Aol 3 - Algebra Linear

ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1.PNG A 2 3 -1 4 3 -1 -3 10 1 -1 2 0 B 2 3 -1 4 0 -7 -7 -2 0 0 -6 -4 C 2 3 -1 4 6 -1 -3 2 1 -1 2 0 D 2 3 -1 4 0 -7 -7 -2 0 0 2 -2 E 2 3 -1 4 0 -7 -7 6 0 0 2 0 Correta Ocultar outras opções A D B A C E D B E C Pergunta 3 O sistema linear ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG 2x + 3y - z = 1 x - 2y + 3z = 2 2x + 3y+3z = 5 pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; Dₓ, o determinante quando a coluna dos coeficientes x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dᵧ e Dₓ, que são calculados nos moldes de Dₓ. Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e assinele com suas respectivas respostas. ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG 1) Matriz dos coeficientes. 2) Matriz dos termos independentes. 3) D. 4) Dₓ. 5) Dᵧ. 6) Dₓ. -1 3 2 -1 0 0 1 -2 2 Entre 1 e 3, pode se concluir que os valores de D, Dₓ, Dᵧ e Dₓ são, respectivamente, os determinantes das seguintes matrizes com os respectivos valores encontrados: Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Correta Ocultar outras opções A 4, 2, 5, 1, 3. B 5, 1, 2, 4. C 6, 1, 3, 2, 4. D 2, 5, 1, 3. E 1, 3, 4, 5, 2. Correta Ocultar outras opções A 4, 2, 5, 1, 3. B 5, 1, 2, 4. C 6, 1, 3, 2, 4. D 2, 5, 1, 3. E 1, 3, 4, 5, 2. Pergunta 4 Leia o excerto a seguir: “Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo de linha aumenta a cada linha. Não seja ser retangular o número de colunas, isto é, quando uma linha tem só números nulos, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.” - Extraído de “Matrizes e o Escalonamento, 2014. Disponível em <https://www.dom.sftucrj.br/~sara/download/a1ifellores/testestu/elocionamento.pdf>. Acesso em: 22 mai. 2014 (Adaptado). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes e escad, analise as matrizes disponíveis a seguir e assinele com suas respectivas características. ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG 1 1 -2 4 6 0 4 2 0 0 0 0 0 1) Sistema incompatível. 2) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = 4, z = 6. 3) Sistema compatível determinado e homogêneo. 4) Sistema com possível indeterminação e com a variável z sendo uma variável livre. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Correta Ocultar outras opções A 1, 3, 2, 4. B 2, 1, 3, 4. C 3, 1, 4, 2. D 4, 2, 1. E 2, 4, 1. Pergunta 5 Considere a matriz expanda na forma de escada ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG 1 0 0 8 0 1 3 1 0 0 1 4. 2019.2 - Álgebra Linear - 2020/1 B Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário Ion Dayan de Sousa das Chagas Nota final Enviado: 23/04/2021 11:26 (BRT) Sei instrutor revelará as respostas corretas após o envio de todos os alunos. Pergunta 1 A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas podem ser representadas por sistemas da forma a 4 x 3, que possui 4 equações e 3 variáveis, de maneira análoga, podemos ter um sistema da forma a 3 x 1 para resolver uma matriz extensa, resumo em uma matriz dos termos independentes. Considerando essas informações, é correto concluir que a equação linear de um sistema é linear quando existe um sistema, podendo optar ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 29.PNG A. Um sistema que possa equivaler quatro equações lineares e três variáveis, quando representados na forma matricial, desta maneira [Ax] = b são compatíveis. B. considerando os sistemas c(1) [2] = [1] e representados na forma matricial e, sendo considerado C. c [3] que é igual a [1] , o determinante é representado na forma diagonal na matriz 2 2 1 1 D paginado D. considerando c sistemas e e 1 [representados na forma matricial, o mesmo do coeficiente e multiplicados E. é possível resolver sistemas lineares desde que eles apresentam o mesmo número de equações e variáveis. Correta A C B D C A D C E B Pergunta 2 Considerando o sistema ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 29.PNG 2x - y = 3w = 4 2x - 3w = x + 1 3 = 4y – 7 para obtermos a matriz escalada, devemos efetuar apenas duas operações de linhas elementares: substituar a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações elementares é: Ele é representativo de um sistema que apresenta como variáveis os termos x e w, ou seja, é representativo de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escalada, analise as afirmativas a seguir e assinale V (para as verdadeiras) e F (para as falsas). I. ( ) O sistema apresentado é incompatível. II. ( ) A variável w é livre. III. ( ) w é uma variável livre no sistema. IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de v e w. V. ( ) Infinitas soluções há para este sistema. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan reconhece algumas partes nulas o mais próximo que o sistema estipula em domínio automático, sem que haja a necessidade de o resolver mais tarde. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e assinale (V para as verdadeiras) e F para as falsas): I. ( ) Este método busca resolver sistemas com a matriz maior através de uma matriz dos coeficientes e transforma em uma matriz identidade. II. ( ) Ratifica a organização determinando, posteriormente, maiores clarificações de como a matriz apresenta seus termos independentes até por aulas elementares. III. ( ) As raízes se tornam soluções ou valores caracterizados por uma matriz de termos independentes aos próprios elementos. IV. ( ) Realiza a eliminação de algumas raízes, observando método que apresenta a escolha combinatória, esperada e determinada, compilação intermediária ou incompletos. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Sabe-se que uma matriz escalada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escalada, todas as linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de cada linha de uma matriz escalada deve ser igual a 1; em uma matriz escalada, se uma linha contém o elemento não nulo, no i-ésimo termo, o elemento acima deve conter valor nulo; por fim, os elementos da coluna onde estará o elemento líder devem estar à direita do que foi dado em todas as demais linhas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escalada, analise as afirmações a seguir. ALGEA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32.PNG D. ( ) O termo homogêneo, pois o término independente da primeira equação é nulo. E. ( ) Está correto apenas o que se afirma em: