O Ensino-Aprendizagem de Geometria e a BNCC

11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 149 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC Prof Antonio Mauricio Medeiros Descrição As unidades temáticas Geometria e Grandezas e Medidas e a BNCC A importância delas nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática escolar e nos diferentes níveis da educação básica Propósito Para que um profissional compreenda o processo de ensinoaprendizagem da Matemática é fundamental o contato com as áreas de Geometria e as Grandezas e Medidas Como conteúdo matemático com grande aplicação no cotidiano é necessário que tal profissional perceba a importância do seu estudo e o impacto que pode trazer ao cotidiano dos alunos Objetivos 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC Moddulo 1 Competéncias especificas da Geometria Identificar a presenga da Geometria e das Grandezas e Medidas nas competéncias especificas da Matematica na BNCC Moddulo 2 Qbjetivos de conhecimento e habilidades na BNCC Relacionar os objetos de conhecimento e as habilidades propostas na BNCC para a Geometria com metodologias e materiais para o seu ensino Moddulo 3 Habilidades de Grandezas e Medidas na BNCC Relacionar os objetos de conhecimento e habilidades propostas na BNCC para Grandezas e Medidas com metodologias e materiais para o seu ensino A importancia da Geometria ja foi destacada por diferentes estudiosos ao longo do tempo entretanto pode se afirmar que ninguém o fez de forma tao bela quanto Galileu Galilei Para esse fildsofo a leitura do universo nao é possivel aqueles que desconhecem a linguagem e os caracteres nos quais ele foi escrito httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 249 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC sendo essa linguagem segundo ele a linguagem matematica cujos caracteres sao os triangulos os circulos e outras figuras geométricas A aprendizagem da Geometria desenvolve a compreensao do espaco tanto plano quanto espacial Por meio dela o homem pode se localizar calcular distancias e estimar tempos de deslocamento entre dois lugares A Geometria Espacial contribui diretamente para a produgao de objetos diversos tanto aqueles de pequenas dimens6es presentes no dia a dia embalagens de produtos moveis decoragées etc quanto de grandes dimens6es como os silos de armazenagem de graos usados na agricultura A Geometria na Base Nacional Comum Curricular BNCC tem como objetivo o desenvolvimento do pensamento geomeétrico ou seja da capacidade mental de construir conhecimentos geométricos para aplicalos de modo coerente a resoluao de problemas Complementado o estudo da Geometria é fundamental o dominio das Grandezas e Medidas outra unidade importante da Matematica prevista na BNCC ami eo J a g t a Ao final deste modulo vocé sera capaz de identificar a presenca da Geometria e das Grandezas e Medidas nas competéncias especificas da Matematica na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 349 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 449 Geometria e história da Matemática Desenvolvimento da Geometria na história da Matemáticax Qual a origem da Geometria Definir um ponto histórico preciso para a origem da Geometria é algo impossível de ser feito visto que suas origens são anteriores ao desenvolvimento da escrita Boyer 2012 conta que dois personagens gregos o historiador Heródoto e o filósofo Aristóteles não ousaram demarcar o início da Geometria como anterior à civilização egípcia mas certamente reconheciam o fato de que seu início precedia essa civilização A versão de Heródoto fazia referência às origens da Geometria no Egito acreditando que seu primeiro uso foi decorrente da necessidade de remarcar as terras férteis às margens do rio Nilo após cada inundação anual do rio relacionando o surgimento da Geometria à resolução de problemas práticos cotidianos dessa civilização Para Aristóteles a existência de uma classe sacerdotal destinada ao lazer é que promoveu o estudo da Geometria Essas teorias contraditórias uma apontando para uma necessidade prática e outra para uma origem relacionada ao lazer sacerdotal são os primeiros registros escritos a que o homem teve acesso sobre a gênese da Geometria Talvez ambas estejam relacionadas ao fato de que os egípcios eram eventualmente conhecidos como estiradores de cordas visto que as cordas eram utilizadas tanto na marcação de terras quanto para traçar as bases de templos religiosos Entretanto a História mostra que ambos subestimaram a idade do assunto visto que o homem neolítico apesar de possivelmente não ter necessidade de medir suas terras deixou desenhos e figuras que sugerem relações espaciais que podem ser a gênese real da Geometria 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 549 Comentário Se os registros históricos relacionam as origens da Geometria àquela praticada no Egito voltada à resolução de problemas do cotidiano como a marcação de terras ou mesmo a medição do volume de grãos originários da agricultura corretamente podese afirmar que os egípcios não foram os únicos a contribuir para o desenvolvimento desse ramo da Matemática Outras tantas civilizações a exemplo dos povos da Mesopotâmia contribuíram para o desenvolvimento da Geometria porém nenhuma outra deixou um legado tão significativo quanto a grega podendose citar dentre seus representantes Pitágoras e Tales que dão nomes a importantes teoremas ainda hoje vastamente utilizados Cabe também registrar mesmo que pouco valorizadas as contribuições da filósofa grega Hipátia de Alexandria a primeira mulher matemática registrada pela história Porém sem dúvidas o maior expoente grego no que se refere ao registro do desenvolvimento da Geometria foi Euclides de Alexandria matemático grego considerado até os dias atuais o pai da Geometria Isso porque foi ele quem organizou e registrou todo o conhecimento matemático até então conhecido tendo sua obra nomeada como Os Elementos impressa e em circulação até a atualidade A Geometria na atualidade é fortemente baseada na obra de Euclides cuja importância é tanta que na Matemática o estudo da Geometria sobre planos ou objetos em três dimensões é baseada nos seus postulados presentes na obra Os Elementos e é chamada de Geometria Euclidiana A Geometria Euclidiana reinou soberana na história da Matemática até que outros estudos que se opõem aos postulados e axiomas presentes na obra de Euclides deram origem ao que hoje é identificado como Geometrias não euclidianas a exemplo da Geometria Projetiva 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 649 Geometria Esférica Geometria dos Fractais Entretanto podese afirmar que a Geometria Euclidiana ainda é atualmente preponderante nos currículos escolares com foco no estudo da Geometria Plana e Espacial como se observa no texto da BNCC Geometria e cotidiano Confira agora através de exemplos concretos a presença e a importância da Geometria em nosso cotidiano Geometria e competências ensino fundamental 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 749 Competências na BNCC para o ensino fundamental a presença da Geometria A BNCC é estruturada a partir de competências gerais e específicas e habilidades as quais devem garantir o conjunto das aprendizagens essenciais e seu desenvolvimento junto aos estudantes No texto da BNCC é apresentado o conceito de competência como A mobilização de conhecimentos conceitos e procedimentos habilidades práticas cognitivas e socioemocionais atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho BRASIL 2018 p 8 O documento apresenta dez competências gerais para a educação básica as quais definem pedagogicamente os direitos de aprendizagem e desenvolvimento dos estudantes e competências específicas para as áreas de conhecimento A Matemática figura como uma das cinco áreas do conhecimento que compõem o Ensino Fundamental e se estrutura para esse nível de ensino a partir de oito competências específicas Para o desenvolvimento dessas competências a BNCC propõe cinco unidades temáticas correlacionadas dentre as quais destaca se a Geometria Cada unidade temática é organizada no documento do ensino fundamental em objetos de conhecimento com suas respectivas habilidades Apresentaremos a seguir as oito competências específicas da Matemática Reconhecer a Matemática como ciência produzida pelo homem ao longo da história para resolver problemas tanto do campo científico quanto tecnológico inclusive do mundo do trabalho Primeira competência Segunda competência 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 849 Desenvolver do raciocínio lógico a partir da investigação e da produção de argumentos matemáticos para compreender e atuar no mundo Compreender as relações entre os conceitos e procedimentos dos campos da Matemática Aritmética Álgebra Geometria Estatística e Probabilidade e de outras áreas do conhecimento em busca de soluções com aplicação dos conhecimentos matemáticos Observar de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais a fim de produzir argumentos convincentes Utilizar processos e ferramentas matemáticas para modelar e resolver problemas distintos do cotidiano com a validação de estratégias e resultados Enfrentar situações problema em diferentes contextos não necessariamente relacionadas ao aspecto práticoutilitário da Matemática expressando as respostas e sintetizando as conclusões com o uso de diferentes registros como gráficos tabelas esquemas entre outros Desenvolver ou discutir projetos que abordem questões sociais valorizando as diferentes opiniões Terceira competência Quarta competência Quinta competência Sexta competência Sétima competência 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 949 sem qualquer tipo de preconceito Interagir coletivamente com cooperação planejando e desenvolvendo pesquisas para resolver determinadas questões pela solução de problemas respeitando o pensamento dos colegas numa relação de aprendizagem Cabe destacar que a Geometria não aparece explicitamente dentre as competências específicas visto que a Base destaca que essas competências não se limitam ao desenvolvimento de determinados conteúdos devendo ser desenvolvidas a partir da mobilização dos distintos saberes que compõem cada área Entretanto é possível identificar mesmo que implicitamente a presença da Geometria em qualquer das oito competências apresentadas com maior evidência na primeira terceira e quinta competências Geometria e competências ensino médio Competências na BNCC para o ensino médio a presença da Geometria Para o caso do ensino médio a área da Matemática uma das quatro nas quais se organiza esse nível de ensino caracterizase como Matemática e suas Tecnologias e se encontra estruturada em torno de cinco competências específicas Juntamente a cada uma dessas competências são apresentadas suas respectivas habilidades as quais também são organizadas na sequência do documento em unidades temáticas que por sua vez apresentamse agrupadas em relação às unidades do ensino fundamental Vamos conferilas Números e Álgebra Geometria e Medidas Oitava competência 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 1049 Probabilidade e Estatística Também diferentemente do ensino fundamental para o caso das unidades temáticas do ensino médio dentre as quais figura Geometria e Medidas são apresentadas as habilidades necessárias para o seu desenvolvimento sem a indicação de objetos de conhecimento Vejamos cada uma das cinco competências específicas da Matemática e suas Tecnologias para o ensino médio Primeira competência Prevê a utilização de estratégias conceitos e procedimentos matemáticos para a interpretação de situações diversas cotidianas científicas socioeconômicas ou tecnológicas como contribuição para a formação geral dos estudantes Segunda competência Indica que os estudantes proponham ou participem de ações investigativas acerca do mundo contemporâneo que levem à tomada de decisões éticas e responsáveis pela análise de problemas sociais em suas múltiplas situações como no campo da saúde da sustentabilidade dos impactos da tecnologia no mundo do trabalho entre outros a fim de que mobilizem e articulem conceitos procedimentos e linguagem matemática Terceira competência Caracterizase pela utilização de estratégias conceitos definições e procedimentos matemáticos visando à interpretação à construção e à resolução de problemas em contextos diversos com a análise dos resultados e das soluções de modo a construir argumentação consistente 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 1149 Igualmente ao ensino fundamental as competências específicas da Matemática para o ensino médio não explicitam os conteúdos que contemplam assim é compreensível que a Geometria não apareça explicitamente dentre elas Entretanto é possível identificar mesmo que implicitamente sua presença com maior ênfase nas competências três e cinco conforme veremos posteriormente no estudo das habilidades Unidades temática na BNCC O trabalho com a unidade temática Geometria previsto na BNCC O desenvolvimento da Geometria na escola deve ter início desde muito cedo desde a educação infantil etapa estruturada na BNCC a partir de Quarta competência Referese a compreender e utilizar registros diversos de representações matemáticas em busca de solucionar e comunicar os resultados de problemas de variadas naturezas Quinta competência Prevê investigar e estabelecer conjecturas a respeito de conceitos e propriedades matemáticas além de empregar estratégias e recursos tais como observação de padrões experimentações e diferentes tecnologias visando à necessidade ou não de demonstração formal na validação dessas conjecturas 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC Cinco campos de experiéncias no ambito dos quais sao definidos os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento BRASIL 2018 p 40 Embora a educagao infantil na Base nao seja caracterizada por unidades tematicas pela organizagao dos campos de experiéncias é possivel encontrar indicios do trabalho com a Geometria podendose destacar Explorar o mundo 0 espaco e os objetos do seu entorno campo corpo gestos e movimentos Vivenciar diversas formas de expressdo e linguagens como as artes visuais pintura modelagem colagem fotografia etc Criar produgées artisticas ou culturais exercitando a autoria coletiva e individual com tracos desenhos modelagens manipulacgao de diversos materiais campo tragos sons cores e formas Explorar dimensdes medidas comparagao de pesos e de comprimentos avaliagao de distancias reconhecimento de formas geométricas campo espacos tempos quantidades relagdes e transformacées Como é possivel observar a Geometria pode ser desenvolvida a partir de diversos campos de experiéncias com as criangas desde 0 inicio da escolarizagao Nesse periodo o trabalho com 0 corpo e 0 espago é fundamental pois as criangas estao em pleno desenvolvimento de importantes habilidades como lateralidade visao espacial nogdes de tamanho e distancia temporalidade e uso de diversas formas de httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 1249 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 1349 representação as quais são fundamentais para o aprendizado matemático ao longo da escolaridade Referindose diretamente ao ensino e à aprendizagem de Geometria a BNCC indica que essa unidade temática Envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários para resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento BRASIL 2018 p 271 Com isso podese compreender que o trabalho com a unidade temática Geometria não pode se restringir por exemplo ao estudo das figuras planas e à aplicação de fórmulas para o cálculo de áreas ou volumes O trabalho com essa unidade temática precisa envolver o conhecimento do espaço das posições em vistas ao desenvolvimento do pensamento geométrico dos alunos Geometria e Medidas ensino fundamental e médio A BNCC diferencia a caracterização da unidade temática Geometria dos anos iniciais daquela dos anos finais do ensino fundamental considerandose os objetivos de cada etapa bem como o desenvolvimento cognitivo e emocional dos estudantes Para os anos iniciais encontramos na Base que o trabalho terá foco na promoção da identificação e do estabelecimento de pontos de referência para a localização dos alunos e seus deslocamentos o que será promovido pela construção de representações de espaços conhecidos por meio de croquis ou outras representações sala de aula escola sua casa e pela estimativa de distâncias e trajetos como por exemplo percurso de casa para escola e viceversa brincadeiras com mapas do tesouro em espaços conhecidos da escola entre outros 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 1449 O documento ainda prevê o trabalho com as formas geométricas tri e bidimensionais pela associação de figuras espaciais às suas planificações e viceversa Cabe destacar que o trabalho nessa fase da escolarização deve respeitar o desenvolvimento cognitivo das crianças partindo do espacial ao plano do concreto ao abstrato É também nos anos iniciais que o trabalho com os polígonos deve ter início a partir do reconhecimento de suas propriedades como número de lados e ângulos e de seus elementos como vértices sempre que possível a partir do reconhecimento dessas figuras em objetos do cotidiano Finalmente deve haver investimento no trabalho com o estudo das simetrias Já para os anos finais do ensino fundamental a BNCC no ensino de Geometria deverá visar à consolidação e ampliação das aprendizagens já realizadas Além disso devem ser propostas tarefas que envolvam transformações geométricas como ampliações e reduções de figuras geométricas planas com vistas ao desenvolvimento dos conceitos de congruência e semelhança em busca da construção do raciocínio hipotéticodedutivo Será nesse período que a escola irá promover a aproximação da Geometria à Álgebra favorecendo o uso de registros diversos como expressões e fórmulas matemáticas No Ensino Médio as unidades temáticas apresentam uma organização diferenciada do Ensino Fundamental assim para esse nível de ensino temos a unidade temática Geometria e Medidas Além disso nesse nível de ensino as unidades temáticas estão estreitamente ligadas às competências específicas da área da Matemática e suas Tecnologias por meio das habilidades Resumindo Assim podese compreender que o trabalho com essa unidade temática no ensino médio está intrinsicamente relacionado à interpretação à resolução e à formulação de problemas matemáticos envolvendo noções conceitos e procedimentos diversos inclusive os geométricos Segundo a Base considerando que nesse nível de ensino os estudantes devem desenvolver e mobilizar habilidades que servirão para resolver problemas ao longo de sua vida as situações propostas devem ter significado real não se limitando apenas ao seu cotidiano mas também às questões da comunidade mais ampla as quais podem envolver por exemplo cálculos de áreas e perímetros de espaços comuns a essa comunidade 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 1549 A BNCC prevê também o trabalho investigativo a partir do estudo do volume de distintas figuras espaciais o aprofundamento das relações da geometria com a Álgebra por exemplo por meio das representações dos objetos geométricos no plano cartesiano bem como o estudo das propriedades dos polígonos envolvendo área perímetro e medidas dos ângulos A Base chama atenção para os fractais o que promove a objeto de atenção dessa unidade temática outras Geometrias não euclidianas como a Geometria Fractal presente em diversas produções humanas a exemplo de obras de arte da construção civil e também em diferentes elementos da natureza Exemplo de fractal 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 1649 Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 No que se refere ao nascimento da Geometria não é possível definir um momento preciso ao longo da história tampouco definir determinado personagem histórico como o primeiro responsável pelo uso dos conceitos geométricos Entretanto os historiadores afirmam que a história se baseia nos fatos escritos encontrados nos vestígios das antigas civilizações Assim é correto afirmar que a primeira pessoa que se tem notícia a compilar em uma obra escrita o conhecimento sobre Geometria cuja obra é ainda hoje publicada foi A Hipátia B Heródoto C Euclides 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 1749 Parabéns A alternativa C está correta Euclides de Alexandria foi o primeiro a organizar por meio da escrita todo o conhecimento matemático disponível à sua época sua obra intitulada Os Elementos é publicada ainda hoje Praticamente metade dessa obra é dedicada à Geometria e por conta disso Euclides é conhecido como pai da Geometria Além disso a Geometria preponderantemente utilizada atualmente e estudada nas escolas é nomeada como Geometria Euclidiana em sua homenagem Questão 2 Na Base Nacional Comum Curricular o conceito de competência ocupa uma posição central sendo esse documento organizado em torno de competências gerais para a educação básica e competências específicas para cada área do conhecimento Sobre esse conceito é correto afirmar que se refere à D Pitágoras E Tales A mobilização de conhecimentos habilidades atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho B utilização de conceitos e procedimentos para resolver os problemas do cotidiano mobilizando os objetos de conhecimento de cada área estudada C mobilização de práticas cognitivas que são desenvolvidas por meio dos conteúdos escolares visando a resolução de problemas característicos da escola D utilização de atitudes e valores especificamente aplicadas às áreas do conhecimento previstas na Base buscando a melhoria do rendimento escolar principalmente nas avaliações externas 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC mobilizagao de praticas cognitivas e valores na tomada de decisao consciente que permite ao estudante exercer sua cidadania e se desenvolve por meio das habilidades da Base Parabens A alternativa A esta correta Conforme o texto da Base 0 conceito de competéncia é definido como a mobilizagao de conhecimentos conceitos e procedimentos habilidades praticas cognitivas e socioemocionais atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana do pleno exercicio da cidadania e do mundo do trabalho BRASIL 2018 p 8 2 Objetivos de conhecimento e habilidades na BNCC Ao final deste modulo vocé sera capaz de relacionar os objetos de conhecimento e as habilidades propostas na BNCC para a Geometria com metodologias e materiais para 0 seu ensino httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 1849 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 1949 Objetos de conhecimento e habilidades nos anos iniciais Objetos de conhecimento de Geometria para os anos iniciais A BNCC prevê que nos anos iniciais do ensino fundamental é necessária a retomada das vivências cotidianas das crianças com as formas e o espaço bem como com as experiências desenvolvidas na educação infantil para iniciar uma sistematização dessas noções Para a unidade temática Geometria a Base prevê nos anos iniciais um conjunto de objetos de conhecimento que deverão promover distintas habilidades dentre as quais destacase a localização de objetos e de pessoas no espaço utilizando diversos pontos de referência e vocabulário apropriado com indicação de mudanças de direção e sentido O trabalho com retas e segmentos é proposto por meio da exploração dos conceitos de paralelismo e perpendicularismo o que levará ao desenvolvimento de esboços de roteiros e de plantas simples Também são objetos de conhecimento dos anos iniciais que serão apresentados a partir do reconhecimento e relações com objetos familiares do mundo físico levando à exploração de suas planificações Figuras geométricas espaciais Cubo bloco retangular pirâmide cone cilindro e esfera 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 2049 Figuras geométricas planas Círculo quadrado retângulo triângulo trapézio e paralelogramo Deve ser iniciado ao final dessa etapa 5º ano o trabalho com o Plano Cartesiano a partir do estudo das coordenadas cartesianas 1 e 2º quadrantes e da representação de deslocamentos nesse plano Finalmente a Base prevê ainda o trabalho com congruência de figuras geométricas planas na ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas visando ao reconhecimento da congruência e proporcionalidade dos ângulos Todos esses objetos de conhecimentos estão distribuídos e são retomados ao longo dos cinco anos iniciais do ensino fundamental de modo a se promover a progressão do conhecimento que ocorre pela consolidação das aprendizagens anteriores Habilidades matemáticas para anos iniciais A Matemática dos anos iniciais tem como compromisso o desenvolvimento do letramento matemático como prevê o texto da BNCC Em nosso caso o conhecimento relativo à Geometria por meio de atividades desenvolvidas pelos movimentos e interação espacial com os objetos no mundo físico as quais permitirão ao aluno compreender descrever e representar de forma organizada o mundo em que vive Por isso é fundamental garantir que a leitura dessas habilidades não seja feita de maneira fragmentada Para tanto a Base propõe para os anos iniciais o desenvolvimento de habilidades para a unidade temática Geometria que envolvem descrever após o reconhecimento e a explicitação de um padrão ou regularidade os elementos ausentes em sequências recursivas podendo ser objetos ou figuras geométricas Habilidades relacionadas às noções topológicas envolvem a localização e o deslocamento de pessoas e de objetos no espaço em relação à sua própria posição bem como em relação a um dado ponto de referência utilizando termos como à direita à esquerda em frente atrás em cima embaixo compreendendo a necessidade para isso de explicitarse um referencial O estudante deve também fazer uso de registros verbais e não verbais como croquis ou esquemas para indicar a localização e os deslocamentos 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC is 1 pom Bsricred pS PREY el Ng ae Bf o X rae ne A percepcao da presenga da Geometria no mundo fisico é outra habilidade a ser desenvolvida Para tanto o aluno deve relacionar figuras geométricas espaciais cubos cones cilindros piramides esferas e blocos retangulares a objetos familiares do mundo fisico Deve ainda identificar e nomear figuras planas circulo quadrado retangulo e triangulo em desenhos apresentados em diferentes disposides ou em contornos de faces de sdlidos geométricos Descrever caracteristicas de algumas figuras geométricas espaciais relacionandoas com suas planificagdes e classificar e comparar figuras planas em relagao a seus lados quantidade posides relativas e comprimento e vértices é outra habilidade a ser desenvolvida Dentre as habilidades para os anos iniciais ainda se encontra reconhecer figuras congruentes usando sobreposicao e desenhos tanto em malhas quadriculadas ou triangulares quanto com o uso de tecnologias digitais O trabalho com a Geometria também contempla os angulos envolvendo o desenvolvimento de habilidades como reconhecer angulos retos e nao retos em figuras poligonais bem como reconhecer a congruéncia dos angulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situagdes de ampliagao e de redugao em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais Finalmente as habilidades para os anos iniciais contemplam reconhecer simetria de reflexao em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizala na construgao de figuras congruentes com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de Geometria Qbjetos de conhecimento de Geometria para os anos finais httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 2149 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC Dentre os objetos de conhecimento para os anos finais do Ensino Fundamental encontrase o aprofundamento do estudo do plano cartesiano Isso é feito por meio da associagao dos vertices de um poligono a pares ordenados pelo estudo da distancia entre pontos nesse plano e pelas transformacgées geométricas de poligonos por meio da multiplicagao das coordenadas por um numero inteiro e obtengao de simétricos em relagao aos eixos e a origem As relagoes entre as construgdes geomeétricas dos angulos de 90 60 45 e 30 e os poligonos regulares bem como as possiveis transformagdes geométricas de simetrias de translagao reflexao e rotagao fazem parte desse nivel de ensino Ainda sobre os poligonos regulares eles visam as classificagdes quanto ao nimero de vértices as medidas de lados e angulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados as propriedades de poligonos como o quadrado e triangulo equilatero e finalmente a construgao e problemas considerando a mediatriz e a bissetriz como lugares geométricos Sobre o estudo dos triangulos a BNCC propde como objetos de conhecimento a construgao a condiao de existéncia e a soma das medidas dos angulos internos a congruéncia e semelhana de triangulos bem como as relagdes métricas no triangulo retangulo e o estudo do Teorema de Pitagoras com verificagdes experimentais e demonstracao Atencao Destacase também o trabalho com a construao de retas paralelas e perpendiculares fazendo uso de réguas esquadros e softwares as relacdes entre os angulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal e as demonstracgdes dessas relacoes bem como o estudo dos teoremas de proporcionalidade e verificacdes experimentais Da mesma forma a construgao de figuras semelhantes a partir da ampliagao e reducao de figuras planas em malhas quadriculadas as vistas ortogonais de figuras espaciais e as planificagdes e relagdes entre os elementos dos prismas e das piramides vértices faces e arestas E ainda o estudo da circunferéncia compreendendoa como lugar geométrico e explorando as relag6es entre arcos e angulos na circunferéncia de um circulo Habilidades matematicas para anos finais Diferentes habilidades contemplam o plano cartesiano remetendo ao estudo da Geometria Analitica Dentre elas estao incluidas associar pares ordenados de numeros a pontos do plano cartesiano do 1 quadrante em situagdes como httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 2249 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 2349 Outras habilidades se relacionam à Geometria Plana Conforme indica a Base uma das habilidades referese a reconhecer nomear e comparar polígonos considerando lados vértices e ângulos e classificálos em regulares e não regulares tanto em suas representações no plano como em faces de poliedros Também reconhecer e construir figuras obtidas por transformações calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares sem o uso de fórmulas e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas Em relação aos triângulos destacamse as seguintes habilidades Localizar vértices de um polígono Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro Reconhecer e representar no plano cartesiano o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano sem o uso de fórmulas e utilizar esse conhecimento para calcular por exemplo medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC Identificar suas caracteristicas e classificalos em relagao as medidas dos lados e dos angulos Construir triangulos usando régua e compasso reconhecendo a condicao de existéncia do triangulo quanto a medida dos lados e verificando que a soma das medidas dos angulos internos de um triangulo é 180 Reconhecer sua rigidez geométrica como propriedade intrinseca a essa forma e suas aplicagées por exemplo na construgao de estruturas arquitet6nicas telhados estruturas metdlicas e outras ou nas artes plasticas A Geometria Espacial é contemplada no estudo de prismas e piramides cujas habilidades compreendem quantificar e estabelecer relagdes entre o numero de seus vértices faces e arestas em funcgao do seu poligono da base para resolver problemas e desenvolver a percepcao espacial e também reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva Destacase ainda o estudo da circunferéncia dos angulos e de retas paralelas cortadas por transversal entre outras C téncias e habilidad adi n e f e 4 e e 4 e Competéncias especificas da Matematica para o ensino medio A BNCC indica que a etapa do ensino médio prevé a continuidade das aprendizagens desenvolvidas nas etapas anteriores com foco na construgao de uma visao integrada da Matematica relacionada a realidade em diferentes contextos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 2449 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 2549 Isso posto fazse necessário considerar as vivências cotidianas dos estudantes desse nível de ensino diretamente afetados pelos avanços tecnológicos pelo mercado de trabalho pelas mídias sociais o que evidencia a importância do domínio das tecnologias digitais e dos aplicativos para promoção tanto da investigação em matemática quanto do pensamento computacional A resolução de problemas que envolvem conhecimentos geométricos promove o desenvolvimento do pensamento geométrico sobre o qual a Base explicita que os estudantes Desenvolvem habilidades para interpretar e representar a localização e o deslocamento de uma figura no plano cartesiano identificar transformações isométricas e produzir ampliações e reduções de figuras Além disso são solicitados a formular e resolver problemas em contextos diversos aplicando os conceitos de congruência e semelhança BRASIL 2018 p 527 Para a área de Matemática e suas Tecnologias a BNCC apresenta cinco competências específicas para o ensino médio em uma organização que difere daquela utilizada no ensino fundamental no tocante às unidades temáticas Nessa etapa são apresentadas apenas três unidades temáticas agrupadas dentre as quais Geometria e Medidas é uma delas ou seja o texto da Base reúne as habilidades de Geometria às de grandezas e medidas Assim é importante também identificar o que a Base informa sobre essa unidade anteriormente apresentada separadamente da Geometria No que se refere a grandezas e medidas os estudantes constroem e ampliam a noção de medida pelo estudo de diferentes grandezas e obtêm expressões para o cálculo da medida da área de superfícies planas e da medida do volume de alguns sólidos geométricos BRASIL 2018 p 527 No texto da BNCC a etapa do ensino médio apresenta um quadro síntese com as cinco competências específicas e na sequência comenta cada competência indicando em um quadro as respectivas habilidades a ela relacionadas sem referência aos objetos de conhecimento como no nível anterior As 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 2649 habilidades da unidade temática Geometria e Medidas BRASIL 2018 p 532541 estão relacionadas às competências específicas um dois três e cinco com maior ênfase nas duas últimas Habilidades para o ensino de Geometria e medidas no ensino médio As habilidades apresentadas para a unidade temática Geometria e Medidas na BNCC para a etapa do Ensino Médio são em número de 12 Dessas habilidades duas estão relacionadas à competência específica 1 apenas uma habilidade é relacionada à competência 2 e cinco e quatro habilidades se relacionam às competências específicas 3 e 5 respectivamente As habilidades que se referem à interpretação e compreensão de textos científicos ou divulgados pelas mídias com o emprego de unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas bem como à utilização de noções de transformações isométricas e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas são relacionadas à competência específica 1 A única habilidade dessa unidade temática que se relaciona à competência específica 2 é propor ou participar de ações adequadas às demandas da região em particular de sua comunidade envolvendo medições e cálculos diversos perímetro área volume capacidade ou massa Cinco habilidades estão relacionadas à competência específica 3 para o Ensino Médio essas habilidades referemse à Primeira habilidade da Competência 3 Cálculos de áreas em situações reais Segunda habilidade da Competência 3 Aplicação de relações métricas na resolução e elaboração de problemas diversos envolvendo triângulos 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 2749 Terceira habilidade da Competência 3 Resolução e elaboração de problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de sólidos geométricos em situações reais Quarta habilidade da Competência 3 Utilização da notação científica para expressar uma medida reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro Quinta habilidade da Competência 3 Resolução e elaboração de problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras grandezas As últimas quatro habilidades da unidade temática Geometria e Medidas para o ensino médio estão relacionadas à competência específica 5 e se referem à Primeira habilidade da Competência 5 Investigação de processos de cálculo da medida do volume de prismas pirâmides cilindros e cones incluindo o princípio de Cavalieri para a obtenção das fórmulas para esse cálculo Segunda habilidade da Competência 5 Resolução de problemas de ladrilhamentos de planos Terceira habilidade da Competência 5 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 2849 Representação gráfica da variação de área e perímetro de polígonos cujos comprimentos dos lados variam Quarta habilidade da Competência 5 Investigação da deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia todas com apoio ou não de tecnologia digital Metodologias e materiais para educação básica Metodologias e material no ensino da Geometria Confira agora os recursos possíveis no âmbito de metodologias e material no ensino da Geometria na educação básica Metodologias para o ensino de Geometria Para o caso do ensino da Geometria na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental a Base deixa evidente a exploração de situações vinculadas à realidade das crianças contemplando inclusive as relações a serem estabelecidas com o próprio corpo acima abaixo esquerda direita bem como com objetos e representações que remetam às aplicações da geometria tais como pintura colagem obras de arte objetos variados Tais situações permitem reconhecer a presença das formas geométricas contribuindo assim para a apropriação das crianças de suas características e propriedades 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 2949 Da mesma forma é fundamental desenvolver o senso de localização espacial dos estudantes da educação infantil o que pode ser facilitado pela promoção de atividades como caça ao tesouro produção de mapas de trajetos externos ou internos à escola bem como pela problematização temporal com exploração dos conceitos de dia ontem hoje amanhã ou ainda dos tempos de um mesmo dia manhã tarde noite Para os anos finais do ensino fundamental momento de consolidação e ampliação das aprendizagens realizadas a resolução de problemas de investigação e o desenvolvimento de projetos e modelagem podem ser citados como estratégias privilegiadas da atividade matemática A Geometria não pode ficar reduzida a mera aplicação de fórmulas de cálculo de área e de volume A equivalência de áreas por exemplo já praticada há milhares de anos permite transformar qualquer região poligonal plana em um quadrado com mesma área Isso permite inclusive resolver geometricamente problemas que podem ser traduzidos por uma equação do 2º grau BRASIL 2018 p271272 Se na educação infantil e no ensino fundamental é preciso ir além dos cálculos no caderno e utilizarse de propostas que envolvam o aluno com o uso de materiais variados no ensino médio o ensino da Geometria deve contemplar metodologias que privilegiem o uso de malhas quadriculadas do plano cartesiano de materiais concretos que permitam a visualização das propriedades dos sólidos geométricos instrumentos de desenho variados compassos transferidor réguas e sobretudo de softwares ou aplicativos de Álgebra e Geometria Dinâmica Materiais didáticos para o ensino de Geometria O uso de materiais como malhas quadriculadas favorecem as representações e sobretudo permitem ao aluno visualizar as transformações geométricas previstas entre as habilidades contempladas no ensino de Geometria porém outros recursos podem ser valiosos ampliando as possibilidades das malhas em papel Um exemplo disé o uso do geoplano que normalmente se constitui por uma superfície plana de madeira ou outro material que permita a fixação de hastes comumente pregos com igual afastamento e em determinada disposição em geral quadrangular que servirão de vértices para a representação de polígonos Isso facilita a visualização das transformações geométricas o estudo da simetria e também de cálculos de áreas e perímetros 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 3049 Modelos de obras de arte e de figuras diversas podem ser excelentes materiais para a promoção de releituras com o uso de figuras geométricas bem como para exercícios de redução ou ampliação com o uso de malhas quadriculadas O uso de sólidos geométricos de madeira acrílico ou mesmo produzidos com papel ou com embalagens recicladas contribui para a construção das relações espaciais nas figuras para melhor visualização de suas propriedades facilitando a compreensão de conceitos como arestas vértices altura apótema diagonal etc Além disso as figuras espaciais desmontáveis como embalagens em papel contribuem nos processos de planificação e suas representações As dobraduras podem ser utilizadas no desenvolvimento de conceitos geométricos bem como na elaboração de fluxogramas para a construção de polígonos e ainda na confecção de sólidos geométricos Também o uso de jogos ou quebracabeças industrializados ou produzidos na escola podem ser grandes aliados para o ensino da Geometria a exemplo do tangram Jogo semelhante a tangram Finalmente destacase o importante papel das tecnologias seja pelo uso de aplicativos ou de programas mais elaborados a exemplo do GeoGebra especialmente produzido para uso nas aulas de Matemática ou das planilhas eletrônicas que podem contribuir também no ensino da Geometria 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 3149 Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 A Matemática do ensino fundamental na BNCC é organizada em unidades temáticas que são divididas em objetos do conhecimento com suas respectivas habilidades Sobre a unidade temática Geometria 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 3249 considerando a fase dos anos iniciais desse nível de ensino é correto afirmar que Parabéns A alternativa E está correta Nos anos iniciais do ensino fundamental a Base prevê o desenvolvimento da Geometria incluindo o estudo dos padrões ou regularidades de modo que as crianças percebam os elementos faltantes sejam objetos ou figuras em determinadas sequências Questão 2 O ensino médio segundo a BNCC tem por compromisso a continuidade das aprendizagens desenvolvidas nas demais etapas da Educação Básica buscando uma visão integrada da Matemática à realidade visando à resolução de problemas que envolvem entre outros o conhecimento geométrico Para resolver problemas dessa natureza é fundamental o desenvolvimento do pensamento geométrico Sobre esse pensamento em consonância com a Base é correto afirmar que A Uma das habilidades destaca a utilização de figuras geométricas para ladrilhamentos a partir do estudo das áreas das figuras planas B Dentre os objetos de conhecimento a Base indica a resolução de problemas envolvendo áreas e perímetros das figuras planas com o uso de fórmulas C Cálculo de volume de prismas e pirâmides e de áreas de polígonos quaisquer figuram entre os objetos do conhecimento previstos na Base D Uma das habilidades a ser desenvolvida referese ao uso de nomenclatura correta e unidades de medida padrão para a medição de comprimentos E As habilidades contemplam descrever seguido ao reconhecimento de determinada regularidade os elementos ausentes em sequências discursivas como objetos ou figuras 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 3349 Parabéns A alternativa B está correta A BNCC indica que em relação ao pensamento geométrico os estudantes desenvolvem habilidades para interpretar e representar a localização e o deslocamento de uma figura no plano cartesiano identificar transformações isométricas e produzir ampliações e reduções de figuras A Desenvolvese prioritariamente com o uso de metodologias que envolvem a elaboração de problemas de Geometria B Tem relação com habilidades de interpretação e representação da localização e do deslocamento de figuras no plano cartesiano C Está intimamente relacionado ao uso de materiais concretos e manipuláveis como embalagens vazias em formato de figuras geométricas D É um tipo especial de pensamento que se desenvolve a partir do uso das tecnologias digitais tais como aplicativos para celular entre outros E O seu desenvolvimento permite identificar a relação de dependência entre duas grandezas em contextos diversos 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC Va rAY he a Ae P j hh i il lay ae ae Sn Be oy Pp P we a Vi vA e a ee ly IN Fe ee A il y I é 5 Habilidades de Grandezas e Medidas na BNCC Ao final deste modulo vocé sera capaz de relacionar os objetos de conhecimento e habilidades propostas na BNCC para Grandezas e Medidas com metodologias e materiais para 0 seu ensino As series iniciais do ensino fundamental Qbjetos de conhecimento de Grandezas e Medidas anos iniciais A unidade Grandezas e Medidas presente na BNCC para 0 ensino fundamental tem entre seus objetivos o estudo das medidas e das relagoes entre elas ou seja das relacdes métricas e o uso correto de instrumentos diversos a serem usados para a medicao de grandezas de diferentes naturezas httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 3449 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC No mundo fisico praticamente tudo pode ser mensurado e as medidas tém como papel quantificar as grandezas sendo fundamentais para a compreensao da realidade Conforme o texto da Base essa unidade tematica favorece a integragao da Matematica a outras areas de conhecimento tais como Ciéncias ou Geografia lenclas Em atividades que envolvam densidade grandezas e escalas do sistema solar energia elétrica etc eografia Em atividades que envolvam coordenadas geograficas densidade demografica escalas de mapas e guias etc Essa unidade permite também a aplicagao e contextualizaao de distintas nogdes geométricas visto que por exemplo o conceito de area fara mais sentido aos estudantes a medida que a area das figuras possa ser mensurada Para os anos iniciais o trabalho deve priorizar o reconhecimento de que medir é comparar uma grandeza com uma unidade e expressar 0 resultado da comparacdo por meio de um numero E fundamental o trabalho com a resolugao de problemas envolvendo situagdes de compra e venda que desenvolvam por exemplo atitudes éticas e responsaveis em relagao ao consumo Também se deve explorar as medidas de comprimento massa e capacidade comparacgées e unidades de medida nao convencionais de modo que se encaminhe o trabalho para a exploragao das unidades padronizadas ou convencionais de comprimento metro centimetro e milimetro de capacidade e de massa litro mililitro cm3 grama e quilograma O uso de instrumentos de medidas bem como registro estimativas e comparacgoées também figuram entre os objetos de conhecimento Destacase também o estudo das medidas de tempo unidades de medida de tempo suas relagdes e 0 uso do calendario leitura de horas em reldgios digitais e analdgicos duragao de eventos e intervalos e ordenacao de datas e do sistema monetario brasileiro estabelecimento de equivaléncias de um mesmo valor na utilizagao de diferentes cédulas e moedas a partir da resolugao de problemas 1 2 4 1 ve Lm Je s a Pa i ag 1 Oo Vi sf i ae 3 Se a istema monetario brasileiro httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 3549 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 3649 Estabelecimento de equivalências de um mesmo valor na utilização de diferentes cédulas e moedas Além disso podemos citar o cálculo de áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas e a comparação por sobreposição bem como o cálculo de perímetro de figuras poligonais e também o trabalho com a noção de volume E ainda as medidas de temperatura em graus Celsius visando à construção de gráficos para indicar a variação da temperatura mínima e máxima medida em dado dia ou semana Habilidades para ensino de Grandezas e Medidas anos iniciais O foco é o desenvolvimento de habilidades relacionadas à medição de comprimento capacidade e massa bem como ao cálculo de perímetros áreas e volumes Também a medição de tempo e temperatura figuram entre as habilidades bem como aquelas relativas ao sistema monetário Em linhas gerais essas habilidades incluem os processos de medidas em geral contemplando comparar comprimentos capacidades ou massas para ordenar objetos de uso cotidiano utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas e instrumentos adequados Incluem ainda reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada e que essa assim como o instrumento precisa ser o mais apropriado para medições de comprimento tempo e capacidade Estimar e medir capacidade e massa reconhecendoas em leitura de rótulos e embalagens entre outros Outras habilidades são medir comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área bem como concluir por meio de investigações que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes ou o contrárioAlém disso resolver e elaborar problemas envolvendo medidas diversas recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais respeitando a cultura local Reconhecer volume como grandeza coligada a sólidos geométricos e medir volumes 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC 4 TAS OE 4 yey 4 4 Sg f e rs Também estao contempladas as medidas de tempo como relatar sequéncias de acontecimentos relativos a um dia relacionando os horarios dos eventos a partir do reconhecimento dos periodos do dia bem como dos dias da semana e meses do ano com utilizagao ou nao de calendarios Produzir registros de datas diversas indicando intervalos de tempos entre elas visando a gestao e organizagao do tempo Medir ler e registrar intervalos de tempo utilizando reldgios analdgico e digital Aqui esperase elaboragao de graficos e planilhas inclusive no formato digital Acerca do sistema monetario destacase reconhecer e relacionar valores de moedas e cédulas brasileiras para resolver situagdes simples do cotidiano do estudante bem como para resolver e elaborar problemas envolvendo compra e venda Estabelecer a equivaléncia e comparacao de valores entre moedas e cédulas dentre outras possibilidades em situagdes de compra e venda e formas de pagamento utilizando termos como troco e desconto Qbjetos de conhecimento de Grandezas e Medidas anos finais Aqui esperase que os alunos reconhegam comprimento area volume e abertura de angulo como grandezas associadas a figuras geométricas conseguindo resolver problemas envolvendo essas grandezas utilizando unidades de medida padronizadas Esperase também que compreendam e utilizem as relagdes entre essas grandezas bem como entre elas e as grandezas nao geométricas contribuindo assim para o estudo das grandezas derivadas densidade velocidade energia poténcia entre outras A Base ainda define que 66 Os alunos devem determinar expresses de calculo de areas de quadrilateros triangulos e circulos e as de volumes de prismas e de cilindros Outro ponto a ser destacado referese a introducao de medidas de capacidade de httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 3749 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC armazenamento de computadores como grandeza associada a demandas da sociedade moderna Nesse caso é importante destacar o fato de que os prefixos utilizados para byte quilo mega giga nado estao associados ao sistema de numeracao decimal de base 10 BRASIL 2018 p 273274 Dentre os objetos de conhecimento destacamse problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento massa tempo temperatura area capacidade e volume incluindo prismas e cilindros utilizando unidades de medida convencionais mais usuais Apontamos ainda a equivaléncia de area de figuras planas e calculo da area do circulo e comprimento de sua circunferéncia O estudo dos angulos também é contemplado nos objetos de conhecimento para os anos finais Nocao usos e medida de plantas baixas e vistas aéreas perimetro de um quadrado como grandeza proporcional a medida do lado A BNCC considera ainda entre os objetos de conhecimento da unidade tematica Grandezas e Medidas as unidades de medida para medir distancias muito grandes e muito pequenas e considerando a importancia das tecnologias digitais também figuram as unidades de medida utilizadas na informatica como elemento a ser trabalhado nos anos finais do ensino fundamental Habilidades matematicas para o ensino de Grandezas e Medidas anos finais As habilidades previstas na BNCC para os anos finais do ensino fundamental na unidade tematica Grandezas e Medidas dao continuidade aquelas desenvolvidas nos anos iniciais e contemplam resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento massa tempo temperatura area triangulos e retangulos capacidade e volume s6lidos formados por blocos retangulares sem uso de formulas inseridos sempre que possivel em contextos oriundos de situagées reais eou relacionadas as outras areas do conhecimento Cabe destacar que outra habilidade a ser contemplada prevé o reconhecimento de que toda medida empirica é aproximada httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 3849 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC Complementando os calculos sem o uso de férmulas a Base prevé entre as habilidades estabelecer expressoes de calculo de area de triangulos e de quadrilateros e também resolver e elaborar problemas de calculo de medida de area de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados retangulos eou triangulos utilizando a equivaléncia entre areas As habilidades também contemplam analisar e descrever mudangas que ocorrem no perimetro e na area de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem igualmente as medidas de seus lados para compreender que o perimetro é proporcional a medida do lado 0 que nao ocorre com a area Conhecimentos da realidade tambem figuram na habilidade de interpretar descrever e desenhar plantas baixas simples de residéncias e vistas aéreas Os angulos figuram entre as habilidades de reconhecer a sua abertura como grandeza associada as figuras geométricas resolver problemas que envolvam a nogao de angulo em diferentes contextos e em situagdes reais como angulo de visao e também determinar medidas da abertura de angulos por meio de transferidor eou tecnologias digitais O trabalho com os numeros irracionais também é contemplado dentre as habilidades da unidade tematica Grandezas e Medidas e prevé estabelecer o numero pi como a razao entre a medida do comprimento de uma circunferéncia e seu didmetro Finalmente a Base prevé o trabalho com grandezas de diferentes areas de conhecimento em habilidades de reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas tais como distancia entre planetas e sistemas solares tamanho de virus ou de células capacidade de armazenamento de computadores entre outros e também resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos inclusive com uso de expressoes de calculo em situagées cotidianas Confira agora os recursos possiveis no ambito da metodologias e materiais no ensino de Grandezas e Medidas httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 3949 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 4049 O trabalho com Grandezas e Medidas metodologias Assim como no caso da Geometria o trabalho com Grandezas e Medidas deve ser iniciado ainda na etapa referente à educação infantil É importante compreender sua presença no cotidiano das crianças pois diversas atividades e brincadeiras envolvem comparações que carregam a ideia de medida como por exemplo no tamanho dos objetos pesos volumes diferenças de temperatura entre outras Além disso o trabalho com as noções de temporalidade são fundamentais nessa fase da educação básica Essa unidade temática no que se refere à grandeza tempo precisa ser objeto de trabalho do professor inicialmente pela exploração de conceitos básicos como de antes depois agora evoluindo para ideias que envolvem as partes do dia manhã tarde noite e até mesmo os dias da semana A compreensão de que há tempos determinados e diferentes para a realização das atividades na educação infantil promove o estabelecimento de rotinas importante para o desenvolvimento das crianças Para o desenvolvimento da ideia de sequências o trabalho com figuras que demonstram determinada atividade realizada em etapas pode ser uma opção metodológica para o professor Questões como as que envolvem áreas e volumes por exemplo podem ser exploradas indiretamente pelo professor por meio de atividades físicas em que o lugar seja limitado tanto no plano metro quadrado quanto no espaço metro cúbico Apesar de não ser um objeto de trabalho da educação infantil as crianças certamente já ouviram essas expressões em seu dia a dia Por isso há de se considerar os contextos do cotidiano que devem estar presentes na tomada de decisão sobre as metodologias visto que o texto da Base se orienta pelo pressuposto de que a aprendizagem em Matemática se relaciona diretamente à compreensão à apreensão de significados dos objetos matemáticos sem deixar de lado suas aplicações 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC 66 Os significados desses objetos resultam das conexdes que os alunos estabelecem entre eles e os demais componentes entre eles e seu cotidiano e entre os diferentes temas matematicos BRASIL 2018 p 276 O trabalho com medidas de acordo com a Base deve preferencialmente ser iniciado pelo uso de unidades nao convencionais Assim 0 comprimento do tampo da classe pode ser medido com palitos ou pedacos de cordoes Além dos diferentes materiais 6 importante incluir a hist6ria da Matematica como recurso que pode despertar interesse nos alunos e representar um contexto com significado para aprender e ensinar Matematica entre outros recursos como a literatura infantil para os anos iniciais em que conhecimentos de grandezas e medidas podem ser mobilizados Atencao Se nos anos iniciais 0 uso de unidades de medidas nao padronizadas deve ser o ponto de partida do trabalho nos anos finais o momento de formalizar as unidades com o emprego de unidades padrao para medir areas e volumes Além disso grandezas nao geométricas para estudar grandezas derivadas como densidade velocidade energia poténcia entre outras precisam ser exploradas nos anos finais Cabe registrar que nessa fase da escolarizagao os calculos de areas e volumes ja devem explorar as expresses e formulas matematicas proprias da Geometria a partir da investigagado dos estudantes das regularidades presentes nessas grandezas Finalmente as metodologias a serem utilizadas principalmente nos anos finais explorando as unidades padrao de medida nao podem dispensar o uso das tecnologias digitais desde as bem simples como calculadoras até as mais complexas como o uso de trenas eletrénicas e softwares dialogando com o avano tecnoldégico nem sempre presente nas escolas Considerando as possibilidades metodolégicas anunciadas destacamse alguns materiais que poderao contribuir para o desenvolvimento de aulas mais dinamicas em que a aprendizagem seja de fato interessante ao aluno httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 4149 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 4249 Materiais diversos como palitos e cordões de diferentes tamanhos são importantes para a introdução de conceitos como comprimento e perímetro Já para o tratamento das áreas é interessante o uso de tampas de caixas almofadas ou outros materiais que permitam ser distribuídos na superfície a ser medida O uso de unidades não convencionais de medida é indicado para os anos iniciais para que os alunos percebam que medir é comparar e que existe a necessidade de uma padronização Também nessa fase o uso da literatura infantil e de materiais como Tangram balanças de equilíbrio potes de tamanhos diversos entre outros materiais são importantes para o desenvolvimento das habilidades da unidade temática Grandezas e Medidas Nos anos finais os alunos precisam dar continuidade à elaboração das ideias matemáticas e para tanto fazse necessário o uso de materiais oficiais de medição como metros trenas trenas eletrônicas réguas além de compassos e transferidores para o estudo dos ângulos e suas medidas Portadores numéricos como calendários e agendas são necessários desde a educação infantil e podem ser usados até mesmo ao longo dos anos finais visto que muitas vezes os alunos ainda apresentam dificuldades não superadas nos anos iniciais principalmente quando nos referimos à Matemática O uso de malhas quadriculadas para o estudo das áreas de figuras planas a ser determinada pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho bem como o uso do Geoplano contribui para a compreensão desse conceito Já para o caso das medidas de volumes a Base aconselha o uso de empilhamento de cubos utilizando preferencialmente objetos concretos Recortes em papel ou EVA de figuras que podem ser decompostas por outras cujas áreas podem ser facilmente determinadas como triângulos e quadriláteros contribuem para o estudo futuro das áreas de 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 4349 polígonos na Geometria Analítica Retalhos de EVA A BNCC entretanto destaca que além dos diferentes recursos didáticos e materiais como malhas quadriculadas ábacos jogos calculadoras planilhas eletrônicas e softwares de Geometria Dinâmica outros recursos podem ser utilizados como a já anunciada história da Matemática que não deve se restringir à apresentação de personagens famosos ou fatos pitorescos da história Deve sim evidenciar a matemática como uma construção humana e portanto sujeita ao erro e principalmente como uma ciência viva produzida em distintos contextos por diferentes civilizações em busca da resolução de problemas do cotidiano e também como passatempo em determinados contextos como para os pitagóricos por exemplo Para finalizar cabe destacar que todos os materiais precisam estar integrados a situações que levem à reflexão e à sistematização e quando possível remetam a situações cotidianas para que ao mesmo tempo em que se inicie um processo de formalização evidenciemse suas aplicações na vida dos estudantes 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 4449 Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 A unidade temática Grandezas e Medidas apresenta distintos objetos de conhecimento para os anos finais do ensino fundamental Considerando tais objetos de conhecimento avalie as afirmações a seguir I Resolução de problemas sobre medidas envolvendo diferentes grandezas comprimento massa tempo temperatura área com uso de unidades de medida convencionais mais usuais II Unidades de medidas muito grandes e muito pequenas tais como as utilizadas na informática dada a importância das tecnologias digitais III Estudo das medidas de tempo com leitura de horas em relógios digitais e analógicos identificação da duração de eventos e intervalos e ordenação de datas 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 4549 IV Investigação de processos de cálculo da medida do volume de prismas pirâmides cilindros e cones incluindo o princípio de Cavalieri Marque a alternativa que apresenta as afirmações corretas sobre os objetos de conhecimento da unidade Grandezas e Medidas para os anos finais do Ensino Fundamental Parabéns A alternativa A está correta A BNCC apresenta entre os objetos de conhecimento de Grandezas e Medidas para os anos finais do Ensino Fundamental que os estudantes devem resolver problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento massa tempo temperatura área capacidade e volume incluindo prismas e cilindros utilizando unidades de medida convencionais mais usuais Equivalência de área de figuras planas e cálculo da área do círculo e comprimento de sua circunferência Considera ainda entre os objetos de conhecimento da unidade temática Grandezas e Medidas as unidades de medida para medir distâncias muito grandes e muito pequenas e considerando a importância das tecnologias digitais também figuram as unidades de medida utilizadas na informática como elemento a ser trabalhado nos anos finais do Ensino Fundamental Já o estudo das medidas de tempo referese aos anos iniciais e a investigação de processos de cálculo de volumes com o princípio de Cavalieri ao Ensino Médio Questão 2 A I e II B I III e IV C III e IV D I II e III E II e IV 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 4649 A BNCC defende que a aprendizagem de Matemática está relacionada à compreensão de significados dos objetos matemáticos sem desconsiderar suas aplicações Levando em conta as possíveis metodologias para o trabalho com a unidade temática Grandezas e Medidas para o ensino fundamental marque a resposta correta Parabéns A alternativa D está correta A BNCC defende que o desenvolvimento das unidades temáticas da Matemática deve estar conectado ao uso de tecnologias digitais nas diversas unidades temáticas inclusive no que se refere a grandezas e medidas considerando o trabalho com os anos finais do Ensino Fundamental A O uso de atividades e brincadeiras que envolvem comparações com a ideia de medida é uma alternativa metodológica indicada para os anos finais do ensino fundamental B O trabalho com os anos iniciais do ensino fundamental deve partir das unidades convencionais de medida para assegurar que as crianças usem corretamente a linguagem matemática C Uma possível metodologia é a resolução de problemas relacionados ao cotidiano pois dispensa o uso de materiais concretos para o trabalho com medidas no ensino fundamental D A metodologia a ser usada nos anos finais do ensino fundamental no trabalho com a unidade Grandezas e Medidas deve contemplar as tecnologias digitais como calculadoras trenas eletrônicas e softwares E As tecnologias enquanto metodologia de ensino devem se pautar exclusivamente no uso de computadores de última geração para que se proponha um ensino atualizado aos estudantes 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC C id fi e O ensinoaprendizagem da Geometria 6 apresentado na BNCC de formas distintas nas etapas que compodem a educagao basica educagao infantil ensino fundamental e ensino médio Para 0 caso da educagao infantil encontramos referéncias a conhecimentos da Geometria dentre os elementos que compodem os campos de experiéncias sem qualquer relagao direta com a Matematica visto a organizagao propria a essa fase da escolarizacgao Ja para o ensino fundamental a Base apresenta a Geometria como uma das cinco unidades tematicas que compoem a area de Matematica sendo essa unidade caracterizada por objetos de conhecimento e suas respectivas habilidades Da mesma forma também se organizam os conhecimentos da unidade tematica Grandezas e Medidas para esse nivel de ensino Para o ensino médio a BNCC reune duas unidades de conhecimento do ensino fundamental Geometria e Grandezas e Medidas e apresenta a unidade Geometria e Medidas a qual ira contemplar as habilidades que darao continuidades as trabalhadas nessas duas unidades do ensino fundamental E importante registrar que o trabalho com a Geometria e com as Grandezas e Medidas na educac4o basica tem por objetivo maior contribuir para o desenvolvimento do pensamento geomeétrico o qual ira definir o ser e estar no mundo fisico e as relagdes que os estudantes estabelecem com os objetos de seu cotidiano Ouga agora alguns aspectos tratados ao longo do conteudo e sobre a receptividade da BNCC pelos profissionais da educacgao Para ouvir 0 dudio acesse a versao online deste contetido httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 4749 11082023 2211 O ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 4849 Explore Confira agora as indicações que separamos especialmente para você No livro Laboratório de Ensino de Geometria os autores Rogéria do Rêgo Rômulo do Rêgo e Kleber Vieira fazem sugestões numa linguagem clara e objetiva sobre diversas atividades de Geometria a serem desenvolvidas com os estudantes com utilização de materiais didáticos variados de baixo ou nenhum custo A autora Anne 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ensinoaprendizagem de Geometria e a BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03866indexhtml 4949 Material para download Clique no botão abaixo para fazer o download do conteúdo completo em formato PDF Download material O que você achou do conteúdo Relatar problema