Dimensionamento de Vigas com Armadura Dupla

AULA 02 Parte 02 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS Armadura dupla para seção retangular Profa MSc Savina Laís Silva Nunes savinalaissilvagmailcom CCE1529 SISTEMAS ESTRUTURAIS DE CONCRETO Cálculo de seções de Armadura Dupla Podem ocorrer situações em que por imposições de projeto arquitetônicas etc seja necessário utilizar para a viga uma altura menor que a altura mínima exigida pelo momento fletor atuante de cálculo Md considerando armadura simples Nesse caso determinase o momento Mlim que a seção consegue resistir com a sua altura real e a armadura apenas tracionada armadura simples As1 trabalhando no limite da relação xd 045 Domínio 3 A diferença entre o momento atuante Md e o momento Mlim que será chamada de M2 Md Mlim será resistida por uma armadura de compressão e para que seja mantido o equilíbrio por uma adicional de tração Nessa situação a viga terá uma armadura inferior tracionada e uma superior comprimida armadura dupla DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla Mlim Momento obtido impondo que a seção trabalhe no limite da ductilidade xd 045 É resistido pelo concreto comprimido e por uma armadura tracionada As1 M2 Momento que será resistido por uma armadura comprimida As e para que haja equilíbrio por uma armadura tracionada As2 Além de As1 já calculada para Mlim DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla Passo a passo Com xd 045 determinase Mlim Com Mlim determinase a As1 e o M2 M2 Md Mlim Com M2 calculase As2 e As Verificar se o aço escoou em fs 𝐾𝑋𝑙𝑖𝑚 045 𝐾𝑀𝐷𝑙𝑖𝑚 0251 𝐾𝑍𝑙𝑖𝑚 082 DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla xd 045 xlim 045 d 𝑧𝑙𝑖𝑚 𝑑 04 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝐹𝑐 𝑧𝑙𝑖𝑚 𝑀𝑙𝑖𝑚 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 08 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑑 04 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑀𝑙𝑖𝑚 0251 𝑏𝑤 𝑑2 𝑓𝑐𝑑 DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla Para obter a armadura As1 𝑧𝑙𝑖𝑚 𝑑 04 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑀𝑙𝑖𝑚 0251 𝑏𝑤 𝑑2 𝑓𝑐𝑑 Logo 𝐴𝑠1 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑧𝑙𝑖𝑚 𝑓𝑦𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑑 04 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑓𝑦𝑑 DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla Fazendo o equilíbrio da seção com M2 não há colaboração do concreto pode ser obtida a armadura As2 correspondente ao momento M2 𝑀2 𝐹𝑠2 𝑑 𝑑 𝐴𝑠2 𝑓𝑦𝑑 𝑑 𝑑 𝐴𝑠2 𝑀2 𝑑 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑀𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑑 𝑓𝑦𝑑 DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA h cnom cnom d bw d d Cálculo de seções de Armadura Dupla Sendo As a armadura total tracionada então 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑑 04 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑓𝑦𝑑 𝑀𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑑 𝑓𝑦𝑑 DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla Fazendo o equilíbrio de momentos em relação ao Centro de Gravidade CG da armadura tracionada na seção com M2 obtémse As 𝑀2 𝐴𝑠 𝑓𝑠 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝑀2 𝑑 𝑑 𝑓𝑠 𝑀𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑑 𝑓𝑠 DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla Finalmente é preciso conhecer a deformação específica da armadura comprimida s para encontrar a tensão na armadura comprimida fs O valor de s é obtido da figura 00035 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝜀𝑠 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝜀𝑠 00035 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑓𝑠 ൞21000 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝜀𝑠 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Exemplo Para uma viga bi apoiada de seção retangular de concreto armado com bw 012m L vão teórico 40m fe estribo 50mm e f 100mm sob a ação de um carregamento retangular distribuído de cálculo Fd 45kNm determinar a quantidade de armadura longitudinal As necessária Dados CAAII Aço CA50 Em resumo calcular a área de aço para a viga do exemplo anterior desta vez considerando Fd 45kNm DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla Cálculo de seções de Armadura Dupla 1º passo Igual cálculo para armadura simples 2º passo Calcular Md 𝑀𝑑 𝐹𝑑 𝐿2 8 45 42 8 90 𝑘𝑁 𝑚 3º passo Cálculo de 𝐊𝐌𝐃𝒍𝒊𝒎 e verificação do KX e cálculo de 𝐊𝐙𝒍𝒊𝒎 𝐾𝑀𝐷𝑙𝑖𝑚 𝐾𝑋 08 121 085 2 045 08 121 085 2 0251 𝐾𝑀𝐷 𝑀𝑑 𝑏𝑤𝑑²𝑓𝑐𝑑 90 012036²17857 0324 0251 𝐾𝑀𝐷𝑙𝑖𝑚 NOK 𝐾𝑋 1 12𝐾𝑀𝐷 085 08 1 120324 085 08 0641 045 𝐾𝑋𝑙𝑖𝑚NOK 𝐾𝑍𝑙𝑖𝑚 1 05 08 045 0 82 𝐾𝑍 1 05 08 0641 0 7436 082 𝐾𝑍𝑙𝑖𝑚NOK Solução possível colocar armadura dupla DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla 4º passo Cálculo do momento limite de cálculo Mlim 𝑀𝑙𝑖𝑚 0251 𝑏𝑤 𝑑2 𝑓𝑐𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 0251 012 0362 17857 𝑀𝑙𝑖𝑚 6971 𝑘𝑁 𝑚 5º passo Cálculo de M2 𝑀2 𝑀𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑀2 90 6971 𝑀2 2029 𝑘𝑁 𝑚 DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla 6º passo Cálculo de As1 𝐴𝑠1 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑧𝑙𝑖𝑚 𝑓𝑦𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝐾𝑍𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑓𝑦𝑑 6971 082 036 50 115 543 𝑐𝑚² 7º passo Cálculo de As2 𝐴𝑠2 𝑀2 𝑑 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑀𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑑 𝑐 𝑒 2 30 05 1 2 4𝑐𝑚 004𝑚 𝐴𝑠2 2029 036 004 50 115 146 𝑐𝑚² 8º passo Cálculo de As 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 543 146 689 𝑐𝑚² DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla 9º passo Cálculo de 𝜺𝒔 e 𝒇𝒔 𝜀𝑠 035 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝜀𝑠 035 045 036 004 045 036 000264 0264 𝑓𝑠 ൞21000 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝜀𝑠 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 para Aço CA50 𝜀𝑦𝑑 0207 𝜀𝑠 0264 𝜀𝑦𝑑 0207 Logo 𝑓𝑠 𝑓𝑦𝑑 DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla 10º passo Cálculo de As 𝐴𝑠 𝑀2 𝑑 𝑑 𝑓𝑠 𝑀𝑑 𝑀𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑑 𝑓𝑠 𝐴𝑠 2029 036 004 50 115 146 𝑐𝑚² DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla 11º passo Escolha das armaduras DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA Cálculo de seções de Armadura Dupla 11º passo Escolha das armaduras Armadura na região tracionada 𝐴𝑠1 543 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 146 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 543 146 689 𝑐𝑚² ቐ 23 63 14 80 𝟗 𝟏𝟎 𝟎 Armadura na região comprimida 𝐴𝑠 146 𝑐𝑚² ቐ 5 63 3 80 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA ARMADURA MÍNIMA E MÁXIMA ARMADURA MÍNIMA A NBR 61182014 indica a taxa de armadura ou seja área de aço dividida pela área de concreto nunca sendo inferior a 015 A imagem abaixo referese a tabela 173 da norma a qual apresenta taxas mínimas de armadura de flexão para vigas que se respeitadas considerase atendido o dimensionamento por Mdmin ARMADURA MÍNIMA E MÁXIMA ARMADURA MÁXIMA A soma das armaduras de tração e de compressão As As não pode ter valor maior que 4 da área da seção transversal bruta de concreto Ac calculada na região fora da zona de emendas ARMADURA DE PELE A armadura de pele são barras posicionadas nas laterais das vigas de concreto armado e a função é combater a abertura de fissuras Barras de alta aderência em CA50 ou CA60 Cada face lateral da viga armadura com área igual ou superior a 010 da área da seção do concreto e igual ou inferior a 5 cm²m por face Espaçamento entre as barras não deve ser superior a 20 cm ou um terço da altura útil da viga d3 Para vigas com altura inferior a 60 cm a armadura de pele pode ser dispensada No entanto recomendase que aplicação em vigas com altura a partir de 50 cm para evitar o aparecimento de fissuras superficiais nas faces laterais verticais Cálculo de seções de Armadura Dupla 12º passo Verificação de armadura mínima e máxima Armadura mínima 𝐴𝑠𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 015 𝐴𝑐 015 40 12 072 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝐴𝑠 689 146 835 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 Armadura máxima 𝐴𝑠𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 4 𝐴𝑐 4 40 12 192 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝐴𝑠 689 146 835 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 13º passo Armadura de pele Nesse caso não há necessidade de armadura de pele pois a altura da viga h40cm é menor que 60cm DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA ESPAÇAMENTO ENTRE BARRAS LONGITUDINAIS ESPAÇAMENTOS VERTICAL E HORIZONTAL MÍNIMOS ENTRE AS BARRAS LONGITUDINAIS O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais de uma viga no plano da seção transversal deve ser no mínimo igual aos seguintes valores Espaçamento horizontal 𝑎ℎ 2 cm diâmetro da barra 12 vezes a dimensão máxima do agregado Espaçamento vertical 𝑎𝑣 2 cm diâmetro da barra 05 vezes a dimensão máxima do agregado Existe ainda a verificação dos espaçamentos em relação a necessidade de introdução do vibrador onde o espaçamento horizontal entre barras deve ser de no mínimo o diâmetro da agulha do vibrador sendo essa verificação realizada a partir da segunda camada da armadura positiva Cálculo de seções de Armadura Dupla 14º passo Posicionamento das armadura longitudinais Espaçamento mínimo vertical 𝑎𝑣 ቐ 20𝑚𝑚 2𝑐𝑚 10𝑚𝑚 1𝑐𝑚 05 19𝑐𝑚 095𝑐𝑚 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑎𝑣 2𝑐𝑚 Espaçamento mínimo horizontal 𝑎ℎ ቐ 20𝑚𝑚 2𝑐𝑚 10𝑚𝑚 1𝑐𝑚 12 19𝑐𝑚 228𝑐𝑚 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑎ℎ 228𝑐𝑚 DIMENSIONAMENTO ARMADURA DUPLA ESPAÇAMENTO ENTRE BARRAS LONGITUDINAIS ARMADURA CONCENTRADA a 10 h 𝑎 010 40 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑎 4𝑐𝑚 Para acomodar as 9 barras serão necessárias 5 camadas de barras ø100 espaçadas verticalmente em 𝑎𝑣 2𝑐𝑚 visto que para obedecer o espaçamento horizontal mínimo de 𝑎ℎ 228𝑐𝑚 só é possível acomodar no máximo 2 barras em cada uma das camadas totalizando assim uma altura da região de armadura tracionada As de 13cm logo a posição do CG nessa região é 𝐶 𝐺 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 13 2 65𝑐𝑚 4𝑐𝑚 Nesse caso notase que a base adotada é muito estreita para acomodar das 9 barras a serem dispostas na região tracionada sendo possível somente duas barras em cada uma das camadaslinhas de armaduras Assim verificase que o mais interessante seria alargar a base Obrigada pela atenção Contato savinalaissilvagmailcom