Algebra Linear - Determinantes

Araguaia Sociedade de Educação e Cultura de Goiás www.faculdadearaguaia.edu.br Coordenação do Curso de Engenharia Agronômica Nome: ____________ Data: 04/04/2018 Prof.° Esp. - Saulo Almeida LISTA DE ATIVIDADES N.° 03 - DETERMINANTES ÁLGEBRA LINEAR 1. Sejam as matrizes A = (1 -1) e x B = (x 1), x ∈ R. Se o det (A.B) = -9, 1 então: a) (x - 1)² = 9 b) (x + 1)² = 9 c) (x - 1)² = 3 d) (x + 1)² = 3 e) x = ±9 2. Dada a matriz A = (2 5) o det (A^{-1}) é (3 10) igual a: a) 5 b) 1 c) 0,5 d) 0,2 e) 10 3. Considere as matrizes A = (5 1) e (0 3) (m 0) B = (2 3) Se o determinante da matriz A . B é 90, então o valor de m é a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 4. Sejam as matrizes A = (1 2 6) e (2 6 9) M = (x -y) Onde x e y são números [1 0] reais e M é a matriz inversa de A. Então o produto x.y é: a) 3/2 b) 2/3 c) 1/2 d) 3/4 e) 1/4 5. A matriz inversa da matriz A = (2 3 6) é (1 2) igual a: a) (-2 1) (3 -2) b) (2 -3) (-1 2) c) (3 2) (1 2) d) (2 -1) (-2 -3) e) (-1 2) (2 -3) Respostas 1. A(1 -1) (x -1) = (x -1 x²) x x+1 (x²+1 x-1) (x-1).(x-1) - 2.(x²+1) - x²-x-x+1-2x²-2 = -9 = x²-2x-1 = -9*(-1) (x+1)² = 9 ± x²±2x+1 = 9 2. A = A^{-1} = I (2 5) (a b) = (1 0) (3 10)(c d) (0 1) { 2a + 5c = 1 3a + 10c = 0 } { 2b + 5d = 0 3b + 10d = 1 } { -4a - 10c = -2 a = 2/1 } 2a + 5c = 1 5c = 1 - 4 c = -3/5 { 2b + 5d = 0 3b + 10d = 1 } { b = 1 * (-1) d = -2/1 } 2b + 5d = 0 2b - 2 = 0 2b = 6 b = -3 A^{-1} = (2/5 - 1/5) ( -3/5 2/5) det A^{-1} = 2.(2/5)-(-1).(-3/5) 4/5-3/5=1/5=0.2 3. A = (5 1) B = (m 0) (0 3) (2 3) det A = (5 1) = 5.3+1.0=15 (0 3) det B = (m 0) = m.3+2.0=m.3 (2 3) det (A.B) = 90 -> det A.det B=90 (3.5).(m.3)=90 3.5.m=90 -> m=2 6·5·m=90 45=2·90 4. A = (1 2) M = (x y )[- 1 0] (2 6) [1 y 1 1x+2.1=1 1x=1-2 x=3/y=1/2] 5. A = (2 3 A^{-1}[a b)].(0 1) (1 2) [c d)](0 1) { 2a+3c=1 a+5c=0: ( c = -1) { 2b+3d=0 1b+2d=1: [d = 2] { -d=-2·(-1) 2a-3=1 2a-3=1 2a=4 a=2 2b+3·2=0 2b+6=0 2b=-6 b= -3/2