Algebra Linear - Determinantes

Sociedade de Educação e Cultura de Goiás www.faculdadearaguaia.edu.br Coordenação do Curso de Engenharia Agronômica Nome: Data: Prof.: Esp.- Saulo Almeida LISTA DE ATIVIDADES N.º 03 - DETERMINANTES ÁLGEBRA LINEAR 1. Sejam as matrizes A = (1 -1) e B = (x 1), x ∈ R. Se o det (A.B) = -9, então: a) x(x-1) = 9 b) (x+1) = 9 c) (x-1)^2 = 3 d) (x+1)^2 = 9 e) (x+1)^2 = 9 2. Dada a matriz A = (2 5) (3 10) o det (A^-1) é igual a: a) 5 b) 1 c) 0,5 d) 0,2 e) 10 3. Considere as matrizes A = (5 1) (0 3) e B = (m 0) (2 3) Se o determinante da matriz A.B é 90, então o valor de m é a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. 4. Sejam as matrizes A = (1 2 6) (2 6) M = (x -1) (-1 y) Onde x e y são números reais e M é a matriz inversa de A. Então o produto x.y é: a) 3/2 b) 2/3 c) 1/2 d) 3/4 e) 1/4 5. A matriz inversa da matriz A = (2 3) (1 3/2) é igual a: a) (-2 1) (3 -2) (2 -3) c) (-1 2) d) (2 -3) e) (-1 2) (2 -3) Respostas 1. A(1 -1)(x -1) = (x^2+x) (x+1 x-1) = (x-1, x^2) (x^2+1) x^2-x-x+1-2x^2-2= x^2-2x-1=-9 x^2-2x+1=9. 2. A(2 5) 3 10 = (a b) (c d) = (1 0) 2a + 5c = 1; 2a + 10c = 0 3a + 10c - 0; 3a + 10d = 1 b = -1; (b 0); (d 1) = (0,2) 2b + 5d = 0; (3b 10d) = 1 (2 5) - A = 1/2 3/5 - 0,2 5d = 1/5 4/5 - 3/5 = 1/5 0,2 1. 2. 3. A (5 1) B (m 0) 0 3 = 5 3 + 10 = 15 det A = 15 det B = m * 3 + 0 = m * 3 det (A.B) = 90 det A = det B = 90 (3 * 5) (m * 3) = 90 330/15 = m = 2 4. A = (1 2) M = (x = -1) y = 1/2 3. x * 1/2 = 3/2 y = 1/2 e) x = 1 y = 1 5. A = (2 3) (1 2) A^-1 = (a b) (c d) = (1 0) (c -2) = 1 C= -1 d=2 b=-3 b+(3 2)=0 2a + 3(-1)=1 (2a -3 = 1 (2a = -3 = 1 -3/2