Circuito e Transformada de Laplace

Analise de Sinais e Sistemas Prof Rossini Exercícios Exercícios 1 Dado o circuito abaixo R1 10Ω R2 20Ω R3 30Ω E 12V L 20mH C 100μF R4 40Ω Exercícios Determine a A função de transferência Vr4λEλ b A função de transferência Vr2λEλ 2 DADO O SISTEMA Hs s3 ss24s13 NO DOMÍNIO DO TEMPO VALE 3 DADO UM SINAL NO DOMÍNIO DO TEMPO ft 7e300t DETERMINE a A TRANSFORMADA DE LAPLACE b A CONSTANTE DE TEMPO Obrigado 215 PASSO 1 IDENTIFICAR AS MALHAS E CORRENTES A corrente que passa pelo resistor de 12 Ω como Ix A corrente na malha esquerda será denominado I1 A corrente na malha direita será I2 PASSO 2 APLICAR A LEI DAS MALHAS DE KIRCHHOFF LMK MALHA 1 À ESQUERDA Percorrendo a malha no sentido horário 10 12 Ix 4 0 Simplificando 6 12 Ix 612 05 A MALHA 2 À DIREITA Percorrendo a malha no sentido horário 4 16 3 Ix 0 Substituindo Ix 05 A 4 16 3 05 0 20 15 0 U 185 V 216 PASSO 1 IDENTIFICAR O SENTIDO DA CORRENTE Sentido horário PASSO 2 APLICAR A LKT NO LAÇO Percorremos o laço no sentido horário e somamos as tensões considerando os sinais das fontes e as quedas de tensão nos resistores A equação será 10 16 I Vo 14 I 25 0 PASSO 3 SIMPLIFICAR A EQUAÇÃO agrupando os termos semelhantes 35 16 I Vo 14 I 0 16 I 14 I Vo 35 30 I Vo 35 PASSO 4 DETERMINAR A RELAÇÃO ENTRE I e Vo Vo é a queda de tensão no resistor de 14 Ω Pela lei de Ohm V RI Vo 14 I Substituindo Vo 14 I na equação 30 I Vo 35 30 I 14 I 35 44 I 35 I 3544 A PASSO 5 CALCULAR Vo Vo 14 I Vo 14 3544 Vo 49044 Vo 1114 V 217 1 MALHA ESQUERDA Fonte de 24 V V1 V2 e fonte de 12 V 2 MALHA DIREITA V2 V3 e a fonte de 10 V APLICANDO A LKT PARA CADA MALHA MALHA ESQUERDA 24 V1 V2 12 0 V1 V2 12 1 MALHA DIREITA V2 V3 10 0 V2 V3 10 2 Substituindo a equação 2 na equação 1 V1 V3 10 12 V1 V3 2 3 Além disso é possível observar que a tensão V1 é a diferença entre a fonte de 24 V e a fonte de 10 V já que V1 está diretamente entre essas duas fontes Portanto V1 24 10 14 Substituindo esse valor na equação 3 para encontrar V3 14 V3 2 V3 2 14 V3 12 Portanto os valores das tensões são V1 14 V V3 12 V 218 1 APLICANDO A LKT NO CIRCUITO A LKT estabelece que a soma algébrica das tensões em um loop fechado é igual a zero Percorrendo o circuito no sentido horário 30V 3I 10V 5I 8V 0 2 RESOLVENDO PARA I 30 10 8 3I 5I 12 8I I 128 15 A Portanto a corrente I no circuito é de 15 A 3 CALCULANDO Vab Usando a lei de Ohm e a LKT entre os pontos a e b A tensão Vab é a diferença de potencial entre os pontos a e b Percorrendo o circuito de a para b Vab 5I 8V Substituindo I 15 A Vab 5 x 15 8 Vab 75 8 Vab 155 V Portanto a tensão Vab é de 155 V Resposta corrente I 15 A Tensão Vab 155 V 219 1 CALCULAR A CORRENTE I NO CIRCUITO A corrente no circuito pode ser calculada usando a Lei de Ohm e considerando a soma das tensões das fontes A tensão total no circuito é a soma das tensões das fontes Vtotal 12V 10V 8V 14V A corrente I que passa pelo resistor de 3Ω é I Vtotal R 14V 3Ω 467 A 2 CALCULAR A POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR Presistor I² R Substituindo os valores Presistor 467 A² 3Ω 6533 W 3 CALCULAR A POTÊNCIA FORNECIDA POR CADA FONTE Fórmula Pfonte Vfonte I Para a fonte de 12V P12V 12V 467 A 5604 W Para a fonte de 10V P10V 10V 467 A 467 W Para a fonte de 8V P8V 8V 467 A 3736 W Está absorvendo potência não fornecendo 220 1 ANÁLISE DO CIRCUITO O circuito consiste em uma fonte de tensão independente de 54V um resistor de 22Ω e uma fonte de tensão dependente de 5i₀ A corrente i₀ flui através do resistor de 22Ω e controla a fonte de tensão dependente 2 APLICAÇÃO DA LEI DE KIRCHHOF DAS TENSÕES LKT 54 22i₀ 5i₀ 0 3 SIMPLIFICAÇÃO DA EQUAÇÃO combinando os termos com i₀ 54 27i₀ 0 4 ISOLAMENTO DE i₀ 54 27i₀ 5 CÁLCULO DE i₀ i₀ 54 27 i₀ 2 A 221 APLICANDO A LKT AO REDOR DO CIRCUITO 15V 1Ω I 2Vx 5Ω I 2Ω I 0 Onde I é a corrente que flui através do circuito Vx é a tensão através do resistor de 5Ω então pela lei de Ohm Vx 5Ω I Substituindo Vx na equação da LKT 15V 1Ω I 2 5Ω I 5Ω I 2Ω I 0 15V I 10I 5I 2I 0 15V 18 I 0 Resolvendo Para I 18I 15V I 15V 18Ω 56 A ENCONTRANDO Vx Vx 5Ω I 5Ω 56 A Vx 256 V Vx 4167 V