Risco de Crédito e o Modelo KMV de Merton

Risco de Crédito KMV Bruno Pérez Ferreira KMV Modelo de Merton O mercado de ações pode ser considerado como um dos principais mecanismos de avaliação de empresas com ações em bolsa Na medida em que variações nos preços das ações de uma empresa oferecem evidências confiáveis de alterações em seu nível de crédito os credores têm a oportunidade de explorar uma ferramenta de gestão de risco de crédito considerável O principal exemplo de medidas de crédito baseadas no mercado de ações é o modelo de freqüência esperada de inadimplência EDF da KMV empresa de análise de crédito pertencente à Moodys baseado nos resultados do trabalho de Merton 1974 2 KMV Modelo de Merton Dado que preço de uma call segundo Black Merton e Scholes é definido por t T d d r K S d d S d Ke p d Ke d S c t t r t r t t 1 2 2 1 1 2 2 1 2 ln Onde e 3 KMV Modelo de Merton Uma forma de tratar o problema de apreçamento de uma empresa consiste em considerar que o seu capital próprio é uma opção de compra O modelo KMV está baseado na Teoria de Opções Reais remetendo ao trabalho de Merton 1974 Por exemplo considere uma holding cujo único ativo sejam ações da BMFBovespa e cujo passivo seja representado por um único título com valor de face D e prazo de um ano Logo a empresa deve fazer um único pagamento D daqui a um ano Caso tornese inadimplente entregará seus ativos ao credor e seu capital deixará de ter valor 4 KMV Modelo de Merton Diante disso temse os seguintes resultados Se as ações da BMFBovespa valerem mais que D então a holding paga seus credores e fica com a diferença Caso as ações da BMFBovespa valham menos que D então a holding irá falência porque preferirá entregar as ações aos credores a ter que levantar mais dinheiro para pagar o empréstimo Assim o capital próprio da holding tem exatamente o mesmo payoff que uma opção de compra do mesmo valor que as ações da BMFBovespa detidas pela holding agregandose o preço de exercício D 5 KMV Modelo de Merton O resultado geral o capital próprio de uma firma é uma opção de compra sobre seu ativo com preço de exercício igual ao passivo De modo geral o capital pode ser avaliado como onde E valor de mercado da empresa A valor de seus ativos B valor da dívida prazo para liquidação das dívidas A volatilidade dos ativos e r a taxa livre de risco r B h A E A 6 KMV Modelo de Merton Vamos supor que o valor dos ativos A siga o seguinte modelo de freqüência esperada de inadimplência EDF Assim pode ser aplicado o modelo de Black Merton e Scoles Como temse duas variáveis e apenas uma equação não pode se extrair os valores não observáveis Para resolver esse problema a KMV e outros na literatura exploraram uma outra relação entre as variáveis não observáveis dW Adt dA A A E g 7 KMV Modelo de Merton Supondo que E EV e aplicando o Lema de Itô temse que No modelo de Black Merton e Scholes A E A E E A 1d A E 8 KMV Como pressupostos para a modelagem KMV temse que B curto prazo até um ano ½ da dívida de longo prazo 1 ano Supondo que os valores obtidos são A 100 MM e σA 10 MM para B 80 MM 1 ano Assumindo também que o crescimento médio dos ativos é nulo considerando a lognormalidade de A temse que a EDF freqüência esperada de inadimplência é 23 9 KMV KMV KMV A distância da inadimplência DD até a inadimplência é definida como DD EA B σativos Para contornar pressupostos de normalidade a KMV usa uma abordagem no qual um EDF empírico é obtido a partir de dados históricos até a inadimplên cia de B distância total de empresas com População cia de B inadimplên de um ano com distância de dentro de empresas que inadimplir am Número m m EDFempírico 12 KMV KMV KMV Suponha A 100 com taxa de crescimento esperado de 20 B 80 1 e A 10 Logo Passo 1 Passo 2 EDF correspondente 40 basepoints bp 4 10 80 120 DD DD 1 ano 2 anos 3 anos 0 010 3823 3972 4398 400 410 040 045 047 990 1000 000 000 000 14 KMV EDF SP Moodys 15002000 CCC C3 11501500 CCCCC C2 3451150 BCCC C1 202345 BB B2 143202 BB B2 101143 BBB B1 72101 BBBB Ba3 4072 BBBBB Ba1 1940 BBBBBB Baa3 1019 ABBB Baa1 410 AAA A1 24 AA Aa2 15 Credit Monitor da KMV EDF IBM Rating de Agência IBM Classificação EDF 20 D 15 CC 10 CCC 7 5 2 B 10 BB 05 BBB 020 015 010 A 005 AA 002 AAA 0389 0989 0390 0990 0391 0991 0392 0992 0393 0993 KMV A metodologia proposta pela KMV empresa de análise de crédito da Moodys apresenta melhores resultados na análise de companhias abertas com cotação em bolsa pois os valores esperados dos ativos extraídos das ações são determinados pelo mercado e não por informações de balanço Estudos acadêmicos demonstram que o modelo baseado na teoria de opções tem uma capacidade preditiva de problemas creditícios superior a diversas outras metodologias A implantação desse modelo no Brasil é crítica pois a maioria das companhias não são listadas na Bolsa ou mesmo se negociadas apresentam pouca liquidez 17 KMV Para a KMV EDFs aumentam rapidamente quando a situação financeira da empresa começa a se deteriorar EDFs antecipam em pelo menos 1 ano downgrades de outras agências As transições são mais frequentes na matriz de transição 18 KMV Comparação entre as Matrizes de transição de 1 ano SP AAA 9081 AA 070 A 009 BBB 002 BB 003 B 0 CCC 0 KMV AAA 6626 AA 2166 A 276 BBB 030 BB 008 B 001 CCC 000