Sintonia PID Controle de Processos Estabilidade Robustez e Desempenho

Controle de Processos Prof Flávio da Silva Vitorino Gomes Sintonia PID Sintonia PID Estabilidade Robustez Velocidade Desempenho Sintonia PID Boa Sintonia Conhecimento do processo Metodologia Ferramentas de Análise Experiência do Técnico Desempenho do Controlador 1 Precisão em regime estacionário 2 Resposta à mudança de setpoint 3 Resposta à pertubação 4 Esforço de controle 5 Robustez 6 Estabilidade Desempenho do Controlador A Figura 32 mostra um possível exemplo de uma resposta dinâmica desejada para uma variável controlada Y Desempenho do Controlador Alguns critérios de desempenho que podem ser usados para a sintonia de controladores do tipo PID O menor sobrevalor ou overshoot que é igual a AB na Figura 32 possível Razão de declínio que é igual a CA na Figura 32 igual a um certo valor O menor tempo de ascensão ou subida TS na Figura 32 possível O menor tempo de assentamento tempo quando o desvio em regime permanente é menor do que 5 possível TA na Figura 32 Mínima energia ou atuação na variável manipulada Utilização de um índice de desempenho para avaliar a qualidade do controle Desempenho do Controlador Estes índices podem ser calculados através do acompanhamento da trajetória da variável controlada em relação ao seu valor de referência desejado ao longo de uma janela de avaliação Alguns índices de desempenho e sua definição são relacionados na Tabela 31 Desempenho do Controlador Obviamente nem todos os critérios de desempenho listados acima podem ser satisfeitos simultaneamente Logo na prática deve existir uma solução de compromisso Além disto o sistema de controle deve ter mínima sensibilidade para mudanças dos parâmetros do processo GPs isto é ele deve ser robusto para as incertezas no modelo utilizado durante a sintonia Esta robustez é outra característica desejada para o controle Podese traduzir a robustez como sendo uma garantia de que os polos da função de transferência em malha fechada 1 GPsCs 0 possuem a parte real negativa para todos os possíveis modelos dinâmicos do processo GPs Desempenho do Controlador A seguir serão estudados diversos métodos de sintonia dos controladores PID todos eles necessitando de um certo conhecimento da dinâmica do processo representada pela função de transferência GPs e da definição de um desempenho esperado para o sistema em malha fechada Alguns Métodos de Sintonia PID Ziegler Nichols CHR Integral do Erro IMC ZieglerNichols O trabalho de Ziegler e Nichols 1942 foi inovador no sentido de ter sido o primeiro a propor uma metodologia objetiva e simples para a sintonia de controladores PID Como mostrou o trabalho de Faccin 2004 este artigo teve um papel importante na disseminação deste algoritmo de controle na indústria que tinha acabado de ser lançado no mercado Fulscope da Taylor Acreditase que Ziegler que era do departamento de vendas necessitava de um procedimento de ajuste do PID para impulsionar as vendas e para isto trabalhou com Nichols do departamento de pesquisa neste artigo ZieglerNichols Neste trabalho são propostos dois métodos para se obter um modelo da dinâmica de um processo SISO No primeiro com o controlador P em malha fechada aumentase o ganho proporcional só o termo P gradativamente até se obter uma resposta oscilatória com amplitude constante Neste ponto determinase o ganho último KU e o período de oscilação PU O ganho último KU é este ganho do controlador P que gerou uma resposta oscilatória na variável controlada no limite da estabilidade com um período PU Se o ganho do controlador for maior que KU então o sistema será instável ZieglerNichols Tabela 32 Sintonia segundo Ziegler e Nichols 1942 Controlador Kp Ti Td P 05 KU PI 045 KU PU12 PID 06 KU PU2 PU8 ZieglerNichols Como exemplo considere o mesmo processo utilizado no Item 27 do Capítulo 2 A Figura 33 mostra a resposta deste processo durante o teste para se obter o ganho último KU e o período de oscilação PU O ganho proporcional KP foi aumentado até o valor de 925 e o setpoint foi alterado para 01 no tempo igual a 10 segundos que causou as oscilações da figura Portanto o ganho último neste caso é igual a 925 e o período de oscilação é de 71 segundos e a sintonia proposta por Ziegler e Nichols seria KP 555 TI 355 e TD 088 Esta sintonia apresenta para um PID série um desempenho cuja razão de declínio é de 14 ZieglerNichols Obviamente na prática este teste pode levar o processo a variar fora de uma região segura Não há garantia de que a variável controlada estará entre limites especificados portanto este teste não é muito utilizado nas plantas industriais ZieglerNichols Método da Malha Fechada Determinar K critico considerandose apenas o ganho proporcional isto é zerando as ações integral e derivativa Com este método pretendese obter no máximo 25 de overshoot Determinar o período crítico ZieglerNichols Método da Malha Aberta Como um segundo método para obter a dinâmica do processo eles sugeriram um teste em malha aberta onde com o controlador em manual gerase uma variação em degrau na saída do controlador Δu ZieglerNichols Método da Malha Aberta Pela resposta do processo Y a esta perturbação calcula se a taxa de variação R e o tempo morto L nomenclatura do artigo de Ziegler e Nichols ZieglerNichols Método da Malha Aberta A vantagem deste método de identificação do modelo é que ele pode ser aplicado a processos integradores que não apresentam um ganho finito para uma perturbação em degrau O ganho último KU e o período último PU podem ser estimados pelas equações a seguir e a sintonia do PID pode ser obtida da Tabela 32 ZieglerNichols Campos e Teixeira 2006 Método da Malha Aberta Tabela 33 ZieglerNichols Método da Malha Aberta Determinação dos valores Kp Ti e Td a partir das características da resposta transitória da planta do sistema Com este método pretendese obter no máximo 25 de overshoot O método de sintonia de Ziegler Nichols em malha aberta só pode ser aplicado a plantas que não envolvam nem integradores com ganhos altos nem pólos complexos conjugados ZieglerNichols Método da Malha Aberta Algumas considerações gerais a respeito da sintonia de controladores PID podem ser feitas a partir dos resultados de Ziegler e Nichols O ganho proporcional do controlador KP é inversamente proporcional ao ganho do processo K O ganho proporcional do controlador KP também é inversamente proporcional à razão entre o tempo morto e a constante de tempo do processo θτ Esta razão também é conhecida como fator de incontrolabilidade do processo Corripio 1990 Quanto maior esta razão mais difícil de controlar o processo e menor deve ser o ganho do controlador Portanto quanto maior for o tempo morto comparativamente à constante de tempo do processo mais difícil controlar esta planta ZieglerNichols Método da Malha Aberta O tempo integral TI do controlador está relacionado com a dinâmica do processo θ Quanto mais lento o processo maior o tempo morto θ maior deve ser o tempo integral TI Isto é o controlador deve esperar mais antes de repetir a ação proporcional O tempo derivativo TD do controlador também está relacionado com a dinâmica do processo θ Quanto mais lento o processo maior o tempo morto θ maior deve ser o tempo derivativo TD Ziegler e Nichols utilizaram sempre uma razão de 1Ú4 entre TD TI logo TI 4TD ZieglerNichols Método da Malha Aberta A utilização da Tabela 33 requer alguns cuidados Ela foi desenvolvida para os controladores PID existentes na época Não existe um consenso na literatura se o controlador era do tipo série ou paralelo mas com certeza o termo P afetava os termos I e D Skogestad 2004 acredita que Ziegler e Nichols utilizaram simulações computacionais com o PID paralelo clássico para obter o método apesar de na época as implementações industriais serem do PID série ZieglerNichols Método da Malha Aberta Considera as equações de sintonia ZN boas para processos com fator de incontrolabilidade θτ entre 01 e 03 Isto é para processos em que o tempo morto não é muito significativo Rivera et al 1986 entretanto considera que o desempenho é razoável para θτ entre 02 e 14 embora a robustez só é boa para θτ aproximadamente igual a 03 Para valores do fator θτ maiores que 4 as regras de sintonia de Ziegler e Nichols geram sistemas instáveis de controle Ela foi desenvolvida para controladores analógicos e não para os digitais Logo se o período de amostragem for considerável as fórmulas podem gerar um desempenho com razão de declínio maior do que 1Ú4 tendendo para a instabilidade Uma opção é aumentar o tempo morto de um valor igual à metade do período de amostragem θ θ TA2 antes de utilizar a Tabela 33 ZieglerNichols Método da Malha Aberta A sintonia pelo método de Ziegler e Nichols serve como referência inicial mas pode instabilizar algumas malhas por diversas razões Erros de modelagem Interação entre malhas de controle devido ao fato de os processos industriais serem geralmente MIMO e não SISO Pelo fato de o PID utilizado atualmente ser geralmente digital e não analógico E também devido ao critério utilizado da razão de declínio igual a 1Ú4 ser muitas vezes pouco robusto isto é com uma folga pequena do limite de estabilidade podendo levar o sistema para a instabilidade em função de qualquer não linearidade do processo CHR Baseado em Chien Hrones e Reswick1952 Possibilita sintonias mais robustas se comparadas com ZN Pode ser sintonizada para controle servo ou regulatório Possui tabelas para controles sem e com overshoot de 20 Obs O algoritmo PID utilizado no trabalho original foi o paralelo puro entretanto as tabelas a seguir foram convertidas para o PID paralelo clássico padrão CHR Tabela Problema Servo Sem Overshoot Tabela Problema Servo Com 20 de Overshoot CHR Tabela Problema Regulatório Sem Overshoot Tabela Problema Regulatório Com 20 de Overshoot 07 07 12 23 2 042 Campos e Teixeira 2006 Integral do Erro Baseado em Lopez e cols1967 e Rovira e cols1969 Sintonia de PID para processos com tempo morto menor 0 1 Possui tabelas para sintonia servo e regulatório Utiliza o ITAE Integral Time Absolute Error ou IAE Integral Absolute Error Para processos de primeira ordem com atraso Sintonias robustas Integral do Erro Tabela Problema Regulatório Campos e Teixeira 2006 Integral do Erro Tabela Problema Servo Campos e Teixeira 2006 IMC Internal Model Control Proposto por Garcia e Morari 1982 e Rivera et al 1986 Definese um modelo desejado para a resposta em malha fechada e encontramse os parâmetros Foi gerada uma tabela de forma experimental com os parâmetros com base em modelos distintos Permite incerteza de modelo robustez x desempenho IMC Internal Model Control Seja o sistema IMC Internal Model Control O método IMC deseja obter a sintonia do controlador Cs de tal forma que a resposta do sistema a um degrau no setpoint tenha uma dinâmica conhecida trajetória de referência e fornecida como critério de ajuste Por exemplo podese desejar que a função de transferência do sistema em malha fechada seja uma primeira ordem com constante de tempo igual a λ Este parâmetro λ é o critério de desempenho deste método de sintonia IMC e define o quão rápido se deseja que a saída do processo y acompanhe o setpoint Este parâmetro deve ser escolhido respeitando as restrições dinâmicas do processo GPs Por exemplo não se deve escolher um λ menor do que o tempo morto do processo pois isto levaria a uma sintonia extremamente agressiva IMC Internal Model Control O método IMC deseja obter a sintonia do controlador Cs de tal forma que a resposta do sistema a um degrau no setpoint tenha uma dinâmica conhecida trajetória de referência e fornecida como critério de ajuste Por exemplo podese desejar que a função de transferência do sistema em malha fechada seja uma primeira ordem com constante de tempo igual a λ Este parâmetro λ é o critério de desempenho deste método de sintonia IMC e define o quão rápido se deseja que a saída do processo y acompanhe o setpoint Este parâmetro deve ser escolhido respeitando as restrições dinâmicas do processo GPs Por exemplo não se deve escolher um λ menor do que o tempo morto do processo pois isto levaria a uma sintonia extremamente agressiva IMC Internal Model Control Igualando as duas equações anteriores a função de transferência do controlador Cs será função do modelo do processo GP e da constante de tempo desejada para o sistema λ YsSPs 1λs 1 GPsCs1GPsCs Obtendo o seguinte controlador capaz de satisfazer o critério Cs 1GPs λ s Por exemplo se a dinâmica do processo for um integrador puro GPs Ks Substituindo na equação anterior obtémse o seguinte controlador Cs 1GP s λ s 1K λ IMC Internal Model Control O controlador obtido é um proporcional P Isto é para um processo integrador o controlador P é aquele que consegue o desempenho desejado resposta ao setpoint de primeira ordem com constante de tempo λ Uma grande vantagem do método de sintonia IMC é que o desempenho de um controlador está associado com a razão da constante de tempo de malha fechada λ parâmetro do método com a de malha aberta τ Assim este método permite definir claramente o desempenho desejado IMC Internal Model Control Tabela IMC Vários Modelos Campos e Teixeira 2006 Rivera Morari e Skogestad Rivera et al 1986 propuseram este método IMC para a sintonia de controladores PID Eles imaginaram várias dinâmicas diferentes para os processos e obtiveram os respectivos controladores PID em função do parâmetro de desempenho λ A Tabela 311 mostra alguns dos resultados do trabalho IMC Internal Model Control Tabela IMC 1a ordem com tempo morto Campos e Teixeira 2006 Exemplos de Sintonia 43 Exemplo 1 1 5 50 1 s e s G s p Sistema de 1 ordem com tempo morto Fator de controlabilidade 02 Métodos testados ZN CHR ITAE e IMC Td Ti Kp Método 05 20 120 ZN 05 50 60 CHRsem sobrevalor servo 035 652 758 ITAEservo 045 55 244 IMC 44 Exemplo 2 1 30 50 1 s e s G s p Sistema de 1 ordem com tempo morto Fator de controlabilidade 003 Métodos testados ZN CHR ITAE e IMC Td Ti Kp Método 05 20 720 ZN 05 300 360 CHRsem sobrevalor servo 039 379 347 ITAEservo 049 305 288 IMC 45 Exemplo 3 1 5 50 10 s e s G s p Sistema de 1 ordem com tempo morto Fator de controlabilidade 2 Métodos testados ZN CHR ITAE e IMC Td Ti Kp Método 50 200 12 ZN 50 50 06 CHRsem sobrevalor servo 29 996 107 ITAEservo 25 100 133 IMC Dicas de Sintonia CONTROLE DE VAZÃO E PRESSÃO DE LÍQUIDO Tem repostas rápidas da ordem de segundos Normalmente sem tempo morto Dinâmicas são devido Compressibilidade p gás Efeitos inerciais p líquido Sensor e transmissor introduz atrasos p instr pneum Normalmente usados controladores PI Dicas de Sintonia CONTROLE DE NÍVEL DE LÍQUIDO Sistema integrador instável em malha aberta Aumento do ganho reduz a oscilação do sistema Técnicas de projeto e sintonia não são boas Normalmente usados controladores PI Dicas de Sintonia CONTROLE DE PRESSÃO DE GÁS É fácil de controlador exceto quando envolve equilíbrio líquidovapor troca de massa entre fases É autoregulador Ex Admissão de gás no vaso Se a pressão é baixa admitese mais gás Se a pressão é alta admitese menos gás Resposta do processo é rápida tempo de residência pequeno Normalmente usados controladores PI Dicas de Sintonia CONTROLE DE TEMPERATURA Grande variedade de processos térmicos Trocador de calor Coluna de destilação Reatores etc Controle de temperatura é mais difícil de ser estabelecido Devido ao tempo morto eou capacitância térmica Terá um limite de estabilidade no ganho do controlador Normalmente usados controladores PID Bibliografia Básica 50 MCMM Campos e HCG Teixeira Controles Típicos de Equipamentos e Processos Industriais 2ª edição Blucher 2010 Capítulo 2 Obrigado Professor Flavio da Silva Vitorino Gomes flaviocearufpbbr