Algebra Linear - Determinantes

Araguaia Sociedade de Educação e Cultura de Goiás www.faculdadearaguaia.edu.br Coordenação do Curso de Engenharia Agronômica Nome: _________________ Data: _________________ Prof: Esp. - Saulo Almeida LISTA DE ATIVIDADES N.º 03 - DETERMINANTES ÁLGEBRA LINEAR 1. Sejam as matrizes A = ( 1 -1 ) e x x∈ℝ. Se o det (A.B) = -9, B = ( x -1 ) , então: x+1 1) ( x -1 ) = 9 b) ( x+1 ) = 9 2) ( x-1 ) = 3 c) ( x-1 ) = 3 2) ( x+1 ) = 3 3a) ( 2. Dada a matriz A = ( 2 5 ) o det (A ) é -1 e 3 10 igual a: a) 5 b) 1 c) 0,5 d) 0,2 e) 10 3. Considere as matrizes A = ( 5 1 ) e 0 3 B = ( m 0 ). Se o determinante da matriz 2 3 A . B é 90, então o valor de m é a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. 4. Sejam as matrizes A = ( 1 2 6 ) e 2 3 M = ( x -1 ). Onde x e y são números y 0 reais e M é a matriz inversa de A. Então o produto x.y é: a) 3 ) 2 b) 2 3 c) 1 d) 3 4 e) 1 4 5. A matriz inversa da matriz A = ( 2 3 ) é igual a: 1 2 a) ( -2 1 3 -2 b) ( 2 -3 -1 2 c) ( 3 2 1 2 d) ( 2 -1 -2 3 e) ( -1 2 2 -3 Respostas 1. A( 1 -1 ) ( x -1 ) = ( x -1 x 2 ) x x -1 x +1 x -1 (x-1) . (x-1) . 2 . (x2+1) . x2-x-x+1-2 . x2-2 = 9 = x2 -2x - 1 = -9 .(1-1) (x+1)2 9 + x2 2x + 1 = 9. 2. A A-1 = I a b 1 0 c d 0 1 2a + 5c = 1 3a + 10c = 0 2a + 5c = -1 4b + 5d = 0 a = -2 .(1) 3b = 1 .(-1) 2a + 5c = 1 2a = 1 3b + 10d = 1 det A-1 = 2.5 /1-1 /3 5 1 5 = 0,2 3. A = ( 5 1 ) B ( m 0 ) 0 3 2 3 2a + 5c = 1 2a - 4 = 0 c = 1 . (-1) 2 . a . 3c - 0 det A = 5 . 3 + 1 . 0 = 15 det B = m . 3 + 2 . 0 = m . 3 det (A.B) . 90 -> det A (1.1) (3 . m . 30) 3m = 2 det A * det B . 90 3 * det B = 90 6 X = 15 45 . 4 . 90 4. A = ( 1 2 ) M [ x -1 ] 2 6 y 0 1x + 2 -1 = 1 1- 2y = 0 1 . 0 -1 + 2y = 0 2y = 1 y = . = 3 5. A = [ 2 3 ] 1 2 2a + 3c = 1 a = -2 d = (d -2d - 4cl(-1) ) a2b2. 3 . 1 -2 2b + 3d = 0 b 2 b = 6 . 6 c = M . (3 . 5 . 5) * 5 y + 6 2a .3d c = 1 = 6 . 0 . -1 ay= 1x + 2 . 6 x + . x=3