Atividade com 5 Questões

1 20 Calcule a integral dupla R x² 2ydxdy onde R é o círculo x² y² 4 2 30 Considere a integral iterada 0² y⁴ yex² dxdy a Determine a região D do tipo II no plano xy tal que a integral é expressa como uma integral dupla sobre D Faça um esboço da região D b Escreva D como uma região do tipo I e com isso expresse a integral com a ordem de integração trocada c Calcule a integral usando a nova ordem de integração do item b 3 30 Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro x² y² 25 pelo plano x y z 8 e pelo plano xy 4 20 A integral W fxyzdV onde W é sólido limitado pelos planos x 0 y 0 z 0 e 2x 2y z 2 pode ser escrita como a 0¹ 01x 01xy fxyzdzdydx b 0¹ 01x 022x2y fxyzdzdydy c 0² 0¹ 01y fxyzdxdydz d 0¹ 01y 022x2y fxyzdzdxdyd e 0² 01y 01xy fxyzdydxdz 5 10 Extra Considere o sólido S determinado pelas desigualdades x² y² z 1² 1 e z x² y² Seja uma função contínua em R³ e V S fxyzdxdydz Escreva uma expressão para V utilizando coordenadas esféricas Fórmulas 1 cos² θ 1 cos2θ2 e sin² θ 1 cos2θ2 2 Coordenadas cilíndricas x r cos θ y r sin θ z z e Jrθz r 3 Coordenadas esféricas x ρ sin φ cos θ y ρ sin φ sin θ z ρ cos φ e Jρφθ ρ² sin φ