Estrutura a Termo das Taxas de Juros: Análise e Aplicações

Estrutura a termo de taxas de juros Bruno Pérez Ferreira 1 Estrutura a termo das taxas de juros ETTJ A ETTJ pode ser definida como uma análise que relaciona o termo de um empréstimo a uma taxa de juros embutida no mesmo instrumento financeiro A taxa de juros depende do prazo pelo qual os recursos são disponibilizadosaplicados Assim temse a constituição de uma curva decorrente a relação entre taxas de juros e diferentes prazos 2 A curva de retornos A variação da taxa de retorno até o vencimento yield to maturity YTM está relacionada com o prazo até o vencimento mantidas as condições de mercado YTM Tempo Figura 1 Curva de Retornos Fonte Elaborada pelo autor Título A 3 A curva de retornos A taxa de retorno até o vencimento yield to maturity YTM apresenta diferentes patamares de juros para títulos diferentes com distintas qualidades de crédito YTM Tempo Figura 2 Curva de Retornos para diferentes títulos Fonte Elaborada pelo autor Título A Título B Título C 4 Aplicações da curva de retorno precificação de títulos determinação de retornos em outros segmentos de renda fixa Curva de retornos invertida retorno dos títulos de curto prazo superior aos de longo prazo A taxa de juros varia ao longo do tempo de modo que no caso de títulos prefixados cada fluxo de caixa deve ser descontado à taxa específica correspondente ao seu vencimento A curva de retornos 5 Estrutura a termo das taxas de juros ETTJ Figura 3 Curva de juros e estrutura a termo da taxa de juros Fonte Ferreira 2004 p 43 Tempo s 3s 4s 1f 2f 3f Taxa Anual fi taxas forward si taxas spot Tempo 1f 2f 3f Taxa Anual Tempo 1s 2 1f 2f 3f Taxa Anual fi taxas forward si taxas spot 6 Estrutura a termo das taxas de juros ETTJ Os juros conforme dispõe Ferreira 2004 envolvem as taxas spot si relativas aos prazos de vencimento dos papéis e contratos de futuros de juros que são negociados no mercado o que constitui a curva de juros para um intervalo de maturidade do investimento de renda fixa As taxas decorrentes do efeito marginal de aumentos no prazo de vencimento dos títulos constituem as taxas forward fi ou seja a estrutura a termo das taxas de juros ETTJ 7 Taxa Spot É a taxa de juros incidente sobre recursos obtidos no presente t 0 até o tempo t Considerase que os juros e o principal são pagos no momento t Em particular s1 é a taxa de juros de 1 ano ou seja a taxa paga pela captação de recursos pelo prazo de um ano A taxa s2 representa a taxa que é paga por empréstimos de 2 anos expressa em termos anuais Logo se um empréstimo envolve a taxa de s2 por um prazo de 2 anos de um montante M os juros da operação pagarão M1 s22 ao final de 2 anos 8 Taxa Spot A curva de taxas spot pode ser determinada a partir dos preços de títulos de mesma espécie iniciando com os ativos de menor prazo até o vencimento Inicialmente por convenção determinase s1 pela observação direta da taxa de juros de 1 ano Em seguida para um título de 2 anos temse um preço P pagamentos de cupons no montante C ao final de cada ano e valor de face F 9 Taxa Spot O preço deve igualar o valor descontado do fluxo de caixa Como s1 é conhecida a equação pode ser resolvida para s2 Ao repetir este procedimento para títulos de 3 4 ou mais anos determinase s3 s4 método bootsrap Isso consiste em transformar os fluxos de caixa dos títulos em um conjunto de fluxos de títulos zerocupom relacionados 1 1 2 2 1 1 1 1 1 n i n n n i i s F C s C P s F C s C P 1 10 Taxa Forward Taxas forward são taxas de juros a termo acordadas para a captação de dinheiro entre duas datas no futuro mas sob condições estabelecidas hoje Caso um valor seja aplicado em um horizonte de 2 anos as taxas spot s1 e s2 são conhecidas temse um crescimento de 1 s22 ao final da aplicação assim A taxa f utilizada anteriormente é representada então como sendo f12 pois representa a taxa forward entre os anos 1 e 2 1 1 1 ou 1 1 1 1 2 2 1 2 2 s s f f s s 2 11 De modo geral temse que A taxa a termo entre as datas ti e tj com ti tj é denotada taxa forward fij representa a taxa de juros cobrada pelo empréstimo de dinheiro no tempo ti a ser devolvido no tempo tj adicionado com juros Essa taxa forward é determinada por 1 1 1 ou 1 1 1 1 i j i i j j j i i j j i i i j j s s f f s s 3 Taxa Forward 12 Apuração de taxas a termo No mercado de juros pode existir mais de uma taxa a termo para um período em particular como por exemplo a taxa para empréstimo pode ser diferente da taxa para aplicação Assim quando da análise de taxas a termo devese destacar qual taxa está sendo apresentada A definição de taxas a termo é baseada em um conjunto de taxas spot subjacentes que representam uma generalização de condições de mercado Tais taxas de juros a termo calculadas são denominadas taxas forward implícitas de modo a distinguílas das taxas forward de mercado cotadas em contratos de bolsas de mercadorias e futuros 13 Formato da ETTJ Podemse destacar três fatores que podem influenciar o formato da ETTJ As expectativas do mercado sobre a dinâmica futura das taxas de juros A possível presença de prêmios e custos de liquidez na expectativa de retorno dos títulos de renda fixa e Ineficiências de mercado como a baixa liquidez de vencimentos mais longos ou eventuais impedimentos dos fluxos de fundos entre os mercados de juros de longo prazo e curto prazo A partir disso podem ser delimitadas três explicações sobre o formato da ETTJ 14 Quadro 1 Abordagens teóricas sobre a Estrutura a Termo das Taxas de Juros Explicação sobre a Estrutura a Termo Abordagem Hipótese das Expectativas Supõe que títulos de longo prazo e de curto prazo são substitutos perfeitos ou seja a taxa de juros de longo prazo deve ser vista como uma média da taxa de juros atual e das taxas de juros de curto prazo esperadas para o futuro Preferência pela Liquidez Em tese participantes do mercado financeiro exigem que os títulos de longo prazo tenham retorno maior que os de curto prazo isto é deve existir um prêmio pela liquidez na verdade um prêmio pela falta de liquidez Contrariamente à suposição básica da teoria das expectativas potenciais compradores vão cobrar um prêmio para adquirir títulos de longa maturidade Quanto mais longa a maturidade maior deve ser o prêmio afinal a incerteza sobre o futuro depende do quão distante está o vencimento Segmentação de Mercado Demandantes e ofertantes de recursos financeiros se concentram em determinados segmentos da curva de rendimento e que as taxas em diferentes maturidades são determinadas pelas condições de oferta e demanda dos vários segmentos do mercado 15 Dinâmica das expectativas O conceito de expectativas de mercado aplicado como uma explicação para o formato da curva spot pode ser utilizado no intuito de gerar previsões sobre as taxas de juros futuras Previsões da taxa spot consiste em assumir que as expectativas implícitas na curva de juros spot serão realizadas A partir de uma curva spot s1 s2 sn para estimar a curva spot s1 s2 sn1 a taxa forward corrente f1j pode ser considerada como sendo a expectativa da taxa de juros no próximo ano medida à partir do próximo ano até o tempo j1 à frente ou seja f1j é a taxa spot sj1 no próximo ano 16 Dinâmica das expectativas Logo para 1 j n Assim com a curva spot atual podese obter estimativas da curva spot do próximo ano 1 1 1 1 1 1 1 1 j j j j j s s f s 4 17 Dinâmica das expectativas Todas as curvas spot futuras geradas à partir de uma curva spot inicial podem ser apresentadas pela listagem de todas as taxas forward associadas com a curva spot inicial Esta lista pode ser apresentada em um arranjo triangular f01 f02 f03 f0n2 f0n1 f0n f12 f13 f14 f1n1 f1n f23 f24 f25 f2n fn2n1 fn2n fn1n 5 18 A primeira linha apresenta as taxas forward no período inicial Tais taxas são idênticas às taxas spot ou seja sj f0j para todo j com 0 j n A linha seguinte lista as taxas forward para o período 1 que serão as taxas spot do próximo ano A terceira linha será a taxa spot para o terceiro ano e assim por diante f01 f02 f03 f0n2 f0n1 f0n f12 f13 f14 f1n1 f1n f23 f24 f25 f2n fn2n1 fn2n fn1n Dinâmica das expectativas 5 19 Mensuração da ETTJ Seja o preço de um título e os fluxos de caixa relacionados Seja dt os fatores de desconto Então Assim a estrutura a termo pode ser estimada por meio de uma regressão múltipla sendo d1 a dn os coeficientes a serem estimados a partir de uma amostra de títulos n n n n s C M s C s C s C P 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 n t para s d t t t n n M d C Cd Cd Cd P 1 2 1 6 7 20 Figura 4 Evolução da estrutura a termo das taxas de juros brasileira entre 08112007 e 12052011 Fonte Elaborado a partir da dados da ANBIMA 21 Exercícios Fabozzi 2004 cap 5 exercício 13 p148 e 14 p 149 Referências FABOZZI F J Mercados análise e estratégias de bônus Rio de Janeiro Qualitymark 2004 FERREIRA L F R Manual de gestão de renda fixa Porto Alegre Bookman 2004 Sites wwwandimacombr wwwbmfcombr wwwwsjcom 25