Trabalho de Cálculo 1

Trabalho de Matemática I 20252 Data de entrega 22 de Janeiro de 2026 Entrega exclusivamente pelo Google Classroom Deve ser enviado um único arquivo em formato pdf contendo todos os cálculos e justificativas Exercícios 1 Resolva as inequações abaixo a 3x 1 2x 5 b x2 5x 6 0 c 2x 1 1 x 0 2 Determine o domínio das funções abaixo a fx 1 sqrtx x b y 1 cuberootx 1 c fx sqrt1 sqrt1 x2 3 Estude a variação de sinal das funções abaixo a fx 2x 3x 1x 2 b fx x2x 1 x 1 c Fx 2 1x x 4 Para a função h cujo gráfico é dado diga o valor de cada quantidade se ela existir Se não existir explique o porquê a lim x 3 hx b lim x 3 hx c lim x 3 hx d h3 e lim x 0 hx f lim x 0 hx g lim x 0 hx h h0 i lim x 2 hx j h2 k lim x 5 hx l lim x 5 hx Graph image 5 Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite Se você tiver alguma ferramenta gráfica usea para confirmar seu resultado lim x 1 x6 1 x10 1 6 Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas a lim x 2 3x4 2x2 x 1 b lim x 2 t4 2 2t2 3t 2 c lim u 2 sqrtu4 3u 6 7 Calcule o limite se existir a lim x 2 x2 x 6 x 2 b lim x 4 x2 5x 4 x2 3x 4 c lim x 2 x2 x 6 x 2 d lim x 1 x2 4x x2 3x 4 e lim t 3 t2 9 2t2 7t 3 f lim x 1 2x2 3x 1 x2 2x 3 g lim h 0 5 h2 25 h h lim h 0 2 h3 8 h i lim x 2 x 2 x3 8 j lim t 1 t4 1 t3 1 k lim h 0 sqrt9 h 3 h l lim u 2 sqrt4u 1 3 u 2 m lim x 4 14 1x 4 x n lim x 1 x2 2x 1 x4 1 o lim t 0 sqrt1 t sqrt1 t t p lim t 0 1t 1t2 t q lim x 16 4 sqrtx 16x x2 r lim h 0 3 h1 31 h Resumo Faça um resumo das seções 24 e 25 do livrotexto do S Tan incluindo todos os exemplos resolvidos Os exemplos aplicados são opcionais Resolucoes Tutor Felipe 1 Resolucao das Inequacoes a 3x 1 2x 5 3x 1 2x 5 3x 2x 5 1 5x 4 x 4 5 Solucao x 4 5 b x2 5x 6 0 x2 5x 6 0 52 416 25 24 1 x 5 1 2 x1 3 x2 2 A parabola tem concavidade para cima logo Solucao 2 x 3 c 2x1 1x 0 Zeros x 1 2 e Polo x 1 Analise de sinal Para x 1 2 numerador negativo denominador positivo negativo F Para 1 2 x 1 numerador positivo denominador positivo positivo F Para x 1 numerador positivo denominador negativo negativo V Solucao x 1 2 ou x 1 2 Domınio das Funcoes a fx 1 xx x x 0 Se x 0 x x x x 0 nao satisfaz Se x 0 x x x x 2x 0 verdadeiro para x 0 Domınio x 0 b y 1 3x1 Raiz cubica esta definida para todos os reais mas denominador nao pode ser zero x 1 0 x 1 Domınio x 1 1 c fx 1 1 x2 1 x² 0 x² 1 1 x 1 1 1 x² 0 1 x² 1 1 x² 1 x² 0 sempre verdadeiro Domínio 1 x 1 3 Variação de Sinal a fx 2x 3x 1x 2 Zeros x 32 x 1 x 2 Intervalo 2x 3 x 1 x 2 Sinal 1 1 32 32 2 2 b fx x2x1x1 Zeros x 0 x 12 Polo x 1 Intervalo x 2x 1 x 1 Sinal 1 1 0 0 12 12 c Fx 2 1x x x1²x Zero duplo x 1 Polo x 0 Intervalo x 1² x Sinal 0 0 1 1 4 Análise do Gráfico de hx Analisando o gráfico da função hx a lim x3 hx Quando x se aproxima de 3 pela esquerda hx se aproxima de 3 b lim x3 hx Quando x se aproxima de 3 pela direita hx se aproxima de 1 c lim x3 hx Como os limites laterais são diferentes 3 e 1 o limite não existe d h3 Observando o gráfico h3 1 e limx0 hx Quando x se aproxima de 0 pela esquerda hx se aproxima de 1 f limx0 hx Quando x se aproxima de 0 pela direita hx se aproxima de 1 g limx0 hx Como os limites laterais sao iguais 1 o limite existe e e igual a 1 h h0 Observando o grafico h0 1 i limx2 hx Quando x se aproxima de 2 tanto pela esquerda quanto pela direita hx se aproxima de 1 Portanto limx2 hx 1 j h2 Observando o grafico h2 3 k limx5 hx Quando x se aproxima de 5 pela direita a funcao oscila rapidamente e nao se aproxima de um valor especıfico Portanto o limite nao existe l limx5 hx Quando x se aproxima de 5 pela esquerda a funcao oscila rapidamente e nao se aproxima de um valor especıfico Portanto o limite nao existe 5 limx1 x61 x101 Primeiro vamos criar uma tabela de valores para estimar o limite x x61 x101 09 059259 099 059925 0999 059992 1001 060007 101 060074 11 060740 A tabela sugere que o limite se aproxima de 06 quando x se aproxima de 1 Forma indeterminada 0 0 aplicando LHˆopital lim x1 x6 1 x10 1 lim x1 6x5 10x9 lim x1 3 5x4 3 5 06 Solucao 3 5 06 3 6 Cálculo de Limites com Justificativas a lim x2 3x⁴ 2x² x 1 Aplicamos as propriedades dos limites lim x2 3x⁴ 2x² x 1 3 lim x2 x⁴ 2 lim x2 x² lim x2 x lim x2 1 SomaDiferença 32⁴ 22² 2 1 Limite de potência e constante 316 24 2 1 48 8 2 1 59 Solução 59 b lim t2 t⁴ 22t² 3t 2 Aplicamos as propriedades dos limites lim t2 t⁴ 22t² 3t 2 lim t2 t⁴ 2 lim t2 2t² 3t 2 Quociente 2⁴ 2 22² 32 2 Limite de polinômio 16 2 24 6 2 14 8 6 2 14 16 78 Solução 78 c lim u2 u⁴ 3u 6 Aplicamos as propriedades dos limites lim u2 u⁴ 3u 6 lim u2 u⁴ 3u 6 Raiz 2⁴ 32 6 Limite de polinômio 16 6 6 16 4 Solução 4 7 Exercícios Adicionais de Limites a lim x2 x² x 6x 2 lim x2 x 2x 3 x 2 lim x2 x 3 5 b lim x4 x² 5x 4 x² 3x 4 lim x4 x 4x 1 x 4x 1 lim x4 x 1 x 1 35 c limx2 x2x6 x2 Quando x 2 numerador 8 denominador 0 Nao existe tende ao infinito d limx1 x24x x23x4 lim x1 xx 4 x 1x 4 lim x1 x x 1 Quando x 1 numerador 1 denominador 0 Nao existe tende ao infinito e limt3 t29 2t27t3 lim t3 t 3t 3 2t 1t 3 lim t3 t 3 2t 1 6 5 f limx1 2x23x1 x22x3 lim x1 2x 1x 1 x 3x 1 lim x1 2x 1 x 3 1 4 g limh0 5h225 h lim h0 25 10h h2 25 h lim h010 h 10 h limh0 2h38 h lim h0 8 12h 6h2 h3 8 h lim h012 6h h2 12 i limx2 x2 x38 lim x2 x 2 x 2x2 2x 4 lim x2 1 x2 2x 4 1 12 j limt1 t41 t31 lim t1 t 1t3 t2 t 1 t 1t2 t 1 lim t1 t3 t2 t 1 t2 t 1 4 3 k limh0 9h3 h lim h0 9 h 3 9 h 3 h 9 h 3 lim h0 h h 9 h 3 lim h0 1 9 h 3 1 6 l limu2 4u13 u2 lim u2 4u 1 34u 1 3 u 24u 1 3 lim u2 4u 2 u 24u 1 3 lim u2 4 4u 1 3 2 3 m limx4 1 4 1 x 4x lim x4 x4 4x 4 x lim x4 x 4 4x4 x lim x4 1 4x 1 16 5 n lim x1 x² 2x 1 x⁴ 1 lim x1 x 1² x² 1x² 1 lim x1 x 1² x 1x 1x² 1 lim x1 x 1 x 1x² 1 0 o lim t0 1t 1t t lim t0 1t 1t1t 1t t1t 1t lim t0 2t t1t 1t lim t0 2 1t 1t 1 p lim t0 1t 1t² t lim t0 t² t t tt² t lim t0 t² t² t 1 lim t0 1 t 1 1 q lim x16 4 x 16x x² lim x16 4 x x16 x lim x16 4 x4 x x16 x4 x lim x16 16 x x16 x4 x lim x16 1 x4 x 1128 r lim h0 3h1 31 h lim h0 13h 13 h lim h0 3 3h 33h h lim h0 h 3h3h lim h0 1 33h 19