Calculo de Derivadas e Limites: Funções Polinomiais, Trigonométricas e Exponenciais

1 Derive a função a fx x³cosx b fx xex tanx c fx senxtanx d fx x²cosxsenx e fx xsenx1 x² 2 Encontre o limite a lim x0 sen²5x3x² b lim x0 senxsen2xsen3xsen4xx4 3 Se hx 4 3fx onde f1 7 e f1 4 encontre h1 4 Encontre a derivada da função a fx 5x⁶ 2x³³ b fx 1³x³ 1 c fx cosx³ d fx x²e3x² e fx cossensenx f fx 23x⁴ g fx x x x 5 Encontre dydx por derivação implícita a x²y² xtany 4 b exy x y c arctanx³y x xy² d x² y arcsenx⁴ y⁴ 6 Se fx x²fx³ 10 e f1 2 encontre f1 01 a fx x³cosx fx 3x²cosx x³senx b fx xex tanx fx 1ex tanx xex sec²xex tanx² c fx senx tanx fx cosx tanx senx sec²x fx senx tanx secx d fx x²cosxsenx fx x²2 sen2x fx xsen2x x²2cos2x2 fx 2senx cosx x x²cos²x sen²x e fx xsenx1 x² fx xsenx 1 x²1 fx xsenx1 x² xcosx1 x² xsenx2x1 x²² fx xsenx1 x² xcosx1 x² 2x²senx1 x²² 03 hx 43jx 4 3 jx 12 Derivando h x 12 4 3 jx 12 3 j x x1 h 1 3 j 1 24 3 j1 34 2437 12 25 65 12 04 a fx 5x6 2x33 fx 3 5x6 2x32 30x5 6x2 b fx 1 x31 x3 113 fx 3x2 3 x3143 fx x2 3x3 14 c fx cosx3 fx ln x3 3x2 d fx x2 e3x2 fx 2x e3x2 6x3 e3x2 e fx cos ln ln x fx ln ln ln x cos ln x cos x b lim sin x sin 2x sin 3x sin 4x x4 x 0 lim sin x x sin 2x 2x sin 3x 3x sin 4x 4x 234 x 0 lim sin x x lim sin 2x 2x lim sin 3x 3x lim sin 4x 4x 234 x 0 Sabemos que lim sin x x x 0 tende a 1 logo 234 24 02 a lim x 0 sin²5x 3x² Usando LHopital lim x0 2 sin5x cos5x 5 6x lim x0 5 sin 10x 6x Usando LHopital mais uma vez lim x0 50 cos 10x 6 lim x0 50 6 cos100 50 6 253 1 f fx 234x fx ddx 234x ln 2 234x ddx 34x fx ln 2 234x ln 3 34x ddx 4x fx ln 2 234x ln 3 34x ln 4 4x fx ln 2 ln 3 2134x2x 34x g fx sqrtx sqrtx sqrtx x x x121212 fx 1 12 1 12 x12 sqrtx sqrtx 2 sqrtx sqrtx sqrtx fx 1 2 sqrtx 4 sqrtx2 x sqrtx 8 sqrtx sqrtx sqrtx sqrtx sqrtx sqrtx 05 a x2 y2 x tan y 4 Derivando implicitamente ddx x2 y2 ddx x tan y ddx 4 2 x y2 2 x2 y dydx tan y x sec2 y dydx 0 dydx 2 x y2 tan y 2 x2 y x sec2 y b exy x y Derivando de forma implícita exy y x dydx 1 dydx dydx exy y 1 1 exy x 7 c arctan x3 y x x y2 Derivando 1x3 y2 1 ddx x3 y 1 y2 2 x y dydx 3 x2 y x3 y2 1 x3 x y2 1 dydx 1 y2 2 x y dydx dydx 3 x2 y 1 y2 2 x y x3 x6 y2 1 dydx 3 x2 y x6 y2 1 x6 y4 y2 2 x7 y3 2 x y x3 d sqrtx2 y arcsin x4 y4 Derivando 12 sqrtx2 y 2 x dydx 1 sqrt1 x4 y42 4 x3 4 y3 dydx dydx 2 x 2 sqrtx2 y 4 x3 sqrt1 x4 y42 dydx 2 x sqrt1 x4 y42 8 x3 sqrtx2 y 8 y3 sqrtx2 y sqrt1 x4 y42 06 fx x2 fx3 10 Derivando fx 2 x fx3 3 x2 fx2 fx 0 x 1 f1 2 f13 3 f12 f1 0 f1 2 f13 1 3 f12 2 8 1 3 4 16 13