Dimensionamento de Vigas: Diretrizes e Prédimensionamento

AULA 02 Parte 01 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS Armadura simples para seção retangular Profa MSc Savina Laís Silva Nunes savinalaissilvagmailcom CCE1529 SISTEMAS ESTRUTURAIS DE CONCRETO A prescrição de valoreslimites mínimos para as dimensões de elementos estruturais de concreto está estabelecida no item 132 da NBR 61182014 Tem como objetivo evitar um desempenho inaceitável para os elementos estruturais e propiciar condições de execução adequadas Dimensões mínimas Vigas A seção transversal das vigas não pode apresentar largura menor que 12 cm e a das vigasparede menor que 15 cm Estes limites podem ser reduzidos respeitandose um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições a alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabelecidos nesta Norma b lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931 PRÉDIMENSIONAMENTO Estimativa inicial das dimensões dos elementos Existem muitas fórmulas sugeridas na literatura que visam estimar as dimensões iniciais dos elementos estruturais que serão posteriormente comprovadas ou corrigidas após as verificações dos estados limites Muitos projetistas desenvolvem seus próprios métodos para efetuar o prédimensionamento utilizandose de planilhas automáticas de dimensionamento onde fazem estimativas rápidas dos carregamentos e vãos para alguns elementos da estrutura associado à sua experiência profissional Apenas como exemplo apresentase aqui métodos baseados nas recomendações dos professores Libânio Pinheiro e Gerson Alva PRÉDIMENSIONAMENTO Vigas Uma estimativa grosseira para a altura das vigas em função do vão 𝑙 é Vigas biapoiadas ℎ 𝑙 10 Vigas contínuas onde 𝑙 é o maior vão ℎ 𝑙 12 Vigas com trechos em balanço onde 𝑙 é o comprimento do maior balanço ℎ 𝑙 5 O cálculo do vão 𝑙 pode ser feito de forma simplificada para a etapa de prédimensionamento tomando simplesmente a distância entre os centros dos apoios A altura máxima está condicionada ao espaço disponível pela arquitetura considerando as aberturas de portas e janelas No caso de apoios indiretos viga apoiada em outra viga recomendase que a viga de apoio tenha uma altura maior ou no mínimo igual à da viga apoiada Estimativa inicial das dimensões dos elementos PRÉDIMENSIONAMENTO Vigas Já a largura das vigas pode ser estimada visando ao embutimento nas alvenarias ficando condicionada portanto às espessuras utilizadas para os tijolosblocos revestimentos e parede acabada Normalmente o blocos cerâmicos ou de concreto utilizados nas alvenarias de vedação têm espessuras de 9 115 14 ou 19 cm e os revestimentos costumam variar de 15 a 3 cm em cada face São comuns as paredes de alvenaria com largura acabada de 15 20 e 25 cm Não é necessário que os revestimentos utilizados nas vigas sejam os mesmos dos tijolosblocos Estimativa inicial das dimensões dos elementos PRÉDIMENSIONAMENTO Flexão simples Hipóteses para o cálculo das vigas NBR 61182014 Para concretos até C50 A distribuição de tensões no concreto são obtidas do diagrama parábolaretângulo com tensão máxima de 085 fcd É permitida a substituição desse diagrama por um retângulo de altura 08 x x é a profundidade da LN e comprimento dado por 085 fcd 085 𝑓𝑐𝑘 γ𝑐 Zonas comprimidas de largura constante ou crescente no sentido das fibras mais comprimidas a partir da LN 080 fcd 080 𝑓𝑐𝑘 γ𝑐 Zonas comprimidas de largura decrescente no sentido das fibras mais comprimidas a partir da LN DIMENSIONAMENTO Flexão simples Hipóteses para o cálculo das vigas NBR 61182014 Para concretos de C50 a C90 A distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com um diagrama curvo retangular com tensão de pico igual a 085 fcd Esse diagrama pode ser substituído por um retângulo de profundidade y y lx Sendo l 08 para fck 50 MPa l 08 fck 50400 para fck 50 MPa fck em MPa DIMENSIONAMENTO Flexão simples Hipóteses para o cálculo das vigas NBR 61182014 No caso da largura da seção medida paralelamente a LN não diminuir a partir deste para a borda comprimida acfcd Caso contrário 09acfcd Onde ac 085 para fck 50 MPa ac 08510 fck50200 para fck 50 MPa DIMENSIONAMENTO Cálculo da armadura longitudinal em vigas sob flexão normal O cálculo da quantidade de armadura longitudinal para seções transversais retangulares conhecidas a resistência do concreto fck largura da seção bw a altura útil d e o tipo de aço fyd e eyd é feito a partir do equilíbrio das forças atuantes na seção Domínio 1 Tirantes Domínios 2 e 3 Vigas e Lajes Domínio 4 4a e 5 Pilares Flexão simples DIMENSIONAMENTO A Norma 61182014 permite o uso apenas de parte do domínio 3 eliminando parte do domínio 3 e os domínios 4 e 4a Para proporcionar o adequado comportamento dúctil em vigas e lajes a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites xd 045 para concretos com fck 50 MPa xd 035 para concretos com 50 MPa fck 90 MPa Flexão simples Cálculo da armadura longitudinal em vigas sob flexão normal DIMENSIONAMENTO Equacionamento para concretos de C20 até C50 com seções retangulares O problema é o seguinte Conhecidos fck bw d fyd e eyd e o momento de cálculo Md Md 14 M determinar a área da armadura longitudinal necessária As para que um elemento de concreto armado de seção transversal retangular resista a esse momento OBS Altura útil d h cobrimento festribo f2 Flexão simples Cálculo da armadura longitudinal em vigas sob flexão normal DIMENSIONAMENTO 1 Equilíbrio das forças atuantes normais à seção transversal 𝐹 0 𝐹𝑠 𝐹𝑐 0 𝐹𝑠 𝐹𝑐 Flexão simples DIMENSIONAMENTO 2 Equilíbrio dos momentos O momento das forças internas em relação a qualquer ponto aqui adotado o CG da armadura deve ser igual ao momento externo de cálculo σ 𝑀 𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝐹𝑐 𝑧 Flexão simples DIMENSIONAMENTO Fc Fs Md Fc z Logo Md Fs z Flexão simples DIMENSIONAMENTO 3 Posição da Linha Neutra x Conhecendo a LN é possível saber o domínio em que a peça está trabalhando e calcular a resultante das tensões de compressão no concreto Fc e o braço de alavanca z 𝐹𝑐 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 08 𝑥 𝑧 𝑑 04 𝑥 Substituindo na equação do momento Md temos 𝑀𝑑 𝐹𝑐 𝑧 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 08 𝑥 𝑑 04 𝑥 Simplificando 𝑀𝑑 068 𝑥 𝑑 0272 𝑥² 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 A linha neutra x é dada por 𝑥 068 𝑑 068 𝑑 2 4 0272 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 0544 Flexão simples DIMENSIONAMENTO 4 Cálculo da área necessária de armadura Encontrado o valor de x e sabendo que a força na armadura Fs vem do produto da área de aço As pela tensão atuante no aço fs logo temos 𝑀𝑑 𝑧 𝐹𝑠 𝑓𝑠 𝐴𝑠 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑧 𝑓𝑠 Para a peça trabalhando nos domínios 2 e 3 para um melhor aproveitamento da armadura temse es eyd assim temos que a tensão no aço é a de escoamento fs fyd Caso contrário consultar o valor no diagrama de tensão x deformação e calcular fs porém a peça estaria no domínio 4 o que não é permitido por norma Assim 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑧 𝑓𝑦𝑑 Flexão simples DIMENSIONAMENTO 5 Verificação do domínio em que a peça atingirá o ELU Relação entre deformações como as seções permanecem planas após a deformação por semelhança de triângulos ABC e ADE do diagrama de deformações é possível obter a relação entre a posição da linha neutra x e a altura útil d Flexão simples DIMENSIONAMENTO Linha Neutra no Limite dos Domínios 2 e 3 𝑥 𝑑 00035 00035 𝜀𝑠 es 10 0010 Logo 𝑥 𝑑 00035 000350010 0 𝑥 𝑑 0259 Domínio 2 Flexão simples DIMENSIONAMENTO Linha Neutra no Limite dos Domínios 3 e 4 Aqui o limite vai depender do tipo de aço e seu patamar de escoamento eyd Aço CA50 𝑥 𝑑 00035 00035 000207 𝑥 𝑑 06283 Assim 0259 𝑥 𝑑 06283 Domínio 3 0 𝑥 𝑑 0259 Domínio 2 Flexão simples DIMENSIONAMENTO CUIDADO Embora o limite dos domínios 3 e 4 vá até xd 07709 no CA25 e xd 06283 no CA50 a recomendação da Norma 61182014 é que se use a relação xd 045 para concretos até C50 e xd 035 para concretos de C50 a C90 para garantir adequada ductilidade da peça Flexão simples DIMENSIONAMENTO Vão teórico Calculo de h altura total Cálculo de d altura útil Fck resistência característica do concreto Adotar um fck de acordo com a Classe de agressividade do ambiente CAA A largura mínima de uma viga pela norma é de 12 cm Adotar o tipo de aço em geral dimensionase utilizando é o CA50 fyk de 500 MPa 50kNcm2 Cobrimento de acordo com o ambiente CAA 1º passo Prédimensionamento e dados ℎ 𝐿 10 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑏𝑖 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐿 𝑙𝑜 𝑡12 𝑡22 DIMENSIONAMENTO 2º passo Determinação das cargas Fd Realizar o levantamento das cargas atuantes Calcular Fd Peso próprio Demais carregamentos permanentes e variáveis Calcular Md 𝑀𝑑 𝐹𝑑 𝐿2 8 𝑃𝑃𝑐 𝛾 ℎ 𝐿 DIMENSIONAMENTO 3º passo Cálculo da posição da linha neutra x e Verificação do domínio A linha neutra x é dada por 𝑥 068 𝑑 068 𝑑 2 4 0272 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 0544 Verificação do domínio em que a peça atingirá o ELU Relação entre deformações como as seções permanecem planas após a deformação por semelhança de triângulos do diagrama de deformações é possível obter a relação entre a posição da linha neutra x e a altura útil d Aqui o limite vai depender do tipo de aço e seu patamar de escoamento eyd Aço CA50 𝑥 𝑑 00035 00035 000207 06283 Assim 0 𝑥 𝑑 0259 Domínio 2 0259 𝑥 𝑑 06283 Domínio 3 Para concretos até C50 0 𝑥 𝑑 045 DIMENSIONAMENTO 4º passo Cálculo do braço de alavanca z e da Área de aço Cálculo do braço de alavanca z z d 04x Cálculo da armadura As 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑧 𝑓𝑦𝑑 DIMENSIONAMENTO Exemplo Para uma viga bi apoiada de seção retangular de concreto armado com bw 012m L vão teórico 40m fe estribo 50mm e f 100mm sob a ação de um carregamento retangular distribuído de cálculo Fd 854kNm determinar a quantidade de armadura longitudinal As necessária Dados CAAII Aço CA50 Flexão simples DIMENSIONAMENTO Vão teórico Calculo de h altura total Cálculo de d altura útil Fck resistência característica do concreto Adotar um fck de acordo com a Classe de agressividade do ambiente CAA A largura mínima de uma viga pela norma é de 12 cm Adotar o tipo de aço em geral dimensionase utilizando é o CA50 fyk de 500 MPa 50kNcm2 Cobrimento de acordo com o ambiente CAA 1º passo Prédimensionamento e dados ℎ 𝐿 10 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑏𝑖 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐿 𝑙𝑜 𝑡12 𝑡22 DIMENSIONAMENTO Parâmetros adimensionais KMD KX KZ 2º passo Determinação das cargas Fd Realizar o levantamento das cargas atuantes Calcular Fd Peso próprio Demais carregamentos permanentes e variáveis Calcular Md 𝑀𝑑 𝐹𝑑 𝐿2 8 𝑃𝑃𝑐 𝛾 ℎ 𝐿 DIMENSIONAMENTO Parâmetros adimensionais KMD KX KZ 3º passo Coeficientes de cálculo Antes de calcular a área de aço precisamos determinar 4 parâmetros 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 14 DIMENSIONAMENTO Parâmetros adimensionais KMD KX KZ 3º passo Coeficientes de cálculo Antes de calcular a área de aço precisamos determinar 4 parâmetros 𝜆 08 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑐𝑘 50𝑀𝑃𝑎 𝜆 08 𝑓𝑐𝑘 50 400 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑐𝑘 50𝑀𝑃𝑎 DIMENSIONAMENTO Parâmetros adimensionais KMD KX KZ 4º passo Área de aço Para encontrar a área de aço basta aplicar a seguinte equação 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 115 500𝑀𝑃𝑎 115 50𝑘𝑁𝑐𝑚2 115 DIMENSIONAMENTO Parâmetros adimensionais KMD KX KZ Exemplo Calcular a área de aço para a viga do exemplo anterior desta vez usando as fórmulas adimensionais Dados CAAII Aço CA50 Fd 854 kNm L 40m bw 012m DIMENSIONAMENTO Parâmetros adimensionais KMD KX KZ DIMENSIONAMENTO Parâmetros adimensionais KMD KX KZ DIMENSIONAMENTO Parâmetros adimensionais KMD KX KZ h cnom cnom d bw Flexão simples DIMENSIONAMENTO Obrigada pela atenção Contato savinalaissilvagmailcom