Exercícios Resolvidos Observador de Ordem Plena - Projetos de Sistemas de Controle

EXERCÍCIOS OBSERVADOR DE ORDEM PLENA Projetar um observador de ordem plena cujos polos do sistema e do observador seja alocado em S 10 e S 10 Utilize A0 206 1 0 B0 1 C0 1 D0 Resposta Matriz de controlabilidade M1 B AB rankM1 2 completamente controlável Matriz de observabilidade M2 C CA rankM2 2 completamente Observável Função característica do sistema SIA S2 206 a10 a2 206 Nova função Característica S102 S2 20S 100 α1 20 α2 100 K100206 200T1 1206 20T1 TMW B AB0 1 1 0 T 206 0 0 1 K58544 200000 Projeto do Observador de Ordem plena N Ct AtCt 0 1 1 0 W 0 1 1 0 WNt1 1 0 0 1 Ke WNtt 100206 200 Ke 1206 20 USYS KSIAKeCBK1Ke 569609 S 2484360 515 S2 20600 S 250000 Função de Transferência do Sistema não Compensado GpS CSIA1B GpS S S2 1035 GpcS USYSGpS Aberta 569609 S2 48240 S 515 S4 20600 S3 260609 S2 424360 S 5150000 GS Malha fechada YSUS sys feedbackGpc1 1106 S2 4824 S S4 40 S3 600 S2 4000 S 1000 Ou Eq Característica malha fechada SIABKSIAKeC S4 40S3 600S2 4000S 10000 Projetar um observador de ordem plena cujos polos do sistema seja alocados em S12j S12j S5 do observador seja alocado em S 10 S 10 e S 10 Utilize A0 1 0 0 0 1 0 24 10 B0 10 80 C1 0 0 D0 Resposta Matriz de controlabilidade M1 B AB A2B rankM1 3 completamente controlável Matriz de observabilidade M2 C CA CA2 rankM2 3 completamente Observável Função característica do sistema SIA S3 10S2 24S a110 a2 24 a3 0 Nova função Característica do Sistema expandS12iS12iS5 S3 7S2 15S 25 α1 7 α2 15 α3 25 Nova função Característica do Observador expandS103 S3 30S2 300S 1000 MB AB A2B W24 10 110 1 0 1 0 0 TMW K250 1524 710invT Matriz de Ganho do sistema vetor de controle K 01389 00923 00260 Observador NC AC A2C QinvWN KeQ10000 30024 3010 Ke 20 76 240 GpS CinvSeye3AB 10 S 180 S3 10 S2 24 S Função de transferência do controlador observador USYS Gc KinvSeye3AKeCBKKe 1991 s2 3767 s 1389 s3 27 s2 231 s 5971 GpcGpGc Malha Aberta 1991 s3 7351 s2 8170 s 25000 s6 37 s5 525 s4 3555 s3 1151e04 s2 1433e04 s GS Malha fechada YSUS sys feedbackGpc1 1991 s3 7351 s2 8170 s 25000 s6 37 s5 525 s4 3575 s3 1225e04 s2 22500 s 25000 EXERCÍCIOS OBSERVADOR DE ORDEM MÍNIMA Projetar um observador de ordem mínima cujos polos do sistema sejam alocados em S 2i23 S 2i23 e S6 Os polos do observador serão alocados em S 10 e S 10 A0 1 0 0 0 1 6 11 6 B0 0 1 C1 0 0 D0 Eq Característica do sistema S36S211S6 Eq Característica do sistema compensado Nova expandS22sqrt3iS22sqrt3iS6 S3 10S2 40S 96 Logo K966 4011 106 Vetor de controle ganho K90 29 4 As divisões das matrizes A e B Aaa0 Aab1 0 Abb0 1 11 6 Aba 0 6 Ba0 Bb0 1 Eq característica do observador de Ordem mínima Como desejamos estimar Ẋb temos Eq Característica Antiga S2 6S 11 S2 a1Sa2 Eq Característica Nova SIAbbKeAab S10S10 S220S100 Aab AbbAab 1 0 0 1 6 1 1 0 t1 0 1 1 6 Ke 10011 206 14 5 AbbKeAab 14 1 16 6 KeAbaKeAaa 191 260 BbKeBa 0 1 Como temos apenas uma saída a matriz é composta pela primeira linha nula referente a saída que é lida diretamente do sistema mais uma matriz identidade de tamanho nm 312 referente as saídas de estimadas 0 0 1 0 0 1 1 14 5 Podemos representar pelo diagrama de blocos Também podemos representar pelo diagrama de blocos com as seguintes matrizes AbbKeAab AbbKeAabKeAbaKeAaaY BbKeBau AbbKeAab AbbKeAabKeYAbaKeAaaYBbKeBau AbbKeAab KeYAbaKeAaaYBbKeBau Função de transferência do controlador SI 1 Gc Kb KaKbKe Kb KaKbKe 14 1 45 10 191 776 29 4 516 K Ka Kb1 Kb2 Kbn Ka90 Kb29 4 Função de transferência do Observador Obs no MATLAB as variáveis com til chamei de t Ex UYcollectCtinvSeye2AtBtDtS Ou numObsdenObsss2tfAtBtCtDt Gc tfnumObs denObs 516 s2 3741 s 8490 s2 24 s 185 Função de transferência do sistema numpdenpss2tfABCD Gptfnump denp 1 s3 6 s2 11 s 6 Função de transferência do Sistema compensado GfeedbackGpGc1 516 s2 3741 s 8490 s5 30 s4 340 s3 1896 s2 5920 s 9600 Somente a Função Característica expanddetSeye3ABKdetSeye2AbbKeAab S5 30S4 340S3 1896S2 5920S 9600 EXERCÍCIOS OBSERVADOR DE ORDEM MÍNIMA Projetar um observador de ordem mínima cujos polos do sistema sejam alocados em S 1i2 S 1i2 e S5 Os polos do observador serão alocados em S 45 e S 45 A0 1 0 0 0 1 0 24 10 B0 10 80 C1 0 0 D0 Resposta Eq Característica do sistema S310S224S0 Eq Característica do sistema compensado Nova expandS12iS12iS5 S3 7S2 15S 25 MB AB A2B rankM 3 completamente controlável Ob C CA CA2 rankOb 3 completamente Observável W 24 10 1 10 1 0 1 0 0 TMW K 250 1524 710invT K 12500 12500 01937 As divisões das matrizes A e B Aaa0 Aab1 0 Abb0 1 24 10 Aba 0 0 Ba0 Bb10 80 Eq Característica Antiga do Observador detSeye2Abb S2 10S 24 Eq Característica nova do Observador SIAbbKeAab expandS452 S2 9S 814 Aab AbbAab 1 0 0 1 10 1 1 0 0 1 1 10 Ke 81424 910 Ke1 625 AbbKeAab 1 1 3025 10 KeAbaKeAaa 52500 322500 BbKeBa 10 80 0 0 1 0 0 1 1 1 625 Função de transferência do controlador SI 1 Gc Kb KaKbKe Kb KaKbKe 115000 09370 697500 54960 68563 646000 12500 01937 12106 K Ka Kb1 Kb2 Kbn Ka125 Kb125 01937 Função de transferência do Observador Obs no MATLAB as variáveis com til chamei de t Ex UYcollectCtinvSeye2AtBtDtS Ou numObsdenObsss2tfAtBtCtDt Gc tfnumObs denObs 1211 s2 1121 s 2531 s2 6004 s 2152 Função de transferência do sistema numpdenpss2tfABCD Gptfnump denp 10 s 20 s3 10 s2 24 s Função de transferência do Sistema compensado GfeedbackGpGc1 1211 s3 1363 s2 4774 s 5063 s5 16 s4 983 s3 3019 s2 529 s 5063