Gerenciamento de Ativos e Passivos: Estratégias de ALM e Otimização de Carteiras

Gerenciamento de Ativos e Passivos ALM Asset Liability Management Introdução A imunização apresentada no início do curso é um exemplo de estratégia ALM Entretanto é comum que instituições financeiras em especial seguradoras e fundos de pensão encontrem problemas de gerenciamento que envolvem o ajuste de mais de uma obrigação no tempo fazendo com que seja necessário introduzir conceitos adicionais Introdução De modo geral o objetivo consiste em determinar estratégias de financiamento de passivos que selecionam ativos de modo que os fluxos de caixa serão iguais ou superiores às obrigações Especificamente quando há um único passivo empregase uma estratégia de imunização ao passo que quando existem passivos múltiplos devese escolher entre a imunização multiperíodo e a equiparação de fluxos de caixa Princípios gerais do ALM A natureza dos passivos do investidor determina a estratégia de investimentos que deve ser seguida Deste modo um investidor institucional deve se preocupar tanto com o montante quanto com o timing dos passivos porque os mesmos devem gerar caixa para atender pagamentos prometidos no tempo certo Princípios gerais do ALM Na realidade os passivos são classificados de acordo com o grau de certeza de seu montante e o momento conforme o quadro abaixo Tipo de Passivo Montante do Desembolso Momento do desembolso Exemplo I Conhecido Conhecido Dívida préfixada II Conhecido Incerto Apólice de seguro de vida III Incerto Conhecido Título pósfixado IV Incerto Incerto Seguros residenciais ou de automóveis Montagem de carteiras imunizadas Em geral gestores de carteiras têm um grande número de títulos possíveis a partir dos quais pode montar uma carteira imunizada Uma funçãoobjetivo pode ser especificada e uma carteira que otimize a função objetivo utilizando as ferramentas de programação linear pode ser utilizada Montagem de carteiras imunizadas Assim tornase necessária a introdução de conceitos básicos relativos a técnicas de otimização e mais especificamente modelos computacionais de programação matemática Sendo assim a próxima seção focalizará os aspectos essenciais da programação linear com vistas à implementação de modelos de ALM Introdução à otimização e programação linear Decisões sobre a melhor alocação para recursos escassos constituem problema universal para indivíduos e empresas Tais decisões envolvem em geral a determinação da alocação de recursos de modo a maximizar lucros ou minimizar custos Neste sentido a programação matemática ou otimização é um campo da administração que busca a solução ótima ou mais eficiente para problemas envolvendo a alocação de recursos limitados de modo a atender aos objetivos de uma empresa ou indivíduo Características de problemas de otimização Problemas de otimização apresentam três componentes básicos A decisão que deve ser tomada As restrições existentes para a solução do problema A existência de um objetivo que o tomador de decisão considera quando da escolha da melhor ação Representação de problemas de otimização em termos matemáticos A formulação matemática para problemas de otimização pode ser descrita no seguinte formato geral m n n m k n n k n n n n n n b X X X X f b X X X X f b X X X X f b X X X X f a Sujeito X X X X f ou Mín Max 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 0 Esta especificação identifica a função objetivo equação 1 que será maximizada e as restrições que devem ser satisfeitas equações 2 a 5 O objetivo da otimização é o de encontrar valores de X as variáveis de decisão que maximizam ou minimizam a função objetivo sem violar nenhuma das restrições Técnicas de programação matemática Dada a diversidade de problemas de otimização que podem ser encontrados diversas técnicas tem sido desenvolvidas para resolver diferentes tipos de problemas de programação matemática A técnica essencial é a programação linear PL que envolve a criação e solução de problemas de otimização com funções objetivo e restrições lineares Forma geral de um problema de programação linear Problemas nos quais a formulação matemática pode ser descrita em termos de relações lineares geram problemas de programação linear cuja forma geral é m n m n n m n m m k n k n n k n k k n n n n n n n n n n n n b X a X a X a X a b X a X a X a X a b X a X a X a X a b X a X a X a a a X Sujeito c X X c c X c X ou Mín Max 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 12 1 1 1 1 1 2 1 2 1 11 1 1 2 2 1 1 os símbolos c1 c2 cn são os coeficientes da função objetivo e representam os lucros ou custos marginais associados com as variáveis de decisão X1 Xn Os símbolos aij são os coeficientes numéricos para a iésima restrição para a variável Xj Os símbolos bi representam os valores que as combinações lineares correspondentes devem ser menores ou iguais maiores ou iguais ou iguais Exemplo uma empresa fabrica dois produtos cada um demandando os serviços de duas máquinas diferentes Especificamente cada unidade do produto 1 demanda 3 horas da máquina I e 2 horas na máquina II cada unidade do produto 2 demanda 2 horas na máquina I e 3 horas na máquina II A máquina I está disponível durante 7 horas por dia ao passo que a máquina 2 está disponível somente 8 horas por dia O lucro obtido com a venda de cada um dos produtos é de 20 Quanto de cada produto deve ser fabricado de modo a maximizar o lucro total dadas as restrições Exemplo O problema de PL consiste então em 0 7 3 2 8 2 3 20 20 max 2 1 2 1 2 1 ix x x x x a s x x z Exemplo Este problema pode ser resolvido de dois modos similares de início podemos representar as restrições e a função objetivo graficamente fazendo com que Exemplo Observe que a partir da representação acima há uma região de resultados possíveis denominada região factível que é o conjunto de pontos onde se define a solução para o problema de PL A representação da função objetivo dentro deste conjunto factível permite a visualização das combinações possíveis de X1 e X2 que atendem tanto à função objetivo quanto às restrições apresentadas Exemplo Assim uma solução ótima que envolve a resolução do sistema de equações representado pelas restrições 1 e 2 o que gera o já conhecido sistema linear do tipo Axb cuja solução é dada por x A1b gerando x12 e x21 com um lucro máximo de 60 202201 a partir da função objetivo 8 7 2 3 3 2 2 1 x x Problemas de Programação Linear Entretanto na maior parte dos casos a solução não é tão simples e intuitiva como no exemplo acima mesmo porque problemas típicos de PL envolvem mais de 3 variáveis inviabilizando a representação gráfica e demandando algoritmos matemáticos mais elaborados tais como o método Simplex Atualmente a solução de problemas mais elaborados como este envolvem a aplicação de ferramentas computacionais já embutidas em planilhas eletrônicas tais como o Solver do Excel