Lista de Exercicios - Calculo 3A - Campos Vetoriais e Integrais de Linha

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Profª Rosane Gomes Pereira rosanegopeufgbr Lista 4 Cálculo 3A 20242 Questão 1 Faça a correspondência entre a figura abaixo e os campos vetoriais dados F1px yq xiIII F2px yq i jI F3px yq x a x2 y2i y a x2 y2j II Questão 2 Encontre o div F e o rot F a Fpx y zq x2i 2j yzk div F 2x y e rot F zi b Fpx y zq 7y3z2i 8x2z5j 3xy4k div F 0 e rot F p40x2z4 12xy3qi p14y3z 3y4qj p16xz5 21y2z2qk c Fpx y zq ln xi exyzj arctan z x k div F 1 x xzexyz x x2 z2 e rot F xyexyzi z x2 z2j yzexyzk Questão 3 Sejam Fpx y zq 2xi j 4yk e Gpx y zq xi yj zk Encontre pF ˆ Gq4x Questão 4 Encontre p ˆ Fq a Fpx y zq sin xi cos px yqj zk 0 b Fpx y zq exzi 3xeyj eyzk 0 Questão 5 Encontre ˆ p ˆ Fq a Fpx y zq xyj xyzk p1 yqi xj b Fpx y zq y2xi 3yzj xyk 2xi 2yj 3k Questão 6 Calcule a integral de linha onde C é a curva dada a ż C y3 ds C x t3 y t 0 ď t ď 2 b ż C xy4 ds C é a metade direita do círculo x2 y2 16 c ż C x sin y ds C é o segmento de reta que liga p0 3q a p4 6q d ż C x2y3 x dy C é o arco da curva y x de p1 1q a p4 2q e ż C xy dx px yq dy C consiste nos segmentos de reta de p0 0q a p2 0q e de p2 0q a p3 2q f ż C xy3 ds C x 4 sin t y 4 cos t z 3t 0 ď t ď π 2 g ż C xeyz ds C é o segmento de reta de p0 0 0q a p1 2 3q h ż C z dx x dy y dz C x t2 y t3 z t2 0 ď t ď 1 i ż C pxyzq dx2x dy xyz dz C consiste nos segmentos de reta de p1 0 1q a p2 3 1q e de p2 3 1q a p2 5 2q Questão 7 Calcule ż C y dx x dy ao longo da curva C mostrada na figura abaixo Questão 8 Calcule ż C x2z dx yx2 dy 3 dz ao longo da curva C mostrada na figura abaixo