Análise e Previsão da Volatilidade em Finanças

Implementando Modelos para Análise e Previsão da Volatilidade no STATA Prof Wagner M Lamounier Implementando a Análise da Volatilidade A análise e previsão da Volatilidade de uma série temporal é particularmente importante em uma série de aplicações em finanças e controladoria como por exemplo Previsão do risco dos retornos de uma carteira Estimação da Volatilidade futura para determinação do preço de uma OPÇÃO ao invés da Volatilidade histórica Previsão da Variância das vendas de um produto produzido por uma firma Implementando a Análise da Volatilidade Para se implementar a análise da volatilidade de uma série temporal devemse seguir alguns passos distintos Primeiramente podese analisar o gráfico da série a fim de identificar visualmente se ela apresenta comportamento de alta volatilidade ou se apresenta relativa estabilidade em seus valores observados Construindo um modelo para a Volatilidade Conforme aponta TSAY2010 para se ajustar um modelo para a volatilidade de uma série temporal de retornos por exemplo devese seguir 4 passos 1 Especificar uma equação para a variável de interesse chamada de equação para a média de forma a eliminar qualquer correlação ou dependência linear relevante 2 Usar os resíduos da equação para a média para testar a presença de Efeitos ARCH Construindo um modelo para a Volatilidade 3 Especificar um Modelo para a Volatilidade se existirem Efeitos ARCH estatisticamente significativos e estimar CONJUNTAMENTE equações para a Média e para a Variância 4 Checar o modelo estimado cuidadosamente e ajustálo se necessário EXEMPLO Variações na Taxa de Câmbio 19992012 Prof Wagner M Lamounier 6 5 0 5 1 dtxc 1998m1 2000m1 2002m1 2004m1 2006m1 2008m1 2010m1 2012m1 mes Exemplo Conforme havíamos analisado anteriormente a partir dos valores de AIC e SBIC encontramos que o modelo mais apropriado estimar o comportamento da Taxa de Câmbio RUS no Brasil pós mudança no regime de bandas cambiais foi o modelo ARIMA211 que minimizou os dois critérios Vamos agora especificar um modelo para a variância dos resíduos aplicando os 4 passos apontados por TSAY2010 ARIMA211 Note NObs used in calculating BIC see R BIC note 157 9651085 5 1830217 1677405 Model Obs llnull llmodel df AIC BIC estat ic sigma 1307873 0041788 3130 0000 1225971 1389775 L1 1880437 3285772 057 0567 8320432 4559558 ma L2 2795249 0456697 612 0000 1900139 3690359 L1 0642284 3359013 019 0848 594126 7225828 ar ARMA cons 0027948 0155862 018 0858 0333432 0277535 txc Dtxc Coef Std Err z Pz 95 Conf Interval OPG Log likelihood 9651085 Prob chi2 00000 Wald chi23 5546 Sample 1999m2 2012m2 Number of obs 157 ARIMA regression Criando a Série dos Resíduos New variable name New variable name mes1 1999m1 Gerando a Série do Quadrado dos Resíduos 1999m2 198 0079999 00827948 000685 1999m3 172 098 0324895 0105537 Testando a Presença de Efeitos ARCH Podese estimar a presença do Efeito ARCH a partir da estimação e análise da significância dos coeficientes da seguinte equação e2 t 0 1e2 t1 2e2 t2 me2 tm Uma vez identificada a significância dos coeficientes da variância defasada concluise pela presença de Heterocedasticidade Condicional No Stata sigma 0398351 0012042 3308 0000 0374748 0421953 L12 1089252 1626272 067 0503 2098182 4276686 L11 115024 1267701 091 0364 3634889 1334409 L10 0587113 1732596 034 0735 3982939 2808713 L9 0342774 1036954 033 0741 2375166 1689618 L8 021955 1759635 012 0901 3668371 3229271 L7 3912729 0682506 573 0000 2575041 5250416 L6 051497 3241642 016 0874 6868473 5838532 L5 1476607 1773271 083 0405 4952155 1998941 L4 075072 1356583 055 0580 3409574 1908134 L3 126177 1464422 086 0389 4131985 1608445 L2 433247 0483172 897 0000 338547 5279471 L1 3220908 0994466 324 0001 1271792 5170025 ar ARMA cons 0175607 0176214 100 0319 0169765 0520979 res2 res2 Coef Std Err z Pz 95 Conf Interval OPG Log likelihood 2823683 Prob chi2 00000 Wald chi212 51219 Sample 1999m2 2012m2 Number of obs 157 ARIMA regression sigma 0436222 0012972 3363 0000 0410797 0461647 L3 2078025 0559174 372 0000 3173986 0982065 L2 3696413 0298559 1238 0000 3111248 4281578 L1 3392902 0457519 742 0000 2496182 4289623 ar ARMA cons 0172257 013829 125 0213 0098786 0443299 res2 res2 Coef Std Err z Pz 95 Conf Interval OPG Log likelihood 2687289 Prob chi2 00000 Wald chi23 33371 Sample 1999m2 2012m2 Number of obs 157 ARIMA regression Interpretação Conforme podese observar há uma relação de dependência temporal para a volatilidade Portanto conforme aponta o 3º passo devese buscar estimar CONJUNTAMENTE equações para a Média e para a Variância e identificar a melhor especificação para a equação da variância CUserswagnerDesktopAnálise e Previsão de Séries TemporaisAulas e Material Definito xcdta Results arch Autoregressive conditional heteroskedasticity family of estimators arch Autoregressive conditional heteroskedasticity family of estimators ARCHmmean options Note NObs used in calculating BIC see R BIC note 157 1392213 6 2664427 2481052 Model Obs llnull llmodel df AIC BIC estat ic cons 0045041 0008232 547 0000 0028906 0061176 L1 9033817 2209402 409 0000 470347 1336416 arch ARCH L1 8752426 1041225 841 0000 6711662 1079319 ma L2 0265213 0905737 029 0770 1509999 2040425 L1 8974245 1335662 672 0000 115921 6356395 ar ARMA cons 0144896 0060305 240 0016 0263091 00267 dtxc dtxc Coef Std Err z Pz 95 Conf Interval OPG Log likelihood 1392213 Prob chi2 00000 Distribution Gaussian Wald chi23 36705 Sample 1999m2 2012m2 Number of obs 157 ARCH family regression ARMA disturbances Note NObs used in calculating BIC see R BIC note 157 1396612 7 2653224 2439287 Model Obs llnull llmodel df AIC BIC estat ic cons 0046983 0008749 537 0000 0029834 0064131 L2 0317457 0467467 068 0497 1233676 0598762 L1 9487648 2285228 415 0000 5008684 1396661 arch ARCH L1 8947488 0884473 1012 0000 7213954 1068102 ma L2 0110151 0796025 014 0890 145003 1670332 L1 9275177 1132847 819 0000 1149552 7054839 ar ARMA cons 0146716 0058831 249 0013 0262021 003141 dtxc dtxc Coef Std Err z Pz 95 Conf Interval OPG Log likelihood 1396612 Prob chi2 00000 Distribution Gaussian Wald chi23 51177 Sample 1999m2 2012m2 Number of obs 157 ARCH family regression ARMA disturbances Obs Com 3 defasagens para o termo ARCH o Software não consegue convergência na estimação do modelo Testandose uma Especificação GARCH11 Note NObs used in calculating BIC see R BIC note 157 1395945 7 265189 2437953 Model Obs llnull llmodel df AIC BIC estat ic cons 0048051 0009961 482 0000 0028527 0067574 L1 0318507 046662 068 0495 1233065 0596052 garch L1 9533095 2279807 418 0000 5064755 1400143 arch ARCH L1 8936039 0894452 999 0000 7182945 1068913 ma L2 0081441 0807892 010 0920 1501998 166488 L1 9298903 1158893 802 0000 1157029 7027514 ar ARMA cons 0146508 005826 251 0012 0260696 003232 dtxc dtxc Coef Std Err z Pz 95 Conf Interval OPG Log likelihood 1395945 Prob chi2 00000 Distribution Gaussian Wald chi23 49978 Sample 1999m2 2012m2 Number of obs 157 ARCH family regression ARMA disturbances Conclusões Conforme os resultados apontam o modelo ARCH1 seria mais adequado para a modelagem da Volatilidade da Taxa de Câmbio do que o modelo GARCH11 pois minimizou tanto o AIC quanto o BIC Além disso o termo GARCH não foi estatisticamente significativo O Coeficiente de Persistência de Volatilidade foi elevado próximo de 1 indicando que choques na volatilidade tendem a perdurar por muitos períodos Há Assimetria na Volatilidade da Taxa de Câmbio Será que um choque positivo inesperado na taxa de câmbio teria efeito diferenciado sobre a volatilidade de um choque negativo Para analisar essa possibilidade vamos estimar um modelo TARCH Muita Atenção pois o Caminho para o TARCH no STATA será via GJR form dependent variable dtcx main model specification specify maximum lags ARCH maximum lag 1 TARCH maximum lag 1 GARCH maximum lag 1 1 2 1 2 1 2 t t t t e d e cons 0041521 0007808 532 0000 0026218 0056824 L1 8343072 4926994 169 0090 1313659 179998 tarch L1 586871 1872452 313 0002 219877 9538649 arch ARCH L1 8796769 0929987 946 0000 6974028 1061951 ma L2 0380047 0851358 045 0655 1288585 2048678 L1 8918452 1237557 721 0000 1134402 6492885 ar ARMA cons 0098161 0067306 146 0145 0230079 0033757 dtxc dtxc Coef Std Err z Pz 95 Conf Interval OPG Log likelihood 1407618 Prob chi2 00000 Distribution Gaussian Wald chi23 44145 Sample 1999m2 2012m2 Number of obs 157 ARCH family regression ARMA disturbances Conclusões Uma vez que o termo que indica a assimetria na volatilidade não foi significativo sugerese o retorno à especificação anterior de um Modelo ARCH para a análise e previsão volatilidade da série da taxa de câmbio Prevendo a Volatilidade da Tx De Câmbio Conforme os resultados anteriores apontaram o modelo ARCH1 seria mais adequado para a modelagem e previsão da Volatilidade da Taxa de Câmbio do que o modelo GARCH11 pois minimizou tanto o AIC quanto o BIC Além disso o termo GARCH não foi estatisticamente significativo Prevendo a Volatilidade no STATA Statistics ARIMApdq predict Prediction after estimation mes1 1999m1 txc txc1 dtxc res res2 ftxc fvol