Aula 07: Pré-dimensionamento de Pilares em Concreto Armado

AULA 07 PRÉDIMENSIONAMENTO DE PILARES Índice de esbeltez Área de influência e Geometria Profa MSc Savina Laís Silva Nunes savinalaissilvagmailcom CCE1529 SISTEMAS ESTRUTURAIS DE CONCRETO PILARES EM CONCRETO ARMADO CONSIDERAÇÕES INICIAIS 3 PILARES EM CONCRETO ARMADO CONSIDERAÇÕES INICIAIS 4 PILARES EM CONCRETO ARMADO CONSIDERAÇÕES INICIAIS 5 PILARES EM CONCRETO ARMADO CONSIDERAÇÕES INICIAIS A função principal é receber as ações atuantes em diversos níveis da estrutura e conduzilas até as fundações O pórtico é formado junto com as vigas e os pilares que na maior parte das edificações são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais garantindo a estabilidade da estrutura As estruturas dos andares transferem as ações verticais aos pórticos e as ações horizontais decorrentes da força do vento são levadas aos pórticos pelas paredes externas 6 PILARES EM CONCRETO ARMADO PILARES EM CONCRETO ARMADO 7 PILARES EM CONCRETO ARMADO PILARES EM CONCRETO ARMADO 8 PILARES EM CONCRETO ARMADO PILARES EM CONCRETO ARMADO 9 PILARES EM CONCRETO ARMADO PILARES EM CONCRETO ARMADO 10 PILARES EM CONCRETO ARMADO ARMADURA TRANSVERSAL DE PILARES O espaçamento longitudinal entre estribos medido na direção do eixo do pilar para garantir o posicionamento impedir a flambagem das barras longitudinais e garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais deve ser 11 PILARES EM CONCRETO ARMADO PILARES EM CONCRETO ARMADO Desenho das fôrmas 12 PILARES EM CONCRETO ARMADO PILARES EM CONCRETO ARMADO Armação 13 PILARES EM CONCRETO ARMADO Carga nos pilares processo aproximado Dimensões mínimas Segundo a NBR 6118 para evitar um desempenho inadequado da estrutura e propiciar boas condições de execução para a mesma é estabelecida para a seção transversal dos pilares qualquer que seja a sua forma a dimensão mínima de 19 cm condição especial 14 cm majorando os esforços solicitantes por um coeficiente adicional 21 PILARES EM CONCRETO ARMADO Carga nos pilares processo aproximado Dimensões mínimas Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm² Exemplos de seções mínimas 14cm x 30cm 15cm x 24cm 18cm x 20cm 25 PILARES EM CONCRETO ARMADO Carga nos pilares processo aproximado Dimensões mínimas Quanto maior for o número de pavimentos maior será a solicitação sobre os pilares sendo assim acréscimos posteriores na cobertura da edificação só podem ser feitos se os pilares inferiores já tiverem dimensões compatíveis às novas cargas Finalmente em qualquer um dos caso não podem ser projetados pilares com seção transversal de área inferior a 360 cm² 26 PILARES EM CONCRETO ARMADO Carga nos pilares processo aproximado 27 PILARES EM CONCRETO ARMADO Flambagem Elementos submetidos à força normal de compressão podem apresentar deslocamentos laterais ou flambagem A máxima força axial que pode atuar em uma coluna quando ela está no limite da flambagem é chamada carga crítica Pcr E qualquer carga superior à Pcr provocará flambagem na coluna portanto deslocamento lateral Figura 29 PILARES EM CONCRETO ARMADO 30 Flambagem Por isso os pilares devem ser projetados com atenção de modo que não ocorra flambagem que origine o EstadoLimite Último A ruína por efeito de flambagem é repentina e violenta mesmo sem a ocorrência de acréscimos bruscos nas ações aplicadas PILARES EM CONCRETO ARMADO 32 Carga nos pilares processo aproximado Esbeltez Segundo a NBR 61182014 o comprimento equivalente ℓ 𝒆 ou comprimento teórico do pilar supostamente vinculado em ambas as extremidades pode ser considerado como ℓ 𝒆 ℓ 𝟎 𝒉 𝟏 2 𝒉 𝟐 2 Onde ℓ 𝟎 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais supostos horizontais que vinculam o pilar h 𝟏 é a altura da seção transversal do elemento estrutural suposto horizontal que vincula o pilar na extremidade superior medida no plano da estrutura em estudo h 𝟐 é a altura da seção transversal do elemento estrutural suposto horizontal que vincula o pilar na extremidade inferior medida no plano da estrutura em estudo Obs Quando o pilar é engastado na base e livre no topo usase ℓ𝒆2 ℓ PILARES EM CONCRETO ARMADO Carga nos pilares processo aproximado Esbeltez 33 PILARES EM CONCRETO ARMADO Carga nos pilares processo aproximado Raio de Giração Cada raio de giração é uma propriedade geométrica ou uma característica da seção transversal da estrutura que representa a distância ao eixo ou ponto correspondente na qual se pode concentrar toda a área da superfície estudada de modo que se tenha o mesmo momento de inércia 34 PILARES EM CONCRETO ARMADO Carga nos pilares processo aproximado Esbeltez O índice de esbeltez definese por ℓ𝑒 𝜆 35 𝑖 Onde de acordo com o índice de esbeltez os pilares podem ser definidos por robustos ou pouco esbeltos λ 40 de esbeltez média 40 λ 90 esbeltos ou muito esbeltos 90 λ 140 excessivamente esbeltos 140 λ 200 Obs Pela norma são proibidos pilares com índice de esbeltez λ superior a 200 EXEMPLO 1 Classifique o pilar P1 19 x 30 da figura abaixo de acordo com sua esbeltez 𝑉 1 20𝑥40 360m 37 𝑃 1 1 9 𝑥 3 0 𝑉 2 20𝑥60 EXEMPLO 1 Classifique o pilar P1 19 x 30 da figura abaixo de acordo com sua esbeltez Solução EXEMPLO 1 Classifique o pilar P1 19 x 30 da figura abaixo de acordo com sua esbeltez Solução EXEMPLO 1 Classifique o pilar P1 19 x 30 da figura abaixo de acordo com sua esbeltez Solução EXEMPLO 1 Classifique o pilar P1 19 x 30 da figura abaixo de acordo com sua esbeltez Solução EXEMPLO 1 Classifique o pilar P1 19 x 30 da figura abaixo de acordo com sua esbeltez Solução EXEMPLO 1 Classifique o pilar P1 19 x 30 da figura abaixo de acordo com sua esbeltez Solução Classificar o pilar quanto a esbeltez De acordo com o índice de esbeltez os pilares podem ser definidos por robustos ou pouco esbeltos λ 40 de esbeltez média 40 λ 90 esbeltos ou muito esbeltos 90 λ 140 excessivamente esbeltos 140 λ 200 EXEMPLO 1 Classifique o pilar P1 19 x 30 da figura abaixo de acordo com sua esbeltez Solução Classificar o pilar quanto a esbeltez O P1 é classificado como um pilar de esbeltez média 40 λ 90 Pela norma são proibidos pilares com índice de esbeltez λ superior a 200 Pilares seções de concreto ao longo do edifício 3 Dos pilares conhecese apenas a sua altura sendo necessário se determinar qual a área de sua seção transversal a x b As normas técnicas brasileiras recomendam que as dimensões a e b sejam iguais ou maiores que 19 cm porém em casos especiais admitem que uma das dimensões seja de até 14 cm desde que a área da seção seja maior ou igual a 360 cm² e que essa redução seja compensada por uma majoração nas cargas de cálculo Recomendase que a maior dimensão da seção transversal não seja muito superior ao dobro da menor dimensão b 2a O carregamento de um pilar se altera em cada pavimento e pode ser estimado pelo método das áreas de influência Pilares seções de concreto ao longo do edifício 4 Área de Influência É um processo geométrico usado para estimar as cargas verticais ou seja a força normal nos pilares da estrutura A cada pilar está associada uma determinada área de influênciaAi Cada área de influência é responsável por uma carga Para a definição das áreas de influência devem ser traçadas as mediatrizes dos seguimentos que unem os pilares A área de influência está diretamente ligada ao carregamento aplicado em cada pilar P Pilares seções de concreto ao longo do edifício Área de Influência Planta de Forma 5 Pilares seções de concreto ao longo do edifício Área de Influência 6 Pilares seções de concreto ao longo do edifício Área de influência Exemplos 7 Pilares seções de concreto ao longo do edifício Área de influência Exemplos 8 Pilares seções de concreto ao longo do edifício Área de influência Exemplos 9 Qual o valor de A5 A 32 2 50 2 x 28 2 40 2 A 16 25 x 14 20 A 41 x 34 A 1394 m² Pilares seções de concreto ao longo do edifício 10 Seções de concreto ao longo do edifício Após a verificação da área de influencia devese considerar que A carga vertical por pavimento em um edifício é representada por q 12 k N 𝒎 𝟐 Onde q é a carga distribuída no pavimento composta por cargas permanentes e acidentais aí estando incluídos o peso próprio da laje o peso das paredes e revestimentos e as cargas acidentais A carga irá se acumulando nos pilares de cima para baixo Assim quanto mais baixo for o pilar maior deverá ser a área de sua seção transversal que depende da carga que ele está suportando no seu topo e da tensão admissível do concreto utilizado não sendo levada em conta uma possível e provável flambagem ou flexocompressão Pilares seções de concreto ao longo do edifício 11 Seções de concreto ao longodo edifício Com isso a Força normal estimada no pilar é representada por 𝑵 𝒌 q 𝑨 𝒊 n onde n número de pavimentos acima da seção analisada Unicamente para efeito de prédimensionamento adotase um concreto de baixa resistência no cálculo da área inicial do pilar com tensão admissível de cálculo já considerando o coeficiente de segurança igual a 15 MPa ou 15 kNcm² o que nem é permitido por norma mas está a favor da segurança por resultar em pilares mais robustos Cada coluna deverá ser calculada INDIVIDUALMENTE A seguir é apresentado um exemplo do prédimensionamento de um dos pilares de um edifício com um pavimento térreo e mais cinco pavimentos Tipo Considerar que a área de influência do pilar é constante em todos os pavimentos Pilares seções de concreto ao longo do edifício 12 5º Tipo 4º Tipo 3º Tipo 2º Tipo 1º Tipo Térreo Lembre que a norma exige uma área mínima do pilar igual a 360 cm² Pilares seções de concreto ao longo do edifício 13 Ai 8 2 8 2 x 5 2 5 2 A 4 4 x 25 25 A 80 x 50 A 400 m² Pilares seções de concreto ao longo do edifício 14 𝑵 𝒌 q 𝑨 𝒊 n q Carga vertical por pavimento em um edifício 𝑨 𝒊 Área de influência do pilar n número de pavimentos acima da seção analisada Força normal estimada no pilar é representada por Pilares seções de concreto ao longo do edifício 15 PAVIMENTO ÁREA DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO NO PILAR em m² CARGA GERADA PELO PAVIMENTO NO PILAR em kNm² CARGA NO TOPO DO PILAR em kN CARGA ACUMULADA NO TOPO DO PILAR em kN TENSÃO ADMISSÍVEL em kNcm² ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR em cm² DIMENSÕES A xB em cm 5º tipo 40 m² 12 kNm² 15 kNcm² 4º tipo 3º tipo 2º tipo 1º tipo Térreo Pilares seções de concreto ao longo do edifício 16 PAVIMENTO ÁREA DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO NO PILAR em m² CARGA GERADA PELO PAVIMENTO NO PILAR em kNm² CARGA NO TOPO DO PILAR em kN CARGA ACUMULADA NO TOPO DO PILAR em kN TENSÃO ADMISSÍVEL em kNcm² ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR em cm² DIMENSÕES A xB em cm 5º tipo 40 m² 12 kNm² 40 m² x 12 kNm² 480 kN 480 kN 15 kNcm² 320 cm² 360cm² 19 x19 4º tipo 960 kN 640 cm² 26 x26 3º tipo 1440 kN 960 cm² 30 x32 2º tipo 1920 kN 1280 cm² 36 x36 1º tipo 2400 kN 1600 cm² 40 x40 Térreo 2880 kN 1920 cm² 45 x43 Divisão Pilares seções de concreto ao longo do edifício 17 A seção transversal de pilares e pilaresparede maciços qualquer que seja a sua forma não pode apresentar dimensão menor que 19 cm Em casos especiais permitese a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional 𝛾 n de acordo com o indicado na Tabela 131 e na Seção 11 Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm2 Pilares seções de concreto ao longo do edifício Dimensão mínima item 1323 da NBR 6118 19cm até 14cm majoração por γn 18 PARA EXERCITAR Representação de vista frontal corte A A 19 Nas Figuras ao lado observamos a representação de uma planta de fôrmas e de um corte dos pavimentos de um edifício de 4 andares Prédimensione todos os pilares lembrando do conceito de área de influência considerando que cada m² de área de influência contribuirá com 1200 kgf ou 12 kN e considerando o coeficiente de segurança igual a 16 MPa ou 15 kNcm² Lembre que a norma exige uma área mínima do pilar igual a 360 cm² Representação de planta de fôrma igual para todos os andares PARA EXERCITAR 20 Representação de planta de fôrma igual para todos os andares ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P1 A 26 2 x 48 2 A 13 x 24 A 312 m² PARA EXERCITAR 21 Representação de planta de fôrma igual para todos os andares ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P2 A 26 2 40 2 x 48 2 A 13 20 x 24 A 33 x 24 A 792 m² PARA EXERCITAR 22 Representação de planta de fôrma igual para todos os andares ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P3 A 40 2 x 48 2 A 20 x 24 A 48 m² PARA EXERCITAR 23 Representação de planta de fôrma igual para todos os andares ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P4 A 48 2 30 2 x 26 2 A 24 15 x 13 A 39 x 13 A 507 m² PARA EXERCITAR Representação de planta de fôrma igual para todos os andares ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P5 A 26 2 40 2 x 48 2 30 2 A 13 20 x 2415 A 33 x 39 A 1287 m² 24 PARA EXERCITAR 25 Representação de planta de fôrma igual para todos os andares ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P6 A 48 2 30 2 x 40 2 A 24 15 x 20 A 39 x 20 A 780 m² PARA EXERCITAR 26 Representação de planta de fôrma igual para todos os andares ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P7 A 30 2 x 26 2 A 15 x 13 A 195 m² PARA EXERCITAR 27 Representação de planta de fôrma igual para todos os andares ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P8 A 26 2 40 2 x 30 2 A 13 20 x 15 A 33 x 15 A 495 m² PARA EXERCITAR Representação de planta de fôrma igual para todos os andares 28 ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P9 A 30 2 x 40 2 A 15 x 20 A 30 m² PARA EXERCITAR Representação de planta de fôrma igual para todos os andares 29 Representação de vista frontal corte A A Pilares seções de concreto ao longo do edifício 30 𝑵 𝒌 q 𝑨 𝒊 n q Carga vertical por pavimento em um edifício 𝑨 𝒊 Área de influência do pilar n número de pavimentos acima da seção analisada Força normal estimada no pilar é representada por Pilares seções de concreto ao longo do edifício 31 PAVIMENTO ÁREA DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO NO PILAR em m² CARGA GERADA PELO PAVIMENTO NO PILAR em kNm² CARGA NO TOPO DO PILAR em kN CARGA ACUMULADA NO TOPO DO PILAR em kN TENSÃO ADMISSÍVEL em kNcm² ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR em cm² DIMENSÕES A x B em cm 4º tipo 312 m² 12 kNm² 312 m² x 12 kNm² 3744 kN 3744 kN 15 kNcm² 3º tipo 7488 kN 2º tipo 11232 kN 1º tipo 14976 kN Térreo 18720 kN PILAR 1 Pilares seções de concreto ao longo do edifício 32 PAVIMENTO ÁREA DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO NO PILAR em m² CARGA GERADA PELO PAVIMENTO NO PILAR em kNm² CARGA NO TOPO DO PILAR em kN CARGA ACUMULADA NO TOPODO PILAR em kN TENSÃO ADMISSÍVEL em kNcm² ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR em cm² DIMENSÕES A xB em cm 4º tipo 792 m² 12 kNm² 792 m² x 12 kNm² 9504 kN 9504 kN 15 kNcm² 3º tipo 19008 kN 2º tipo 28512 KN 1º tipo 38016 kN Térreo 47520 kN PILAR 2 Pilares seções de concreto ao longo do edifício 33 PAVIMENTO ÁREA DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO NO PILAR em m² CARGA GERADA PELO PAVIMENTO NO PILAR em kNm² CARGA NO TOPO DO PILAR em kN CARGA ACUMULADA NO TOPO DO PILAR em kN TENSÃO ADMISSÍVEL em kNcm² ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR em cm² DIMENSÕES A x B em cm 4º tipo 48 m² 12 kNm² 48 m² x 12 kNm² 576 kN 576 kN 15 kNcm² 3º tipo 1152 kN 2º tipo 1728 KN 1º tipo 2304 kN Térreo 2880 kN PILAR 3 Pilares seções de concreto ao longo do edifício 34 PAVIMENTO ÁREA DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO NO PILAR em m² CARGA GERADA PELO PAVIMENTO NO PILAR em kNm² CARGA NO TOPO DO PILAR em kN CARGA ACUMULADA NO TOPO DO PILAR em kN TENSÃO ADMISSÍVEL em kNcm² ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR em cm² DIMENSÕES A x B em cm 4º tipo 507 m² 12 kNm² 507 m² x 12 kNm² 6084 kN 6084 kN 15 kNcm² 3º tipo 12168 kN 2º tipo 18252 KN 1º tipo 24336 kN Térreo 3042 kN PILAR 4 Pilares seções de concreto ao longo do edifício PAVIMENTO ÁREA DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO NO PILAR em m² CARGA GERADA PELO PAVIMENTO NO PILAR em kNm² CARGA NO TOPO DO PILAR em kN CARGA ACUMULADA NO TOPO DO PILAR em kN TENSÃO ADMISSÍVEL em kNcm² ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR em cm² DIMENSÕES A x B em cm 4º tipo 1287 m² 12 kNm² 1287 m² x 12 kNm² 15444 kN 15444 kN 15 kNcm² 3º tipo 30888 kN 2º tipo 46332 KN 1º tipo 61776 kN Térreo 7722 kN PILAR 5 Pilares seções de concreto ao longo do edifício PAVIMENTO ÁREA DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO NO PILAR em m² CARGA GERADA PELO PAVIMENTO NO PILAR em kNm² CARGA NO TOPO DO PILAR em kN CARGA ACUMULADA NO TOPO DO PILAR em kN TENSÃO ADMISSÍVEL em kNcm² ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR em cm² DIMENSÕES A x B em cm 4º tipo 780 m² 12 kNm² 78 m² x 12 kNm² 936 kN 936 kN 15 kNcm² 3º tipo 1872 kN 2º tipo 2808 KN 1º tipo 3744 kN Térreo 4680 kN PILAR 6 Pilares seções de concreto ao longo do edifício 37 PAVIMENTO ÁREA DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO NO PILAR em m² CARGA GERADA PELO PAVIMENTO NO PILAR em kNm² CARGA NO TOPO DO PILAR em kN CARGA ACUMULADA NO TOPO DO PILAR em kN TENSÃO ADMISSÍVEL em kNcm² ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR em cm² DIMENSÕES A x B em cm 4º tipo 195 m² 12 kNm² 195 m² x 12 kNm² 234 kN 234 kN 15 kNcm² 3º tipo 468 kN 2º tipo 702 kN 1º tipo 936 kN Térreo 1170 kN PILAR 7 Pilares seções de concreto ao longo do edifício 38 PAVIMENTO ÁREA DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO NO PILAR em m² CARGA GERADA PELO PAVIMENTO NO PILAR em kNm² CARGA NO TOPO DO PILAR em kN CARGA ACUMULADA NO TOPO DO PILAR em kN TENSÃO ADMISSÍVEL em kNcm² ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR em cm² DIMENSÕES A x B em cm 4º tipo 495 m² 12 kNm² 495 m² x 12 kNm² 594 kN 594 kN 15 kNcm² 3º tipo 1188 kN 2º tipo 1782 kN 1º tipo 2376 kN Térreo 297 kN PILAR 8 Pilares seções de concreto ao longo do edifício 39 PAVIMENTO ÁREA DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO NO PILAR em m² CARGA GERADA PELO PAVIMENTO NO PILAR em kNm² CARGA NO TOPO DO PILAR em kN CARGA ACUMULADA NO TOPO DO PILAR em kN TENSÃO ADMISSÍVEL em kNcm² ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR em cm² DIMENSÕES A x B em cm 4º tipo 30 m² 12 kNm² 30 m² x 12 kNm² 360 kN 360 kN 15 kNcm² 3º tipo 720 kN 2º tipo 1080 kN 1º tipo 1440 kN Térreo 1800 kN PILAR 9 PARA EXERCITAR 40 O que é um prédimensionamento Qual a sua diferença para um dimensionamento Qual a importância de se realizar um correto prédimensionamento O que são pilares Qual a função dos pilares nas estruturas Qual a função dos estribos nos pilares Os vergalhões longitudinais devem ter barras positivas e negativas nos pilares Explique Qual a limitação de dimensão e área de seção transversal que a ABNT impõe aos pilares Segundo a NBR 6118 a dimensão mínima de 19 cm deve ser adotada para pilares Porém em alguns casos há a possibilidade de construir pilares com dimensões entre 19 cm e 14 cm mas apenas quando no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional 𝛾 𝑛 Explique como esse coeficiente é utilizado nas cargas dos pilares e qual a sua função PARA EXERCITAR 41 Como podemos estimar o carregamento de um pilar em cada pavimento Explique como podemos determinar a área de influência de um pilar Cada m² de área de influência de cada laje geralmente contribui com uma força de que intensidade Por que Pilares em andares inferiores recebem a mesma quantidade de pilares em andares superiores em edificações Explique Por que não modificamos as seções dos pilares dependendo do pavimento em que se encontram Por que para efeito de prédimensionamento adotase um concreto de baixa resistência no cálculo da área inicial do pilar mesmo não sendo permitido por norma Qual o valor dessa tensão admissível de cálculo Leitura Específica PORTOThiago Bomjardim FERNANDES Danielle Stefane Gualberto CURSO BÁSICO DE CONCRETO ARMADO conforme a NBR 61182014 1ª São Paulo Oficina de Textos 2015