Lista de Exercícios

1 Explique o intervalo de convergência e prove que 10 pontos cosx n0 to 1n x2n2n 2 Demonstre que 20 pontos lnx11x 2 n1 to x2n12n1 x 1 3 A equação de Van der Waals de n mols de um gás é dada por 10 pontos P n2V2 aVnb nRT Onde P é a pressão V é o volume T é a temperatura do gás A constante R é a constante universal de gás e a e b são constantes positivas que são características de um gás em particular Calcule VT e VP 4 Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D é a região triangular fechada com vértices 3 0 0 2 e 0 1 20 pontos fxy x2 y2 2x 5 A temperatura em um ponto x y z é dada por Txyz 50e3x29y21z2 Determine a taxa de variação da temperatura no ponto P1 1 3 em direção ao ponto 3 3 3 10 pontos 6 Determine os pontos do cone z2 x2 y2 que estão mais próximos do ponto a 0 2a Onde a é uma constantes positivas15 pontos 7 Mostre que o elipsoide 3x2 2y2 z2 9 e a esfera x2 y2 z2 8x 6y 8z 24 0 possuem vetores normais linearmente dependentes 15 pontos OBS TODAS AS SOLUÇÕES DEVERÃO TER CONTAS