Lista 6: Funções de Várias Variáveis e Integrais Duplas

eae TRO DE MATEMATICA COMPUTAGAO E COGNIGAO Universidade Federal do ABC Lista 6 Funcoes de Varias Variaveis Integrais Duplas 6 Calcule ff dx dy onde R é a regiao delimi R 1 Calcule ff fxy dx dy onde tada por yx ylex2 R a fxy xeY e R é o retangulo xy R1x30yI b fxy a e R 0 retangulo xy 7 Usando coordenadas polares calcule R1x21y 2 a ff xy dxdy onde R xy R 2 Esboce a regiao de integracao e calcule as in R x y4x0 tegrais iteradas a seguir 12x 1 Vv x2 z z a J J2x4y dy dx b Jo fo V1xy dy dx 0x 1Jx2 e Inx b J een dy dx c ff Vxy dxdy onde R é a regiao delimi R 112 tada por xylexy 9 c J J xdxdy d ff x dxdy onde R é a regiao delimitada por 1 Vx R d f f 2xydydx x y 4x 0 0 x2 e ff xy dxdy onde R é a regiao delimitada por R 3 Inverta a ordem de integracao das seguintes in x 4 ye 1 tegrais duplas iteradas 4y2 f Vx 14 y22 dxdy onde R é a re a f f fxydxdy 00 gido delimitada por x 1 y 2 1 1 x b J J fxy dy dx 0 x3 13x g ff dxdy onde R é a regiao limitada por f dy dx 7 IJ xy dy dx Ax 3 y 2 4 Interprete o resul tado geometricamente 4 Calcule f8 x y dxdy onde R é a regiao R delimitada por y x ey 4 8 Uma regiao R é mostrada em cada um dos gra ficos da figura abaixo Decida se vocé deve usar co ordenadas polares ou retangulares e escreva os limites 5 Calcule fsenxseny dxdy onde Réoqua de integracao da integral iterada ff fxy dA onde R R drado xy R0x 50y5 f é uma funcao arbitraria qualquer continua em R Fonte da figura J Stewart Cdlculo 5a edicdo vol 2 pag 1006 Cengage Learning 2006 1 2 10 Calcule a Area da elipse x 4y 4x 0 11 Determine a area de regiao R delimitada pelas curvas yxx y2ey0 yx 3 r 4 7 12 Calcule ff ev dxdy onde R é a regiao tri R k angular limitada pela reta x y 2 os eixos coor y ot L denados 13 Prove que 5 vA 6 vA 1 24 non R 2 slim fx y dxdy0 iy Yes 00 14 Calcule a integral dupla Figura 1 ln Tee R 9 Calcule o volume dos sdlidos delimitados pelas surperficies dadas onde R xy R2 x2 y2 4 e mostre que a xey21z0ezx4y b z0xy16ez104x jim Ia0 2 Respostas dos Exercicios 1 a e2 7 a b 10ln2 6ln3 b 2 2 a 83 c 23 b 1 d 87 c 13 e 0 d 16 2 1 f 2m 24 3 a f fxy dxdy g an 0 2x 8 1 b fx y dx dy Jf y y 9 a F 2y2 b 1607 c J f fxy dxdy 0y3 10 2n 31 f fxy dxdy Js 4 y dxdy 11 34 4 89615 12 ee 51 13 6 94 14 3