Aula 05: Dimensionamento de Lajes - Predimensionamento e Cargas

AULA 05 DIMENSIONAMENTO DE LAJES O prédimensionamento e o conceito de cargas e esforços em lajes isoladas Profa MSc Savina Laís Silva Nunes savinalaissilvagmailcom CCE1529 SISTEMAS ESTRUTURAIS DE CONCRETO Laje em Concreto Armado Lajes Maciças Introdução As lajes são elementos planos horizontais com duas dimensões maiores que a terceira sua espessura A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no pavimento provenientes das ações das pessoas dos equipamentos e dos móveis sobre a construção cargas de utilização e transferilos para os apoios Nos edifícios convencionais as lajes maciças têm grande contribuição no consumo de concreto sendo este de aproximadamente 50 Laje em Concreto Armado Lajes Maciças Quanto à armação das lajes a armação metálica é classificada em Positiva e Negativa onde a primeira fica embaixo e a segunda fica na parte de cima da laje Laje em Concreto Armado Lajes Maciças Isto ocorre pois o momento fletor pode ser positivo ou negativo e por armação metálica é para combater estes isso a posicionada esforços Por exemplo momento fletor usualmente o negativo está localizado nas regiões sobre as vigas Laje em Concreto Armado Lajes Maciças Laje maciça é aquela onde toda a espessura é composta por concreto contendo principalmente armaduras longitudinais de flexão apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas As lajes maciças de concreto com espessuras que normalmente variam de 7 cm a 15 cm são projetadas para os mais variados tipos de construção como edifícios de múltiplos pavimentos Laje em Concreto Armado ESPESSURA MÍNIMA A NBR 6118 item 13241 estabelece que a espessura mínima para as lajes maciças deve respeitar a 7 cm para lajes de cobertura não em balanço b 8 cm para lajes de piso não em balanço c 10 cm para lajes em balanço d 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN e 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN f 15 cm para lajes com protensão apoiada em vigas com o mínimo de ℓ 42 para lajes de piso biapoiadas e ℓ 50 para lajes de piso contínuas g 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo fora do capitel Laje em Concreto Armado COBRIMENTOS MÍNIMOS A NBR 6118 item 7472 estabelece os valores a serem prescritos para o cobrimento nominal das armaduras das lajes Laje em Concreto Armado COBRIMENTOS MÍNIMOS A NBR 6118 item 7472 estabelece os valores a serem prescritos para o cobrimento nominal das armaduras das lajes AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE NBR 6118 Laje em Concreto Armado COBRIMENTOS MÍNIMOS A NBR 6118 item 7472 estabelece os valores a serem prescritos para o cobrimento nominal das armaduras das lajes ESPESSURA DO COBRIMENTO DA ARMADURA NBR 6118 Laje em Concreto Armado CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES As lajes maciças podem ser classificadas em convencionais e protendidas As Lajes Maciças Convencionais são construídas com fôrmas no local da obra com vergalhões metálicos em seu interior geralmente aço CA 50 e CA 60 São as lajes mais comuns em obras convencionais em sua maioria residenciais e comerciais e são apoiadas em vigas Laje em Concreto Armado CLASSIFICAÇÃO QUANTO A DIREÇÃO Existem dois casos laje armada em uma direção ou laje armada em duas direções a Laje armadacalculada em uma direção As lajes armadascalculadas em uma direção tem relação entre o lado maior e o lado menor superior a dois isto é Lambda Λ ou λ Laje em Concreto Armado CLASSIFICAÇÃO QUANTO A DIREÇÃO a Laje armada em uma direção Os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem segundo a direção do menor vão chamada direção principal Na outra direção chamada secundária os esforços solicitantes são bem menores e por isso são comumente desprezados nos cálculos Os esforços solicitantes e as flechas são calculados supondose a laje como uma viga com largura de 1 m segundo a direção principal da laje Laje em Concreto Armado CLASSIFICAÇÃO QUANTO A DIREÇÃO b Laje armadacalculada em duas direções ou em cruz Nas lajes armadascalculadas em duas direções os esforços solicitantes são importantes segundo as duas direções principais da laje A relação entre os lados é menor que dois tal que Lambda Λ ou λ Laje em Concreto Armado CLASSIFICAÇÃO QUANTO ADIREÇÃO Nas lajes armadas em duas direções as duas armaduras são calculadas para resistir os momentos fletores nessas direções As denominações lajes armadas em uma direção na realidade também têm armaduras nas duas direções A armadura principal na direção do menor vão é calculada para resistir o momento fletor nessa direção obtido ignorandose a existência da outra direção Portanto a laje é calculada como se fosse um conjunto de vigasfaixa na direção do menor vão Laje em Concreto Armado CLASSIFICAÇÃO QUANTO A DIREÇÃO Na direção do maior vão colocase armadura de distribuição com seção transversal mínima dada pela NBR 6118 Como a armadura principal é calculada para resistir à totalidade dos esforços a armadura de distribuição tem o objetivo de solidarizar as faixas de laje da direção principal prevendose por exemplo uma eventual concentração de esforços Laje em Concreto Armado VÃOS EFETIVOS A primeira etapa no projeto de lajes consiste em determinar os h 𝑏 𝑏 ℓ0 ℓ0 2 ℓ vãos livres ℓ0 e os vãos teóricos ℓ O vão livre ℓ0 é a distância existente livre entre as faces dos apoios da laje O vão teórico ℓ é a distância entre os centros dos apoios Laje em Concreto Armado VINCULAÇÃO NAS BORDAS De modo geral são três os tipos de apoio das lajes paredes de alvenaria ou de concreto vigas ou pilares de concreto Dentre eles as vigas nas bordas são o tipo de apoio mais comuns nas construções Para o cálculo dos esforços solicitantes e das deformações nas lajes tornase necessário estabelecer os vínculos da laje com os apoios sejam eles pontuais como os pilares ou lineares como as vigas de borda Laje em Concreto Armado VINCULAÇÃO NAS BORDAS A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos de vínculo de suas bordas Existem basicamente três tipos borda livre borda simplesmente apoiada e borda engastada Tabela 1 Laje em Concreto Armado VINCULAÇÃO NAS BORDAS CONDIÇÕES DE APOIO engaste Quando duas lajes contínuas têm espessuras muito diferentes como mostrado na Figura pode ser mais adequado considerar a laje de menor espessura L2 engastada na de maior espessura L1 mas a laje com maior espessura pode ser considerada apenas apoiada na borda comum as duas lajes 21 CONDIÇÕES DE APOIO No caso onde as lajes não têm continuidade ao longo de toda a borda comum o critério simplificado para se considerar a vinculação é o seguinte Figura 22 Laje em Concreto Armado VINCULAÇÃO NAS BORDAS Em função das várias combinações possíveis de vínculos nas quatro bordas das lajes retangulares as lajes recebem números que diferenciam as combinações de vínculos nas bordas como indicados na Figura a seguir Laje em Concreto Armado VINCULAÇÃO NAS BORDAS Laje em Concreto Armado VINCULAÇÃO NAS BORDAS Laje em Concreto Armado VINCULAÇÃO NAS BORDAS Em lajes em balanço o engaste pode ser classificado como perfeito Este tipo de engaste é normalmente utilizado em varandas marquises e outros Uma diferença significativa entre as espessuras de duas lajes adjacentes pode limitar a consideração de borda engastada somente para a laje com menor espessura admitindo se simplesmente apoiada a laje com maior espessura É claro que cuidados devem ser tomados na consideração dessas vinculações devendose ainda analisar a diferença entre os momentos atuantes nas bordas das lajes quando consideradas engastadas Uma diferença significativa entre os momentos negativos de duas lajes adjacentes poderia levar à consideração de borda engastada para uma das lajes e simplesmente apoiada para a outra em vez de engastada para ambas Laje em Concreto Armado VINCULAÇÃO NAS BORDAS PRÉDIMENSIONAMENTO DE LAJESMACIÇAS 1º passo Definir os valores dos vãos teóricos Laje em Concreto Armado 1º passo Definir os valores dos vãos teóricos Onde ℓ0 é a distância existente livre entre as faces dos apoios da laje 𝑡1 é a largura do apoio 1 no caso das lajes as vigas 𝑡2 é a largura do apoio 2 no caso das lajes as vigas Não importando se o apoio 1 é o da direita e o apoio 2 o da esquerda ou viceversa Ou seja em ambos os casos para a laje L8 devemos adotar 𝑡1 𝑡2 20 𝑐 𝑚 Ou seja temos um vão livre horizontal de 480 cm Laje em Concreto Armado 1º passo Definir os valores dos vãos teóricos Com isso o vão teórico será Laje em Concreto Armado 1º passo Definir os valores dos vãos teóricos Laje em Concreto Armado 2º passo Definir se a laje é unidirecional ou bidirecional bidirecional unidirecional λ 500 300 167 2 Lambda Λ ou λ Laje em Concreto Armado 3º passo Identificar os tipos de vínculos de cada borda da laje Laje em Concreto Armado 3º passo Identificar os tipos de vínculos de cada borda da laje Laje em Concreto Armado 3º passo Identificar os tipos de vínculos de cada borda da laje n número de bordas engastadas Laje em Concreto Armado 4º passo Calcular a altura útil da laje A altura útil identificada na figura abaixo pela letra d é a distância entre o centro de gravidade da armadura longitudinal tracionada até a fibra mais comprimida de concreto Laje em Concreto Armado 4º passo Calcular a altura útil da laje No nosso caso temos 𝑙 𝑥 300 𝑐 𝑚 e 07 𝑙 𝑦 07 500 𝑐 𝑚 350 𝑐 𝑚 Lembrando que o valor de 𝒍 deve estar em cm Laje em Concreto Armado 4º passo Calcular a altura útil da laje No nosso caso temos Dos dois valores que encontramos vemos que 𝑙 𝑥 300 cm é o menor deles Aplicando os valores na equação acima Laje em Concreto Armado 5º passo Calcular a altura total da laje A altura total da laje ou a espessura total é calculada somandose a altura útil com a metade do diâmetro da armadura tracionada e com o cobrimento da laje Colocando em forma de equação 𝒉 𝒅 𝟐 𝒄 Como não sabemos ainda o diâmetro da armadura e nem o cobrimento da laje 𝑐 devemos supor esses dois valores Para o diâmetro da armadura supomos um valor de bitola frequentemente utilizado em lajes maciças de concreto como 5 mm ou 8 mm E para o valor do cobrimento adotaremos o valor usado para ambiente urbano de 25 cm Laje em Concreto Armado 5º passo Calcular a altura total da laje Laje em Concreto Armado 5º passo Calcular a altura total da laje Para o nosso caso podemos usar os maiores valores para sermos mais conservadores Com isso Laje em Concreto Armado 5º passo Calcular a altura total da laje A tabela a seguir fornece a estimativa das espessuras das lajes Tabela Estimativa de h PRÉDIMENSIONAMENTO DE LAJESMACIÇAS 1º passo Definir os valores dos vãos teóricos Para a laje em balanço L1 Laje em Concreto Armado Para a laje em balanço L1 λ 600 170 352 2 unidirecional ly 600cm lx 170cm 2º passo Definir se a laje é unidirecional ou bidirecional Laje em Concreto Armado Para lajes em balanço o prédimensionamento é diferente 3º passo Calcular a altura útil da laje Laje em Concreto Armado Para lajes em balanço o prédimensionamento é diferente Coeficientes 3º passo Calcular a altura útil da laje Laje em Concreto Armado Para lajes em balanço o pré dimensionamento é diferente Coeficientes L maior vãoly l menor vãolx 3º passo Calcular a altura útil da laje Laje em Concreto Armado Para lajes em balanço o prédimensionamento é diferente Coeficientes 3º passo Calcular a altura útil da laje Laje em Concreto Armado Para a laje em balanço L1 3º passo Calcular a altura útil da laje Laje em Concreto Armado Para a laje em balanço L1 d 170 05 𝑥 25 136 A altura útil d será igual a 3º passo Calcular a altura útil da laje Laje em Concreto Armado 4º passo Calcular a altura total da laje Para o nosso caso podemos usar os maiores valores para sermos mais conservadores Com isso ℎ 136𝑐𝑚 08𝑐𝑚 2 25𝑐𝑚 ℎ 165𝑐𝑚 Laje em Concreto Armado 4º passo Calcular a altura total da laje A tabela a seguir fornece a estimativa das espessuras das lajes Tabela Estimativa de h L1 170 600 352 136 165 17cm Laje em Concreto Armado Lajes Maciças Peso Próprio O peso próprio da laje é o peso do concreto armado que forma a laje maciça Para o peso específico do concreto armado γconc a NBR 6118 indica o valor de 25 kNm3 O peso próprio para lajes com espessura constante é uniformemente distribuído na área da laje Laje em Concreto Armado Lajes Maciças Peso Próprio Deste modo 𝑷 𝑷 γconc 𝒙 𝑽 Onde PP Peso Próprio γconc Peso específico do material onde para o concreto armado é estipulado o valor de 2 5 0 0 𝑘 𝑔 𝑚 3 25 KNm³ V Volume do sólido Laje em Concreto Armado Exemplo Em uma edificação uma de suas lajes de piso tem dimensões lx 220 m ly 245 m e espessura h 01 m Qual o Peso Próprio desse elemento estrutural 𝑷 𝑷 γconc 𝒙 𝑽 h 10 cm Laje em Concreto Armado h 10 cm Exemplo Em uma edificação uma de suas lajes de piso tem dimensões lx 220 m ly 245 m e espessura h 01 m Qual o Peso Próprio desse elemento estrutural PP γconc V PP 25 KNm³ 0539 m³ PP 13475 KN Obrigada pela atenção Contato savinalaissilvagmailcom