A Importância da Relação entre Risco e Retorno na Vida Profissional e Pessoal

POR QUE ESTE CAPÍTULO É IMPORTANTE PARA VOCÊ Em sua vida profissional Contabilidade para compreender a relação entre risco e retorno devido ao efeito que os projetos de maior risco exercerão sobre o resultado líquido anual da empresa e seus esforços para estabilizá lo Sistemas de informação para aprender a fazer análises de cenário e correlação e cons truir sistemas de decisão que ajudem os administradores a analisar o risco e o retorno de diversas oportunidades de negócio Administração para entender e saber medir a relação entre risco e retorno avaliando dados fornecidas pela área de finanças e traduzindo os em decisões que aumentem o valor da empresa Marketing para perceber que embora projetos de maior risco possam produzir maior retorno talvez não sejam a melhor opção para a empresa caso produzam lucros instáveis e não otimizem o valor dela Operações para compreender como os investimentos em instalações equipamentos e sistemas precisam ser avaliados sob o prisma do impacto que exercem sobre o risco e retorno que juntos afetam o valor da empresa Em sua vida pessoal A compensação entre risco e retorno faz parte de muitas decisões financeiras pessoais Você usará os conceitos de risco e retorno ao escolher instrumentos de poupança com prar imóveis financiar compras de grande valor contratar seguros investir em títulos e implementar planos de aposentadoria Embora seja difícil medir com precisão o risco e o retorno é possível ter uma ideia do que representam e tomar decisões com base na compensação entre eles à luz de sua inclinação pessoal em relação ao risco OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM OA 1 Entender o significado e os fundamentos de risco retorno e preferências em relação ao risco OA 2 Descrever procedimentos de avaliação e mensuração do risco de um ativo individual OA 3 Discutir a mensuração do retorno e do desvio padrão de uma carteira de ativos e o conceito de correlação OA 4 Compreender as características de risco e retorno de uma carteira em termos de correlação e diversificação assim como o impacto de ativos internacionais sobre a carteira OA 5 Entender os dois tipos de risco a derivação do beta e a maneira como este se aplica à mensuração do risco seja de um título seja de uma carteira OA 6 Explicar o modelo de formação de preços de ativos CAPM Capital Asset Pricing Model sua relação com a reta do mercado de títulos SML Securities Market Line e as principais forças que levam a deslocamentos desta última 5 Risco e retorno Gitman12P2C05indd 202 Gitman12P2C05indd 202 30102009 173035 30102009 173035 OA 1 51 FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO Para maximizar o preço da ação o administrador financeiro precisa saber avaliar duas determi nantes fundamentais risco e retorno1 Cada decisão financeira apresenta determinadas características de risco e retorno e a combinação dessas características afeta o preço da ação O risco pode ser enca rado em relação a um ativo individual ou a uma carteira uma coleção ou grupo de ativos Trataremos dos dois aspectos começando pelo risco de um ativo individual Primeiro contudo é importante apresentar alguns conceitos básicos sobre risco retorno e preferências em relação ao risco Definição de risco Em sua acepção mais simples risco é a chance de perda financeira Ativos que apresentam maior chance de perda são considerados mais arriscados do que os que trazem uma chance menor Em termos mais formais risco é usado de forma intercambiável com incerteza em referência à variabilida de dos retornos associados a um determinado ativo Uma obrigação do governo de 1000 que garante ao portador 5 de juros após 30 dias não representa qualquer risco porque não há variabili dade associada ao retorno Um investimento de 1000 nas ações ordinárias de uma empresa que nos mesmos 30 dias pode render de 0 a 10 é de alto risco devido à elevada variabilidade de seu retorno Quanto mais próximo da certeza estiver o retorno de um ativo menor sua variabilidade e em consequência menor seu risco Alguns riscos afetam diretamente os administradores financeiros assim como os acionistas A Tabela 51 descreve sucintamente as fontes mais comuns de risco que afetam tanto as empresas quanto 1 É importante reconhecer dois pontos importantes 1 Embora por conveniência estejamos tratando de companhias abertas os conceitos de risco e retorno aqui apresentados aplicam se a todas as empresas e 2 a preocupação refere se somente à riqueza dos acionistas ordinários porque são os proprietários residuais cujos retornos não estão de forma alguma previamente especificados Carteira Uma coleção ou grupo de ativos Risco A probabilidade de perda financeira ou mais formalmente a variabilidade dos retornos associados a um dado ativo Q uando a bolha das empresas de tecnologia estourou no começo desta década os investidores em capital de risco ou venture capitalists ficaram escaldados e se retraíram Hoje estão de volta à ativa Transações bilio nárias como a recente venda da YouTube para a Google por 165 bilhão e da Skype para a eBay em 2006 por 26 bilhões estão acalentando a confiança dos investidores na possibilidade de sair por cima O setor de capital de risco há muito oferece retornos inconstantes Seus investidores assumem riscos pesados normalmente apoiando negócios que não provaram seu valor e oferecem produtos e serviços igualmente não testados não raro acabando no prejuízo Muitas empresas apoiadas por capital de risco quebram mas quando dão certo fazem isso em grande estilo Empresas como a Google a Genentech e a Apple foram financiadas originalmente com capital de risco Muitas vezes o capital de risco vem de investidores ricos em busca de retornos excepcionais ainda que com maior risco para seu próprio capital Peter Kash presidente da holding Two Rivers de Nova York estima que haja no mundo todo 70 mil pessoas com pelo menos 30 milhões em ativos cada inclusive 950 bilionários com um total de mais de 35 trilhões em ativos O risco do empreendimento exige retornos generosos sobre o capital Segundo David Mathias sócio gerente do Carlyle Group de Washington DC Se os mercados de capitais fornecem um retorno médio de 8 o venture capital precisa oferecer um prêmio considerável acima disso É preciso ter retornos esperados de 20 a 25 e retornos efetivos de 17 a 18 E onde os investidores procuram hoje esse tipo de retorno A Internet ainda atrai algum interesse mas a tecnologia limpa que abrange um sem número de tecnologias impulsionadas pela preocupação da opinião pública com as emissões de carbono e o aquecimento global começa a chamar a atenção Empresas já estabelecidas estão em busca de maneiras para reduzir o impacto da poluição produzida por suas fábricas e empresas iniciantes oferecem soluções ambientalmente seguras Outros problemas ambien tais também criam oportunidades de investimento A falta de água potável em algumas partes do mundo já levou certos países a recorrer à dessalinização e as empresas privadas terão um papel a cumprir nesse setor No mundo desenvolvido a pesquisa em saúde e medicina ainda é um campo atraente para investidores em capital de risco Como todo investidor os venture capitalists buscam um retorno que compense o risco assumido Neste capítulo o leitor verá como se mede o risco e quais são os métodos usados para minimizar o risco de uma carteira O capital de risco ou venture capital é uma modalidade de recursos levantada em mercados privados não públicos Como os inves tidores desse segmento podem realizar o retorno sobre seus investimentos Venture capitalists Encontrar a empresa certa pode levar a grandes lucros Capítulo 5 Risco e retorno 203 Gitman12P2C05indd 203 Gitman12P2C05indd 203 30102009 173037 30102009 173037 seus acionistas Como se pode ver o risco operacional e o risco financeiro têm mais a ver com a empresa e portanto são de maior interesse para os administradores financeiros Os riscos de taxa de juros de liquidez e de mercado estão mais próximos dos acionistas e por isso são mais importantes para eles Os riscos de evento de câmbio de poder aquisitivo e tributário afetam diretamente tanto empresas quanto acionistas O quadro Foco na ética trata de outro risco que afeta empresas e acionis tas o risco moral Vários desses riscos serão discutidos em maior profundidade mais adiante no texto É evidente que administradores financeiros e acionistas precisam avaliar esses e outros riscos ao toma rem decisões de investimento Definição de retorno É claro que se vamos avaliar o risco com base na variabilidade do retorno precisamos estar cer tos de que sabemos o que é e como se mede o retorno Retorno é o ganho ou prejuízo total que se tem com um investimento ao longo de um determinado período de tempo Costuma ser medido como distribuições de caixa durante o período mais a variação de valor este expresso como porcentagem do valor do investimento no início do período Geralmente se define a expressão de cálculo da taxa de retorno obtida sobre qualquer ativo em qualquer período t rt como Retorno Ganho ou perda total em um investimento em certo período é calculado dividindo se as distribuições em dinheiro durante o período mais a variação de preço pelo valor do investimento no início do período Fonte de risco Descrição Riscos específicos da empresa Risco operacional A possibilidade de que a empresa não seja capaz de cobrir seus custos operacionais Seu nível é determinado pela estabilidade das receitas da empresa e pela estrutura de seus custos operacionais fixos versus variáveis Risco financeiro A possibilidade de que a empresa não seja capaz de fazer frente a suas obrigações financeiras Seu nível é determinado pela previsibilidade dos fluxos de caixa operacionais da empresa e por suas obrigações financeiras de custo fixo Riscos específicos do acionista Risco de taxa de juros A possibilidade de que mudanças nas taxas de juros afetem negativamente o valor de um investimento A maioria dos investimentos perde valor quando a taxa de juros aumenta e ganha valor quando a taxa cai Risco de liquidez A possibilidade de que um investimento não possa ser facilmente liquidado a um preço razoável A liquidez é afetada de modo significativo pela extensão e profundidade do mercado em que um investimento costuma ser negociado Risco de mercado A possibilidade de que o valor de um investimento caia devido a fatores de mercado que independem do investimento em si como acontecimentos econômicos políticos e sociais De modo geral quanto mais o valor de um investimento reage ao mercado maior seu risco e quanto menos reage menor o risco Riscos da empresa e do acionista Risco de evento A possibilidade de que algum evento inteiramente imprevisto exerça efeito significativo sobre o valor de uma empresa ou de um investimento específico Esses acontecimentos raros como uma ordem governamental para a retirada do mercado de um medicamento popular costumam afetar grupos pequenos de empresas ou investimentos Risco de câmbio A exposição dos fluxos de caixa esperados futuros a flutuações da taxa de câmbio Quanto maior a chance de flutuações indesejadas da taxa de câmbio maior o risco dos fluxos de caixa portanto menor o valor da empresa ou do investimento Risco de poder aquisitivo A possibilidade de que uma mudança nos níveis de preços causada pela inflação ou deflação possa afetar negativamente os fluxos de caixa e o valor da empresa ou investimento Normalmente empresas ou investimentos cujos fluxos de caixa se movam de maneira semelhante aos níveis gerais de preços apresentam baixo risco de poder aquisitivo enquanto aquelas cujos fluxos de caixa não acompanhem os níveis gerais de preço apresentam elevado risco de poder aquisitivo Risco tributário A possibilidade de que sobrevenham mudanças desfavoráveis na legislação tributária Empresas e investimentos cujo valor seja sensível a mudanças da legislação tributária são mais arriscados Principais fontes de risco que afetam os administradores financeiros e os acionistas 51 T A B E L A 204 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 204 Gitman12P2C05indd 204 30102009 173038 30102009 173038 rt Ct Pt Pt 1 51 Pt 1 onde rt taxa de retorno2 efetiva esperada ou exigida durante o período t Ct fluxo de caixa recebido a partir do investimento no ativo durante o período de t 1 a t Pt preço valor do ativo no tempo t Pt 1 preço valor do ativo no tempo t 1 O retorno rt reflete o efeito combinado do fluxo de caixa Ct e das variações do valor Pt Pt 1 no período t3 2 Os termos retorno esperado e retorno exigido são usados de forma intercambiável neste texto porque num mercado eficiente algo que discutiremos mais adiante os dois seriam equivalentes O retorno efetivo é um valor ex post ao passo que os retornos espera do e exigido são valores ex ante Logo o retorno efetivo pode ser maior menor ou igual ao retorno esperadoexigido 3 O valor no início do período Pt 1 e o valor no fim do período Pt não são necessariamente valores realizados Frequentemente são não realizados o que significa que embora o ativo não tenha sido efetivamente comprado no momento t 1 e vendido no momento t os valores Pt 1 e Pt poderiam ter sido realizados se as transações tivessem ocorrido O garoto propaganda do risco moral que exemplifica o efeito devastador do comportamento antiético sobre os investidores de uma empresa só pode ser Nick Leeson Como trader de futuros Leeson violou as regras de investimento de seu banco ao fazer secretamente apostas gigantescas na direção que tomaria o mercado de ações japonês Quando as apostas deram errado o prejuízo de 124 bilhão resul tou na quebra em 1995 do centenário Barings Bank Mais do que qualquer outro episódio na história do mundo finan ceiro os erros de Leeson comprovam a importância do caráter no setor financeiro Problemas éticos podem ser encontrados em todo o mundo dos negócios Numa pesquisa realizada pela revista CFO 41 dos diretores financeiros entrevistados admitiram haver problemas de ética em suas organizações e 48 dos funcionários pesquisados admitiram cometer práticas anti éticas como superfaturar despesas ou forjar assinaturas Na pesquisa realizada em 2004 47 dos diretores finan ceiros disseram sentir se pressionados pelos CEOs a usar contabilidade agressiva para fazer os dados funcionarem Um dos principais motivos mencionados como causa de fraudes contábeis descobertas nos últimos anos foi a pressão para forçar os números esperados por alguns analistas de Wall Street A boa nova é que a mesma pesquisa revelou que os diretores financeiros estavam enfrentando seus CEOs e melhorando os padrões éticos de seus departamentos graças à Lei SarbanesOxley de 2002 O que se pode fazer para minimizar o risco moral O primeiro passo é conscientizar por meio de um código de ética Quase todas as empresas do ranking Fortune 500 e cerca de metade das empresas em geral contam com um código de ética que estabelece princípios gerais sobre o que é certo ou errado Como os códigos de ética muitas vezes são criticados por serem vagos e abstratos empresas como a Texas Instruments redigiram códigos de conduta deta lhados As organizações também revelam seu compromisso com a ética de outras maneiras Algumas aplicam testes de honestidade antes de contratar novos empregados outras exigem que seus gerentes de nível intermediário passem por treinamento em ética Alguns outros métodos para reforçar a ética empresarial são fornecer proteção a funcionários que façam denúncias motivados por questionamentos éticos estabelecer uma diretoria de ética e considerar a ética dos gestores em suas avaliações de desempenho Pode haver uma tendência em direção a padrões éticos mais elevados segundo um estudo realizado por cinco pro fessores da Baylor University Eles pesquisaram 10000 funcionários de empresas norte americanas por três vezes cada ao longo de um período de 20 anos pedindo que jul gassem as reações aceitáveis a 16 situações empresariais comuns com dimensões éticas questionáveis As respostas compiladas em um índice de ética para cada ano da pes quisa mostram uma tendência ascendente segundo o estu do publicado em 2006 Entretanto prossegue o debate acerca da existência de uma diferença entre as atitudes gerais e as práticas efetivas Pessoas que sob diferentes condições fariam a coisa certa podem ser pressionadas a agir mal Forçar os números é uma meta adequada dado o con traste demonstrado no Capítulo 1 entre maximização do lucro e maximização da riqueza do acionista Se não por que os executivos enfatizam essa prática Na prática FOCO NA ÉTICA E o risco moral Capítulo 5 Risco e retorno 205 Gitman12P2C05indd 205 Gitman12P2C05indd 205 30102009 173038 30102009 173038 A Equação 51 é usada para determinar a taxa de retorno ao longo de um período de tempo que pode ir de um dia a mais de dez anos Na maioria dos casos contudo t é um ano e r representa por tanto uma taxa de retorno anual EXEMPLO Robin é dona da Gameroom um fliperama de elevado tráfego e deseja aferir o retorno de duas de suas máquinas a Conqueror e a Demolition A Conqueror foi comprada há um ano por 20000 e tem valor atual de mercado de 21500 Durante o ano gerou 800 em receitas após impostos A Demolition foi comprada há quatro anos seu valor no ano recém encerrado caiu de 12000 para 11800 Durante o ano gerou 1700 em receitas após impostos Substituindo na Equação 51 podemos calcular a taxa de retorno anual r de cada uma das máquinas Conqueror C rC 800 21500 20000 2300 115 20000 20000 Demolition D rD 1700 11800 12000 1500 125 12000 12000 Embora o valor de mercado da Demolition tenha caído durante o ano seu fluxo de caixa proporcionou uma taxa de retorno mais elevada do que a da Conqueror no mesmo período Evidentemente o impacto combinado do fluxo de caixa e da variação de valor medido pela taxa de retorno é importante Retornos históricos O retorno sobre investimentos varia tanto ao longo do tempo quanto entre diferentes tipos de investimento Extraindo a média dos retornos históricos no decorrer de um período de tempo prolon gado podemos eliminar o impacto dos riscos de mercado e outros Isso permite ao tomador de decisões financeiras concentrar se nas diferenças de retorno que podem ser atribuídas principalmente ao tipo de investimento A Tabela 52 exibe as taxas de retorno anuais médias para diversos tipos populares de investimento e a taxa de inflação no período de 81 anos entre 1o de janeiro de 1926 e 31 de dezem bro de 2006 Cada taxa representa a taxa de retorno anual média que um investidor teria realizado se fizesse o investimento em 1o de janeiro de 1926 e o resgatasse em 31 de dezembro de 2006 Podemos ver que há diferenças significativas entre as taxas de retorno anual médias realizadas com os diferentes tipos de ações obrigações e letras apresentados Mais adiante neste capítulo veremos como essas diferenças de retorno podem ser associadas a diferenças entre os riscos representados por cada um desses investimentos Investimento Retorno anual médio Ações de grandes empresas 123 Ações de pequenas empresas 174 Obrigações empresariais de longo prazo 62 Obrigações governamentais de longo prazo 58 Letras do Tesouro norte americano 38 Inflação 31 Fonte Stocks Bonds Bills and Inflation 2007 Yearbook Chicago Ibbotson Associates Inc 2007 Retornos históricos de alguns investimentos em títulos 19262006 T A B E L A 52 206 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 206 Gitman12P2C05indd 206 30102009 173039 30102009 173039 Preferências em relação ao risco A percepção do risco varia entre os administradores e as empresas4 Dessa forma é importante especificar um nível genericamente aceitável de risco Os três tipos básicos de comportamento quan to à preferência pelo risco aversão ao risco indiferença ao risco e propensão ao risco encontram se representados graficamente na Figura 51 Para o administrador indiferente ao risco o retorno exigido não muda se o risco aumentar de x1 para x2 Essencialmente mudança alguma de retorno seria necessária caso houvesse um aumento do risco É claro que essa atitude é absurda em praticamente qualquer contexto de negócios Para o administrador avesso ao risco o retorno exigido aumenta com o risco Como fogem do risco esses administradores exigem retornos esperados mais elevados como compensação pelo maior risco Para o gestor propenso ao risco o retorno exigido diminui com o aumento do risco Teoricamente por gostarem de risco esses administradores estão dispostos a abrir mão de parte do retorno para aceitar mais risco Mas é improvável que esse comportamento seja benéfico para a empresa A maioria dos administradores é avessa ao risco para um dado aumento do risco eles exigem um aumento do retorno Tendem a ser conservadores em vez de agressivos ao aceitar risco em nome de sua empresa Assim o restante do texto presume um administrador financeiro avesso ao risco que exige maiores retornos para compensar um maior risco Q U E S T Õ E S PA R A R E V I S ÃO 51 O que é risco no contexto da tomada de decisões financeiras 52 Defina retorno e descreva como encontrar a taxa de retorno de um investimento 53 Compare as seguintes preferências em relação ao risco a avesso ao risco b indiferente ao risco e c propenso ao risco Qual é a mais comum entre os administradores finan ceiros 4 As preferências em relação ao risco por parte dos administradores deveriam em tese condizer com as da empresa Embora o pro blema de agency sugira que na prática os administradores podem não apresentar comportamento condizente com as preferências da empresa em relação ao risco este texto supõe que eles sejam sim condizentes Assim presume se que as preferências em relação ao risco de administradores e de empresas sejam idênticas Indiferente ao risco Atitude em relação ao risco no sentido de não se exigir qualquer variação de retorno para compensar um aumento no risco Avesso ao risco Atitude em relação a risco no sentido de que se requer um retorno mais alto para compensar um aumento no risco Propenso ao risco Atitude em relação a risco de quem aceitaria retorno menor por conta de um aumento de risco Dica Lembre se de que a maioria dos acionistas é avessa ao risco Assim como os administradores avessos ao risco para um dado aumento do risco eles exigem um aumento do retorno sobre seu investimento na empresa Comportamentos de preferência em relação ao risco Preferências em relação ao risco F I G U R A 51 Indiferente Avesso Propenso Retorno exigido ou esperado Avesso ao risco Indiferente ao risco Propenso ao risco 0 x1 x2 Risco Capítulo 5 Risco e retorno 207 Gitman12P2C05indd 207 Gitman12P2C05indd 207 30102009 173039 30102009 173039 OA 2 52 RISCO DE UM ATIVO INDIVIDUAL Podemos começar a desenvolver o conceito de risco considerando um ativo isolado É possível analisar os comportamentos de retorno esperado para avaliar o risco e usar estatísticas para medi lo Avaliação de risco Podemos usar análise de cenários e distribuições de probabilidades para avaliar o nível geral de risco incorporado num determinado ativo Análise de cenários A análise de cenários considera diversos resultados alternativos possíveis cenários para obter um senso da variabilidade dos retornos5 Um método comum envolve a consideração de resultados pes simistas os piores possíveis mais prováveis esperados e otimistas os melhores possíveis e os retor nos a eles associados para um determinado ativo Neste caso o risco do ativo pode ser medido pela amplitude dos retornos A amplitude é encontrada subtraindo se o retorno associado ao resultado pessimista do retorno associado ao resultado otimista Quanto maior a amplitude maior a variabilida de ou o risco do ativo EXEMPLO A Norman Company uma fabricante de equipamentos de golfe sob medida quer escolher entre dois investimentos A e B Cada um exige desembolso inicial de 10000 e tem taxa de retorno anual mais provável de 15 A administração estimou os retornos associados aos resul tados pessimista e otimista de cada investimento As três estimativas de cada ativo e sua amplitu de podem ser encontradas na Tabela 53 O ativo A parece menos arriscado do que o B sua amplitude de 4 17 13 é menor do que a de 16 23 7 do ativo B O tomador de decisões avesso ao risco preferiria o ativo A ao B uma vez que o A oferece o mesmo retorno mais provável 15 porém com menor risco menor amplitude Embora o uso da análise de cenários e de amplitude seja um tanto rudimentar fornece ao tomador de decisões um senso do comportamento dos retornos que pode ser usado para estimar o risco envolvido Distribuições de probabilidades As distribuições de probabilidades fornecem uma visão mais quantitativa do risco de um ativo A probabilidade de um dado resultado é a chance de que ele ocorra Um resultado com probabilidade de ocorrência de 80 deverá ocorrer 8 vezes a cada dez A ocorrência de um resultado com proba bilidade de 100 é certa Resultados com probabilidade zero jamais ocorrerão 5 O termo análise de cenários é intencionalmente usado de maneira genérica e não técnica para simplificar a discussão Definições mais técnicas e precisas desse termo e da análise de sensibilidade podem ser encontradas no Capítulo 10 Análise de cenários Avaliação de risco que utiliza vários eventos cenários possíveis para se ter uma noção da variabilidade dentre os retornos Amplitude Uma medida do risco de um ativo encontrada subtraindo se o pior resultado pessimista do melhor resultado otimista Probabilidade A chance de um dado evento acontecer Ativo A Ativo B Investimento inicial 10000 10000 Taxa de retorno anual Pessimista 13 7 Mais provável 15 15 Otimista 17 23 Amplitude 4 16 Ativos A e B T A B E L A 53 208 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 208 Gitman12P2C05indd 208 30102009 173039 30102009 173039 EXEMPLO As estimativas anteriores da Norman Company indicam que as probabilidades dos resultados pessimista mais provável e otimista são de 25 50 e 25 respectivamente Observe que a soma das probabilidades precisa ser 100 ou seja deve basear se em todas as alternativas consideradas Uma distribuição de probabilidades é um modelo que relaciona probabilidades com os resultados a elas associados O tipo mais simples de distribuição de probabilidades é o gráfico de barras que mostra um número limitado de coordenadas retorno probabilidade Os gráficos de barras dos ativos A e B da Norman Company podem ser vistos na Figura 52 Embora os dois ativos apresentem o mesmo retorno mais provável a amplitude do retorno é muito maior ou mais dispersa para o ativo B do que para o A 16 versus 4 Se conhecêssemos todos os resultados possíveis e todas as probabilidades a eles associadas pode ríamos desenvolver uma distribuição de probabilidade contínua Esse tipo de distribuição pode ser encarado como um gráfico de barras para um número muito grande de resultados6 A Figura 53 apre senta as distribuições de probabilidades contínuas dos ativos A e B7 Observe que embora os dois ativos apresentem o mesmo retorno mais provável 15 a distribuição dos retornos do ativo B apre senta muito maior dispersão do que a do ativo A Evidentemente o ativo B é mais arriscado do que o A 6 Para desenvolver uma distribuição de probabilidades contínua é preciso contar com dados sobre um grande número de ocorrências históricas de um determinado evento Então desenvolvendo uma distribuição de frequência que indique quantas vezes cada resul tado se verificou durante o horizonte de tempo em questão é possível converter os dados em uma distribuição de probabilidades As distribuições probabilísticas de eventos de risco também podem ser desenvolvidas por meio de simulação um processo que trataremos no Capítulo 10 7 As probabilidades da distribuição contínua mudam por causa do grande número de resultados adicionais levados em consideração A área sob cada uma das curvas é igual a 1 o que significa que são considerados 100 dos resultados ou seja todos os resultados possíveis Distribuição de probabilidades Modelo que associa probabilidades a eventos correspondentes Gráfico de barras O tipo mais simples de distribuição probabilística mostra somente um número limitado de eventos e as probabilidades associadas a cada um Distribuição de probabilidade contínua Uma distribuição de probabilidade que apresenta todos os eventos possíveis e as probabilidades associadas a cada um Gráficos de barras dos retornos dos ativos A e B Gráficos de barras F I G U R A 52 5 0 9 13 17 21 25 060 050 040 030 020 010 Probabilidade de ocorrência Retorno 5 0 9 13 17 21 25 060 050 040 030 020 010 Probabilidade de ocorrência Retorno Ativo A Ativo B Distribuições de probabilidades contínuas dos retornos dos ativos A e B Distribuições de probabilidades contínuas F I G U R A 53 5 0 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Densidade de probabilidade Retorno Ativo B Ativo A Capítulo 5 Risco e retorno 209 Gitman12P2C05indd 209 Gitman12P2C05indd 209 30102009 173040 30102009 173040 Mensuração de risco Além de sua amplitude o risco de um ativo pode ser medido quantitativamente por meio de estatísticas Aqui trataremos de duas estatísticas o desvio padrão e o coeficiente de variação que podem ser usadas para medir a variabilidade dos retornos dos ativos Desvio padrão O indicador estatístico mais comum de risco de um ativo é o desvio padrão σr que mede a dis persão em torno do valor esperado8 O valor esperado de um retorno ou r é o retorno mais provável de um ativo É calculado da seguinte forma9 r n j 1 rj Prj 52 onde rj retorno para o j o resultado Prj probabilidade de ocorrência do j o resultado n número de resultados considerados EXEMPLO Os valores esperados dos retornos dos ativos A e B da Norman Company encontram se apresentados na Tabela 54 A coluna 1 dá seus Prj e a coluna 2 seus rj Em cada caso n é igual a 3 O valor esperado do retorno de cada ativo é 15 A expressão do desvio padrão dos retornos σr é10 σr j j j n r r Pr 2 1 53 de modo geral quanto maior o desvio padrão maior o risco EXEMPLO A Tabela 55 apresenta os desvios padrão dos ativos A e B da Norman Company com base nos dados fornecidos O desvio padrão do ativo A é 141 e o do ativo B é 566 O maior risco do ativo B se reflete com clareza nesse maior desvio padrão Retornos históricos e risco11 Agora podemos usar o desvio padrão como medida de risco para avaliar os dados de retorno histórico 19262006 da Tabela 52 A Tabela 56 repete em sua coluna 1 os retornos históricos e mostra os desvios padrão associados a cada um na coluna 2 Podemos cons tatar que há uma relação íntima entre os retornos dos investimentos e seus desvios padrão investimen tos com maiores retornos apresentam maiores desvios padrão Como os maiores desvios padrão estão 8 Embora o risco costume ser encarado como algo que é determinado pela dispersão dos resultados em torno de um valor esperado muitas pessoas acreditam que o risco existe somente quando os resultados ficam abaixo do valor esperado pois somente retornos inferiores ao esperado são considerados ruins Ainda assim a abordagem mais comum é encarar o risco como sendo determinado pela variabilidade para qualquer lado do valor esperado já que quanto maior essa variabilidade menor a confiança que se pode ter nos resultados associados a um investimento 9 A fórmula para encontrar o valor esperado do retorno r quando todos os resultados rj são conhecidos e se presume que as proba bilidades a eles relacionadas sejam iguais é uma simples média aritmética r r n j j n 1 52a onde n é o número de observações A Equação 52 é destacada neste capítulo porque os retornos e as probabilidades a eles relacio nadas muitas vezes estão disponíveis 10 A fórmula comumente usada para encontrar o desvio padrão dos retornos σr numa situação em que todos os resultados sejam conhecidos e presume se que as probabilidades a eles relacionadas sejam iguais é σr j j n r r n 2 1 1 53a onde n é o número de observações A Equação 53 é destacada neste capítulo porque os retornos e as probabilidades a eles relacio nadas muitas vezes estão disponíveis 11 Tal como no caso dos retornos os analistas podem usar o desvio padrão para medir o risco numa base ex post usando retornos históricos ou efetivos ou numa base ex ante usando retornos esperados ou exigidos Dessa forma o risco efetivo pode ser maior igual ou menor do que o risco esperado Desvio padrão σr O indicador estatístico mais comum do risco de um ativo mede a dispersão em torno do valor esperado Valor esperado de um retorno r O retorno mais provável de um ativo 210 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 210 Gitman12P2C05indd 210 30102009 173040 30102009 173040 Resultados possíveis Probabilidade 1 Retorno 2 Valor ponderado 1 2 3 Ativo A Pessimista 025 13 325 Mais provável 050 15 750 Otimista 025 17 425 Total 100 Retorno esperado 1500 Ativo B Pessimista 025 7 175 Mais provável 050 15 750 Otimista 025 23 575 Total 100 Retorno esperado 1500 Valores esperados dos retornos dos ativos A e B T A B E L A 54 j rj r rj r rj r2 Prj rj r2 Prj Ativo A 1 13 15 2 4 025 1 2 15 15 0 0 050 0 3 17 15 2 4 025 1 r r Pr j j j 2 1 3 2 σr j j j A r r Pr 2 1 3 2 141 Ativo B 1 7 15 8 64 025 16 2 15 15 0 0 050 0 3 23 15 8 64 025 16 r r Pr j j j 2 1 3 32 σr j j j B r r Pr 2 1 3 32 5 66 a Os cálculos desta tabela foram feitos em forma percentual não decimal ou seja 13 em vez de 013 Por isso alguns dos cálculos intermediários podem parecer não condizer com os que resultariam do uso da forma decimal Ainda assim os desvios padrão resultantes estão corretos e são idênticos aos que seriam encontrados se tivéssemos usado a forma decimal não a percentual Cálculo do desvio padrão dos retornos dos ativos A e Ba T A B E L A 55 Capítulo 5 Risco e retorno 211 Gitman12P2C05indd 211 Gitman12P2C05indd 211 30102009 173041 30102009 173041 Investimento Retorno anual médio 1 Desvio padrão 2 Coeficiente de variaçãoa 3 Ações de grandes empresas 123 201 163 Ações de pequenas empresas 174 327 188 Obrigações empresariais de longo prazo 62 85 137 Obrigações governamentais de longo prazo 58 92 159 Letras do Tesouro norte americano 38 31 082 Inflação 31 43 139 a Calculado pela divisão do desvio padrão da Coluna 2 pelo rendimento médio anual da Coluna 1 Fonte Stocks Bonds Bills e Inflation 2007 Yearbook Chicago Ibbotson Associates Inc 2007 Retornos históricos desvios padrão e coeficientes de variação de alguns investimentos em títulos 19262006 T A B E L A 56 associados a maior risco os dados históricos confirmam a existência de uma relação positiva entre risco e retorno Essa relação reflete a aversão ao risco dos agentes de mercado que exigem retornos maiores como recompensa pelo maior risco Os dados históricos das colunas 1 e 2 da Tabela 56 mostram com clareza que no período de 1926 a 2006 os investidores foram recompensados com maiores retornos em investimentos de risco mais elevado Distribuição normal Uma distribuição de probabilidades normal representada na Figura 54 sempre lembra uma curva em forma de sino É simétrica do pico do gráfico os dois lados da curva são imagens especulares refletidas um do outro A simetria da curva indica que metade da probabi lidade está associada a valores à esquerda do pico e metade a valores à direita Como indica a figura em distribuições de probabilidades normais 68 dos resultados possíveis estarão a no máximo um desvio padrão do valor esperado 95 dos resultados estarão a no máximo dois desvios padrão do valor esperado e 99 dos resultados estarão a no máximo três desvios padrão do valor esperado12 EXEMPLO Se admitirmos que a distribuição de probabilidades dos retornos da Norman Company seja normal 68 dos resultados possíveis terão retorno entre 1359 e 1641 para o ativo A e entre 934 e 2066 para o ativo B 95 dos retornos possíveis estariam entre 1218 e 1782 para o ativo A e entre 368 e 2632 para o ativo B e 99 dos resultados possíveis estariam entre 1077 e 1923 para o ativo A e 198 e 3198 para o ativo B O maior risco do ativo B fica evidenciado pela amplitude muito maior dos retornos possíveis para cada nível de confiança 68 95 e assim por diante Coeficiente de variação O coeficiente de variação CV consiste em uma medida de dispersão relativa que é útil na com paração dos riscos de ativos com diferentes retornos esperados A Equação 54 dá a expressão do coeficiente de variação CV σr 54 r Quanto mais alto o coeficiente de variação maior o risco e portanto maior o retorno esperado Essa relação pode ser percebida por meio da comparação entre os coeficientes de variação da coluna 3 da Tabela 56 que mostra dados históricos de investimento para o período de 1926 a 2006 com os retornos médios anuais na coluna 1 Como ocorre com os desvios padrão da coluna 2 maiores retor nos estão associados a maiores coeficientes de variação 12 Tabelas de valores que indicam as probabilidades associadas a diversos desvios em relação ao valor esperado de uma distribuição normal podem ser encontradas em qualquer texto básico de estatística Esses valores podem ser usados para estabelecer níveis de confiança e tecer inferências quanto aos resultados possíveis Essas aplicações podem ser encontradas na maioria dos manuais básicos de estatística e avançados de administração financeira Distribuição de probabilídades normal Distribuição simétrica de probabilidades cuja forma lembra a de um sino Coeficiente de variação CV Uma medida de dispersão relativa útil para comparar os riscos de ativos com retornos esperados diferentes 212 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 212 Gitman12P2C05indd 212 30102009 173042 30102009 173042 EXEMPLO Quando substituímos na Equação 54 os desvios padrão da Tabela 55 e os retornos espe rados da Tabela 54 dos ativos A e B os coeficientes de variação de A e B são 0094 141 15 e 0377 566 15 respectivamente O ativo B tem maior coeficiente de variação e portanto é mais arriscado do que o ativo A o que já sabíamos por causa do desvio padrão como os dois ativos têm o mesmo retorno esperado o coeficiente de variação não fornece novas informações A real utilidade do coeficiente de variação surge na comparação entre os riscos de ativos com retornos esperados diferentes EXEMPLO Uma empresa quer escolher o menos arriscado dentre dois ativos alternativos C e D O retorno esperado o desvio padrão e o coeficiente de variação dos retornos de cada um dos ati vos são Estatísticas Ativo C Ativo D 1 Retorno esperado 12 20 2 Desvio padrão 9a 10 3 Coeficiente de variação 2 1 075 050a a Ativo preferido segundo a medida de risco A julgar apenas pelos desvios padrão a empresa deveria preferir o ativo C que tem desvio padrão menor do que o do ativo D 9 versus 10 Mas a administração estaria cometendo um sério erro ao escolher o ativo C em detrimento do D porque a dispersão o risco do ativo como mostra o coeficiente de variação é menor para D 050 do que para C 075 Evidentemente usar o coeficiente de variação para comparar o risco de ativos é eficaz porque também leva em conta o porte relativo ou o retorno esperado EXEMPLO Marilyn Ansbro está estudando ações para inclusão em sua carteira de investimentos A ação que ela quer analisar é a da Danhaus Industries Inc DII uma fabricante diversificada de pro dutos para animais de estimação Uma de suas maiores preocupações é o risco de modo geral ela só investe em ações com coeficiente de variação do retorno inferior a 075 Ela colheu infor mações sobre preços e dividendos da DII como se vê a seguir para os últimos três anos 2007 2009 e supõe que o retorno de cada ano seja igualmente provável EXEMPLO DE FINANÇAS PESSOAIS Distribuição de probabilidade normal com amplitudes Curva senoide F I G U R A 54 95 99 0 Retorno Densidade de probabilidade 3σr 2σr 1σr r 1σr 2σr 3σr 68 Capítulo 5 Risco e retorno 213 Preço da ação Dividendo pago Ano Inicial Final 2007 3500 3650 350 2008 3650 3450 350 2009 3450 3500 400 Substituindo os dados de preços e dividendos de cada ano na Equação 51 temos Ano Retornos 2007 350 3650 3500 3500 500 3500 143 2008 350 3450 3650 3650 150 3650 41 2009 400 3500 3450 3450 450 3450 130 Substituindo na Equação 52a dado que os retornos são igualmente prováveis obtemos o retorno médio para r20072009 r20072009 143 41 1303 105 Substituindo o retorno médio e os retornos anuais na Equação 53a obtemos σr20072009 σr20072009 2 2 2 14 3 10 5 4 1 10 5 13 0 10 5 3 1 14 44 40 96 6 25 2 30 825 5 6 Por fim substituindo o desvio padrão dos retornos e o retorno médio na Equação 54 obte mos o coeficiente de variação CV CV 56 105 053 Como o coeficiente de variação dos retornos da ação da DII no período de 2007 a 2009 de 053 está bem abaixo do coeficiente de variação máximo de 075 de Marilyn ela conclui que a ação da DII será um investimento aceitável Q U E S T Õ E S PA R A R E V I S ÃO 54 Explique como a amplitude é usada em análise de cenários 55 O que o desenho de uma distribuição de probabilidades dos resultados diz ao tomador de decisão a respeito do risco de um ativo 56 Qual a relação entre o tamanho do desvio padrão e o grau risco do ativo 57 Quando o coeficiente de variação é preferível em relação ao desvio padrão para fins de comparação do risco de ativos OA 3 OA 4 53 RISCO DE UMA CARTEIRA Na vida real o risco de qualquer investimento específico não seria encarado independentemente de outros ativos se o fizemos aqui foi por motivos didáticos Novos investimentos devem ser anali sados à luz de seu impacto sobre o risco e o retorno da carteira de ativos13 O objetivo do administra dor financeiro é criar uma carteira eficiente que maximize o retorno para um dado nível de risco ou minimize o risco para um dado nível de retorno Logo precisamos de uma maneira para medir o retorno e o desvio padrão de uma carteira de ativos Uma vez que possamos fazer isso trataremos do conceito estatístico de correlação que dá base ao processo de diversificação usado para desenvolver uma carteira eficiente 13 A carteira de uma empresa que consistiria em seu ativo total não se diferencia da carteira de um investidor que provavelmente conteria uma variedade de veículos de investimento isto é ativos As características divergentes desses dois tipos de carteira ficarão claras ao final do Capítulo 10 Carteira eficiente Uma carteira que maximiza o retorno para um dado nível de risco ou minimiza o risco para um dado nível de retorno 214 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 214 Gitman12P2C05indd 214 30102009 173042 30102009 173042 Retorno de uma carteira e desvio padrão O retorno de uma carteira é dado pela média ponderada dos retornos dos ativos individuais que a compõem Podemos usar a Equação 55 para encontrar o retorno da carteira rp rp w1 r1 w2 r2 wn rn n j 1 wj rj 55 onde wj proporção do valor total em unidades monetárias da carteira representado pelo ativo j rj retorno do ativo j É claro que n j1 wj 1 o que significa que 100 dos ativos da carteira devem ser incluídos no cálculo O desvio padrão dos retornos de uma carteira é encontrado aplicando se a fórmula do desvio padrão de um só ativo Mais especificamente a Equação 53 é usada quando são conhecidas as probabilidades dos retornos e a Equação 53a nota de rodapé 10 aplica se quando os resultados são conhecidos e presume se que as probabilidades a eles relacionadas sejam iguais EXEMPLO Vamos admitir que queiramos determinar o valor esperado e o desvio padrão dos retornos da carteira XY criada pela combinação de partes iguais 50 cada dos ativos X e Y Os retornos previstos dos ativos X e Y para cada um dos próximos cinco anos 2010 a 2014 podem ser vis tos nas colunas 1 e 2 respectivamente da parte A da Tabela 57 Na coluna 3 os pesos de 50 dos ativos X e Y juntamente com os respectivos retornos das colunas 1 e 2 são substituídos na Equação 55 A coluna 4 mostra os resultados do cálculo um retorno esperado da carteira de 12 ao ano de 2010 a 2014 Além disso como mostra a parte B da Tabela 57 o valor esperado desses retornos da car teiras ao longo do período de cinco anos também é de 12 calculado por meio da Equação 52a nota de rodapé 9 Na parte C da Tabela 57 o desvio padrão da carteira XY é calculado como 0 usando a Equação 53a da nota de rodapé 10 Esse valor não deve surpreender pois o retorno esperado é o mesmo a cada ano isto é 12 Não há variabilidade dos retornos espe rados entre um ano e outro Correlação Correlação é uma medida estatística da relação entre duas séries de números quaisquer Os números podem representar dados de qualquer espécie de retornos a notas de provas Se duas séries se movem na mesma direção elas são positivamente correlacionadas Quando se movem em direções opostas são negativamente correlacionadas14 O grau de correlação é dado pelo coeficiente de correlação que varia entre 1 para séries per feita e positivamente correlacionadas e 1 para séries perfeita e negativamente correlacionadas Esses dois extremos encontram se representados para as séries M e N na Figura 55 As séries que apresentam correlação perfeitamente positiva movem se exatamente da mesma maneira as perfeita e negativa mente correlacionadas movem se em direções exatamente opostas Diversificação O conceito de correlação é essencial para o desenvolvimento de uma carteira eficiente Para reduzir o risco geral é melhor diversificar por meio da combinação ou acréscimo à carteira de ativos com correlação negativa ou positiva fraca Combinar ativos negativamente correlacionados pode reduzir a variabilidade geral dos retornos A Figura 56 mostra que uma carteira que contenha os ativos negativamente correlacionados F e G ambos com o mesmo retorno esperado r também apresenta o mesmo retorno mas com menor risco variabilidade do que qualquer dos ativos por si só Ainda que os ativos não sejam negativamente correlacionados quanto menor a correlação positiva entre eles menor o risco resultante 14 As tendências gerais de longo prazo de duas séries podem ser iguais ambas crescentes ou decrescentes ou opostas uma crescente a outra decrescente e a correlação entre seus movimentos no curto prazo ponto a ponto em qualquer das duas situações pode ser positiva ou negativa Em outras palavras o padrão do movimento em torno das tendências pode ser correlacionado indepen dentemente da relação entre as tendências em si Mais explicações sobre esse comportamento aparentemente incoerente podem ser encontradas na maioria dos textos básicos de estatística Correlação Uma medida estatística da relação entre duas séries de números representando dados de algum tipo Positivamente correlacionada Descreve duas séries que variam na mesma direção Negativamente correlacionada Descreve duas séries que variam em direções opostas Coeficiente de correlação Medida do grau de correlação entre duas séries Perfeita e positivamente correlacionadas Descreve duas séries positivamente correlacionadas cujo coeficiente de correlação é igual a 1 Perfeita e negativamente correlacionadas Descreve duas séries negativamente correlacionadas cujo coeficiente de correlação é igual a 1 Capítulo 5 Risco e retorno 215 Gitman12P2C05indd 215 Gitman12P2C05indd 215 30102009 173043 30102009 173043 Alguns ativos são não correlacionados ou seja não há interação entre seus retornos Combinar ativos não correlacionados pode reduzir o risco de maneira não tão eficaz quanto combinar ativos negativamente correlacionados porém mais eficaz do que combinar ativos positivamente correlacio nados O coeficiente de correlação de ativos não correlacionados é próximo de zero e age como o ponto intermediário entre a correlação positiva perfeita e a negativa perfeita A criação de uma carteira que combine dois ativos com retornos perfeita e positivamente corre lacionados resulta num risco geral da carteira pelo menos igual ao do ativo menos arriscado e no máximo igual ao do mais arriscado Entretanto uma carteira que combine dois ativos com correlação positiva menos do que perfeita pode reduzir o risco a um nível total inferior ao de qualquer dos dois Não correlacionados Descreve duas séries que não apresentam interação e portanto têm coeficiente de correlação próximo de zero A Retornos esperados da carteira Retorno previsto Cálculo do retorno da carteiraa 3 Retorno esperado da carteira rp 4 Ano Ativo X 1 Ativo Y 2 2010 8 16 050 8 050 16 12 2011 10 14 050 10 050 14 12 2012 12 12 050 12 050 12 12 2013 14 10 050 14 050 10 12 2014 16 8 050 16 050 8 12 B Valor esperado dos retornos da carteira 20102014b rp 12 12 12 12 12 60 12 5 5 C Desvio padrão dos retornos esperados da carteirac σrp 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 2 2 2 2 2 5 1 0 0 0 0 0 4 0 4 0 a Usando a Equação 55 b Usando a Equação 52a da nota de rodapé 9 c Usando a Equação 53a da nota de rodapé 10 Retorno esperado valor esperado e desvio padrão dos retornos da carteira XY T A B E L A 57 A correlação entre as séries M e N Correlações F I G U R A 55 Correlação perfeitamente positiva Correlação perfeitamente negativa Retorno Retorno N M M N Tempo Tempo 216 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 216 Gitman12P2C05indd 216 30102009 173043 30102009 173043 componentes podendo chegar a zero em algumas situações Vamos imaginar por exemplo que o leitor fabrique ferramentas elétricas O negócio é altamente cíclico sendo que o faturamento é alto quando a economia está em expansão e baixo durante recessões Se comprasse outra empresa fabri cante de ferramentas com vendas positivamente correlacionadas com as da primeira as vendas combinadas ainda assim seriam cíclicas e o risco permaneceria igual Alternativamente poderia com prar uma fabricante de máquinas de costura cujas vendas são anticíclicas O faturamento costuma ser baixo durante expansões da economia e alto durante recessões quando é maior a chance de que os consumidores façam suas próprias roupas A combinação com a fábrica de máquinas de costura com suas vendas negativamente correlacionadas deve reduzir o risco EXEMPLO A Tabela 58 apresenta os retornos previstos de três ativos diferentes X Y e Z pelos próximos cinco anos juntamente com seus valores esperados e seus desvios padrão Cada um dos ativos tem valor esperado de retorno de 12 e desvio padrão de 316 Ou seja apresen tam o mesmo retorno e o mesmo risco Os padrões de retorno dos ativos X e Y são perfeita e negativamente correlacionados Movem se em direções exatamente opostas ao longo do tempo Os retornos dos ativos X e Z são perfeita e positivamente correlacionados Movem se exatamen te na mesma direção Obs os retornos de X e Z são idênticos15 Carteira XY A Carteira XY mostrada na Tabela 58 é criada pela combinação de partes iguais dos ativos X e Y os ativos perfeita e negativamente correlacionados16 O cálculo dos retornos anuais esperados do valor esperado dos retornos da carteira e do desvio padrão dos retornos esperados da carteiras foi demonstrado na Tabela 57 O risco dessa refletido por seu desvio padrão cai para 0 ao passo que o retorno esperado mantém se em 12 Dessa forma a combinação resulta na eliminação total do risco Sempre que dois ativos forem perfeita e negativamente correlacionados haverá uma combinação ideal semelhante à de iguais proporções no caso dos ativos X e Y que resulte em desvio padrão igual a zero Carteira XZ A Carteira XZ mostrada na Tabela 58 é criada pela combinação de partes iguais dos ativos X e Z os ativos perfeita e positivamente correlacionados O risco dessa carteira refletido em seu desvio padrão não é afetado pela combinação O risco se mantém em 316 e o valor do retorno esperado em 12 Como os ativos X e Z têm o mesmo desvio padrão os desvios padrão máximo e mínimo são iguais 316 Correlação diversificação risco e retorno De modo geral quanto menor a correlação entre os retornos de ativos maior o potencial para diversificação do risco isto deve estar claro a partir dos comportamentos ilustrados na Tabela 58 Para cada par de ativos há uma combinação que resultará no menor risco desvio padrão possível A magnitude da redução do risco por meio dessa combinação depende do grau de correlação Podem 15 O exemplo usa séries idênticas de retornos para permitir ilustrar claramente os conceitos mas não é necessário que as séries de retornos sejam idênticas para que sejam perfeita e positivamente correlacionadas Quaisquer séries de retornos que se movam isto é variem exatamente da mesma forma independentemente da magnitude relativa dos retornos são perfeita e positivamente correlacionadas 16 Para fins de exemplificação admitiu se que cada um dos ativos X Y e Z possa ser dividido e combinado com outros para criar carteiras Essa premissa é adotada apenas para permitir ilustrar claramente os conceitos Na verdade os ativos não são divisíveis Dica Lembre se de que uma baixa correlação entre duas séries de números é menos positiva e mais negativa indicando maior divergência entre os comportamentos das duas séries A combinação de ativos negativamente correlacionados para reduzir ou diversificar o risco Diversificação F I G U R A 56 Retorno Retorno Retorno Ativo F Ativo G Carteira dos ativos F e G Tempo Tempo Tempo r r Capítulo 5 Risco e retorno 217 Gitman12P2C05indd 217 Gitman12P2C05indd 217 30102009 173044 30102009 173044 ser feitas muitas combinações admitindo que os ativos sejam divisíveis mas apenas uma dentre um número infinito de possibilidades minimizará o risco As três correlações possíveis perfeitamente positiva não correlacionada e perfeitamente nega tiva ilustram os efeitos da correlação sobre a diversificação de risco e retorno A Tabela 59 resume o impacto da correlação sobre a amplitude do retorno e do risco para diversas carteiras de dois ativos combinados A tabela mostra que à medida que passamos de ativos com correlação perfeita para ativos não correlacionados e destes para a correlação perfeitamente negativa aumenta a capacidade de reduzir o risco Observe que em caso algum uma carteira de ativos terá risco maior do que o do ativo mais arriscado nela presente Ativos Carteiras Ano X Y Z XY a 50 X 50 Y XZb 50 X 50 Z 2010 8 16 8 12 8 2011 10 14 10 12 10 2012 12 12 12 12 12 2013 14 10 14 12 14 2014 16 8 16 12 16 Estatísticasc Valor esperado 12 12 12 12 12 Desvio padrãod 316 316 316 0 316 a A carteira XY composta de 50 do ativo X e 50 do ativo Y ilustra uma correlação negativa perfeita porque essas duas séries de retornos comportam se de maneira exatamente oposta durante o período de cinco anos Os valores dos retornos aqui mostrados foram calculados na parte A da Tabela 57 b A carteira XZ composta de 50 do ativo X e 50 do ativo Z ilustra uma correlação positiva perfeita porque essas duas séries de retornos comportam se de maneira idêntica durante o período de cinco anos Os valores dos retornos aqui mostrados foram calculados usando o mesmo método aplicado à carteira XY na parte A da Tabela 57 c Como as probabilidades associadas aos retornos não são dadas usamos as equações gerais Equação 52a da nota de rodapé 9 e Equação 53a da nota de rodapé 10 para calcular os valores esperados e desvios padrão respectivamente O cálculo do valor esperado e do desvio padrão da carteira XY está demons trado nas partes B e C respectivamente da Tabela 57 d Os desvios padrão da carteira podem ser calculados diretamente a partir dos desvios padrão dos ativos que a compõem com base na fórmula a seguir σ σ σ σ σ rp w w w w c 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 12 1 2 2 onde ω1 e ω2 são as proporções dos ativos componentes 1 e 2 σ1 e σ2 são os desvios padrão dos ativos componentes 1 e 2 e c12 é o coeficiente de correla ção entre os retornos dos ativos componentes 1 e 2 Retornos previstos valores esperados e desvios padrão dos ativos X Y e Z e das carteiras XY e XZ T A B E L A 58 Coeficiente de correlação Amplitude do retorno Amplitude do risco 1 perfeitamente positiva Entre os retornos dos dois ativos isoladamente Entre os riscos dos dois ativos isoladamente 0 não correlacionada Entre os retornos dos dois ativos isoladamente Entre o risco do ativo mais arriscado e um valor menor do que o risco do ativo menos arriscado porém maior do que 0 1 perfeitamente negativa Entre os retornos dos dois ativos isoladamente Entre o risco do ativo mais arriscado e 0 Correlação retorno e risco de diversas combinações de dois ativos em carteiras T A B E L A 59 218 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 218 Gitman12P2C05indd 218 30102009 173044 30102009 173044 EXEMPLO Uma empresa calculou o retorno esperado e o risco de dois ativos P e Q Ativo Retorno esperado r Risco desvio padrão σ P 6 3 Q 8 8 Evidentemente o ativo P apresenta retorno e risco mais baixos do que Q Para avaliar as combinações possíveis a empresa considerou três correlações positiva perfeita não correlacionada e negativa perfeita Os resultados da análise podem ser vistos na Figura 57 usando as amplitudes de retorno e risco indicadas acima Em todos os casos o retor no ficará entre o de 6 de P e o de 8 de Q O risco por outro lado ficará entre os riscos individuais de P e Q de 3 a 8 no caso da correlação positiva perfeita entre 3 o risco de P e maiores do que 0 e 8 o risco de Q no caso não correlacionado e entre 0 e 8 o risco de Q no caso de correlação perfeitamente negativa Observe que o risco só pode ser reduzido a zero no caso de correlação negativa perfeita Observe ainda que à medida que a correlação se torna menos positiva e mais negativa indo de cima para baixo na figura de Amplitudes do risco aumenta a capacidade de redução do risco A magnitude da redução de risco obtida depende das proporções em que os ativos são combinados Embora determinar a combinação minimizadora de risco vá além do alcance deste texto trata se de uma questão importante no desenvolvimento de carteiras de ativos Diversificação internacional O exemplo máximo de diversificação de carteira envolve a inclusão de ativos estrangeiros A inclu são de ativos de países com ciclos de negócios que não estejam altamente correlacionados com os dos Estados Unidos reduz a sensibilidade da carteira a movimentos do mercado e a flutuações do câmbio Retornos obtidos com a diversificação internacional Em períodos longos os retornos das carteiras internacionalmente diversificadas tendem a ser superiores aos das puramente domésticas Isso será especialmente verdadeiro se a economia norte americana apresentar desempenho relativamente fraco e o dólar estiver perdendo valor em relação à maioria das moedas estrangeiras Em momentos assim os retornos em dólares para os investidores norte americanos sobre uma carteira de ativos estrangeiros podem ser muito atraentes Mas em qual quer prazo curto ou médio a diversificação internacional pode resultar em retornos abaixo do merca do sobretudo quando o dólar está se apreciando em relação a outras moedas Quando a moeda norte americana ganha valor o valor em dólares de uma carteira de ativos denominada em moeda estran geira cai Ainda que a carteira produza um retorno satisfatório em sua moeda local o retorno para os Faixas de retorno da carteira rp e de risco σrp para combinações dos ativos P e Q e diferentes coeficientes de correlação Correlações possíveis F I G U R A 57 0 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Faixas de retorno Coeficiente de correlação Faixas de risco 1 perfeitamente positivo 0 não correlacionado 1 perfeitamente negativo rP rQ Retorno da carteira rp 1 0 1 σrP σrQ Risco da carteira σrp Capítulo 5 Risco e retorno 219 Gitman12P2C05indd 219 Gitman12P2C05indd 219 30102009 173045 30102009 173045 investidores norte americanos será reduzido ao ser convertido em dólares Um retorno baixo em moeda local associado a um dólar em apreciação pode levar a retornos deploráveis para investidores nos Estados Unidos De modo geral contudo a lógica da diversificação internacional de carteiras supõe que essas flutuações do valor das moedas e do desempenho relativo cancelem se no decorrer de períodos longos Se comparadas a carteiras semelhantes mas puramente domésticas uma carteira internacionalmente diversificada tenderá a produzir um retorno comparável com menor nível de risco Riscos com a diversificação internacional Além do risco trazido pelas flutuações do câmbio há diversos outros riscos financeiros típicos do investimento internacional O mais importante deles é o risco político que decorre da possibilidade de que um governo hospedeiro tome atitudes danosas para investidores estrangeiros ou de que dis túrbios políticos ameacem os investimentos Os riscos políticos são especialmente sérios em países em desenvolvimento onde governos instáveis ou com motivação ideológica podem tentar impedir a repatriação de lucros pelos investidores estrangeiros ou mesmo expropriar nacionalizar seus ativos Por exemplo refletindo o desejo do presidente Chavez de ampliar a revolução socialista do país a Venezuela instituiu uma lista de bens prioritários para importação que excluía grande porcentagem dos insumos necessários ao processo de produção de automóveis Com isso a Toyota interrompeu a produção naquele país e três outras montadoras encerraram ou reduziram muito a produção Chavez também forçou a maioria das empresas estrangeiras de energia a reduzir a participação acionária e a ceder o controle sobre projetos petrolíferos no país Mesmo quando os governos não impõem controles sobre o câmbio ou expropriam ativos os investidores internacionais podem ser prejudicados se a escassez de moeda forte impedir o pagamen to de dividendos ou juros a estrangeiros Quando os governos são obrigados a alocar divisas escassas raramente priorizam os interesses dos investidores externos Em vez disso as reservas de moeda forte costumam ser canalizadas para importações necessárias como alimentos medicamentos e materiais industriais e para quitar juros incidentes sobre a dívida pública Como a maior parte da dívida dos países em desenvolvimento é do governo não de pessoas os investidores estrangeiros muitas vezes são fortemente afetados quando o país passa por problemas políticos ou econômicos Para mais deta lhes sobre a redução do risco por meio da diversificação internacional ver o quadro Foco global Q U E S T Õ E S PA R A R E V I S ÃO 58 O que é uma carteira eficiente Como se pode determinar o retorno e o desvio padrão de uma carteira 59 Por que a correlação entre retornos dos ativos é importante Como a diversificação permite que ativos de risco sejam combinados de tal maneira que o risco da carteira seja menor do que o de cada um dos ativos individualmente 510 Como a diversificação internacional amplia a redução do risco Em que casos a diversificação internacional pode resultar em retornos fracos O que são riscos políticos e como afetam a diversificação internacional OA 5 OA 6 54 RISCO E RETORNO O MODELO DE FORMAÇÃO DE PREÇOS DE ATIVOS CAPM CAPITAL ASSET PRICING MODEL O aspecto mais importante do risco é o risco geral da empresa tal como percebido pelos investi dores no mercado O risco geral afeta significativamente as oportunidades de investimento e o que é mais importante a riqueza dos proprietários A teoria básica que relaciona o risco e o retorno de todos os ativos é o modelo de formação de preços de ativos CAPM Capital Asset Pricing Model 17 17 O desenvolvimento inicial dessa teoria costuma ser atribuído a SHARPE William F Capital Asset Prices a theory of market equi librium under conditions of risk Journal of Finance 19 setembro de 1964 p 425 442 e LINTER John The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets Review of Economics e Statistics 47 fevereiro de 1965 p 1337 Diversos outros autores posteriormente ampliaram refinaram e testaram essa teoria que hoje é de aceitação genera lizada Risco político Risco que decorre da possibilidade de que um governo anfitrião tome medidas prejudiciais a investidores estrangeiros ou que uma crise política em um país ameace os investimentos nele existentes Modelo de formação de preços de ativos CAPM Capital Asset Pricing Model A teoria fundamental que relaciona o risco e o retorno de qualquer ativo 220 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 220 Gitman12P2C05indd 220 30102009 173045 30102009 173045 Usaremos o CAPM para entender as relações entre risco e retorno envolvidas em todos os tipos de decisão financeira Tipos de risco Para entender os tipos básicos de risco vamos ver o que acontece com o risco de uma carteira composta de um só título ativo à qual acrescentamos aleatoriamente títulos escolhidos digamos dentre o conjunto de todos os títulos ativamente negociados Usando o desvio padrão do retorno σrp para medir o risco total da carteira a Figura 58 ilustra o comportamento do risco total da carteira eixo y à medida que são acrescentados mais títulos eixo x Com o acréscimo de títulos o risco total da carteira declina por causa dos efeitos da diversificação tendendo a aproximar se de um limite mínimo Pesquisas demonstram que em média a maior parte dos benefícios de redução de risco pela diversi ficação pode ser obtida com a formação de carteiras compostas de 15 a 20 títulos escolhidos de modo aleatório18 O risco total pode ser encarado como se consistisse de dois elementos Risco total do título Risco não diversificável Risco diversificável 56 18 Ver por exemplo WAGNER W H LAU S C The effect of diversification on risk Financial Analysts Journal 26 novembro dezembro de 1971 p 4853 e EVANS Jack ARCHER Stephen H Diversification and the reduction of dispersion an empirical analysis Journal of Finance 23 dezembro de 1968 p 761767 Um estudo mais recente NEWBOULD Gerald D POON Percy The minimum number of stocks needed for diversification Financial Practice and Education outono de 1993 p 8587 mostra que como um investidor conta apenas com uma dentre um grande número de carteiras possíveis de x ativos é improvável que ele ou ela experimente o resultado médio Por isso o estudo sugere que é necessário contar com um mínimo de 40 ações para diversi ficar plenamente uma carteira Esse estudo tende a respaldar a grande popularidade dos investimentos em fundos mútuos Risco total Combinação do risco não diversificável com o risco diversificável de um título O que a ração para gatos Friskies o chocolate Kit Kat a Aspirina e a DirecTV têm em comum São todos produtos de empresas sediadas fora dos Estados Unidos A Friskies e o Kit Kat são da Nestlé SA Suíça a Bayer AG uma empresa alemã produz a Aspirina e a DirecTV faz parte da News Corporation uma empresa australiana Assim como nós usamos muitos produtos de empresas estrangeiras muitas empresas norte americanas procuram fazer com que seus produtos sejam usados internacionalmente O resulta do é uma economia mais integrada em âmbito global Uma maneira de reduzir o risco de investimento é por meio da diversificação Alocar parte de uma carteira a títu los de fora dos Estados Unidos provou historicamente proporcionar melhores retornos ajustados ao risco do que uma carteira composta exclusivamente com ativos norte americanos O benefício da diversificação entre dois ativos aumenta se as categorias a que pertencem não forem forte mente correlacionadas e atinge seu nível máximo quando as duas categorias estão perfeita e negativamente correlacio nadas De meados da década de 1990 até o ano 2000 quando estourou a bolha das empresas de tecnologia os mercados internacional e norte americano moveram se de forma mais parecida do que o normal A maior correlação entre as cate gorias norte americana e internacional de ativos levou alguns observadores a questionar o benefício da diversificação internacional Embora os investidores estivessem dispostos a aceitar um menor risco sob a forma de menor volatilidade em suas carteiras não era fácil reconhecer as vantagens da diversificação quando a carteira diversificada perdia para uma carteira de títulos puramente norte americanos No começo desta década contudo os mercados dos Estados Unidos sofreram quedas significativas levando os investidores a voltar a procurar alternativas fora deles Acrescentar alguma diversificação internacional teria dado belos resultados em 2006 se um investidor tivesse a sorte de estar em algum dos dez principais mercados internacio nais de ações Os retornos foram de 37 na Suécia e 47 na Espanha a 60 na Indonésia e incríveis 159 em Chipre Em termos puramente da recompensa ajustada ao risco a diversificação funciona Podemos dizer com segurança que os mercados internacionais e os norte americanos jamais estarão totalmente correlacionados A maneira mais fácil de diversificar uma carteira de investimentos é incluir nela um fundo mútuo internacional ou global Os gestores de cartei ra profissionais têm mais experiência de atuação nos mer cados internacionais do que o investidor médio Os fundos mútuos internacionais não incluem ativos domésticos ao passo que os globais contêm ativos tanto estrangeiros quanto domésticos Como essa diferença pode afetar sua correlação com os fundos mútuos norte americanos Na prática FOCO GLOBAL Um toque internacional na redução de risco Capítulo 5 Risco e retorno 221 Gitman12P2C05indd 221 Gitman12P2C05indd 221 30102009 173046 30102009 173046 O risco diversificável às vezes chamado de risco não sistemático representa a parcela do risco de um ativo que está associada a causas aleatórias que podem ser eliminadas por meio da diversifica ção Pode ser atribuído a eventos específicos da empresa como greves processos judiciais regula mentação e a perda de uma conta importante O risco não diversificável também conhecido com risco sistemático é atribuído a fatores de mercado que afetam todas as empresas não pode ser elimi nado por meio de diversificação é o risco de mercado exclusivo do acionista descrito na Tabela 51 Fatores como guerras inflação incidentes internacionais e eventos políticos criam o risco não diver sificável Como qualquer investidor pode criar uma carteira de ativos que elimine praticamente todo o risco diversificável o único risco relevante é o não diversificável Qualquer investidor ou empresa deve portanto preocupar se apenas com o risco não diversificável A mensuração desse tipo de risco por tanto é de importância crucial na seleção de ativos com as características de risco e retorno mais desejáveis O modelo CAPM O modelo de formação de preços de ativos CAPM relaciona o risco não diversificável ao retorno para qualquer ativo Discutiremos o modelo em cinco seções A primeira trata do coeficiente beta uma medida do risco não diversificável A segunda apresenta uma equação do modelo e a terceira descreve graficamente a relação entre risco e retorno A quarta seção discute os efeitos das variações das expectativas de inflação e da aversão ao risco sobre a relação entre risco e retorno A seção final faz alguns comentários sobre o CAPM Coeficiente beta O coeficiente beta b consiste em uma medida relativa do risco não diversificável É um indicador do grau de variabilidade do retorno de um ativo em resposta a uma variação do retorno de mercado Usamos os retornos históricos de um ativo para encontrar seu coeficiente beta O retorno de mercado é o retorno da carteira de mercado composta por todos os títulos negociados Muitas vezes usamos o Standard Poors 500 Stock Composite Index ou outro índice de ações semelhante para representar o retorno de mercado Os betas de ações ativamente negociadas podem ser obtidos a partir de diversas fontes mas é preciso entender como são derivados e como se aplicam às carteiras Derivação do beta a partir de dados de retorno Para encontrar o coeficiente beta de um ativo usamos seus retornos históricos A Figura 59 representa graficamente a relação entre os retornos de dois ativos R e S e o retorno de mercado Observe que o eixo horizontal x mede os retornos históricos do mercado e que o eixo vertical y mede os retornos históricos do ativo individual O primeiro passo para derivar o beta envolve traçar as coordenadas do retorno de mercado e dos retornos dos ativos em diversos pontos no tempo Essas coordenadas anuais do retorno de mercado versus o retorno do ativo são mostradas apenas para o ativo S para os anos de 2002 a 2009 Por exemplo em 2009 o retorno do ativo S foi de 20 enquanto o do mercado foi de 10 Por meio de técnicas esta tísticas a reta característica que melhor representa a relação entre as coordenadas de retorno do ativo Risco diversificável A parte do risco de um ativo que é atribuível a causas aleatórias e específicas à empresa pode ser eliminado por meio da diversificação Também chamado de risco não sistemático Risco não diversificável A porção relevante do risco de um ativo atribuível a fatores de mercado que afetam todas as empresas não pode ser eliminado por meio da diversificação Também chamado de risco sistemático Coeficiente beta b Medida relativa do risco não diversificável É um indicador do grau de variação do retorno de um ativo em resposta a uma variação no retorno de mercado Retorno de mercado O retorno da carteira de mercado composta de todos os títulos negociados Risco e diversificação de uma carteira Redução do risco F I G U R A 58 Risco não diversificável Risco total Risco diversificável Risco da carteira σrP 1 5 10 15 20 25 Número de títulos ativos da carteira 222 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 222 Gitman12P2C05indd 222 30102009 173046 30102009 173046 e o retorno de mercado é ajustada nos pontos19 A inclinação dessa reta é o beta O beta do ativo R é de cerca de 080 e o do ativo S é de aproximadamente 130 O beta mais elevado do ativo S maior inclinação da reta característica indica que seu retorno é mais sensível a variações dos retornos de mercado Portanto o ativo S é mais arriscado do que o ativo R20 Interpretação dos betas O coeficiente beta do mercado é considerado igual a 10 Todos os demais betas são analisados em relação a esse valor Os betas podem ser positivos ou negativos mas o normal é serem positivos A maioria dos coeficientes beta fica entre 05 e 20 O retorno de uma ação cuja resposta corresponda a metade da resposta do mercado b 05 deve mudar 05 para cada 1 de variação do retorno da carteira do mercado Uma ação cuja reação seja o dobro da do mercado b 20 deve demonstrar variação de 2 de seu retorno para cada 1 de variação do retorno da carteira do mercado A Tabela 510 fornece diversos valores de beta e suas interpretações Os coeficientes beta de ações negociadas ativamente podem ser obtidos de publicações como a Value Line Investment Survey pela Internet ou por meio de corretoras Os betas de algumas ações selecionadas podem ser vistos na Tabela 511 19 A mensuração empírica do beta pode ser aproximada por meio da análise de regressão pelos mínimos quadrados para encontrar o coeficiente da regressão bj da equação da reta característica rj aj bjrm ej onde rj retorno do ativo j aj interseção bj coeficiente beta igual a Cov rj rm σ²m Onde Cov rj rm covariância do retorno do ativo j rj e do retorno da carteira de mercado rm σ²m variância do retorno da carteira de mercado rm taxa de retorno exigida sobre a carteira de títulos do mercado ej termo de erro aleatório que reflete o risco diversificável ou não sistemático do j Os cálculos envolvidos na identificação dos betas são um tanto rigorosos Se quiser saber mais sobre eles consulte um texto avan çado de administração financeira ou investimentos 20 Os valores do beta também dependem do intervalo de tempo usado para os cálculos de retorno e do número de retornos usados na regressão Em outras palavras betas calculados a partir de retornos mensais não são necessariamente comparáveis com aqueles calculados usando um número semelhante de retornos diários Dica Lembre se de que os betas publicados são calculados com base em dados históricos Quando investidores usam betas para tomar decisões devem reconhecer que o desempenho histórico em relação à média do mercado pode não prever com precisão o desempenho futuro Derivação gráfica do beta dos ativos R e S Derivação do betaa F I G U R A 59 20 10 35 30 25 20 15 10 5 15 10 20 25 30 5 10 0 15 20 25 30 35 2005 2004 2003 2008 2007 2009 2002 2006 bR inclinação 80 bS inclinação 130 Ativo R Ativo S Retorno do mercado Curva característica S Curva característica R Retorno do ativo a Todos os pontos estão associados ao ativo S Não são mostrados os pontos do ativo R Capítulo 5 Risco e retorno 223 Gitman12P2C05indd 223 Gitman12P2C05indd 223 30102009 173046 30102009 173046 Betas de carteira O beta de uma carteira pode ser facilmente estimado usando os betas dos ativos que a compõem Seja wj a parcela do valor total em dólares da carteira representado pelo ativo j e seja bj o beta do ativo j podemos usar a Equação 57 para encontrar beta da carteira bp bp w1 b1 w2 b2 wn bn n j 1 w1 b1 57 Evidentemente n j1wj 1 o que quer dizer que 100 dos ativos da carteira devem ser incluídos no cálculo Os betas das carteiras são interpretados da mesma maneira que os de ativos individuais Indicam o grau de sensibilidade do retorno da carteira a variações do mercado Por exemplo quando o retorno de mercado aumenta em 10 uma carteira com beta de 075 apresentará aumento de 75 em seu retorno 075 10 uma carteira com beta de 125 apresentará aumento de 125 em seu retorno 125 10 Evidentemente uma carteira que contenha principalmente ativos de baixo beta também terá baixo beta enquanto outra com uma maioria de ativos de beta elevado terá um alto beta Dica Os gestores de fundos mútuos estão entre os principais usuários dos conceitos de beta e retorno da carteira Eles avaliam constantemente o que aconteceria com o beta e o retorno de seus fundos se os títulos de uma empresa específica fossem acrescentados à carteira ou dela removidos Beta Comentário Interpretação 20 Move se na mesma direção que o mercado Sensibilidade duas vezes maior que a do mercado 10 Sensibilidade igual à do mercado 05 Sensibilidade igual à metade da do mercado 0 Não é afetado pelas variações do mercado 05 Move se na direção oposta ao mercado Sensibilidade igual à metade da do mercado 10 Sensibilidade igual à do mercado 20 Sensibilidade duas vezes maior que a do mercado Coeficientes beta selecionados e sua interpretação T A B E L A 510 Ação Beta Ação Beta Amazoncom 120 JP Morgan Chase Co 140 AnheuserBusch 065 Merril Lynch Co 135 DaimlerChrysler AG 130 Microsoft 095 Disney 130 Nike Inc 085 eBay 110 PepsiCo Inc 075 ExxonMobil Corp 090 Qualcomm 100 Gap The Inc 095 Sempra Energy 105 General Electric 110 WalMart Stores 075 Intel 115 Xerox 140 Intl Business Machines 105 Yahoo Inc 140 Fonte Value Line Investment Survey Nova York Value Line Publishing 20 de julho de 2007 Coeficientes beta de ações selecionadas 10 de julho de 2007 T A B E L A 511 224 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 224 Gitman12P2C05indd 224 30102009 173047 30102009 173047 EXEMPLO Mario Austino um investidor individual quer avaliar o risco de duas pequenas carteiras que está estudando V e W Ambas contêm cinco ativos com as proporções e os betas mostrados na Tabela 512 Os betas das duas carteiras bv e bw podem ser calculados substituindo se os dados da tabela na Equação 57 bv 010 165 030 100 020 130 020 110 020 125 0165 0300 0260 0220 0250 1195 120 bw 010 080 010 100 020 065 010 075 050 105 0080 0100 0130 0075 0525 091 O beta da carteira V é de cerca de 120 e o da carteira W de 091 Esses valores fazem senti do porque a carteira V contém ativos de beta relativamente alto enquanto a W contém ativos de beta relativamente baixo Os cálculos de Mario demonstram que os retornos da carteira V são mais sensíveis a variações do retorno de mercado e portanto mais arriscados do que os da carteira W Ele agora precisa decidir com qual carteira se sentirá à vontade para acrescentar a seus investimentos existentes se é que quererá acrescentar alguma delas A equação Usando o coeficiente beta para medir o risco não diversificável o modelo de formação de preços de ativos CAPM é dado pela Equação 58 rj RF bj rm RF 58 onde rj retorno exigido do ativo j RF taxa de retorno livre de risco geralmente medida pelo retorno de uma Letra do Tesouro norte americano bj coeficiente beta ou índice de risco não diversificável do ativo j rm retorno de mercado retorno sobre a carteira de mercado de ativos O CAPM pode ser dividido em duas partes 1 a taxa de retorno livre de risco RF que é o retorno exigido sobre um ativo livre de risco normalmente uma Letra do Tesouro norte americano Tbill de três meses uma obrigação de curto prazo emitida pelo Tesouro dos Estados Unidos e 2 o prêmio pelo risco Tratam se respectivamente dos dois elementos de cada lado do sinal de mais da Equação 58 A parte rm RF do prêmio pelo risco é chamada de prêmio pelo risco de mercado porque representa o prêmio que o investidor precisa receber por aceitar o risco médio associado à carteira de mercado21 21 Embora o CAPM seja muito bem aceito há uma teoria mais ampla a teoria da formação de preços por arbitragem APT Arbitrage Pricing Theory originalmente descrita por ROSS Stephen A The arbitrage theory of capital asset pricing Journal of Economic Theory dezembro de 1976 p 341360 que recebeu muita atenção na literatura de finanças A teoria sugere que o prêmio pelo risco dos títulos pode ser mais bem explicado por diversos fatores subjacentes em vez do retorno de mercado usado no CAPM Este na verdade pode ser visto como tendo sido derivado do APT Embora testes do APT confirmem a importância do retorno de merca do o modelo ainda não identificou claramente outros fatores de risco Por causa dessa falha além da falta de aceitação prática e utilização do APT concentramos nossa atenção no CAPM neste livro EXEMPLO DE FINANÇAS PESSOAIS Taxa de retorno livre de risco RF O retorno exigido de um ativo livre de risco geralmente uma Letra do Tesouro norte americano com prazo de três meses Letras do Tesouro norte americano US Treasury Bills ou Tbills Notas promissórias de curto prazo emitidas pelo Tesouro norte americano tratadas como ativos sem risco Carteira V Carteira W Ativo Proporção Beta Proporção Beta 1 010 165 010 080 2 030 100 010 100 3 020 130 020 065 4 020 110 010 075 5 020 125 050 105 Totais 100 100 As carteiras V e W de Mario Austino T A B E L A 512 Capítulo 5 Risco e retorno 225 Gitman12P2C05indd 225 Gitman12P2C05indd 225 30102009 173047 30102009 173047 Prêmios históricos pelo risco Usando os dados de retorno histórico dos investimentos em títulos selecionados no período de 1926 a 2006 mostrados na Tabela 52 podemos calcular os prêmios pelo risco de cada categoria de investimento O cálculo segundo a Equação 58 envolve simplesmente subtrair o retorno médio histórico da Letra do Tesouro norte americano do retorno histórico médio de um dado investimento Investimento Prêmio pelo riscoa Ações de grandes empresas 123 38 85 Ações de pequenas empresas 174 38 136 Obrigações de longo prazo emitidas por empresas 62 38 24 Obrigações de longo prazo emitidas pelo governo 58 38 20 Letras do Tesouro norte americano 38 38 00 a Valores de retorno obtidos da Tabela 52 Analisando os prêmios pelo risco calculados acima podemos ver que o prêmio é mais alto para as ações de pequenas empresas seguido das ações de grandes empresas obrigações de longo prazo emitidas por empresas e obrigações de longo prazo emitidas pelo governo Esse resultado faz sentido porque ações de pequenas empresas são mais arriscadas do que as de grandes empresas que são mais arriscadas do que as obrigações emitidas por empresas investir em ações é mais arriscado do que em títulos de dívida As obrigações de longo prazo emitidas por empresas são mais arriscadas do que as emitidas pelo governo porque é menor a chance de que o governo não pague sua dívida E claro as Letras do Tesouro norte americano por causa da ausência de risco de inadimplência e de seu prazo muito curto são virtualmente livres de risco como é indicado pela ausência de prêmio pelo risco EXEMPLO A Benjamin Corporation uma empresa de software em fase de crescimento quer determi nar o retorno exigido sobre o ativo Z que tem beta de 15 A taxa de retorno livre de risco é 7 o retorno da carteira de mercado é 11 Substituindo bZ 15 RF 7 e rm 11 no modelo de formação de preços de ativos dado na Equação 58 temos um retorno exigido de rZ 7 15 11 7 7 6 13 O prêmio de mercado pelo risco de 4 11 7 quando ajustado para o índice de risco do ativo beta de 15 resulta num prêmio pelo risco de 6 15 4 Esse prêmio pelo risco quando somado à taxa livre de risco de 7 resulta num retorno exigido de 13 Em igualdade das demais condições quanto mais alto o beta maior o retorno exigido e quanto menor o beta menor o retorno exigido Gráfico a reta do mercado de títulos SML Security Market Line Chamamos a representação gráfica do modelo de formação de preços de ativos Equação 58 de reta do mercado de títulos SML A SML é na verdade uma reta que reflete o retorno exigido no mercado para cada nível de risco não diversificável beta No gráfico o risco medido pelo beta b é representado pelo eixo x enquanto os retornos exigidos r o são no eixo y A relação entre risco e retorno é claramente representada pela SML EXEMPLO No exemplo anterior da Benjamin Corporation a taxa livre de risco RF era de 7 e o retorno de mercado rm era de 11 A SML pode ser traçada usando os dois conjuntos de coor denadas dos betas associados a RF e rm bRF e bm ou seja bRF 022 RF 7 e bm 10 rm 11 A Figura 510 apresenta a reta do mercado de títulos resultante Como é de costume a reta do mercado da Figura 510 apresenta o retorno exigido associado a todos os betas positivos O prê mio pelo risco de mercado de 4 rm de 11 RF de 7 foi destacado Para um beta do Z bZ de 15 o retorno exigido correspondente rZ é 13 A figura também mostra o prêmio pelo risco do ativo Z de 6 rZ de 13 RF de 7 Deve estar claro que para ativos com beta maior do 22 Como RF é a taxa de retorno de um ativo livre de risco o beta associado a tal ativo bRF deve ser igual a zero O beta zero do ativo livre de risco reflete não só a ausência de risco mas também o fato de que o retorno do ativo não é afetado por movimentos do retorno de mercado Reta do mercado de títulos SML Securities Market Line Representação gráfica do Capital Asset Pricing Model CAPM que indica o retorno exigido no mercado para cada nível de risco não diversificável beta 226 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 226 Gitman12P2C05indd 226 30102009 173048 30102009 173048 que 1 o prêmio pelo risco é maior do que o do mercado para ativos com betas inferiores a 1 o prêmio pelo risco é menor do que o pelo mercado Deslocamentos da reta do mercado de títulos SML A reta do mercado de títulos não se mantém estável ao longo do tempo e deslocamentos da reta do mercado de títulos podem resultar em uma mudança do retorno exigido A posição e a inclinação da SML são afetadas por duas forças principais expectativas de inflação e aversão ao risco que analisaremos a seguir23 Mudanças nas expectativas de inflação Mudanças nas expectativas de inflação afetam a taxa de retorno livre de risco RF A equação da taxa de retorno livre de risco é RF r IP 59 Essa equação mostra que admitindo se uma taxa de juros real constante r mudanças nas expecta tivas de inflação refletidas no prêmio pela inflação IP resultarão em mudanças correspondentes na taxa livre de risco Assim uma mudança da expectativa inflacionária que resulte de eventos como um embargo ao comércio internacional ou mudanças importantes da política do Federal Reserve resul tarão num deslocamento da SML Como a taxa livre de risco é um componente básico de todas as taxas de retorno qualquer mudança da RF vai se refletir em todas as taxas de retorno exigido Mudanças nas expectativas de inflação resultam em deslocamentos paralelos da SML em reação direta à magnitude e direção da mudança Esse efeito pode ser mais bem ilustrado com um exemplo EXEMPLO No exemplo anterior usamos o CAPM para determinar que o retorno exigido do ativo Z rZ era de 13 Supondo que a taxa livre de risco de 7 inclua uma taxa de juros real de 2 r e um prêmio pela inflação de 5 IP a Equação 59 confirma que RF 2 5 7 Vamos supor agora que acontecimentos econômicos recentes tenham provocado um aumen to de 3 pontos percentuais na expectativa de inflação elevando o prêmio pela inflação para 8 IP1 Com isso todos os retornos também aumentarão em 3 pontos percentuais Nesse caso os novos retornos identificados pelo 1 subscrito serão 23 O beta de uma empresa pode variar com o passar do tempo por conta de mudanças em seu mix de ativos em seu mix de financia mento ou de fatores externos fora do controle da administração como terremotos vazamentos de materiais tóxicos e outros Os impactos de variações do beta sobre o valor são discutidos no Capítulo 7 Reta do mercado de títulos SML apresentando dados do ativo Z da Benjamin Corporation Reta do mercado de títulos F I G U R A 510 Retorno exigido r 17 16 15 14 rZ 13 12 rm 11 10 9 8 RF 7 6 5 4 3 2 1 05 0 10 15 20 Prêmio pelo risco do ativo Z 6 SML bRF bm bZ Risco não diversificável b Prêmio pelo risco de mercado 4 Capítulo 5 Risco e retorno 227 Gitman12P2C05indd 227 Gitman12P2C05indd 227 30102009 173048 30102009 173048 RF1 10 aumento de 7 para 10 rm1 14 aumento de 11 para 14 Substituindo esses valores juntamente com o beta do ativo Z bZ de 15 no CAPM Equação 58 temos que o novo retorno exigido do ativo Z rZ1 pode ser calculado por RZ1 10 15 14 10 10 6 16 Comparando o rZ1 de 16 com o rZ de 13 vemos que a mudança de 3 do retorno exi gido do ativo Z é exatamente igual à mudança do prêmio pela inflação O mesmo aumento de 3 resultará para todos os ativos A Figura 511 representa a situação que acabamos de descrever e mostra que o aumento de 3 da expectativa de inflação resulta num deslocamento paralelo e para cima de 3 da SML Evidentemente os retornos exigidos de todos os ativos aumentarão 3 Observe que o aumen to do prêmio pela inflação de 5 para 8 de IP para IP1 faz com que a taxa livre de risco aumente de 7 para 10 RF para RF1 e o retorno de mercado aumente de 11 para 14 rm para rm1 A reta do mercado de títulos portanto desloca se para cima em 3 SML para SML1 fazendo com que o retorno exigido de todos os ativos de risco como o ativo Z aumentem 3 Agora deve estar claro que uma dada mudança das expectativas de inflação vai se refletir plenamente numa mudança correspondente dos retornos de todos os ativos representados graficamente por um desloca mento paralelo da SML Mudanças na aversão ao risco A inclinação da reta do mercado de títulos reflete as preferências gerais por risco dos investidores no mercado Como já vimos e demonstramos na Figura 51 a maioria dos investidores é avessa ao risco exige maior retorno em troca de maior risco Essa relação positi va entre risco e retorno está graficamente representada pela SML que ilustra a relação entre o risco não diversificável medido pelo beta eixo x e o retorno exigido eixo y A inclinação da SML reflete o grau de aversão ao risco quanto maior a inclinação maior o grau de aversão ao risco pois será necessário maior nível de retorno para cada nível de risco medido pelo beta Em outras palavras os prêmios pelo risco aumentam com a aversão ao risco Mudanças na aversão ao risco e portanto deslocamentos da SML resultam de mudanças nas preferências dos investidores que costumam decorrer de eventos econômicos políticos e sociais Alguns exemplos de acontecimentos que aumentam a aversão ao risco são um crash da bolsa o assas sinato de um importante líder político e a declaração de uma guerra De modo geral expectativas Impacto do aumento das expectativas de inflação sobre a SML A inflação desloca a SML F I G U R A 511 Retorno exigido r 17 rZ1 16 15 rm1 14 rZ 13 12 rm 11 RF1 10 9 8 RF 7 6 5 4 3 2 1 05 0 10 15 20 SML bRF bm bZ Retorno não diversificável b SML1 IP IP1 r Incluído no IP 228 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 228 Gitman12P2C05indd 228 30102009 173048 30102009 173048 generalizadas de dificuldades futuras tendem a fazer com que os investidores se tornem mais avessos ao risco exigindo maiores retornos como remuneração por um dado nível de risco O impacto de uma maior aversão ao risco sobre a SML pode ser mais bem demonstrado com um exemplo EXEMPLO Nos exemplos anteriores a SML da Figura 510 refletia uma taxa livre de risco RF de 7 mercado rm de 11 prêmio pelo risco do mercado rm RF de 4 e retorno exigido sobre o ativo Z rZ de 13 com beta bZ de 15 Vamos agora supor que acontecimentos econômicos recentes tenham tornado os investidores mais avessos ao risco levando a um retorno de mer cado mais elevado rm1 de 14 Graficamente essa mudança faria com que a SML se deslocas se para cima como mostra a Figura 512 levando a um novo prêmio pelo risco de mercado de rm1 RF de 7 Com isso o retorno exigido sobre todos os ativos de risco aumentará Para o ativo Z com seu beta de 15 o novo retorno exigido rZ1 pode ser calculado com o CAPM Equação 58 rZ1 7 15 14 7 7 105 175 Esse valor pode ser visto na nova reta do mercado de títulos SML1 da Figura 512 Observe que embora o risco do ativo Z medido por seu beta não tenha mudado o retorno exigido aumentou devido à maior aversão ao risco refletida no maior prêmio pelo risco de mercado Agora deve estar claro que uma maior aversão ao risco resulta em maiores retornos exigidos para qual quer nível de risco Da mesma forma uma redução na aversão ao risco faz com que o retorno exigido de cada nível de risco diminua Alguns comentários sobre o CAPM O modelo de formação de preços de ativos normalmente se baseia em dados históricos Os betas podem ou não refletir corretamente a variabilidade futura dos retornos Dessa forma os retornos exi gidos especificados pelo modelo só podem ser encarados como aproximações grosseiras Os usuários de betas frequentemente fazem ajustes subjetivos aos betas determinados por dados históricos de maneira a refletir suas expectativas quanto ao futuro Impacto de uma maior aversão ao risco sobre a SML A aversão ao risco desloca a SML F I G U R A 512 Retorno exigido r 17 18 19 20 21 22 16 15 rm1 14 rZ 13 12 rm 11 10 9 8 RF 7 6 5 4 3 2 1 05 0 10 15 20 SML bRF bm bZ Retorno não diversificável b SML1 rZ1 175 Novo prêmio pelo risco de mercado rm1 RF 7 Prêmio inicial pelo risco de mercado rm RF 4 Capítulo 5 Risco e retorno 229 Gitman12P2C05indd 229 Gitman12P2C05indd 229 30102009 173049 30102009 173049 O CAPM foi desenvolvido para explicar o comportamento dos preços dos títulos e oferecer um mecanismo pelo qual os investidores pudessem avaliar o impacto do investimento em um título sobre o risco e o retorno gerais de suas carteiras O modelo baseia se na hipótese de um mercado eficiente com as seguintes características muitos investidores pequenos todos dispondo das mesmas informações e expectativas a respeito dos títulos ausência de restrições ao investimento nenhum imposto e nenhum custo de transação e investidores racionais que encaram os títulos da mesma maneira e têm aversão ao risco preferindo retornos mais altos e riscos mais baixos Embora o mundo perfeito do mercado eficiente pareça pouco realista há estudos que respaldam a existência das expectativas descritas pelo CAPM em mercados ativos como a Bolsa de Nova York24 No caso de ativos empresariais reais como instalações e equipamentos as pesquisas ainda não pro varam a aplicabilidade generalizada do CAPM em virtude da indivisibilidade do porte relativamente grande do número limitado de transações e da ausência de um mercado eficiente para esses ativos Apesar de suas limitações o CAPM fornece um arcabouço conceitual útil para avaliar o risco e o retorno e relacionar um ao outro Entender essa associação e procurar considerar tanto um quanto o outro na tomada de decisões financeiras pode ajudar os administradores financeiros a atingir seus objetivos Q U E S T Õ E S PA R A R E V I S ÃO 511 Como se relacionam o risco total o risco não diversificável e o risco diversificável Por que o risco não diversificável é o único risco relevante 512 Que risco é medido pelo beta Como identificar o beta de uma carteira 513 Explique o significado de cada uma das variáveis da equação do modelo de formação de preços de ativos CAPM O que é a reta do mercado de títulos SML 514 Que impacto teriam as mudanças a seguir sobre a reta do mercado de títulos e portanto sobre o retorno exigido para um dado nível de risco a Um aumento das expectativas de inflação b Os investidores tornarem se menos avessos ao risco 515 Por que os administradores financeiros têm alguma dificuldade na aplicação do CAPM à tomada de decisões financeiras De modo geral que benefício o CAPM lhes proporciona R E S U M O Ênfase no valor O risco e o retorno esperados de uma empresa afetam diretamente o preço de sua ação Como vere mos no Capítulo 7 risco e retorno são as duas determinantes fundamentais do valor da empresa Assim cabe ao administrador financeiro avaliar cuidadosamente o risco e o retorno de todas as grandes decisões para garantir que os retornos esperados justifiquem o nível de risco introduzido O administrador financeiro pode esperar atingir o objetivo da empresa de aumento do preço da ação beneficiando assim seus proprietários se tomar apenas as medidas que proporcionem retornos no míni mo proporcionais ao risco É claro que os administradores financeiros precisam reconhecer medir e avaliar a compensação entre risco e retorno para garantir que suas decisões contribuam para a criação de valor para os proprietários Revisão dos objetivos de aprendizagem As principais definições e fórmulas apresentadas neste capítulo encontram se resumidas na Tabela 513 24 Um estudo de autoria de FAMA Eugene F FRENCH Kenneth R The crosssection of expected stock returns Journal of Finance 47 junho de 1992 p 427465 levantou sérios questionamentos quanto à validade do CAPM O estudo não encontrou relação significativa entre os betas históricos e os retornos históricos de mais de 2000 ações no período entre 1963 e 1990 Em outras palavras o estudo revelou que a magnitude do beta histórico de uma ação não está relacionada com o nível de seu retorno históri co Embora o estudo de Fama e French ainda receba atenção o CAPM não foi abandonado porque sua rejeição como modelo his tórico não diminui sua validade enquanto modelo de expectativas Dessa forma apesar desse questionamento o CAPM ainda é visto como um arcabouço lógico e útil tanto conceitual quanto operacionalmente para relacionar risco não diversificável e retorno esperados Mercado eficiente Um mercado com as seguintes características muitos investidores pequenos todos possuindo as mesmas informações e expectativas em relação aos títulos não há restrições a investimentos nem impostos ou custos de transação os investidores são racionais no sentido de que encaram os títulos de maneira semelhante têm aversão ao risco e preferem retornos mais altos e riscos mais baixos 230 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 230 Gitman12P2C05indd 230 30102009 173049 30102009 173049 Definição das variáveis bj coeficiente beta ou índice de risco não diversificável do ativo j bP beta da carteira Ct caixa recebido do investimento no ativo no período t 1 a t CV coeficiente de variação r valor esperado de um retorno rj retorno do j o resultado retorno sobre o ativo j retorno exigido do ativo j rm retorno de mercado retorno da carteira de ativos do mercado rP retorno da carteira rt taxa de retorno efetiva esperada ou exigida durante o período t n número de períodos considerado Pt preço valor do ativo no momento t Pt 1 preço valor do ativo no momento t 1 Prj probabilidade de ocorrência do j o resultado RF taxa de retorno livre de risco σr desvio padrão dos retornos ωj proporção do valor total em dinheiro da carteira representada pelo ativo j Fórmulas de risco e retorno Taxa de retorno durante o período t rt Ct Pt Pt 1 Pt 1 Equação 51 Valor esperado de um retorno Para dados probabilísticos r r Pr j j j n 1 Equação 52 Fórmula geral r r n j j n 1 Equação 52a Desvio padrão do retorno Para dados probabilísticos σr j j n j r r Pr 2 1 Equação 53 Fórmula geral σr j j n r r n 2 1 1 Equação 53a Coeficiente de variação CV σr r Equação 54 Retorno da carteira r r p j j j n ω 1 Equação 55 Risco total do título Risco não diversificável Risco diversificável Equação 56 Beta da carteira b b p j j j n ω 1 Equação 57 Modelo de formação de preços de ativos CAPM rj RF bj rm RF Equação 58 Resumo das principais definições e fórmulas de risco e retorno T A B E L A 513 Capítulo 5 Risco e retorno 231 Gitman12P2C05indd 231 Gitman12P2C05indd 231 30102009 173049 30102009 173049 OA 1 Entender o significado e os fundamentos de risco retorno e preferências em relação ao risco Risco é a chance de prejuízo ou em termos mais formais a variabilidade dos retornos Há diversas fontes de risco exclusivo da empresa e do acionista O retorno representa quaisquer distribuições de caixa mais a variação de valor num dado período expresso como porcentagem do valor inicial O retorno sobre um investimento varia com o tempo e entre tipos de investimento Os gestores podem ser avessos indife rentes ou propensos ao risco A maioria dos tomadores de decisões financeiras é avessa ao risco Costuma preferir alternativas menos arriscadas e exige maiores retornos esperados em troca de maior risco OA 2 Descrever procedimentos de avaliação e mensuração do risco de um ativo individual O risco de um ativo individual é medido de maneira bastante semelhante à do risco de uma carteira de ativos Podemos usar a análise de cenários e distribuições de probabilidades para avaliar o risco A ampli tude o desvio padrão e o coeficiente de variação podem ser usados para medir quantitativamente o risco OA 3 Discutir a mensuração do retorno e do desvio padrão de uma carteira de ativos e o conceito de correlação O retorno de uma carteira é calculado como a média ponderada dos retornos dos ativos individuais que a compõem O desvio padrão da carteira é encontrado com a fórmula do desvio padrão de um só ativo A correlação relação estatística entre duas séries de números quaisquer pode ser positiva nega tiva ou não correlacionada Nos extremos as séries podem ser perfeita e positivamente correlacionadas ou perfeita e negativamente correlacionadas OA 4 Compreender as características de risco e retorno de uma carteira em termos de correlação e diver sificação assim como o impacto de ativos internacionais sobre a carteira A diversificação envolve combinar ativos de baixa correlação para reduzir o risco da carteira A amplitude do risco de uma carteira de dois ativos depende da correlação entre os dois ativos Se estiverem perfeita e positivamente correlacionados o risco da carteira ficará na faixa delimitada pelos riscos dos ativos individuais Se forem não correlacionados o risco da carteira ficará entre o risco do ativo mais arriscado e um valor inferior ao risco do ativo menos arriscado mas superior a zero Se forem perfeita e negativamente correlacionadas o risco da carteira ficará entre o risco do ativo mais arriscado e zero A diversificação internacional pode reduzir ainda mais o risco da carteira Ativos estrangeiros estão sujeitos ao risco de flutuação cambial e ao risco político OA 5 Entender os dois tipos de risco a derivação do beta e a maneira como este se aplica à mensuração do risco seja de um título seja de uma carteira O risco total de um título compõe se do risco não diversificável e do risco diversificável O risco diversificável pode ser eliminado por meio da diver sificação O risco não diversificável é o único risco relevante Este é medido pelo coeficiente beta uma medida relativa da relação entre o retorno de um ativo e o retorno de mercado O beta é dado pela incli nação da reta característica que melhor explique a relação histórica entre o retorno do ativo e o retorno de mercado O beta de uma carteira é uma média ponderada dos betas dos ativos individuais que a com põem OA 6 Explicar o modelo de formação de preços de ativos CAPM Capital Asset Pricing Model sua relação com a reta do mercado de títulos SML Securities Market Line e as principais forças que levam a deslocamentos desta última O modelo de formação de preços de ativos CAPM usa o beta para relacionar o risco relativo de um ativo em relação ao do mercado com o retorno exigido do ativo A representação gráfica do CAPM é a reta do mercado de títulos SML que se desloca ao longo do tempo por causa de mudanças quanto às expectativas de inflação eou variações na aversão do investidor ao risco Mudanças nas expectativas de inflação resultam em deslocamentos paralelos da SML Uma maior aversão ao risco resulta numa maior inclinação da SML Uma redução da aversão ao risco reduz a incli nação da SML Apesar de algumas limitações o CAPM fornece um arcabouço conceitual útil para avaliar risco e retorno e relacionar um ao outro P R O B L E M A S D E A U T O AVA L I AÇ ÃO Solução no Apêndice B OA 3 OA 4 AA51 Análise de carteira Alguém pediu sua opinião quanto à escolha de uma carteira de ativos e forneceu lhe os dados a seguir 232 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 232 Gitman12P2C05indd 232 30102009 173050 30102009 173050 Retorno esperado Ano Ativo A Ativo B Ativo C 2010 12 16 12 2011 14 14 14 2012 16 12 16 Não foram fornecidas probabilidades Você pode criar duas carteiras uma composta dos ativos A e B e outra dos ativos A e C investindo iguais proporções 50 em cada um dos ativos componen tes a Qual é o retorno esperado de cada ativo ao longo do período de três anos b Qual é o desvio padrão do retorno de cada ativo c Qual é o retorno esperado para cada uma das duas carteiras d Como você caracterizaria as correlações dos retornos dos dois ativos que compõem cada uma das duas carteiras identificadas no item c e Qual é o desvio padrão de cada carteira f Qual carteira você recomendaria Por quê OA 5 OA 6 AA52 Beta e CAPM Está sendo considerado um projeto cujo beta b é de 150 No momento a taxa de retorno livre de risco RF é de 7 e o retorno da carteira de ativos do mercado rm é de 10 O projeto traz expectativa de taxa de retorno anual de 11 a Se o retorno da carteira de mercado aumentasse em 10 o que seria de se esperar que acontecesse com o retorno exigido do projeto E se o retorno de mercado diminuísse em 10 b Use o modelo de formação de preços de ativos CAPM para determinar o retorno exigido desse inves timento c Com base em seus cálculos para o item b você recomendaria esse investimento Por quê d Suponha que por uma menor aversão dos investidores ao risco o retorno de mercado caia 1 ponto percentual para 9 Que impacto essa mudança teria em suas respostas aos itens b e c E X E R C Í C I O S PA R A AQ U E C I M E N T O OA 1 A51 Um analista previu no ano passado que a ação da Logistics Inc ofereceria retorno total de pelo menos 10 no ano seguinte No começo do ano as ações da empresa tinham valor de mercado de 10 milhões No final do ano o valor de mercado era de 12 milhões apesar de um prejuízo ou resultado líquido negativo de 25 milhões A previsão do analista estava correta Explique usando os valores do retorno anual total OA 2 A52 Quatro analistas acompanham as ações da Fluorine Chemical Um deles prevê retorno de 5 no ano seguinte Outro espera que o retorno seja de 5 negativos O terceiro prevê retorno de 10 O quarto espera retorno de 3 no ano Você está relativamente confiante que o retorno será positivo mas não elevado e portanto atribui probabilidades de acerto de 35 5 20 e 40 respectivamente às pre visões dos analistas Dadas essas probabilidades qual o retorno esperado da Fluorine Chemical no ano vindouro OA 2 A53 Os retornos anuais esperados são de 15 para o investimento 1 e de 12 para o investimento 2 O desvio padrão dos retornos do primeiro investimento é de 10 os do segundo apresentam desvio padrão de 5 Qual dos dois é menos arriscado com base apenas no desvio padrão Qual é menos arriscado com base no coeficiente de variação Qual das duas medidas é melhor dado que os retornos esperados dos dois investimentos são diferentes OA 3 A54 Sua carteira contém três categorias de ativos Letras do Tesouro norte americano respondem por 45 dela ações de grandes empresas correspondem a 40 e ações de pequenas empresas representam os 15 restantes Se os retornos esperados são de 38 para as Tbills de 123 para as ações de grandes empre sas e de 174 para as ações de pequenas empresas qual é o retorno esperado da carteira OA 5 A55 Você quer calcular o nível de risco de sua carteira com base no beta As cinco ações da carteira com os respectivos pesos e betas são apresentadas a seguir Calcule o beta de sua carteira Capítulo 5 Risco e retorno 233 Gitman12P2C05indd 233 Gitman12P2C05indd 233 30102009 173050 30102009 173050 Ação Peso na carteira Beta Alpha 20 115 Centauri 10 085 Zen 15 16 Wren 20 135 Yukos 35 185 OA 6 A56 a Calcule a taxa de retorno exigida de um ativo com beta de 18 dada uma taxa livre de risco de 5 e um retorno de mercado de 10 b Se os investidores se tornarem mais avessos ao risco por causa de recentes acontecimentos geopolíticos e o retorno de mercado aumentar para 13 qual será a taxa de retorno exigida para o mesmo ativo c Use suas conclusões do item a para traçar a reta do mercado de títulos SML inicial e depois sua resposta do item b para demonstrar no mesmo plano cartesiano o deslocamento da SML P R O B L E M A S OA 1 P51 Taxa de retorno Douglas Keel um analista financeiro da Orange Industries quer estimar a taxa de retor no de dois investimentos de risco semelhante X e Y As pesquisas de Douglas indicam que os retornos no passado próximo servem como estimativas razoáveis do retorno futuro Um ano antes o investimento X tinha valor de mercado de 20000 o investimento Y tinha valor de mercado de 55000 Durante o ano o investimento X gerou fluxo de caixa de 1500 e o investimento Y gerou fluxo de caixa de 6800 Os valores atuais de mercado dos investimentos X e Y são 21000 e 55000 respectivamente a Calcule a taxa esperada de retorno dos investimentos X e Y usando os dados do último ano b Admitindo que os dois investimentos sejam igualmente arriscados qual deles Douglas deveria reco mendar Por quê OA 1 P52 Cálculos de retorno Para cada um dos investimentos mostrados na tabela a seguir calcule a taxa de retorno obtida no período de tempo não especificado Investimento Fluxo de caixa durante o período Valor no início do período Valor no final do período A 100 800 1100 B 15000 120000 118000 C 7000 45000 48000 D 80 600 500 E 1500 12500 12400 OA 1 P53 Preferências em relação ao risco Sharon Smith administradora financeira da Barnett Corporation quer avaliar três possíveis investimentos X Y e Z Atualmente a empresa obtém 12 sobre seus investimentos que apresentam índice de risco de 6 O retorno esperado e o risco esperado dos investimentos são Investimento Retorno esperado Índice de risco esperado X 14 7 Y 12 8 Z 10 9 a Se Sharon fosse indiferente ao risco quais investimentos escolheria Por quê b Se fosse avessa ao risco quais investimentos escolheria Por quê c Se fosse propensa ao risco quais investimentos escolheria Por quê d Dado o comportamento de preferência pelo risco tradicionalmente exibido por administradores finan ceiros qual investimento seria o preferido Por quê OA 2 P54 Análise de risco A Solar Designs está considerando investir na expansão de sua linha de produtos Estão sendo considerados dois tipos de expansão Após investigar os resultados possíveis a empresa fez as esti mativas representadas na tabela a seguir 234 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 234 Gitman12P2C05indd 234 30102009 173051 30102009 173051 Expansão A Expansão B Investimento inicial 12000 12000 Taxa anual de retorno Pessimista 16 10 Mais provável 20 20 Otimista 24 30 a Determine a amplitude das taxas de retorno de cada um dos dois projetos b Qual projeto é menos arriscado Por quê c Se a decisão de investimento fosse sua qual escolheria Por quê Qual a implicação disso no que tange à sua preferência pelo risco d Suponha que o resultado mais provável da expansão B seja 21 ao ano e que todas as demais condições permaneçam inalteradas Isso mudaria sua resposta no item c Por quê OA 2 P55 Risco e probabilidade A MicroPub Inc está considerando comprar uma dentre duas câmeras de micro filmagem R e S As duas devem fornecer benefícios durante dez anos e cada uma exige investimento inicial de 4000 A tabela adiante apresenta as taxas de retorno e as probabilidades dos resultados pes simista mais provável e otimista estimados pela administração a Determine a amplitude da taxa de retorno de cada câmera b Determine o valor esperado do retorno de cada câmera c A compra de qual das duas é mais arriscada Por quê Câmera R Câmera S Valor Probabilidade Valor Probabilidade Investimento inicial 4000 100 4000 100 Taxa de retorno anual Pessimista 20 025 15 020 Mais provável 25 050 25 055 Otimista 30 025 35 025 OA 2 P56 Gráfico de barras e risco A Swans Sportswear cogita lançar uma linha de jeans de alto padrão e está negociando com dois estilistas famosos Por causa da natureza altamente competitiva do setor as duas linhas receberam codinomes Após uma pesquisa do mercado a empresa estabeleceu as expectativas mostradas na tabela a seguir quanto a taxas anuais de retorno Aceitação pelo mercado Probabilidade Taxa de retorno anual Linha J Linha K Muito ruim 005 00075 0010 Ruim 015 00125 0025 Média 060 00850 0080 Boa 015 01475 0135 Excelente 005 01625 0150 Use a tabela para a Construir um gráfico de barras para a taxa de retorno anual de cada linha b Calcular o valor esperado do retorno de cada linha c Avaliar o risco relativo da taxa de retorno de cada linha usando os gráficos de barras OA 2 P57 Coeficiente de variação A Metal Manufacturing identificou quatro alternativas para atender à sua neces sidade de aumento da capacidade de produção A tabela a seguir resume os dados colhidos a respeito de cada uma dessas alternativas Capítulo 5 Risco e retorno 235 Gitman12P2C05indd 235 Gitman12P2C05indd 235 30102009 173052 30102009 173052 Alternativa Retorno esperado Desvio padrão do retorno A 20 70 B 22 95 C 19 60 D 16 55 a Calcule o coeficiente de variação de cada alternativa b Se a empresa quiser minimizar o risco qual será a alternativa recomendável Por quê OA 2 P58 Desvio padrão versus coeficiente de variação como medidas de risco A Greengage Inc um viveiro de plantas bem sucedido está avaliando diversos projetos de expansão Todas as alternativas prometem retorno aceitável Os proprietários são extremamente avessos ao risco por isso optarão pela alternativa menos arriscada Abaixo dados sobre os quatro possíveis projetos Projeto Retorno esperado Amplitude Desvio padrão A 120 40 29 B 125 50 32 C 130 60 35 D 128 45 30 a Qual é o projeto menos arriscado a julgar pela amplitude b Qual projeto tem o menor desvio padrão Explique por que o desvio padrão não é uma medida apro priada de risco para fins dessa comparação c Calcule o coeficiente de variação de cada projeto Qual projeto os proprietários da Greengage deverão escolher Explique por que essa pode ser a melhor medida de risco para a comparação desse conjunto de oportunidades PROBLEMA DE FINANÇAS PESSOAIS OA 1 OA 2 P59 Taxa de retorno desvio padrão coeficiente de variação Mike procura uma ação para incluir em sua carteira atual Está interessado na Apple Inc ficou impressionado com seus produtos de computação e acredita que seja uma empresa inovadora Mas Mike sabe que sempre que se considera uma ação de alta tecnologia o risco é uma grande preocupação A regra geral por ele adotada é a de incluir apenas títulos com coeficiente de variação dos retornos abaixo de 090 Mike obteve as seguintes informações sobre preços para o período de 2006 a 2009 Como a Apple é uma empresa voltada para o crescimento não pagou dividendos em quaisquer desses quatro anos Ano Preço da ação Inicial Final 2006 1436 2155 2007 2155 6478 2008 6478 7238 2009 7238 9180 a Calcule a taxa de retorno das ações da Apple para cada ano de 2006 a 2009 b Suponha que os retornos de cada ano sejam igualmente prováveis e calcule o retorno médio durante o período c Calcule o desvio padrão dos retornos nos últimos quatro anos Dica trate esses dados como uma amostra d Com base nos itens b e c determine o coeficiente de variação dos retornos do título e Dado o cálculo em d qual deveria ser a decisão de Mike a respeito da inclusão da ação da Apple em sua carteira 236 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 236 Gitman12P2C05indd 236 30102009 173053 30102009 173053 OA 2 P510 Avaliação de retorno e risco A Swift Manufacturing precisa optar entre a compra de dois ativos A taxa de retorno anual e as probabilidades respectivas dadas na tabela a seguir resumem a análise que a empre sa fez até aqui Projeto 257 Projeto 432 Taxa de retorno Probabilidade Taxa de retorno Probabilidade 10 001 10 005 10 004 15 010 20 005 20 010 30 010 25 015 40 015 30 020 45 030 35 015 50 015 40 010 60 010 45 010 70 005 50 005 80 004 100 001 a Para cada projeto calcule 1 A amplitude das possíveis taxas de retorno 2 O valor esperado do retorno 3 O desvio padrão dos retornos 4 O coeficiente de variação dos retornos b Construa um gráfico de barras para cada distribuição de taxas de retorno c Qual projeto você consideraria menos arriscado Por quê OA 2 P511 Exercício integrativo Retorno esperado desvio padrão e coeficiente de variação A Perth Industries está analisando três ativos F G e H As distribuições de probabilidades dos retornos esperados desses ativos constam da tabela a seguir j Ativo F Ativo G Ativo H Prj Retorno rj Prj Retorno rj Prj Retorno rj 1 010 40 040 35 010 40 2 020 10 030 10 020 20 3 040 0 030 20 040 10 4 020 5 020 0 5 010 10 010 20 a Calcule o valor esperado do retorno r para cada um dos três ativos Qual proporciona o maior retorno esperado b Calcule o desvio padrão σr dos retornos de cada um dos três ativos Qual parece ter maior risco c Calcule o coeficiente de variação CV para o retorno de cada um dos três ativos Qual parece ter o maior risco relativo OA 2 P512 Distribuição de probabilidades normal Supondo que as taxas de retorno associadas a um determinado investimento em ativo apresentem distribuição normal e que o retorno esperado r seja de 189 e que o coeficiente de variação CV seja de 075 responda às perguntas a seguir a Encontre o desvio padrão dos retornos σr b Calcule a amplitude dos resultados de retorno esperado associados às seguintes probabilidades de ocorrência 1 68 2 95 3 99 c Trace a distribuição de probabilidades associada a suas respostas nos itens a e b Capítulo 5 Risco e retorno 237 Gitman12P2C05indd 237 Gitman12P2C05indd 237 30102009 173053 30102009 173053 PROBLEMA DE FINANÇAS PESSOAIS OA 3 P513 Retorno da carteira e desvio padrão Jamie Wong está pensando em construir uma carteira de investimen tos composta de duas ações L e M A ação L representará 40 do valor em dólares da carteira e a ação M responderá pelos 60 restantes Os retornos esperados nos seis anos seguintes 20102015 para cada uma dessas ações constam da tabela a seguir Ano Retorno esperado Ação L Ação M 2010 14 20 2011 14 18 2012 16 16 2013 17 14 2014 17 12 2015 19 10 a Calcule o retorno esperado da carteira rp para cada um dos seis anos b Calcule o valor esperado do retorno da carteira rp durante o período de seis anos c Calcule o desvio padrão do retorno esperado da carteira σrp ao longo do período de seis anos d Como você caracterizaria a correlação dos retornos das ações L e M e Discuta quaisquer benefícios de diversificação que Jamie tenha conseguido por meio da formação da carteira OA 3 P514 Análise de carteira Você recebeu dados de retorno esperado mostrados na primeira tabela a seguir para três ativos F G e H no período 20102013 Ano Retorno esperado Ativo F Ativo G Ativo H 2010 16 17 14 2011 17 16 15 2012 18 15 16 2013 19 14 17 Usando esses ativos você identificou as três alternativas de investimento mostradas na tabela abaixo Alternativa Investimento 1 100 no ativo F 2 50 no ativo F e 50 no ativo G 3 50 no ativo F e 50 no ativo H a Calcule o retorno esperado no período de quatro anos para cada uma das três alternativas b Calcule o desvio padrão dos retornos no período de quatro anos para cada uma das três alternativas c Use suas respostas em a e b para calcular o coeficiente de variação de cada uma das três alternativas d Com base em suas conclusões qual das três alternativas de investimento você recomendaria Por quê OA 4 P515 Correlação risco e retorno Matt Peters quer avaliar os comportamentos de risco e retorno associados a diversas combinações dos ativos V e W sob três graus presumidos de correlação perfeitamente positivo não correlacionado e perfeitamente negativo Os valores de retorno esperado e risco calculados para cada um dos ativos constam da tabela a seguir Ativo Retorno esperado r Risco desvio padrão σr V 8 5 W 13 10 238 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 238 Gitman12P2C05indd 238 30102009 173054 30102009 173054 a Se os retornos dos ativos V e W são perfeita e positivamente correlacionados coeficiente de correlação 1 descreva a amplitude 1 do retorno esperado e 2 do risco associado a todas as possíveis com binações da carteira b Se os retornos dos ativos V e W são não correlacionados coeficiente de correlação 0 descreva a amplitude aproximada 1 do retorno esperado e 2 do risco associado a todas as possíveis combinações da carteira c Se os retornos dos ativos V e W são perfeita e negativamente correlacionados coeficiente de correlação 1 descreva a amplitude 1 do retorno esperado e 2 do risco associado a todas as possíveis com binações da carteira PROBLEMA DE FINANÇAS PESSOAIS OA 1 OA 4 P516 Retornos de investimentos internacionais Joe Martinez um cidadão norte americano residente em Brownsville Texas investiu em ações ordinárias da Telmex uma sociedade por ações mexicana Joe comprou 1000 ações a 2050 pesos cada Doze meses depois vendeu as por 2475 pesos cada sem ter recebido dividendos durante o período a Qual foi o retorno sobre o investimento em termos percentuais de Joe no ano com base no valor em pesos das ações b A taxa de câmbio era de 921 pesos por dólar norte americano no momento da compra No momento da venda a taxa era de 985 pesos por dólar Converta os preços de compra e venda em dólares norte americanos c Calcule o retorno sobre o investimento de Joe com base no valor das ações em dólares d Explique por que os dois retornos são diferentes Qual é mais importante para Joe Por quê OA 5 P517 Risco total risco não diversificável e risco diversificável David Talbot escolheu aleatoriamente para sua carteira alguns títulos dentre os cotados na Bolsa de Valores de Nova York Ele começou com um só títu lo e acrescentou outros um a um até atingir um total de 20 títulos Depois de acrescentar cada título David calculou o desvio padrão da carteira σrp Os valores calculados constam da tabela a seguir Número de títulos Risco da carteira σrp Número de títulos Risco da carteira σrp 1 1450 11 700 2 1330 12 680 3 1220 13 670 4 1120 14 665 5 1030 15 660 6 950 16 656 7 880 17 652 8 820 18 650 9 770 19 648 10 730 20 647 a Num plano cartesiano composto do número de títulos em carteira eixo x e risco da carteira eixo y trace os dados de risco da carteira conforme dados da tabela acima b Divida o risco total da carteira ilustrado no gráfico em seus componentes não diversificável e diversifi cável e indique cada um deles c Descreva qual dos componentes do risco é o risco relevante e explique o porquê dessa relevância Quanto desse risco há na carteira de David Talbot OA 5 P518 Derivação gráfica do beta Uma empresa quer estimar graficamente os betas de dois ativos A e B Para tanto reuniu os dados de retorno apresentados na tabela a seguir para a carteira de mercado e para os dois ativos nos últimos dez anos de 2000 a 2009 Capítulo 5 Risco e retorno 239 Gitman12P2C05indd 239 Gitman12P2C05indd 239 30102009 173055 30102009 173055 Ano Retorno efetivo Carteira do mercado Ativo A Ativo B 2000 6 11 16 2001 2 8 11 2002 13 4 10 2003 4 3 3 2004 8 0 3 2005 16 19 30 2006 10 14 22 2007 15 18 29 2008 8 12 19 2009 13 17 26 a Num plano cartesiano composto do retorno de mercado eixo x e retorno do ativo eixo y trace as curvas características dos ativos A e B b Use a curva característica do item a para estimar os betas dos ativos A e B c Use os betas encontrados no item b para comentar os riscos relativos dos ativos A e B OA 5 P519 Interpretação do beta Uma empresa deseja avaliar o impacto de mudanças no retorno de mercado sobre um ativo com beta de 120 a Se o retorno de mercado aumentar em 15 que impacto isso deverá ter sobre o retorno do ativo b Se o retorno de mercado cair 8 que impacto isso terá sobre o retorno do ativo c Se o retorno de mercado não se alterar que impacto caso haja isso deverá ter no retorno do ativo d Esse ativo deve ser considerado mais ou menos arriscado do que o mercado Explique OA 5 P520 Betas Responda às perguntas referentes aos ativos de A a D apresentados na tabela a seguir Ativo Beta A 050 B 160 C 020 D 090 a Que impacto teria um aumento de 10 no retorno de mercado sobre o retorno de cada ativo b Que impacto teria uma redução de 10 no retorno de mercado sobre o retorno de cada ativo c Se você estivesse certo de que o retorno de mercado aumentaria no futuro próximo que ativo preferiria Por quê d Se você estivesse certo de que o retorno de mercado diminuiria no futuro próximo que ativo preferiria Por quê PROBLEMA DE FINANÇAS PESSOAIS OA 5 P521 Betas e classificações de risco Você está considerando três ações A B e C para possivelmente incluir em sua carteira de investimentos A ação A tem beta 080 a ação B tem beta 140 e a ação C tem beta 030 a Classifique as ações da mais arriscada para a menos arriscada b Se o retorno da carteira de mercado aumentar em 12 que variação seria esperada no retorno de cada uma das ações c Se o retorno da carteira do mercado diminuísse em 5 que variação seria esperada no retorno de cada uma das ações d Se você achasse que o mercado de ações estava em vias de passar por uma queda significativa que ação provavelmente acrescentaria a sua carteira Por quê e Se você previsse uma grande retomada do mercado de ações que ação acrescentaria a sua carteira Por quê 240 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 240 Gitman12P2C05indd 240 30102009 173056 30102009 173056 PROBLEMA DE FINANÇAS PESSOAIS OA 5 P522 Beta de carteiras Rose Berry está tentando avaliar duas carteiras possíveis compostas dos mesmos cinco ativos mas com proporções diferentes Ela se interessa especialmente em usar o beta para comparar os riscos das carteiras de modo que colheu os dados apresentados na tabela a seguir Ativo Beta do ativo Pesos das carteiras Carteira A Carteira B 1 130 10 30 2 070 30 10 3 125 10 20 4 110 10 20 5 090 40 20 Totais 100 100 a Calcule os betas das carteiras A e B b Compare os riscos dessas carteiras com o do mercado e entre si Qual é mais arriscada OA 6 P523 Modelo de formação de preços de ativos CAPM Para cada um dos casos na tabela abaixo use o mode lo de formação de preços de ativos para encontrar o retorno exigido Caso Taxa livre de risco RF Retorno do mercado rm Beta b A 5 8 130 B 8 13 090 C 9 12 020 D 10 15 100 E 6 10 060 PROBLEMA DE FINANÇAS PESSOAIS OA 5 OA 6 P524 Coeficientes beta e o modelo de formação de preços de ativos Katherine Wilson quer saber quanto risco precisa aceitar para gerar um retorno aceitável sobre sua carteira O retorno livre de risco é hoje de 5 O retorno sobre a ação média retorno de mercado é de 16 Use o CAPM para calcular o coeficiente beta associado a cada um dos seguintes retornos da carteira a 10 b 15 c 18 d 20 e Katherine é avessa ao risco Qual o máximo retorno que ela pode esperar se não estiver disposta a aceitar um risco maior que o médio OA 6 P525 Manipulação do CAPM Use a equação básica do modelo de formação de preços de ativos CAPM para trabalhar cada um dos problemas a seguir a Encontre o retorno exigido de um ativo com beta de 090 quando a taxa livre de risco e o retorno de mercado são de 8 e 12 respectivamente b Encontre a taxa livre de risco para uma empresa com retorno exigido de 15 e beta de 125 se o retor no de mercado for 14 c Encontre o retorno de mercado de um ativo com retorno exigido de 16 e beta de 110 com taxa livre de risco igual a 9 d Encontre o beta de um ativo com retorno exigido de 15 se a taxa livre de risco e o retorno de mer cado forem 10 e 125 respectivamente PROBLEMA DE FINANÇAS PESSOAIS OA 1 OA 3 OA 5 OA 6 P526 Retorno da carteira e beta Jamie Peters investiu 100000 um ano atrás para montar a seguinte car teira Capítulo 5 Risco e retorno 241 Gitman12P2C05indd 241 Gitman12P2C05indd 241 30102009 173056 30102009 173056 Ativo Custo Beta no momento da compra Rendimento anual Valor atual A 20000 080 1600 20000 B 35000 095 1400 36000 C 30000 150 34500 D 15000 125 375 16500 a Calcule o beta da carteira com base nos valores de custo original b Calcule o retorno percentual de cada ativo da carteira no ano c Calcule o retorno percentual da carteira com base no custo original usando o rendimento e os ganhos durante o ano d Quando Jamie fez esse investimento os investidores estimavam que o retorno de mercado no ano seguinte seria de 10 A estimativa média de taxa de retorno livre de risco era de 4 para o ano seguinte Calcule uma taxa esperada de retorno para cada ação com base em seu beta e nas expecta tivas para os retornos de mercado e livre de risco e Com base nos resultados efetivos explique o desempenho de cada ação da carteira em relação às expectativas geradas com o CAPM Que fatores poderiam explicar essas diferenças OA 6 P527 Reta do mercado SML Suponha que a taxa livre de risco RF seja 9 e que o retorno de mercado rm seja 13 a Trace a reta do mercado de títulos SML num plano cartesiano composto de risco não diversificável eixo x e retorno exigido eixo y b Calcule e indique o prêmio pelo risco de mercado nos eixos do item a c Tendo em conta os dados acima calcule o retorno exigido sobre o ativo A com beta 080 e sobre o ativo B com beta 130 d Indique os betas e os retornos exigidos do item c para os ativos A e B nos eixos do item a Indique e discuta o prêmio pelo risco associado a cada um dos ativos OA 6 P528 Deslocamentos da reta do mercado de títulos Admita que a taxa livre de risco RF seja 8 o retorno de mercado rm seja 12 e que o A tenha beta bA igual a 110 a Trace a reta do mercado de títulos SML num plano cartesiano composto de risco não diversificável eixo x e retorno exigido eixo y b Use o CAPM para calcular o retorno exigido rA do ativo A e represente o beta e o retorno exigido do ativo A na SML traçada no item a c Admita que por causa de acontecimentos econômicos recentes as expectativas de inflação tenham caído 2 pontos percentuais reduzindo RF e rm para 6 e 10 respectivamente Trace a nova SML no gráfico do item a e calcule o novo retorno exigido do ativo A d Admita que por causa de acontecimentos recentes os investidores tenham se tornado mais avessos ao risco fazendo com que o retorno de mercado aumentasse 1 ponto percentual atingindo 13 Ignorando o deslocamento do item c trace a nova SML no mesmo gráfico de antes e calcule e indique o novo retorno exigido do ativo A e Com base nas mudanças acima que conclusões podem ser tiradas a respeito do impacto 1 de meno res expectativas de inflação e 2 uma maior aversão ao risco sobre os retornos exigidos de ativos de risco OA 6 P529 Exercício integrativo Risco retorno e CAPM A Wolff Enterprises precisa considerar diversos projetos de investimento de A a E usando o modelo de formação de preços de ativos CAPM e sua representação gráfica a reta do mercado de títulos SML A tabela a seguir dá as informações relevantes Item Taxa de retorno Beta b Ativo livre de risco 9 0 Carteira do mercado 14 100 Projeto A 150 Projeto B 075 Projeto C 200 Projeto D 0 Projeto E 05 242 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 242 Gitman12P2C05indd 242 30102009 173057 30102009 173057 a Calcule 1 a taxa de retorno exigida e 2 o prêmio pelo risco para cada projeto dado seu nível de risco não diversificável b Use sua resposta ao item a para traçar a reta do mercado de títulos retorno exigido em relação a risco não diversificável c Discuta o risco não diversificável relativo dos projetos de A a E d Admita que acontecimentos econômicos recentes tenham feito com que os investidores se tornassem menos avessos ao risco fazendo com que o retorno de mercado caísse 2 para 12 Calcule os novos retornos exigidos dos ativos de A a E e trace a nova reta do mercado de títulos no mesmo plano usado no item b e Compare suas respostas dadas nos itens a e b com as do item d Que conclusões podem ser tiradas a respeito do impacto de uma queda da aversão do investidor ao risco sobre os retornos exigidos de ativos de risco PROBLEMA DE ÉTICA OA 1 P530 A integridade e especialmente a honestidade é a principal característica necessária para ser contra tado como CFO no mundo empresarial norte americano de hoje Como você avaliaria a honestidade de um candidato que estivesse sendo entrevistado para uma vaga de CFO C A S O D O C A P Í T U L O 5 Análise de risco e retorno dos investimentos da Chargers Products Junior Sayou um analista financeiro da Chargers Products que fabrica bancos para estádios precisa avaliar o risco e o retorno de dois ativos X e Y que a empresa pensa em acrescentar a sua carteira diver sificada Para avaliar o retorno e o risco de cada ativo Junior colheu dados sobre o fluxo de caixa anual e sobre o valor de cada ativo no começo e no fim dos últimos dez anos de 2000 a 2009 Esses dados encontram se resumidos na tabela a seguir As pesquisas de Junior sugerem que em média os dois ativos tendam a se comportar no futuro da mesma maneira como se comportaram nos dez anos anteriores Portanto ele acredita que o retorno anual esperado possa ser estimado por meio da identificação do retor no anual médio de cada ativo nos últimos dez anos Ano Dados de retorno dos ativos X e Y 20002009 Ativo X Ativo Y Fluxo de caixa Valor Fluxo de caixa Valor Inicial Final Inicial Final 2000 1000 20000 22000 1500 20000 20000 2001 1500 22000 21000 1600 20000 20000 2002 1400 21000 24000 1700 20000 21000 2003 1700 24000 22000 1800 21000 21000 2004 1900 22000 23000 1900 21000 22000 2005 1600 23000 26000 2000 22000 23000 2006 1700 26000 25000 2100 23000 23000 2007 2000 25000 24000 2200 23000 24000 2008 2100 24000 27000 2300 24000 25000 2009 2200 27000 30000 2400 25000 25000 Junior acha que o risco de cada ativo pode ser avaliado de duas maneiras isoladamente e como parte da carteira diversificada de ativos da empresa O risco dos ativos isoladamente pode ser encontrado por meio do desvio padrão e do coeficiente de variação dos retornos nos últimos dez anos O modelo de formação de preços de ativos CAPM pode ser usado para avaliar o risco do ativo como parte da carteira de ativos da empresa Aplicando algumas técnicas quantitativas sofisticadas Junior estimou os betas dos ativos X e Y em 160 e 110 respectivamente Além disso descobriu que a taxa livre de risco está em 7 e que o retorno de mercado é de 10 Capítulo 5 Risco e retorno 243 Gitman12P2C05indd 243 Gitman12P2C05indd 243 30102009 173058 30102009 173058 Pede se a Calcule a taxa de retorno anual para cada ativo em cada um dos dez anos anteriores e use esses valo res para encontrar o retorno anual médio de cada ativo no período de dez anos b Use os retornos calculados no item a para encontrar 1 o desvio padrão e 2 o coeficiente de variação dos retornos de cada ativo no período de 2000 a 2009 c Use as respostas dos itens a e b para avaliar e discutir o retorno e o risco associados a cada ativo Qual deles parece ser preferível Explique d Use o CAPM para encontrar o retorno exigido para cada ativo Compare esse valor com os retornos anuais médios calculados no item a e Compare suas conclusões nos itens c e d Que recomendação você faria a Junior quanto ao investimen to em algum dos dois ativos Explique a ele por que é melhor usar o beta em vez do desvio padrão ou o coeficiente de variação para avaliar o risco de cada ativo f Refaça os itens d e e admitindo as seguintes circunstâncias 1 Um aumento de 1 ponto percentual nas expectativas de inflação faz com que a taxa livre de risco aumente para 8 e o retorno de mercado aumente para 11 2 Por causa de acontecimentos políticos favoráveis os investidores subitamente tornam se menos avessos ao risco fazendo com que o retorno de mercado caia 1 ponto percentual para 9 E X E R C Í C I O C O M P L A N I L H A Jane está pensando em investir em três ações diferentes ou criar três carteiras distintas cada uma com duas ações Ela se considera uma investidora bastante conservadora e conseguiu obter os retornos previs tos para os três títulos para os anos de 2010 a 2016 Os dados são Ano Ação A Ação B Ação C 2010 10 10 12 2011 13 11 14 2012 15 8 10 2013 14 12 11 2014 16 10 9 2015 14 15 9 2016 12 15 10 Em qualquer das carteiras possíveis de duas ações o peso de cada ação será 50 As três combinações possíveis são AB AC e BC Pede se Crie uma planilha como as das tabelas 57 e 58 que podem ser encontradas no site wwwprenhallcom gitmanbr e a Calcule o retorno esperado de cada ação individualmente b Calcule o desvio padrão de cada ação individualmente c Calcule os retornos esperados das carteiras AB AC e BC d Calcule os desvios padrão das carteiras AB AC e BC e Você recomendaria que Jane investisse na ação A individualmente ou na carteira composta pelas ações A e B Explique sua resposta do ponto de vista de risco e retorno f Você recomendaria que Jane investisse na ação B individualmente ou na carteira composta pelas ações B e C Explique sua resposta do ponto de vista de risco e retorno E X E R C Í C I O E M G R U P O Este capítulo dá início ao estudo dos importantes tópicos de risco e retorno Esta tarefa trará o grupo de volta à análise de empresa real Muitos sites fornecem os tipos necessários de informação sobre o mer cado como dados de preços retornos e betas históricos Como em qualquer outro tipo de pesquisa é importante ter cuidado com a fonte das informações o mais seguro é ater se a sites conhecidos ou patro 244 Princípios de administração financeira Gitman12P2C05indd 244 Gitman12P2C05indd 244 30102009 173058 30102009 173058 cinados pelo governo Uma pequena parte deste exercício envolverá a comparação de diferentes fontes e das informações nelas contidas Pede se a Obtenham informações financeiras sobre índices amplos de mercado e sobre a empresa que escolheram analisar Comecem pela consulta a diversos sites o que será uma boa maneira de fazer uma compara ção entre eles Em cada um procurem a empresa escolhida e investiguem as informações disponíveis que devem incluir informações correntes históricas e índice de mercado Como há muitos sites de boa qualidade que oferecem gratuitamente informações de domínio público a lista a seguir serve apenas como sugestão Os dados serão usados em outras partes desta tarefa Visitem a home page da Nasdaq wwwnasdaqcom Comecem procurando informações sobre os dados financeiros da empresa escolhida Para tanto usem o símbolo da ação da empresa Peçam summary quote que lhes dará informações financeiras básicas juntamente com opções de outros dados e gráficos Em seguida procurem informações sobre índices mais amplos Agora visitem a home page da NYSE wwwnysecom Repitam o que fizeram no site da Nasdaq O site de finanças do Yahoo httpfinanceyahoocom também é de grande utilidade Depois visitem a página da Bloomberg wwwbloombergcomindexhtml e refaçam o procedimento O site do MSN wwwmoneycentral msncomhomeasp também é interessante Vocês ainda podem experimentar o wwwbigchartscom para encontrar preços e gráficos históricos de ações Finalmente por que não visitar a página da Reuters wwwreuterscom b Usando o site de sua preferência localizem o preço da ação da empresa escolhida um ano atrás Calculem seu retorno em um ano com base apenas na variação do preço da ação Comparem esse retorno com o retorno de algum padrão de mercado como a Dow Jones Industrial Average o SP 500 ou alguma medida baseada na Nasdaq como o Nasdaq 100 Em seguida calculem o retorno da ação nos últimos cinco anos Como ele se compara com o retorno anual mais recente Agora compa rem o retorno de sua ação em cinco anos com o do padrão de comparação c Usando os mesmos dados empregados no item b calculem o retorno anual da ação de sua empresa em cada um dos cinco anos anteriores Usem esses dados para calcular o retorno esperado e o desvio padrão dos retornos d Vocês podem verificar graficamente a correlação traçando um gráfico ao longo de cinco anos que contenha o histórico da sua ação e o padrão de comparação escolhido Discutam o grau de correlação e quaisquer mudanças que percebam no decorrer do período e Usem dados recentes para calcular o retorno exigido de sua empresa Vocês precisarão obter a taxa paga pelas Tbills de três meses para ser usada como taxa livre de risco Vocês podem usar o beta indicado por algum site de sua escolha e o retorno histórico do padrão de comparação como retorno de mercado f Usando as respostas dadas no item c tracem a SML E X E R C Í C I O N A W E B Lembre se de verificar o site de apoio do livro wwwprenhallcomgitmanbr para encontrar mais recursos inclusive exercícios Capítulo 5 Risco e retorno 245 Gitman12P2C05indd 245 Gitman12P2C05indd 245 30102009 173059 30102009 173059