcentagem temos que fixar o seguinte 1 A taxa está para porcentagem acréscimo desconto etc assim como o valor 100 está para a quantia a ser encontrada 2 O número que se efetua o cálculo de porcentagem é representado por 100 3 O capital informado tem sempre por igualdade ao 100 Fator Multiplicante Fator Multiplicante Fator Multiplicante Fator Multiplicante Há uma dica importante a ser seguida no caso de cálculo com porcentagem No caso se houver acréscimo no valor é possível fazer isto diretamente através de uma operação simples multiplicando o valor do produtoserviço pelo fator de multiplicação 15 multiplicação Taxa Fator Multiplicador Acréscimo Descréscimo 50 1050 0950 100 1100 0900 80 1080 0920 220 1220 0780 560 1560 0440 126 1126 0874 800 1800 0200 380 1380 0620 900 1900 0100