Análise do Value at Risk (VaR) e suas Especificações

Value at Risk VaR Medida de risco sugerida por Basiléia que consiste no supremo do conjunto dos piores resultados de um investimento O valor emrisco de uma carteira no conceito original desenvolvido pelo Riskmetrics Group trata da maior perda esperada com um determinado nível de significância dentro de um horizonte de tempo fixado Por exemplo o VaR é a resposta a uma pergunta do tipo quanto posso perder com x de probabilidade de hoje para amanhã ou principalmente na próxima semana A probabilidade de x é em geral fixada em 95 ou principalmente 99 dependendo do tipo de perda que se esteja focando Regulamentação uso da probabilidade de 99 e avaliação para um período de duas semanas 2 Value at Risk VaR Definese genericamente o Valor em Risco valueatrisk 𝑉𝑎𝑅𝑡 𝑢 de uma carteira de valor Πt no período t como 𝑃𝑟 𝛱𝑡 𝑉𝑎𝑅𝑡 𝑢 𝛼 Em que ΔΠt é a variação no valor da carteira de preço Πt α nível de significância 3 Value at Risk VaR Em termos de retorno rt da carteira Π com 𝑟𝑡 𝛱𝑡𝛱𝑡1 𝛱𝑡1 temse que o VaR em termos de distribuição dos retornos da carteira é 𝑃𝑟 𝛱𝑡 𝛱𝑡1 𝛱𝑡1 𝑉𝑎𝑅𝑡 𝑢 𝛼 𝑃𝑟 𝑟𝑡 𝑉𝑎𝑅𝑡 𝑢𝛱𝑡1 1 1 𝛼 Assim o VaR em termos de retorno é 𝑃𝑟 𝑟𝑡 𝑉𝑎𝑅𝑡 1 𝛼 Em que o impacto monetário é dado por 𝑉𝑎𝑅𝑡 𝑉𝑎𝑅𝑡𝛱𝑡1 4 Value at Risk VaR As variações entre os modelos de estimação de VaR decorrem de como é especificado o cálculo da probabilidade 𝑃𝑟 𝑟𝑡 𝑉𝑎𝑅𝑡 Seja essa probabilidade seja dada por 𝑃𝑟 𝑟𝑡 𝑉𝑎𝑅𝑡 𝑓 𝑟𝑡 𝑑𝑟𝑡 𝛼 𝑉𝑎𝑅𝑡 De maneira que a especificação ou seja a parametrização de 𝑓 𝑟𝑡 determina o 𝑉𝑎𝑅𝑡 Diante disso se A 𝑓 𝑟𝑡 envolver uma especificação envolvendo fatores financeiros distintos à variação dos retornos rt como indexadores do mercado financeiro temse o VaR paramétrico Ou se para a definição de 𝑓 𝑟𝑡 for utilizada uma distribuição empírica observada de rt temse o VaR nãoparamétrico 6 Value at Risk VaR A metodologia Riskmetrics elaborada pela empresa financeira JP Morgan em 1994 propõe o cálculo do VaR por 𝑉𝑎𝑅𝑡 𝑉𝑚𝑡𝑚 𝑧𝛼ℎ𝑡 𝑡 Em que zα é o percentil equivalente ao grau de confiança do VaR ht é a volatilidade no momento t e Δt é o intervalo de tempo 8 Tipos Simulação histórica ou nãoparamétrico baseado em distribuições de freqüência delimitadas por observações de retornos históricos pode utilizar a volatilidade condicional dada pelo alisamento exponencial definido por ht λht1 2 1 λrt1 212 em que ht é a volatilidade condicional em t e rt o retorno dado por rt ln Pt Pt1 para o preço P em t Simulação futura ou Simulação de Monte Carlo SMC aplicada principalmente em ativos com desempenho não linear é baseado na geração de valores aleatórios que influenciam o valor do ativo Deltanormal baseiase em aproximações lineares das variações dos valores dos ativos em função de variações de taxas e preços Value at Risk VaR 9 Limitações Não informa a magnitude da perda potencial além do valor vinculado ao intervalo de confiança Baseado em dados históricos ou em simulações o que demanda de muitos dados para o desenvolvimento de projeções consistentes Possibilidade de utilização de correlações espúrias na construção de modelos de simulação Uso do Back Test para verificar consistência do modelo ou seja oscilações previstas Value at Risk VaR 10 Stress Test Caudas grossas Mede a probabilidade de perda de uma carteira ou investimento em uma situação hipotética de cenário de estresse Verifica o que ocorreria em situações que os fatores ultrapassassem o limite de confiança 95 ou 99 de maneira a indicar situações extremas Suplementa o VaR podem ser utilizados conjuntamente para mensurar a exposição a perdas em cenários extremos Value at Risk VaR 11 Exercício Calcular o VaR histórico a 5 para a variação percentual diária do índice de mercado ANBIMA IMA entre 01012016 até 01072018 Avaliar qual seria o impacto sobre um patrimônio de 1000000 de unidades monetárias Dados disponíveis em wwwbcbgovbr séries temporais 12