Hbd40 - Álgebra Linear - Aol 1

Pergunta 1\nMatrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, e podem facilitar a identificação e aplicação delas.\nConsiderando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e antissimétricas, pode-se afirmar que:\nOcultar opções de resposta ⯈\nA) O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo.\nB) A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica.\nC) Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz transposta é semelhante à matriz original, mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem.\nD) Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original e uma matriz identidade de mesma ordem.\nE) Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original. Pergunta 2\nMatrizes quadradas apresentam uma quantidade muito grande de particularidades se comparadas com os demais tipos de matrizes, mesmo por que, muitos tipos especiais de matrizes, como matrizes identidade, matrizes triangulares, matrizes simétricas e antissimétricas, derivam das matrizes quadradas. \nConsiderando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes quadradas, identidades e triangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale a verdadeiras e falsas:\nF (falsas):\nI) O determinante de matrizes identidade é sempre igual a 1.\nII) Para matrizes quadradas de mesma ordem A e B, é possível realizar operações de multiplicação de matrizes A por B e B por A.\nIII) Matrizes quadradas de segunda ordem não apresentam determinante.\nIV) O determinante de matrizes triangulares pode ser calculado pelo produto dos elementos da diagonal principal.\nAgora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:\nOcultar opções de resposta ⯈\nV, V, F, V. Pergunta 3\nConsidere as seguintes matrizes:\nÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 16_v1.PNG\nA = [3 -2 1; -3 4 0; 2 1 -3]\nB = [1 1; 1 -3; -2 -2]\nConsiderando essas informações e o conteúdo estudado sobre a multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a seguir.\nI) A multiplicação das matrizes A por B resulta em uma matriz 3 x 4.\nII) O elemento c21 da matriz C = A × B é igual a 10.\nIII) A multiplicação das matrizes A por C resulta em uma matriz 3 x 3.\nIV) O elemento c34 da matriz C = B × A é igual a -3.\nEscolha como resposta a:\nOcultar opções de resposta ⯈\nIII e IV.\nI e IV.\nII e III.\nI e II. Pergunta 4\nConsidere a matriz\n[ 3 0 -1 ]\n[ 2 4 -5 ]\n[ 1 2 x ]\n\nHá duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não conhecemos, mas sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores x e se calcularmos o determinante da matriz: neste caso substituímos.\nConsiderando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as afirmativas a seguir.\nI. O determinante é nulo quando x = 1.\nII. Para o determinante da matriz ser nulo, podemos atribuir mais de um valor para x.\nIII. Quando x igual a 0, a determinante também é igual a 5.\nIV. Quando x igual a 3, o determinante é igual a 4.\n\nEscolha opções de resposta →\nA) I e IV.\nB) II, III e IV.\nC) I e III.\nD) II e III.\nE) I e II. Pergunta 5\nDesde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como por exemplo, os dias da semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários que utilizamos hoje, nos quais as linhas representam as semanas do mês e as colunas representam os dias da semana.\nConsiderando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).\nI. ( ) Em uma matriz retangular, existem dois eixos que se lhe seja igual à faze dar diagonal principal.\nII. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m x n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente.\nIII. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto dos valores da diagonal principal e de diagonal secundária.\nIV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicados por matrizes quadradas, resultam em matrizes quadradas.\n\nEscolha opções de resposta →\nA) V, V, F, F\nB) V, F, V, F\nC) F, V, F, V\nD) F, F, V, F\nE) F, V, V, V. Pergunta 7\nImagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado que você fizesse um levantamento de quantos automóveis e quantas caminhões transitam em uma determinada Avenida no decorrer do durande semanas. Você gera uma tabela semanal que contém o trafego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, temos a tabela a seguir.\n\nÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.1_v1.PNG\nPeríodo Veículo\nSemana 1 Durno Noturno \nCarro 157 132\nCaminhão 5 22\nSemana 2 Durno Noturno \nCarro 136 131\nCaminhão 3 20\n\nPara definirmos o alto de duas semanas quantos caminhões transitam na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. É nosso primeiro passo nessa análise é preparar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, cada uma delas representa dados obtidos em cada semana. Nestes matrizes, as linhas representam os tipos de veículos e os colunas representam os períodos dos dias:\n\nÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.2_v1.PNG\nA = [157 132] B = [136 131]\n [ 5 22] [ 3 20]\n\nConsiderando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos realizados para definir a sequência necessária de execução para terminar de resolver esse problema. ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.3_v1.PNG\n(1) Definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira:\nA + B = C.\n(2) O resultado da soma das matrizes será o seguinte: C = [318 268]\n [12 34]\n(3) Para definir o valor do elemento c_{1,1} na matriz C, devemos prosseguir da seguinte forma: c_{1,1} = a_{1,1} + b_{1}.\n(4) Dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta.\n(5) Repetir para os demais elementos de C o procedimento realizado para definir o elemento c_{i,j}.\n\nAgora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:\nA) 5, 1, 2, 3.\nB) 3, 1, 2, 4, 5.\nC) 1, 2, 3, 4, 5.\nD) 1, 3, 5, 4, 2.\nE) 1, 3, 4, 2. Pergunta 8\nConsidere a matriz\nÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18_v1.PNG\nA partir dos dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante igual a 6. No entanto, foi perdida a informação de quanto vale o elemento a_{23} da matriz. Sabemos apenas que este é um valor múltiplo de dois, conforme indicado na matriz fornecida. Para definir qual o valor de x, é preciso montar a equação de determinante da matriz. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se afirmar que:\nA) x = 3.\nB) x = 0.\nC) x = -2.\nD) x = 1. Pergunta 9\nUma empresa produziu quatro produtos distintos. Temos os valores tabelados de custo do produto e valor de venda de cada um deles, de acordo com a tabela seguinte:\n\nÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17_v1.PNG\nProduto\tA\tB\tC\nCusto\t20\t30\t15\nVenda\t35\t35\t80\n\nAlém de conhecermos os custos e o valor de venda, também sabemos quantas unidades de cada produto foram vendidos ao longo dos seis meses:\n\nÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17_v1.PNG\nProduto\tA\tB\tC\tD\nMês 1\t30\t15\t15\t\nMês 2\t23\t15\t15\t\nMês 3\t21\t13\t12\t\nMês 4\t25\t15\t15\t\nMês 5\t36\t15\t10\t\nMês 6\t15\t37\t\n\nConsiderando essas informações e o contexto estudado sobre multiplicação entre matrizes, pode-se afirmar que a matriz que apresenta os valores de venda refere-se a cada mês analisado :