Gestão de Riscos: Conceitos e Influências no Mercado Financeiro

Gestão de Riscos Bruno Pérez Ferreira 1 Introdução A ideia de risco pode ser compreendida como a influência de fatores sobre a variação de preços de retornos dos ativos e do comportamento de carteiras Esse risco pode se manifestar em virtude de aspectos sistemáticos relacionados ao mercado em que estão inseridos os investimentos de maneira que se constitui em uma situação de dificuldade para o desenvolvimento de diversificações Além disso o risco pode estar relacionado a características não sistemáticas isto é vinculado às alternativas de investimento o que pode ser objeto de estratégias gerenciais voltadas para sua redução por meio de portfólios eficientes 2 Introdução Segundo Duarte Júnior 2005 a gestão de risco de um investimento envolve três conceitos importantes relacionados ao mercado financeiro retorno incerteza e risco Retorno pode ser considerado como a apreciação de capital ao final do horizonte de investimento No entanto existem incertezas associadas ao retorno que efetivamente será obtido ao final do período de investimento e nesse sentido qualquer medida numérica dessa incerteza pode ser chamada de risco 3 Conceituação Das expectativas de futuro decorrem as incertezas a parcela de incerteza para a qual se proporciona importância é denominada RISCO visto que afeta o bemestar dos agentes Aversão ao risco preferências de um agente em situações de risco medido pela disposição a assumir riscos frente expectativas de desempenho resultado Arrojado tolerância propensão ao risco Conservador aversão ao risco 4 Conceituação Conforme Duarte Júnior 2005 risco é um conceito multidimensional que cobre tipologias como risco de mercado risco de liquidez risco operacional risco de crédito e risco legal O risco envolve a variação no comportamento dos retornos de um investimento o que decorre da influência das variáveis na dinâmica dos ativos relacionados aos investimentos e na percepção dos agentes do mercado de maneira a interferir nas expectativas sobre o desempenho das alternativas de aplicação 5 Pressupostos Os preços da ação se comportam como uma variável contínua com uma distribuição que se aproxima de um modelo lognormal Diante disso os retornos das ações decorrentes da variação do preço podem ser obtidos pelos logaritmos dos preços de modo que os retornos apresentam distribuição normal 6 Processo Markoviano Os preços das ações são geralmente modelados por um processo markoviano Assim inferências para o futuro são incertas e devem ser expressas em termos de distribuições de probabilidade A propriedade de Markov implica que a distribuição de probabilidade do preço em algum instante do tempo não depende do caminho específico seguido pelo preço em momentos passados Logo os preços das ações podem ser especificados por um processo estocástico de tempo contínuo 7 Assim o modelo foi estruturado a partir da adoção de resultados matemáticos acerca dos processos estocásticos Processo estocástico dinâmica seguida por qualquer variável cujo valor varie aleatoriamente com o tempo seja em tempo discreto ou contínuo Processo de Markov processo estocástico em que apenas o valor atual de uma variável é suficiente para fazer considerações sobre seu futuro Processo Markoviano 8 Processo de Wiener O preço de uma ação possui uma taxa média constante drift e uma taxa de variância constante Essa especificação é denominada de processo de Wiener generalizado sendo a e b constantes e dz o processo de Wiener básico que caracteriza o Movimento Browniano bdz adt dx 9 O processo de Wiener básico é caracterizado como um tipo particular de processo Markoviano em que a média é zero e a variância 1 A variável z que segue um processo de Wiener obedece às seguintes propriedades A variação z durante um pequeno período de tempo t é z t12 onde é uma variável normal padronizada Os valores de z para quaisquer dois intervalos de tempo t são independentes Processo de Wiener 10 Lema de Itô Ao se considerar que as variáveis a e b não são constantes no tempo então temse que O que caracteriza um processo de Itô que se assemelha à dinâmica do preço de uma ação b x t dz a x t dt dx 11 Variação no preço de uma ação Aplicando a notação utilizada em BlackScholes tem se Em que μ é o retorno médio esperado da ação num curto período de tempo e σ a volatilidade futura da ação também em um curto período de tempo Como ambas as variáveis estão expressas em termos percentuais elas foram multiplicadas pelo preço atual da ação S Sdz Sdt dS 12 A partir dessa analogia entre a modelagem para a dinâmica das ações no tempo e o processo de Itô é aplicado o Lema de Itô Pelo Lema de Itô seja G em função de x e t temse seguinte processo x bdz G dt x b G t G x a G dG 2 2 2 2 1 Variação no preço de uma ação 13 Diante disso se G representa o preço do derivativo função de S e t logo Se G ln S então Sdz S G dt S S G t G S S G dG 2 2 2 2 2 1 dz dt dG t G S S G S S G 2 0 1 1 2 2 2 2 Variação no preço de uma ação 14 Se e são constantes a equação para G segue um processo generalizado de Wiener Tal processo tem um drift de 22 e uma variância constante de 2 Diante disso como o preço da ação S segue um movimento geométrico browniano dS Sdt Sdz então dz dt S d 2 ln 2 Variação no preço de uma ação 15 Como uma mudança em lnS no intervalo de tempo definido por 0 e T é normalmente distribuída Temse que T T S ST 2 ln ln 2 0 T T S ST 2 ln ln 2 0 Variação no preço de uma ação 16 Em que ST é o preço da ação no período T e S0 é o preço da ação no tempo 0 ln ST apresenta distribuição normal pois ST tem distribuição lognormal Logo o preço de uma ação num instante T qualquer dado seu preço hoje tem distribuição lognormal Variação no preço de uma ação 17 Preço e Retorno Conforme apontam o RiskMetrics 1996 e Tsay 2002 a mudança de valor de um portfólio está relacionada a variações de preços das alternativas de investimento e do comportamento dos retornos dos ativos relacionados a esses investimentos Assim as mudanças absolutas t D no preço de um investimento podem ser definidas como 1 t t t P P D em que tP é o preço no momento de tempo t e 1 tP corresponde ao preço no momento de tempo t 1 18 Preço e Retorno Uma mudança no preço relativo ou no retorno percentual t R para o mesmo período é definida por 1 1 t t t t P P P R 19 Preço e Retorno Essa variação pode ser avaliada para o intervalo de um dia pelo comportamento relativo da evolução do preço de um ativo por meio do logaritmo natural de tP ln ln 1 1 1 t t t t t t p p P P R r em tr é o retorno relativo ao intervalo de um dia e ln t t P p consiste no logaritmo natural de tP 20 Preço e Retorno Desse modo em consonância com RiskMetrics 1996 o retorno para um intervalo de tempo superior a um dia pode ser definido como k t t k t t P P P k R em que k tP é o preço k dias antes do momento t Em termos de retorno temse 1 1 1 1 1 1 2 1 t k t t t t R R R R R k k t t k t k t t t t t t t t P P P P P P P P P P k R 1 3 2 2 1 1 1 21 Preço e Retorno Para o retorno diário temse k t t t P P r k ln Logo segundo RiskMetrics 1996 verificase que 1 4 3 2 1 1 2 1 1 1 1 ln1 ln1 t k t t t t t t t k t t t t t r r r r r r k r R R R R R k k r 22 Preço e Retorno Assim de acordo com Tsay 2002 as análises financeiras podem ser desenvolvidas por meio do retorno aferido para a variação de preços dos ativos Tais preços são apurados por meio da marcação a mercado e as taxas de variação podem ser utilizadas para a realização de análises estatísticas como estudos acerca da probabilidade de perdas de rentabilidade 23 Outros processos estocásticos Conforme BastianPinto e Brandão 2007 a análise da dinâmica do preço de um ativo a ser modelada às vezes não segue um processo estocástico com um comportamento similar a um Movimento Geométrico Browniano Exemplo os fluxos de caixa de um projeto cujos preços dependem de uma média de longo prazo eg commodities não financeiras 24 Outros processos estocásticos O processo OrnsteinUhlenbeck uma forma para o movimento de reversão à média pode ser observado na expressão a seguir Em que Yt é o logaritmo natural do preço do ativo modelado η é a velocidade de reversão à média σ é a volatilidade do processo e dz é um processo de Wiener t t t dz Y dt Y dY 25 Outros processos estocásticos Diante disso o valor esperado e a variância do processo de Ornstein Uhlenbeck são obtidos respectivamente por T e t t Y Y Y Y E 0 1 2 2 2 T t e Var Y Logo com T temse que 2 2 Var tY e não tende para o infinito de maneira que se verifica um movimento de convergência decorrente do movimento de reversão à média 26 Outros processos estocásticos Quadro 1 Abordagens relacionadas à avaliação da taxa de juros Modelo de equilíbrio unifatorial para taxa de juros Vasicek 1977 dz r dt a b dr Evita que taxas de juros de curto prazo se tornem negativas no modelo de equilíbrio unifatorial Cox et al 1985 s rdz r dt a b dr Modelos de não arbitragem curva de juros prevalecente no mercado como um input do processo Ho e Lee 1986 dz dt t t dr Taxa de juros de curto prazo com tendência à média Hull e White 1990 dz r dt a t a dr Distribuição lognormal para o termo taxa de juros de curto prazo Black et al 1990 dz r dt a t b r d t log log 27