Lista de Exercicios Resolvidos - Calculo Varias Variaveis - Funcoes

1 O domínio da função fxy 9 x2 y2 é igual a a D xyx2 y2 9 b D xyx2 y2 9 c D xyx2 y2 9 d D xyx2 y2 9 e D ℝ 2 Qual região sombreada dos gráficos a seguir representa o domínio da função fx 2x y a b y 2x c d e 3 O mapa de contorno da função f é dado por Os valores aproximados de f54 e f25 são respectivamente iguais a a f54 69 e f25 56 b f54 59 e f25 66 c f54 49 e f25 76 d f54 79 e f25 70 e f54 80 e f25 80 4 Em qual domínio a função fst s2 t2 s2 t2 é contínua a D ℝ2 b D ℝ2 1 c D sts2 t2 1 d D stst 00 e D stst 00 5 O domínio da função fxy x2 y2 é igual a a D xyy x b D xyy x c D xy x y x d D xyy x e D ℝ 6 O gráfico da função fxy 4x2 y2 está corretamente apresentado em a b c d e 7 O limite lim xy21 4xy x²3y² é igual a a 0 b 1 c 17 d 27 e O limite não existe 8 Seja fxy x xy² então fx é igual a a xy x²y b xy xy c yx xy d yx xy² e yx xy³ 9 A derivada parcial de segunda ordem fxx da função fxy xy xy é igual a a y² xy² b y² xy² c 2y² xy³ d 2y xy e 1 10 A equação do plano tangente que passa pela superfície z lnx 2y no ponto 31 0 é a z x 2y 1 b z x 2y 1 c z x 2y 3 d z x 2y 3 e z x 2y 11 A diferencial da função m p⁵q³ é igual a a 0 b 5p²q³ dp 3pq² dq c 3p⁴q³ dp 5p⁵q² dq d 5pq dp 3pq² dq e 3p⁴q³ dp 5p⁵q² dq 12 Seja a função gxy eˣ cos y então a derivada direcional no ponto 00 e na direção 11 é igual a a 2 b 2 c 22 d 33 e 39 13 Seja a função gstu seᵗ teᵘ ueˢ então a derivada direcional de g no ponto 000 na direção do vetor v 512 é a 30 b 130 c 230 d 330 e 430 14 A taxa máxima de variação de fst teˢᵗ no ponto 02 e a direção em que isso ocorre são respectivamente a 5 e 22 b 5 e 20 c 17 e 4 1 d 5 e 20 e 17 e 41 15 A derivada direcional de fxyz xy yz zx em P113 na direção de Q245 é igual a a 3 b 32 c 2230 d 1130 e 3 3