Equacoes Diferenciais Exatas - Conceitos e Solucao

14 Equações Diferenciais Exatas Uma equação diferencial de primeira ordem Mx y dx Nx y dy 0 é dita exata se o primeiro membro á a diferencial total ou exata de uma função ux y Neste caso a equação diferencial pode ser escrita sob o aspecto du u x dx u y dy e mediante integração imediatamente obtemos a solução geral da equação diferencial sob a forma ux y c Comparando as equações acima vemos que Mx y dx Nx y dy 0 é uma diferencial exata se existe uma função ux y tal que u x M u y N Suponhamos que M e N sejam definidas e possuam derivadas parciais de primeira ordem contínuas em uma região no plano XY Então M y N x e supondo a continuidade as derivadas de segunda ordem são iguais Então M yx N xy