Lista de Exercícios Resolvidos - Equações Diferenciais, Decaimento Radioativo e Lei de Newton

Questão 1 Associe a classificação quanto ao tipo e ordem a uma equação diferencial da classe Alternativas 1 EDP 2ª ordem 2 EDO 3ª ordem 3 EDO 1ª ordem 4 EDP 3ª ordem 5 EDP 4ª ordem 6 EDO 2ª ordem 7 EDO 4ª ordem 8 EDP 1ª ordem Associações 2 d³pdt³ d²pdt²5 2t e4x ydy 0 4Vx4 y vy y² ²u²t 1 3t ux u³ 0 Questão 2 Digite Alternativas 1 Se a equação for linear homogênea 2 Se a equação for linear não homogênea 3 Se a equação não for linear Associações x dP lnP 2 cos x dx u u 5u 2 y 2y 0 x d²ydx² 2y sin x Questão 3 Um problema de valor de contorno PVC pode ter uma única solução infinitas soluções ou nenhuma solução Neste contexto analise os PVC apresentados e digite Alternativas 1 Se o PVC admite infinitas soluções 2 Se o PVC não admite solução 3 Se o PVC admite solução única Associações y 2y y 0 y 0 0 y 1 0 y 4y 0 y 0 3 y m 0 Questão 5 A lei de resfriamento de Newton é um bom modelo para situações de aquecimento ou resfriamento em pequenos intervalos de tempo Essa lei diz que a variação de temperatura de um objeto é diretamente proporcional à diferença entre sua temperatura e a temperatura do meio Analise a situação e a questão propostas com base na lei de Newton e assinale a alternativa correta Situação Suponha que você acabou de fazer uma xícara de café bem quente com uma temperatura inicial de 90C e deixou esfriando em uma sala com temperatura ambiente de 25C Após um minuto a temperatura do café é de 85C Questão Quanto tempo aproximadamente levará para que o café atinja uma temperatura agradável de beber que é de 60C 10 min 20 min 15 min 5 min 25 min Questão 6 Alguns átomos são instáveis e podem se modificar Nesse processo é liberada radiação e o átomo inicial se transforma em um átomo de um elemento químico diferente Tal processo é chamado de decaimento radioativo Para modelar decaimento de substâncias radioativas considerase que a taxa de variação da quantidade P de substância em função do tempo t é proporcional à quantidade presente P Pt Situação Urânio é um elemento químico da Tabela Periódica representado pelo símbolo U cujo número atômico é 92 Tratase do elemento com o núcleo atômico mais pesado existente na natureza e os isótopos mais conhecidos do urânio são 234U 235U e 238U Devido a radioatividade desse metal sua maior aplicação está em gerar energia nuclear através da fissão do seu núcleo Além disso o urânio é utilizado na datação de rochas e armamento nuclear Os isótopos do urânio podem sofrer decaimento radioativo e gerar outros elementos químicos O que ocorre é uma reação em cadeia até que um elemento estável seja formado e cesse as transformações No exemplo a seguir o decaimento radioativo do urânio235 termina com o chumbo207 sendo o último elemento da série Decaimento radioativo do Urânio235 235U 231Th 231Pa 227Ac 223Fr 219At 215Bi 227Th 223Ra 219Rn 215Po 211Pb 215At 211Bi 207Tl 211Po 207Pb Decaimento α Decaimento β 235U 8 emissões α e 4 emissões β levam ao 207Pb Fonte httpswwwdomestikacombrcurso A quantidade inicial de urânio235 levará aproximadamente 700 milhões de anos para que metade da sua massa decaia em chumbo Esse processo é importante para determinar a idade da Terra pela medição da quantidade de chumbo último elemento da série radioativa em certas rochas que contêm urânio Questão Qual a quantidade aproximada restante de urânio235 após 150 milhões de anos se a quantidade inicial era de 20 g 17 g 19 g 10 g 15 g 12 g Questão 7 O modelo para um circuito RC das leis de Kirchhoff estabelece uma relação entre a variação da carga em um circuito em série a resistência a capacitância a voltagem e a própria carga Qual é a carga em Coulomb aproximada em um circuito em série resistorcapacitor no qual R 1 Ω C 002 F e V 120 V após grande intervalo de tempo Considere a carga inicial nula no circuito 02 15 24 32 01 Questão 8 Considere as funções definidas no intervalo 01 para escrever Alternativas 1 Se o conjunto de funções for LD 2 Se o conjunto de funções for LI Associações 0 x³ ln x ln x² e²ˣ eˣ sen 2x cos x Associe cada equação a uma curva integral possível A associação é 11 Alternativas 1 4y 4y 37y 0 2 y 4y 0 3 y 4y 4y 0 4 y 9y 0 Associações Uma mola está com uma extremidade presa a um suporte rígido e uma massa de 4 kg está presa na outra extremidade dessa mola A massa é solta a 05 m acima da posição de equilíbrio com velocidade inicial nula Sabese que a constante k da mola é 1 Nm e não existem forças atuando no sistema além da gravidade Nessas condições podese afirmar que assinale todas as respostas corretas Em t 5 s a massa está descendendo A amplitude do movimento é 1 Em t 4 s a massa está abaixo da posição de equilíbrio O período do movimento é 12