Prova de Matemática - Frequência de Cursos de Engenharia Agronómica, Alimentar e Zootécnica

I N S T I T U T O S U P E R I O R P O L I T É C N I C O D E V I S E U E s c o l a S u p e r i o r A g r á r i a Frequência de Matemática Cursos Engª Agronómica Engª Alimentar Engª Zootécnica Qualidade Alimentar e Nutrição Data 25012022 Sem consulta Duração 2h 30m Apresente todos os cálculos raciocínios gráficos que efetuar e todas as justificações necessárias 1 Calcule o número designado por 1 sen 2 arc sec 2 arc cotg 3 recorrendo exclusivamente à definição propriedades e estudo de funções trigonométricas inversas 2 Considere a frvr arccosx 2 fx 1 g x com f x e dx e f1 1 1 x 1 x Recorrendo a métodos analíticos 21 Calcule o domínio de g x 22 Faça o estudo da função gx quanto à monotonia e existência de extremos 3 31 Considere a função 2 h xy ln x 2y y x 3 311 Determine o domínio da função h x y e representeo graficamente 312 Considerando x t u arcsen t u 2 e y t u u t 3 ln determine h t utilizando a regra de derivação da função composta 32 Determine caso existam os extremos da função real de duas variáveis reais 2 2x f xy x y e 4 Calcule os seguintes integrais 41 2 3 2 x 3x 1 dx x 5x 8x 4 42 4 2 x lnx dx 43 2 2 2 2 R dxdy onde R xy x 1 y 4 x y 2y 1 y 0 5 Escreva a expressão que lhe permite calcular 51 A área da região sombreada da figura 52 O volume do sólido que se obtém pela rotação em torno do eixo das abcissas da região definida por y x 2y 3 x e y 0