Estatística Aplicada a Negócios: Análise de Casos e Técnicas Estatísticas

ESTATÍSTICA APLICADA A NEGÓCIOS Prof Alexandre Alberto Politi 3 SUMÁRIO 1 Introdução 2 Descrição do Caso 1 21 Diagrama de caixa 22 Diagrama sequencial temporal 3 Descrição do Caso 2 31 Diagrama de Pareto 32 Diagrama de dispersão 4 Conclusões 4 1 INTRODUÇÃO Inúmeras são as técnicas que a estatística descritiva dispõe para ampliar a capacidade de interpretação de dados Entre as técnicas numéricas estão incluídas as medidas de tendência central e dispersão média mediana moda amplitude desvio padrão etc Além das técnicas com enfoque numérico também existem outras que visam fornecer uma maior capacidade visual dos dados entre elas podemos destacar o diagrama de ramos e folhas e o histograma de frequências Esse material continuará a avaliação de mais técnicas úteis que a estatística descritiva fornece Serão avaliados aqui diagrama de caixa também chamado de boxplot diagrama sequencial temporal gráfico de dispersão e diagrama de Pareto A avaliação dessas quatro técnicas será feita a partir de dois estudos de caso distintos o primeiro abordará o diagrama de caixa e o diagrama sequencial temporal ao passo que o segundo avaliará o diagrama de Pareto e o gráfico de dispersão 5 2 DESCRIÇÃO DO CASO 1 Suponha que estejamos querendo avaliar comparativamente o desempenho de dois vendedores de produtos financeiros nos últimos 12 meses Como os produtos são de natureza bastante distintas incluindo fundos de renda fixa fundos multimercado e planos de previdência optouse por avaliar o desempenho dos vendedores coletando dados dos aportes totais em R que cada um deles conseguiu obter de seus clientes Levando em consideração que um mês possui 4 semanas 20 dias úteis foram coletadas 240 amostras diárias de cada vendedor referente aos últimos 12 meses Seus respectivos valores estão resumidos nas Tabelas 1 e 2 Tabela 1 Dados referentes aos aportes alcançados pelo Vendedor 1 R 381 365 641 589 362 386 469 480 713 396 436 391 525 632 422 491 522 753 530 566 371 427 333 494 658 671 605 650 521 466 713 277 434 623 419 504 299 573 397 525 537 412 648 542 588 364 683 511 576 179 372 354 442 362 512 542 496 486 558 541 541 556 615 429 561 487 275 402 466 484 681 572 592 469 699 660 488 449 493 337 485 510 395 383 495 633 454 573 451 480 481 570 550 488 621 560 513 490 519 364 477 559 415 549 553 500 654 435 543 725 441 655 563 358 576 558 487 508 594 464 497 491 572 566 451 530 537 456 623 529 577 546 484 474 544 538 364 483 600 405 418 493 480 409 445 540 617 541 458 494 493 614 355 403 635 391 463 454 407 486 469 742 483 801 493 536 551 262 533 472 542 404 525 276 509 727 416 861 653 455 331 387 555 494 602 549 639 288 465 431 482 538 345 374 420 485 463 505 467 363 553 668 369 548 556 463 384 695 420 486 407 652 475 787 578 493 547 399 400 445 594 552 566 541 507 354 503 469 514 369 512 484 476 475 560 484 591 559 566 533 6 Tabela 2 Dados referentes aos aportes alcançados pelo Vendedor 2 R 415 388 384 278 376 369 427 367 267 466 307 416 218 247 326 464 127 443 331 123 327 490 352 300 212 489 253 365 211 305 170 421 374 311 248 340 249 196 563 418 173 194 471 277 212 135 261 287 339 263 439 173 423 160 237 441 462 309 380 233 324 277 459 247 359 249 364 403 171 370 316 399 368 89 260 275 203 319 327 431 345 506 293 96 302 202 353 287 256 159 296 89 198 286 288 309 436 272 348 290 424 312 249 390 340 387 385 438 187 353 279 194 475 240 375 241 277 427 438 372 323 229 141 280 399 243 280 321 265 306 257 297 202 349 263 243 171 88 554 499 293 370 344 105 129 257 442 473 233 381 394 195 355 448 183 237 369 20 434 158 339 387 240 268 250 156 407 367 236 271 432 306 292 233 374 235 315 147 251 378 283 260 302 212 235 178 363 512 149 384 236 509 266 266 341 247 380 227 424 344 237 187 314 505 551 398 73 230 392 471 331 448 375 434 359 300 197 378 378 375 279 374 278 202 407 347 416 224 490 308 142 244 350 341 264 464 268 372 587 199 A partir dos dados referentes aos dois vendedores os próximos tópicos avaliarão duas técnicas muitíssimo utilizadas na estatística descritiva o diagrama de caixa ou boxplot e o diagrama sequencial temporal 21 Diagrama de caixa Já foi dito que existem técnicas que têm o seu foco nas informações numéricas dos dados outras buscam um maior enfoque em suas informações visuais Um diagrama de caixa é uma poderosa técnica capaz de avaliar simultaneamente características numéricas e visuais Outra característica valiosíssima de um diagrama de caixa é a sua capacidade de identificar o que chamamos de outliers que são definidos como valores discrepantes em relação ao conjunto de dados Identificar outiliers em uma grande quantidade de dados é bastante importante sobretudo por dois motivos um outlier pode indicar que houve erro na coleta dos dados além disso outliers costumam prejudicar os dados de uma maneira global pois eles alteram consideravelmente todas as demais medidas de tendência central e dispersão Um diagrama de caixa também conhecido como boxplot tem se mostrado útil em quase todo o tipo de estudo estatístico por isso se tornou uma ferramenta clássica da estatística descritiva A Figura 1 apresenta um diagrama de caixa 7 Figura 1 Estrutura de um diagrama de caixa boxplot Vamos analisar a Figura 1 O valor q1 é o chamado primeiro quartil e corresponde ao valor que possui 25 dos dados abaixo dele o valor q2 é o segundo quartil e corresponde ao valor que possui 50 dos dados abaixo dele o segundo quartil é portanto a mediana o valor q3 é o terceiro quartil e corresponde ao valor que possui 75 dos dados abaixo dele Chamamos o intervalo q3 q1 de intervalo interquartil IQR e ele corresponde à largura da caixa no diagrama Saindo dos extremos da caixa temos duas linhas a primeira linha da esquerda tem comprimento que vai do valor de q1 até o menor valor dos dados que não ultrapasse q1 15 x IQR a segunda linha da direita por sua vez tem comprimento que vai de q3 até o maior valor que não ultrapasse q3 15 x IQR Valores que ultrapassem 15 x IQR acima de q3 são chamados de outliers superiores e valores que ultrapassem 3 x IQR acima de q3 são chamados de outliers superiores extremos Do outro lado temos que valores menores que 15 x IQR abaixo de q1 são chamados de outliers inferiores e por fim valores menores que 3 x IQR abaixo de q1 são chamados de outliers inferiores extremos A Figura 2 avalia os diagramas de caixa dos vendedores 1 e 2 de maneira simultânea atentemos que eles foram dispostos verticalmente Figura 2 Diagramas de caixa com os dados dos vendedores 1 e 2 Uma rápida observação na figura não deixa dúvidas que o desempenho do vendedor 1 é bastante superior Em primeiro lugar observamos que o diagrama do vendedor 1 está bastante deslocado para cima ou seja todos os seus valores principais q1 q2 q3 são superiores Notamos também que apesar dos dois diagramas serem razoavelmente simétricos o intervalo IQR do vendedor 1 é mais estreito indicando 8 uma menor dispersão dos dados nessa região Devemos tomar cuidado com os outiliers Para o vendedor 1 temos quatro superiores e um inferior e para o vendedor 2 temos um único outlier inferior não temos outliers extremos Novamente outliers representam valores bastante atípicos discrepantes quando comparados com o restante dos dados dessa forma eles podem indicar por exemplo um possível erro na coleta desses valores ou um dia atípico de trabalho que pode ser estudado com mais critério 22 Diagrama sequencial temporal Como o próprio nome aponta a grande contribuição de um diagrama sequencial temporal é a inclusão do tempo na análise dos dados ou seja nesse tipo de diagrama os dados são apresentados de maneira sequencial e cronológica Em um diagrama sequencial temporal conseguimos avaliar a variabilidade dos dados em função do tempo o que não é possível em outras técnicas que não incluem o tempo em sua análise além de sermos capazes de identificar ciclos e tendências que os dados possam vir a ter à medida que o tempo passa O diagrama sequencial temporal consiste em um eixo ortogonal onde marcamos o tempo segundos minutos anos etc no eixo horizontal e os valores dos dados no eixo vertical Como foi visto na análise referente ao digrama de caixa o vendedor 1 sem dúvida apresentou um desempenho mais elevado que o vendedor 2 Vamos supor agora que estejamos interessados por exemplo em avaliar a seguinte questão será que há algum padrão de comportamento de vendas dos vendedores 1 e 2 ao longo do dia Para tentar avaliar essa questão foram coletados novos dados referentes aos aportes dos vendedores ao longo do dia nos últimos três dias entre 9h e 18h sem levar em conta é evidente o horário de almoço entre 12h e 13h A Figura 3 demonstra os diagramas sequenciais para os dois vendedores 9 Figura 3 Diagramas sequenciais temporais dos vendedores 1 e 2 Após a avaliação dos dois diagramas notase um fato bastante curioso enquanto os aportes do vendedor 1 se mantêm relativamente estáveis ao longo do dia o vendedor 2 sempre apresenta uma guinada em seus aportes após o almoço pelo menos nos três dias avaliados Tal resultado sugere que o vendedor 2 trabalha melhor na parte da tarde Essa informação pode ser muito útil para que seu chefe tome alguma atitude objetivando aumentar a produtividade do vendedor 2 10 3 DESCRIÇÃO DO CASO 2 O Caso 2 será utilizado para avaliar as técnicas conhecidas por diagrama de Pareto e diagrama de dispersão Suponha que estejamos realizando um estudo de satisfação de serviços realizado por uma agência bancária para isso foram entrevistados duzentos clientes dessa agência e perguntado a eles entre seis categorias possíveis qual era o maior defeito do banco As categorias são desorganização demora no atendimento taxas excessivas atendentes maleducados falta de limpeza nas agências falta na solução de problemas 31 Diagrama de Pareto O sociólogo e economista italiano Vilfredo Pareto que viveu entre os séculos XIX e XX concebeu o diagrama que leva o seu nome Um diagrama de Pareto é bastante utilizado quando desejamos ter maior controle da qualidade de serviços prestados nos permitindo avaliar os problemas de maior impacto e assim definir prioridades nas ações de melhoria A construção de um diagrama de Pareto clássico é bastante simples e pode ser resumida nas seguintes etapas 1 Defina os tipos de problemas em categorias no nosso caso temos seis 2 Colete dados relativos à frequência com que tais problemas categorias correm 3 Construa um histograma de frequências em que cada retângulo represente uma categoria e disponhaos da esquerda para a direita em ordem decrescente 4 No histograma marque dois eixos verticais em cada lado no eixo da esquerda marque a frequência absoluta ou relativa de cada categoria altura das barras no eixo da direita marque a frequência absoluta ou relativa acumulada das categorias marcando os pontos correspondentes A Tabela 3 informa os dados coletados que utilizaremos para a construção do diagrama de Pareto 11 Tabela 3 Coleta de dados para a construção do diagrama de Pareto Categoria Frequência absoluta Frequência relativa Frequência relativa acumulada Desorganização 44 44200 022 22 22 Demora no atendimento 81 81200 0405 405 625 Taxas excessivas 32 32200 016 16 785 Atendentes mal educados 20 20200 010 10 885 Falta de limpeza 8 8200 004 4 925 Falta na solução de problemas 15 15200 0075 75 100 Total 200 100 E o diagrama de Pareto correspondente é avaliado na Figura 4 Figura 4 Diagrama de Pareto para o Caso 2 Como foi dito anteriormente um diagrama de Pareto é bastante útil para detectar quais são as categorias de problemas de maior impacto para que assim possamos gerenciar prioridades em ações de melhoria Analisando o nosso diagrama de Pareto a imensa maioria das reclamações dos clientes quase 80 se concentra nas três seguintes categorias demora no atendimento desorganização e cobrança de taxas excessivas Fica portanto evidente que uma ação de melhoria deve focar primeiramente nessas três categorias É possível ver também que caso o responsável pela qualidade atue apenas na questão do tempo de atendimento por exemplo contratando mais atendentes e na desorganização por exemplo fornecendo mais treinamento ele aumentará a satisfação dos clientes em mais de 60 12 32 Diagrama de dispersão O diagrama de dispersão é uma técnica que apresenta variáveis em pares por meio de dois eixos perpendiculares ou seja ela permite observar o comportamento de duas variáveis atuando em conjunto É uma técnica que permite observar se duas variáveis possuem relação uma com a outra e por isso ela é muitíssimo utilizada quando se pretende fazer previsões Ainda no nosso Caso 2 vamos supor que o gerente responsável pela qualidade resolva por enquanto agir apenas na categoria demora no atendimento Ele desconfia que funcionários com mais tempo de serviço estejam atendendo os seus clientes de maneira mais demorada O gerente então coletou dados de duas variáveis para uma amostra de trinta atendentes da agência bancária tempo de serviço do funcionário em anos e média diária do tempo de atendimento A variável tempo de serviço será posicionada no eixo x e a variável média diária no eixo y formando assim um conjunto de trinta pontos x y que serão plotados no diagrama de dispersão A Tabela 4 apresenta alguns exemplos dos dados coletados pelo gerente e a Figura 5 avalia o diagrama de dispersão para a amostra completa de 30 valores Tabela 4 Dados coletados para o diagrama de dispersão do Caso 2 Funcionário Variável x tempo de serviço Variável y tempo médio de atendimento Ponto plotado x y 1 1 8 18 2 16 11 1611 3 8 11 811 4 20 14 2014 30 2 10 210 Figura 5 Diagrama de dispersão para o Caso 2 13 Ao observarmos o diagrama de dispersão rapidamente notamos que o gerente está correto em desconfiar que funcionários com mais tempo de serviço de fato demoram mais tempo nos seus atendimentos Como demonstra a Figura 5 um diagrama desse tipo é bastante útil para avaliarmos tendências de duas variáveis em conjunto No nosso caso claramente há uma tendência de aumento no tempo de atendimento à medida que o tempo de serviço também aumenta Um detalhe importante se observarmos alguns dados individualmente notaremos que há funcionários com tempo de serviço maior mas que atendem mais rápido que outros com tempo de serviço menor ou o contrário No entanto o que estamos buscando observar é uma tendência nos dados de uma maneira global 14 4 CONCLUSÕES Esse material avaliou quatro técnicas importantes que a estatística descritiva utiliza com frequência Para tanto foram descritos dois estudos de caso diferentes em que as suas particularidades exigiam técnicas específicas Foi mostrado que as técnicas utilizadas nos estudos de caso propostos permitem extrair informações úteis para o tomador de decisão INDICAÇÃO DE LEITURA OBRIGATÓRIA SWEENEY D J WILLIAMS T A ANDERSON D R Estatística aplicada à administração e economia 3ed São Paulo Cengage 2013 Capítulo 1 Tópico 18 Capítulo 2 Tópico 24 item Diagrama de dispersão e linha de tendência Capítulo 3 Tópicos 31 32 e 34 15 REFERÊNCIAS Costa Neto P O Estatística São Paulo Blücher 2002 Freund J E Estatística Aplicada Economia Administração e Contabilidade Porto Alegre Bookman 2006 Meyer P L Probabilidade aplicações à estatística Rio de Janeiro LTC 1982 Montgomery D C Runger G C Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros Rio de Janeiro LTC 2012 16 FIPECAFI Todos os direitos reservados A FIPECAFI assegura a proteção das informações contidas nesse material pelas leis e normas que regulamentam os direitos autorais marcas registradas e patentes Todos os textos imagens sons vídeos eou aplicativos exibidos nesse volume são protegidos pelos direitos autorais não sendo permitidas modificações reproduções transmissões cópias distribuições ou quaisquer outras formas de utilização para fins comerciais ou educacionais sem o consentimento prévio e formal da FIPECAFI CRÉDITOS Autoria Alexandre Alberto Politi Coordenação de Operações Juliana Nascimento Design Gráfico e Diagramação Dejailson Souza Captação e Produção de Mídias Erika Alves Gabriel Rodrigues Gabriel dos Santos e 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