O Ensino-Aprendizagem de Álgebra na BNCC

11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 147 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC Prof Antonio Mauricio Medeiros Alves Descrição A presença da unidade temática Álgebra na BNCC sua importância nos processos de ensino e aprendizagem da matemática escolar nos diferentes níveis da Educação Básica e o papel da Early Algebra nos anos iniciais do ensino fundamental Propósito O pensamento algébrico é elemento fundamental na constituição de qualquer profissional especialmente aqueles que terão sua atuação profissional em alguma área da Matemática Para além da resolução de equações trata da generalização da Aritmética e da utilização de modelos matemáticos que permitem desde a resolução de problemas mais modestos até os mais complexos como os voltados à computação por exemplo Objetivos 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 247 Módulo 1 Competências algébricas fundamentais e BNCC Identificar as competências algébricas fundamentais na Base Nacional Comum Curricular suas origens e possibilidades para o ensino Módulo 2 Principais habilidades algébricas no ensino fundamental Relacionar os objetos de conhecimento e habilidades propostas na BNCC para a Álgebra com as metodologias e materiais para o ensino fundamental Módulo 3 Principais habilidades algébricas no ensino médio Relacionar os objetos de conhecimento e habilidades propostas na BNCC para Álgebra com as metodologias e materiais para o ensino médio Introdução A Álgebra é um importante campo da Matemática dada a sua relevância tanto para a resolução de problemas quanto para uma escrita econômica de diferentes expressões matemáticas Mas não apenas para isso 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 347 Se em dado momento histórico não tão distante a Álgebra era relacionada tão somente ao manejo de símbolos com pouca ou nenhuma relação com o mundo real ou com as situações cotidianas atualmente os estudiosos da Matemática têm apresentado a Álgebra a partir de uma compreensão alargada relacionada a um tipo especial de pensamento o pensamento ou raciocínio algébrico Importante destacar que a Álgebra não se limita à Matemática dos anos finais ou do Ensino Médio Estudos recentes evidenciam que o trabalho com esse campo da Matemática deve ter início desde a infância ainda na educação infantil e nos anos iniciais A Álgebra a ser trabalhada nesse segmento não estará voltada ao estudo das equações mas ao trabalho com habilidades que contribuam com o desenvolvimento do pensamento algébrico tal qual encontramos no texto da Base Nacional Comum Curricular BNCC A Álgebra dessa fase escolar tem sido identificada como Early Algebra expressão em inglês utilizada na língua portuguesa para designar o pensamento algébrico referente aos fundamentos da Álgebra trabalhados na educação infantil e anos iniciais e que será progressivamente aprofundada ao longo da Educação Básica dada sua importância 1 Competências algébricas fundamentais e BNCC 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Algebra na BNCC Ao final deste modulo vocé sera capaz de identificar as competéncias algebricas fundamentais na Base Nacional Comum Curricular suas origens e possibilidades para o ensino A Historia da Matematica e da Algebra na Antiguidade Se nos perguntarmos qual a origem histdrica da Algebra nado teremos uma resposta objetiva pois a Matematica acompanha o homem desde os tempos antigos nao sendo possivel definir um momento histdrico para a origem da maioria dos conceitos nem atribuir a sua autoria a um especifico personagem da historia Entretanto como no caso dos demais campos da Matematica é possivel identificar diferentes pessoas responsaveis pela evolucao de determinado conhecimento ao longo do tempo o que também se aplica a Algebra As origens da Algebra se perdem na propria producdo do conhecimento matematico nado sendo porém tao antiga quanto a Aritmética visto que a necessidade de quantificar se apresentou ao homem anteriormente a necessidade de registrar logo de generalizar que é 0 objeto primeiro da Algebra ag 22 4 E facil encontrar GARBI 2010 referncias ao grego Diofante de Alexandria nascido por volta do ano 250 dC como o pai da Algebra Mas apesar de Diofante ter sido o maior algebrista grego de seu periodo esse titulo BOYER 2012 nao deve ser considerado como verdade definitiva visto que sua obra foi mais dedicada a Aritmética do que a Algebra No entanto esse titulo Ihe é atribuido devido a uma inscriao em seu tumulo considerada como um dos primeiros problemas algébricos que se tem registro na historia Observe a seguir todos os detalhes dessa inscrigao que é um verdadeiro enigma Ge Deus lhe concedeu ser um menino pela sexta parte de sua vida e somando uma duodécima parte a isto cobriulhe as faces de penugem Ele lhe acendeu a httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 447 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 547 lâmpada nupcial após uma sétima parte e cinco anos após seu casamento concedeulhe um filho Ai infeliz criança tardia depois de chegar à medida de metade da vida de seu pai o Destino frio o levou Depois de se consolar de sua dor durante quatro anos com a ciência dos números ele terminou sua vida BOYER 2012 p 130 Esse problema também conhecido como enigma de Diofante pode ser atualmente resolvido por meio da substituição da desconhecida idade do matemático grego por uma incógnita x por exemplo a qual irá permitir a tradução de nossa língua materna para a linguagem matemática ou para a linguagem algébrica definindo o que hoje chamamos de equação Essa equação ao ser resolvida mostrará que Diofante viveu 84 anos O desenvolvimento da Álgebra de Diofante às equações Temos no conhecido enigma de Diofante um exemplo que pertence ao que se pode chamar de primeiro período da Álgebra o retórico ou verbal que foi seguido pelo sincopado no qual eram usadas abreviações de palavras até chegar ao atualmente utilizado o simbólico que substitui as palavras ou suas abreviações por símbolos Nesse último estágio mais econômico após diversas modificações a notação chegou até o que conhecemos hoje no qual as palavras ou suas abreviações são substituídas por símbolos tanto para os números conhecidos ou não quanto para as operações Curiosidade A expressão retórica o dobro de um número adicionado ao próprio número é igual a quinze pode ser escrita de forma simbólica por 2x x 15 Essa é ou não é uma grande economia de escrita Outro personagem comumente conhecido como o pai da Álgebra é um famoso matemático que viveu na Arábia entre os anos de 783 e 850 dC Chamado AbuAbdullah Muhammad ibnMusa alKhwarizmi sendo dele que herdamos as palavras algarismo e algoritmo corruptelas de seu nome e álgebra GARBI 2010 p 2324 o que leva alguns historiadores a lhe atribuírem o título de pai da Álgebra Foi por intermédio da obra de alKhwarizmi que o mundo conheceu os símbolos inventados pelos matemáticos hindus 0 a 9 por isso conhecidos como algarismos indoarábicos os quais definem nosso sistema decimal de numeração 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 647 Matemático AlKhwarizmi ou Alcuarismi A palavra Álgebra é uma herança desse famoso matemático decorrente do título de seu mais importante livro chamado Aljabr wal muqabala uma obra totalmente escrita em palavras Álgebra retórica podendo ser considerado BOYER 2012 um retrocesso em relação à obra de Diofante que já usava abreviaturas álgebra sincopada em sua obra Uma página da obra Álgebra de Alcuarismi Finalmente GARBI 2010 temos aquele que também é indicado por alguns como pai da Álgebra o terceiro pelo que vimos até aqui Ele é François Viète matemático francês que viveu de 1540 a 1603 Curiosidade Mesmo longe da forma com que escrevemos atualmente as equações historicamente é possível atribuir a Viète as manipulações algébricas de símbolos sendo essa sua grande contribuição para o que hoje conhecemos como o idioma da álgebra as equações Viète filho de um advogado e também com formação nessa área deu uma grande contribuição ao simbolismo algébrico utilizando sistematicamente as letras para representar além das quantidades desconhecidas os coeficientes das equações 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 747 A unidade temática Álgebra Álgebra BNCC e o ensino fundamental Para a área da Matemática uma das cinco áreas de conhecimento da Base Nacional Comum Curricular BNCC no Ensino Fundamental são apresentadas oito competências específicas cujo desenvolvimento deve ocorrer pelo trabalho com as cinco unidades temáticas previstas para a área entre as quais apresenta se a unidade temática Álgebra Cada unidade temática é organizada no documento do ensino fundamental em Objetos de Conhecimento com suas respectivas Habilidades Essa organização visa ao desenvolvimento das competências gerais e específicas definidas como a mobilização de conhecimentos conceitos e procedimentos habilidades práticas cognitivas e socioemocionais atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho BRASIL 2018 p 8 Clique nos ítens a seguir e expanda o seu olhar quanto à aplicabilidade de cada competência da BNCC Reconhecer a Matemática como ciência produzida para resolver problemas tanto do campo científico quanto tecnológico aqui destacandose a Álgebra inclusive do mundo do trabalho Matemática como ciência produzida para resolver problemas 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 847 Contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico a partir da investigação e da produção de argumentos matemáticos no qual podem ser encadeados satisfatoriamente pela Álgebra Compreender as relações entre os conceitos e procedimentos dos campos da Matemática Aritmética Álgebra Geometria Estatística e Probabilidade e de outras áreas do conhecimento em busca de soluções com aplicação dos conhecimentos matemáticos Desenvolvimento do raciocínio lógico Soluções com aplicação dos conhecimentos matemáticos Usabilidade do contexto de práticas sociais 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 947 Fazer observações de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais a fim de produzir argumentos convincentes para isso a observação de regularidades objeto da Álgebra é fundamental Utilizar processos e ferramentas matemáticas para modelar e resolver problemas distintos do cotidiano com a validação de estratégias e resultados Utilizar diferentes registros entre os quais o algébrico para enfrentar situações problema em diferentes contextos não necessariamente relacionados ao aspecto práticoutilitário da Matemática expressando as respostas e sintetizando as conclusões com registros variados Resolução de problemas distintos do cotidiano Situaçõesproblema em múltiplos contextos 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 1047 Desenvolver ou discutir projetos que abordem questões sociais valorizando as diferentes opiniões sem qualquer tipo de preconceito Interagir coletivamente com cooperação planejando e desenvolvendo pesquisas para resolver determinadas questões pela solução de problemas respeitando o pensamento dos colegas em uma relação de aprendizagem Cabe destacar que não há referência explícita à Álgebra nas competências específicas visto que a BNCC destaca que elas não se limitam ao desenvolvimento de determinados conteúdos devendo ser trabalhadas Projetos plurais de diversidade Ações coletivas e colaborativas entre pares 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 1147 a partir da mobilização dos distintos saberes que compõem cada área Entretanto é possível identificar mesmo que implicitamente a presença da Álgebra em qualquer das oito competências apresentadas com maior evidência na primeira segunda quarta e sexta competências Álgebra BNCC e o ensino médio A Matemática e suas Tecnologias é uma das quatro áreas propostas na BNCC para o ensino médio e se estrutura em torno de cinco competências específicas as quais apresentam um conjunto de habilidades posteriormente organizadas em unidades temáticas Números e Álgebra Geometria e Medidas Probabilidade e Estatística agrupadas em relação às unidades do ensino fundamental Veja na lista a seguir cada uma das competências 1 Utilização de estratégias conceitos e procedimentos matemáticos para a interpretação de situações diversas cotidianas científicas socioeconômicas ou tecnológicas como contribuição para a formação geral dos estudantes 2 Participação em ações investigativas acerca do mundo contemporâneo que levem à tomada de decisões éticas e responsáveis pela análise de problemas sociais em suas múltiplas situações como no campo da saúde da sustentabilidade dos impactos da tecnologia no mundo do trabalho entre outros a fim de que mobilizem e articulem conceitos procedimentos e linguagem Matemática o que pressupõe pouca relação com o campo da Álgebra 3 Utilização de estratégias com destaque às algébricas de conceitos definições e procedimentos matemáticos tendo em vista a interpretação a construção e a resolução de problemas em contextos diversos com a análise dos resultados e das soluções de modo a construir argumentação consistente 4 Compreender e utilizar registros diversos de representações matemáticas entre as quais a Álgébrica em busca de solucionar e comunicar os resultados de problemas de variadas naturezas 5 Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de conceitos e propriedades matemáticas e empregar estratégias e recursos tais como observação de padrões importante para o estudo da Álgebra a partir das regularidades experimentações e diferentes tecnologias visando a necessidade ou não de demonstração formal na validação dessas conjecturas Igualmente ao ensino fundamental as competências específicas da Matemática para o ensino médio não explicitam os conteúdos que contemplam assim é compreensível que a Álgebra não apareça com evidência entre elas Entretanto é possível identificar mesmo que implicitamente sua presença com maior ênfase nas competências três quatro e cinco conforme destaques dados em sua apresentação 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 1247 A Early Algebra e o ensino de Matemática dos PCNs à BNCC Early Algebra Confira agora o conceito Early Algebra especialmente no contexto da BNCC e saiba sua importância na aprendizagem matemática O debate acerca do ensino de Álgebra para crianças é relativamente recente no campo educacional visto que até os anos de 1950 aproximadamente o ensino de Matemática para as crianças do antigo primário atualmente anos iniciais do ensino fundamental era baseado praticamente no trabalho com números e geometria A partir da década de 1950 teve início no mundo o Movimento da Matemática Moderna que alterou o ensino de Matemática em todos os níveis afetando também os anos iniciais Nesse período alguns equívocos foram cometidos entre os quais merece destaque o trabalho precoce com conceitos algébricos a partir da inclusão da teoria dos conjuntos nos currículos escolares em detrimento da exploração da aritmética ou da geometria o que levou a formar uma geração com resistências à Matemática visto que muitas vezes o trabalho estava além da compreensão cognitiva das crianças Nos anos 1970 e 1980 a presença da Álgebra passou a ser questionada nos anos iniciais sem exclusão dos currículos Ao longo desse período muitas discussões foram realizadas nesse campo arrefecendo a presença da Álgebra nos anos iniciais que passou a ser questionada porém sem sua completa exclusão dos currículos 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 1347 Por isso ainda nos anos 1990 percebiase uma resistência ao trabalho com a Álgebra nas séries iniciais e também nas séries finais o que é perceptível no texto dos Parâmetros Curriculares Nacionais PCNs que mesmo editados em 1997 portanto após a nova LDB Lei 939496 ainda teciam críticas a esse trabalho é importante salientar que ainda hoje notase por exemplo a insistência no trabalho com os conjuntos nas séries iniciais o predomínio absoluto da Álgebra nas séries finais a formalização precoce de conceitos e a pouca vinculação da Matemática às suas aplicações práticas BRASIL 1997 p 21 Esse mesmo documento destaca a importância da Álgebra indicando que historicamente esse campo do conhecimento matemático ampliou o trabalho escolar com a Matemática que passou a se restringir menos ao estudo de problemas cotidianos promovendo o desenvolvimento conceitual dentro da própria área Entretanto no que se refere ao trabalho com a Álgebra com as crianças encontramos nos PCNs que embora nas séries iniciais já se possa desenvolver uma préálgebra é especialmente nas séries finais do Ensino Fundamental que os trabalhos algébricos serão ampliados BRASIL 1997 p 39 A evolução dos estudos nos campos do currículo da cognição e do ensino de Matemática para crianças especialmente no que se refere a Álgebra levou à construção na BNCC de outra visão sobre o seu ensino nos anos iniciais por meio das ideias de regularidade generalização de padrões e propriedades da igualdade BRASIL 2018 p 270 E isso nos remete ao trabalho com a chamada Early Algebra Documento normativo para as redes de ensino e suas instituições A mudança curricular que prevê o trabalho com a Álgebra com crianças tende a causar certo desconforto nos professores da educação infantil e dos anos iniciais os quais não se consideram qualificados para o trabalho com essa unidade temática dada a sua formação normalmente em Pedagogia curso no qual o investimento em Matemática temse mostrado insuficiente para dar conta das demandas exigidas aos seus egressos no que se refere ao trabalho com essa área 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 1447 O fato de a Álgebra ainda estar profundamente relacionada ao estudo das equações também contribui para a angústia dos professores Por isso é importante esclarecer segundo a BNCC que o trabalho na educação infantil e nos anos iniciais com a Álgebra não deve contemplar o uso de letras para expressar regularidades e interdependência entre grandezas por mais simples que elas sejam ou seja esse trabalho não prevê o estudo precoce das equações Para uma melhor exemplificação de cenário a fim de um olhar atento ao desenvolvimento do raciocínio algébrico observe a próxima ilustração que elucida com pertinência essa estrutura inerente da Álgebra na educação básica A partir do que tem sido pesquisado e discutido por diferentes autores é que o trabalho com questões ligadas à Álgebra devem estar presentes desde os primeiros anos da educação básica a partir do trabalho que contribua com o desenvolvimento do raciocínio algébrico nas crianças ou seja de formas de pensar acessíveis às crianças que podem ser trabalhadas em paralelo à Aritmética O conjunto de saberes que envolvem distintas formas de raciocínio algébrico é habitualmente identificado como Early Algebra ou como comumente é conhecido na língua portuguesa por pensamento algébrico Sua melhor definição é Processo pelo qual os alunos generalizam ideias matemáticas a partir de um conjunto de casos particulares estabelecem essas generalizações através de discurso argumentativo e expressamnas de formas progressivamente mais formais e adequadas à sua idade BLANTON KAPUT 2005 p 413 Esse processo é favorecido pelo trabalho que contempla o estudo de padrões regularidades e generalizações 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 1547 Falta pouco para atingir seus objetivos 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 1647 Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 As origens do conhecimento matemático se perdem na própria história porém é possível identificar ao longo dessa história as contribuições de alguns sujeitos responsáveis pelo desenvolvimento da Matemática Marque a alternativa que apresenta um personagem da história da Matemática conhecido pela sua contribuição na área da Álgebra Parabéns A alternativa C está correta O grego Diofante de Alexandria é por muitos considerado o pai da Álgebra pela sua dedicação ao conhecimento desse campo na Antiguidade Questão 2 Na Base Nacional Comum Curricular o conceito de competência ocupa uma posição central sendo esse documento organizado em torno de competências gerais para a Educação Básica e competências específicas para cada área do conhecimento Sobre a presença da Álgebra na BNCC e sua relação com as competências específicas de Matemática é correto afirmar que A Pitágoras de Samos B Heródoto C Diofante de Alexandria D Tales de Mileto E Euclides 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 1747 Parabéns A alternativa A está correta A Álgebra aparece na BNCC como uma unidade temática própria para o ensino fundamental para o ensino médio como componente da unidade Números e Álgebra Sua presença não é identificada explicitamente nas competências específicas da Matemática A a Álgebra corresponde a uma unidade temática a ser desenvolvida no ensino fundamental e não figura explicitamente nas competências específicas da Matemática B a Álgebra compõe uma das competências específicas da Matemática para o ensino fundamental C as competências específicas da Matemática para o ensino médio se relacionam diretamente com cinco unidades temáticas dentre as quais destacase a unidade Álgebra D a Álgebra figura nas competências específicas da Matemática para o ensino médio e também como um objeto de conhecimento desse nível de ensino E as dez competências específicas do ensino fundamental são desenvolvidas somente a partir da unidade temática Álgebra 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Algebra na BNCC X rr 5 a es ww oe am oe 2 Principais habilidades algebricas no ensino fundamental Ao final deste modulo vocé sera capaz de relacionar os objetos de conhecimento e habilidades propostas na BNCC para a Algebra com as metodologias e materiais para o ensino fundamental Algebra nos anos iniciais do ensino fundamental Objetos de conhecimento de Algebra para os anos iniciais Entre os objetos de conhecimento da Algebra para essa etapa da escolarizacdo esta a aproximacdo com conceitos das unidades tematicas Geometria e NUmeros httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 1847 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 1947 Blocos coloridos em formas geométricas para demonstrar padrões e repetição para aprendizado matemático divertido O trabalho pressupõe a investigação de regularidades ou padrões em sequências por meio do estudo de padrões figurais nos quais podem ser exploradas as figuras geométricas por exemplo ou o estudo dos padrões numéricos em sequências recursivas A construção de sequências repetitivas e de sequências recursivas e a identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes figuram como objetos de conhecimento a serem desenvolvidos nos anos iniciais Também preveem o estudo das sequências numéricas recursivas formadas por múltiplos de um número natural ou por números que deixam o mesmo resto ao serem divididos por um mesmo número natural diferente de zero São objetos de conhecimento as relações entre as operações inversas adição e subtração e multiplicação e divisão É nos anos iniciais que o trabalho com a relação de igualdade deve ser iniciado contemplando suas propriedades e a noção de equivalência o que permitirá contemplar a exploração das grandezas diretamente proporcionais incluindo os problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais Na ilustração que vem logo em seguida é possível notar a potência desses estímulos no desenvolvimento do raciocínio algébrico Analise a imagem considerando os seus detalhes e compreenda o uso do Material Dourado nessa jornada de aprendizagem Estímulo e desenvolvimento do raciocínio de grandezas através do Material Dourado Habilidades matemáticas para o ensino de Álgebra nos anos iniciais 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 2047 Habilidades em Álgebra no ensino fundamental Confira agora um estudo de caso destacando habilidades desenvolvidas por alunos na aprendizagem de Álgebra no ensino fundamental A Álgebra nos anos iniciais referese em grande quantidade ao desenvolvimento de habilidades voltadas à ordenação e sequenciação incluindo organizar e ordenar objetos familiares ou representados por figuras por meio de seus atributos tais como cor forma e medida incluindo descrever após o reconhecimento e a explicitação de um padrão ou regularidade os elementos ausentes em sequências de objetos ou figuras Confira a seguir algumas habilidades aplicadas na Álgebra nos anos iniciais Trabalhar com sequências recursivas de números naturais seja em construir sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número qualquer utilizando uma regularidade estabelecida seja em descrever um padrão ou regularidade de sequências repetitivas e de sequências recursivas por meio de palavras símbolos ou desenhos Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e em sequências recursivas de números naturais Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas por um mesmo número Descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes Reconhecer por meio de investigações que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais identificando regularidades Reconhecer por meio de investigações utilizando a calculadora quando necessário as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão para aplicálas na resolução de problemas No estudo da igualdade as habilidades contemplam desde compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Algebra na BNCC mesma soma ou diferenga e Reconhecer e mostrar por meio de exemplos que a relagao de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo numero a cada um desses termos Determinar o numero desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operagdes fundamentais com numeros naturais Concluir por meio de investigagées que a relagao de igualdade existente entre dois membros também permanece ao multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo numero para construir a nogao de equivaléncia A relagao entre linguagem corrente e linguagem matematica sera contemplada por meio da habilidade de resolver e elaborar problemas cuja conversao em sentenca matematica seja uma igualdade com uma oOperagao em que um dos termos é desconhecido Como pode ser observado na ilustragao seguinte A ges NJ a r e Finalmente cabe destacar as habilidades que se referem a proporcionalidade como resolver problemas que envolvam variagao de proporcionalidade direta entre duas grandezas para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar alterar as quantidades de ingredientes de receitas ampliar ou reduzir escala em mapas entre outros ou problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais tais como dividir uma quantidade em duas partes de modo que uma Seja o dobro da outra com compreensao da ideia de razao entre as partes e delas com o todo Qbjetos de conhecimento de Algebra para os anos finais A BNCC prevé aqui o aprofundamento e a ampliagao do que foi trabalhado nos anos iniciais principalmente no que se refere a ampliacao do uso da linguagem matematica por meio do estudo das equacées 0 idioma da Algebra de 1 e 2 Graus httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 2147 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Algebra na BNCC Dessa forma sao objetos de conhecimento dos anos finais a retomada e 0 aprofundamento das propriedades da igualdade contemplando problemas que tratam da partiao de um todo em duas partes desiguais envolvendo raz6es entre as partes e entre uma das partes e o todo Mas como novidade temos o objeto de conhecimento que contempla as sequéncias recursivas e nao recursivas pela identificagao da regularidade de uma sequéncia numérica que deve ser observado com cuidado pelos professores por tratarse de algo novo para os anos finais Atencao O estudo das equacées do 1 grau se da nos objetos de conhecimento como associagao de uma equacgao linear de 1 grau a uma reta no plano cartesiano e sistemas de equaoes polinomiais de 1 grau a partir da resolugao algébrica e representagao no plano cartesiano O estudo das razOes e proporgdes sera contemplado por meio das habilidades de problemas com variagao de grandezas diretamente proporcionais inversamente proporcionais ou nao proporcionais e pela razao entre grandezas de espécies diferentes Habilidades matematicas para o ensino de Algebra nos anos finais O estudo da igualdade esta contemplado em habilidades como reconhecer que a relagao de igualdade matematica nao se altera ao adicionar subtrair multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo numero e utilizar essa nogao para determinar valores desconhecidos na resolugao de problemas incluindo aqueles que envolvam calculo do valor numérico de expressdes algébricas utilizando as propriedades das operacoes O trabalho com razao e proporao encontrase previsto em habilidades de resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais Abrange nesse sentido relagées aditivas e multiplicativas bem como a razao entre as partes e entre uma das partes e o todo bem como que envolvam variagao de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas utilizando sentenga algébrica para expressar a relagao entre elas httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 2247 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 2347 Um plano cartesiano As habilidades incluem identificar a natureza da variação de duas grandezas diretamente inversamente proporcionais ou não proporcionais expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representála no plano cartesiano e resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais por meio de estratégias variadas tais como as que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes como velocidade e densidade demográfica ou entre mais de duas grandezas inclusive escalas divisão em partes proporcionais e taxa de variação em contextos socioculturais ambientais e de outras áreas Observe a seguir as sequências numéricas que são contempladas em habilidades 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 2447 A compreensão de variável e incógnita encontrase nas habilidades de compreender a ideia de variável representada por letra ou símbolo para expressar relação entre duas grandezas diferenciandoa da ideia de incógnita As equações estão presentes em habilidades como resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau redutíveis à forma ax b c fazendo uso das propriedades da igualdade ou que possam ser representadas por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretálos utilizando inclusive o plano cartesiano como recurso Classificar sequências em recursivas e não recursivas Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural recursiva e não recursiva Construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 2547 A assimilação de variável e incógnita também são contempladas pelas habilidades de resolver e elaborar Nessas habilidades com e sem uso de tecnologias problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 b incluindo compreender os processos de fatoração de expressões algébricas com base em suas relações com os produtos notáveis para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações do 2º grau Por fim habilidades relacionadas às funções tais como compreender relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis Metodologias e materiais para o ensino de álgebra O trabalho pedagógico e o ensino de Álgebra nos anos iniciais Esperase que os alunos neste segmento consigam formular ideias sobre regularidades generalizar padrões e entender as propriedades da igualdade fazendo uso de situações concretas e práticas relacionadas à sua vivência cotidiana Assim as atividades devem contemplar a exploração de materiais concretos entre eles objetos do cotidiano que façam parte do universo infantil como brinquedos ou objetos com formato de figuras geométricas espaciais que permitam o desenvolvimento dessas habilidades O uso de representações de formas geométricas em sequências também pode ser um recurso utilizado Materiais como a escala Cuisenaire permitem a observação de sequências não numéricas com o uso das barrinhas coloridas Mesmo estando relacionadas aos números possibilitam o trabalho sem explorar as quantidades propriamente ditas 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 2647 Escala Cuisenaire No trabalho com a igualdade por exemplo é importante relembrar que não se propõe o uso de letras como no caso das equações Para esse trabalho o uso de balanças de brinquedo produzidas pelos próprios alunos podem contribuir para a compreensão de propriedades da igualdade como a que ela não se altera se somar ou subtrair quantidades de ambos os lados Atenção Segundo a Base o trabalho com a relação de equivalência pode ser iniciado com atividades simples como reconhecer que se 2 3 5 e 5 4 1 então 2 3 4 1 que ampliam o significado da igualdade para além da indicação do resultado de uma operação O trabalho pedagógico envolvendo receitas permite a compreensão da proporcionalidade como destaca a ilustração a seguir por exemplo a produção do dobro ou da metade de determinada receita além de contribuir com um importante elemento a ser contemplado no estudo da Álgebra que mesmo não se apresentando explicitamente entre os objetos de conhecimento ou entre as habilidades é necessário haver investimento por parte do professor a compreensão de algoritmos como sequências de ações para se produzir algo ou seja uma sequência finita de procedimentos que permite resolver um determinado problema BRASIL 2018 p 271 Desenvolvimento da compreensão da proporcionalidade pelo do uso de receitas culinárias As receitas ainda podem contribuir para a compreensão pelas crianças da noção intuitiva de função como dependência em situações que envolvam a resolução de problemas contemplando a variação proporcional direta entre duas grandezas sem utilização de regra de três como no exemplo previsto na Base Se com 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Algebra na BNCC duas medidas de suco concentrado eu obtenho trés litros de refresco quantas medidas desse suco concentrado eu preciso para ter doze litros de refresco BRASIL 2018 p 270 0 trabalho pedagdgico e o ensino de Algebra nos anos finais Nos anos finais a Base indica que o trabalho pedagégico com o ensino de Algebra deve retomar aprofundar e ampliar o que foi trabalhado nos anos iniciais levando os alunos a compreender os diferentes significados das variaveis numéricas em uma expressao estabelecer uma generalizagao de uma propriedade investigar a regularidade de uma sequéncia numérica indicar um valor desconhecido em uma sentenga algébrica e estabelecer a variagdo entre duas grandezas BRASIL 2018 p269 Para tanto as metodologias e os materiais devem contribuir para que os alunos estabelegam conexdes entre variavel e fungao e entre incdgnita e equacgao com a exploragao de técnicas de resolugao de equacgdes e inequagdes que contemplem o trabalho no plano cartesiano Inclusive como destacado através da ilustragao ao lado com o uso de materiais concretos como uma base de isopor alfinetes e linhas coloridas palitos a serem trabalhadas como uma forma para representar e resolver determinados tipos de problema desde que estes tenham como foco uma problematica algébrica ee Y Ge ce 3 ee ae i ie al a Wyn Pa eC oe ee Elaboragao de formas geométricas pela perspectiva IUdica Como nas demais unidades tematicas também na Algebra deve ser levado em consideracao 0 desenvolvimento do pensamento computacional pela tradugao de determinadas situagées apresentadas em lingua materna em outras linguagens como a algébrica Somase a isso a importancia dos algoritmos visando a decomposicao de um procedimento complexo em um fluxograma para melhor compreensao de forma mais simples daquele conjunto de procedimentos necessarios a resolugao do problema Atencao Ha habilidades que historicamente eram trabalhadas em Algebra nos anos finais do ensino fundamental e que nao figuram entre as habilidades previstas na BNCC por exemplo o estudo das equacoées polinomiais de 2 grau com o uso da formula resolutiva f6rmula de Bhaskara ou ainda das fragdes algébricas Isso nao deve significar um abandono desses temas pelas escolas podendo ainda serem contempladas nos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 2747 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 2847 currículos dos estados ou municípios que oferecem ensino médio bem como nas ofertas nas instituições privadas de ensino do país 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 2947 Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 A Matemática do ensino fundamental na BNCC é organizada em unidades temáticas as quais são divididas em objetos do conhecimento com suas respectivas habilidades Sobre a unidade temática Álgebra para esse nível de ensino é correto afirmar que Parabéns A alternativa E está correta A dentre as habilidades da unidade Álgebra para os anos iniciais do ensino fundamental a Base destaca resolver problemas em diferentes situações de contagem B dentre os objetos de conhecimento para os anos finais do ensino fundamental a Base indica o estudo dos padrões em sequências figurais simples C o estudo das equações e das diferenças entre variável e incógnita figuram entre os objetos do conhecimento previstos na Base para os anos iniciais do ensino fundamental D identificar a natureza da variação de duas grandezas inversamente proporcionais é uma habilidade própria dos anos iniciais do ensino fundamental E um dos objetos de conhecimento a ser trabalhado nos anos iniciais do ensino fundamental contempla a determinação de elementos ausentes em sequências 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 3047 Nos anos iniciais do Ensino Fundamental a Base prevê o estudo da Álgebra a partir de atividades com sequências que incluem identificar e completar sequências com elementos ausentes Questão 2 No trabalho com os campos da Matemática no ensino fundamental o planejamento das aulas precisa contribuir para a aprendizagem dos estudantes e por isso deve contemplar o uso de diversas metodologias É correto afirmar acerca do ensino da Álgebra no ensino fundamental que Parabéns A alternativa C está correta Metodologias com uso de materiais concretos como o Cuisenaire ou números em cores que possuem diversas aplicações podem contribuir para o estudo da Álgebra nos anos iniciais por exemplo por meio da formação de sequências A ao definir quais metodologias irá utilizar para o trabalho com Álgebra o professor deve preocuparse unicamente com o contexto escolar pois é nele que os alunos aprendem B as únicas metodologias necessárias para o ensino de Álgebra envolvem somente o uso de quadro e giz pois a Matemática é uma ciência desligada do cotidiano C o uso de metodologias nos anos iniciais que contemplem materiais concretos pode favorecer a formação e a observação de sequências D o trabalho deve ser desenvolvido prioritariamente com o uso de metodologias que envolvam a reprodução de exercícios pois os alunos aprendem por repetição E a BNCC apresenta uma profunda discussão metodológica o que torna esse documento suficiente para que o professor escolha a metodologia mais adequada para o trabalho 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Algebra na BNCC Pl a YS LY i il 5 Principais habilidades algebricas no ensino medio Ao final deste modulo vocé sera capaz de relacionar os objetos de conhecimento e habilidades propostas na BNCC para Algebra com as metodologias e materiais para o ensino medio 0 ensino da Algebra no ensino medio As diferentes formas de raciocinio algebrico Autores especialistas no estudo da Algebra descrevem as diferentes formas de raciocinio algébrico a serem desenvolvidas na escola Um desses estudos afirma que a Algebra envolve generalizar e expressar essa generalizacdo usando linguagens cada vez mais formais onde a generalizagao se inicia na Aritmética em situagdes de modelagem em Geometria e virtualmente em toda a Matematica que pode ou deve aparecer nas séries elementares KAPUT 1999 p134135 httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 3147 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 3247 Estudante solucionando um problema de uma maneira formal Cabe destacar contudo que esse formalismo da linguagem vai se intensificando ao longo da escolarização sendo praticamente ausente nos anos iniciais aprofundado nos anos finais do ensino fundamental e de fato cada vez mais formalizado no ensino médio Para que você consiga visualizar as formas de apresentação do raciocínio ou pensamento algébrico veja nos próximos tópicos as cincos estruturas que o compõe 1 Generalização da aritmética e de padrões em toda a matemática 2 Estudo da estrutura no sistema de numeração 3 Uso significativo de simbolismo 4 Estudo de padrões e funções 5 Processo de modelagem matemática que integra as quatro anteriores Ao analisar as formas de apresentação do raciocínio algébrico é possível afirmar que a generalização da aritmética e de padrões e o estudo da estrutura no sistema de numeração podem ser objeto de estudo do ensino fundamental porém o uso significativo de simbolismo o estudo de padrões e funções bem como o processo de modelagem matemática são mais adequados ao trabalho com os estudantes do ensino médio É importante destacar que muitos alunos chegam ao ensino médio com grandes dificuldades em Álgebra normalmente decorrentes de um trabalho escolar tardio com essa unidade temática o que leva à necessidade de que seu estudo seja privilegiado desde a educação infantil e os anos iniciais certamente em uma abordagem acessível às crianças Nos anos finais do ensino médio dada a maturidade dos estudantes o investimento dos professores no uso de simbolismo pode ser ampliado e o estudo das equações deve ser iniciado sempre com a preocupação de que o estudante compreenda o assunto em pauta evitandose um ensino mecânico baseado na repetição pois metodologias baseadas nesse princípio contribuem na produção de dificuldades no ensino médio no que se refere à aprendizagem matemática 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 3347 BNCC e o estudo da Álgebra no ensino médio O trabalho pedagógico no ensino médio prevê a continuidade das aprendizagens do Ensino Fundamental e na área de Matemática e suas Tecnologias tem como foco a construção de uma visão integrada da Matemática aplicada à realidade em diferentes contextos BRASIL 2018 p 528 Para tanto considerase que novos conhecimentos têm por finalidade estimular processos mais elaborados de abstração que sustentem modos de pensar entre os quais podemos destacar o pensamento algébrico de modo que os estudantes sejam capazes de formular e resolver problemas de forma autônoma com o uso de recursos matemáticos a exemplo dos conhecimentos da Álgebra uma vez que esses conhecimentos são fundamentais para os processos de modelagem da realidade uma das formas de apresentação do pensamento algébrico Como sugere a ilustração que vem logo em seguida o estudante do ensino médio é estimulado para que com distintos desafios reais se possa realizar a aplicabilidade necessária na resolução de problemas de maneira que seu nível de abstração possa ser ampliado a partir dos saberes e conhecimentos obtidos ao longo do ensino fundamental Resgate do ensino fundamental na ampliação da capacidade de abatração do aluno Embora a Base não mencione explicitamente a Álgebra na seção introdutória destinada à área de Matemática do ensino médio os elementos constitutivos dessa unidade temática são facilmente encontrados no texto legal Para o desenvolvimento de competências que envolvem raciocinar é necessário que os estudantes possam em interação com seus colegas e professores investigar explicar e justificar as soluções apresentadas para os problemas com ênfase nos processos de argumentação matemática Embora todos esses processos pressuponham o raciocínio matemático em muitas situações são também mobilizadas habilidades relativas à representação e à 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Algebra na BNCC comunicagao para expressar as generalizagdes bem como a construcgao de uma argumentagao consistente para justificar 0 raciocinio utilizado BRASIL 2018 p 529 Podemos perceber a énfase nos processos de argumentagao presente desde o anuincio das competéncias gerais previstas na Base que pressupdem o desenvolvimento do raciocinio matematico em suas multiplas formas o raciocinio numérico geométrico e sem duvida o algébrico A referéncia aos processos de generalizacao pode ser diretamente associada ao desenvolvimento do pensamento algébrico visto ser esse um dos processos de base da Algebra Para essa fase da escolarizagao a BNCC propde uma organizagao inicialmente estruturada em torno das cinco competéncias especificas da Matematica e suas Tecnologias para o ensino médio as quais se relacionam a um conjunto de habilidades apresentadas a seguir posteriormente organizadas no documento em trés unidades tematicas NUmeros e Algebra Geometria e Medidas Probabilidade e Estatistica Habilidades e competéncias especificas da Matematica Apos a apresentagao das competéncias especificas aquelas mesmas cinco do ensino fundamental a BNCC apresenta novamente as habilidades porém agora desvinculadas das competéncias e agrupadas em trés unidades tematicas Analise como cada elemento a seguir 6 combinado se comparadas as do ensino fundamental Numeros e Algebra 21 habilidades Geometria e Medidas httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 3447 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Algebra na BNCC 12 habilidades Probabilidade e Estatistica 10 habilidades Do total de habilidades que compdem a unidade tematica Numeros e Algebra para a area de Matematica e suas Tecnologias podese afirmar que 17 expressam mais evidentemente aspectos da Algebra entre os quais é possivel destacar a presenga das fungées das equaées lineares da linguagem ou do uso de simbolismo da variabilidade de grandezas das representacoées da generalizacao e dos padroes Comentario Somente uma habilidade algébrica esta vinculada a primeira competéncia especifica cujo foco é a interpretagao de situagdes diversas com a utilizagao da Matematica Para a segunda competéncia especifica Geometria e Medidas a qual centrase nos processos investigativos de problemas sociais visando que os estudantes utilizem a Matematica para sua resolugao a Base nao relaciona nenhuma habilidade do campo da Algebra Probabilidade e Estatistica terceira competéncia especifica que contempla a construao de argumentacgao consistente por meio da resolugao de problemas em contextos diversos é a que mais agrega habilidades que iraéo compor a unidade tematica Numeros e Algebra em um total de seis habilidades relacionadas Cinco habilidades entre as identificadas no campo da Algebra estao vinculadas a quarta competéncia Essas habilidades estao conectadas a quarta competéncia referente aos diversos registros matematicos para comunicar os resultados de problemas No caso da quinta competéncia especifica da area da Matematica e suas Tecnologias para 0 ensino médio a qual prevé o estudo de conceitos e propriedades matematicas temos novamente cinco habilidades relacionadas Habilidades da unidade tematica Numeros e Algebra Aqui nao encontramos indicagao de objetos do conhecimento 0 foco estara nas habilidades agrupadas como unidade tematica NUmeros e Algebra httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 3547 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 3647 Quase metade das habilidades previstas para o ensino médio estão contempladas nessa unidade temática em um total de 21 habilidades de 43 A Álgebra pode ser relacionada à quase totalidade dessas habilidades em um total de 17 recorrências Destacase o estudo de funções tanto em situações econômicas e sociais quanto em fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas As variáveis numéricas também estão presentes em habilidades como investigar conjuntos de dados relativos ao seu comportamento para quando apropriado levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada o que direciona ao estudo das funções A Álgebra é bastante evidente na construção de modelos empregando funções polinomiais de 1º ou 2º graus assim como em habilidades como converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º ou 2º graus em representações geométricas no plano cartesiano Fórmula de Bhaskara O plano cartesiano também aparece em habilidades que propõem investigar relações entre números expressos em tabelas para representálos no plano cartesiano identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau ou de 2º grau do tipo y ax2 E ainda o tratamento de gráficos de funções quando representados no plano cartesiano estreitamente relacionados à álgebra Na ilustração a seguir podemos observar essa realidade É possível utilizar os conhecimentos e habilidades matemáticas para registrar no plano cartesiano a função algébrica 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 3747 Parábola em Plano Cartesiano Identificar e associar progressões aritméticas PA a funções afins e progressões geométricas PG a funções exponenciais de domínios discretos para análise de propriedades dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas bem como resolver e elaborar problemas com funções exponenciais ou logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas em contextos como o da Matemática Financeira por exemplo são outras habilidades algébricas Exemplo Habilidades como resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais ondas sonoras fases da lua movimentos cíclicos entre outros e comparar suas representações com as funções seno e cosseno no plano cartesiano bem como resolver e elaborar problemas do cotidiano da Matemática e de outras áreas do conhecimento que envolvem equações lineares simultâneas usando técnicas algébricas e também analisar funções definidas por uma ou mais sentenças tabela do Imposto de Renda contas de luz água gás etc em suas representações algébrica e gráfica identificando domínios de validade imagem crescimento e decrescimento Finalmente as habilidades preveem a utilização de conceitos iniciais de linguagem de programação na implementação de algoritmos e o registro em fluxogramas de algoritmos que resolvam determinados problemas evidenciando o desenvolvimento do pensamento computacional estreitamente relacionadas à Álgebra Metodologias e recursos para o ensino de Álgebra no EM Metodologias e recursos no ensino de Álgebra Confira agora um estudo de caso que demonstra a importância de se utilizar metodologias e recursos adequados no ensino de Álgebra no ensino médio 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 3847 O trabalho com Álgebra no ensino médio Qual o papel das metodologias no ensino de Álgebra É fundamental que o professor reflita sobre as múltiplas possibilidades para ensinar qualquer conteúdo seja ele de natureza matemática ou não Entretanto considerando os resultados de diferentes pesquisas que indicam o baixo domínio dos conhecimentos algébricos pelos estudantes do ensino médio é urgente questionar as metodologias que identificam o ensino como um processo de transmissão de conhecimentos nas quais a aprendizagem é vista como mera recepção de conteúdos É preciso repensar um currículo que enfatize primeiro o ensino da Aritmética centrada nos cálculos e apenas posteriormente preocupese com o ensino da Álgebra por meio de uma metodologia tradicional que priorize a manipulação simbólica para a resolução de equações baseada em regras muitas vezes sem significado para os estudantes Diversos estudiosos têm defendido que o ensino de Álgebra deve acontecer em paralelo ao da Aritmética mostrando as relações entre esses campos O ensino de Álgebra deve acontecer de forma concomitante ao da Aritmética mostrando as relações entre esses campos Conforme demonstrado na ilutração a seguir a perspectiva metodológica adotada para o ensino da Álgebra deve privilegiar seu estudo desde o início da educação básica por meio de problemas da própria Matemática mas sobretudo como uma linguagem que pode ser aplicada à resolução de problemas em diversos contextos tais como os de abalos sísmicos pH radioatividade Matemática Financeira entre outros apresentados na BNCC 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 3947 É importante o uso de metodologias que privilegiem o papel das tecnologias da informação recorrendo a softwares ou aplicativos de Álgebra e Geometria dinâmica tais como o GeoGebra Entretanto é necessário discutir o papel já bastante destacado das tecnologias que têm participado ativamente das configurações das sociedades cuja inserção no dia a dia exige indivíduos capacitados para seu uso mas também se mostra como um potente recurso para o ensino em particular de Matemática Porém a presença das tecnologias nos processos de ensino e aprendizagem não pode se limitar ao uso pelo uso pelos estudantes é necessário conforme indicado na quinta competência geral da BNCC para a educação básica Compreender utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica significativa reflexiva e ética nas diversas práticas sociais incluindo as escolares para se comunicar acessar e disseminar informações produzir conhecimentos resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva BRASIL 2018 p 9 O trabalho com a Álgebra pode ser favorecido também pelo uso de metodologias que envolvam a modelagem matemática que como estratégia de ensino aproximase fortemente da resolução de problemas envolvendo porém a elaboração de modelos matemáticos com uso da linguagem algébrica que possam servir de meio para encontrar a solução desejada No entanto independentemente das metodologias adotadas pelos professores no ensino da Álgebra é importante que sejam contempladas as diferentes formas de apresentação do raciocínio ou pensamento algébrico Veja a seguir as cinco formas existentes Generalização da aritmética e de padrões em toda a matemática Estudo da estrutura no sistema de numeração 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 4047 Recursos didáticos para o ensino de Álgebra Diversos recursos didáticos podem ser utilizados no ensino de Álgebra mas para que isso seja viabilizado é necessário que o professor compreenda as limitações presentes em metodologias que somente se utilizam de quadro e giz visto a necessidade de cada vez mais nos afastarmos de metodologias expositivas nas quais o estudante é um mero espectador em uma atitude passiva em relação aos conteúdos trabalhados na escola O uso de diferentes recursos pode despertar o interesse da turma e atribuir um contexto significativo para aprendizagem de Matemática porém deve se observar que os conceitos matemáticos não se encontram nos recursos mas no uso que o professor propõe desses materiais Como ilustrado na imagem seguinte o professor ocupa o lugar de mediador para a facilitação desse processo de descobertas para que então os alunos possam protagonizar o próprio processo de aprendizagem A valorização do conhecimento matemático em diversas atividades escolares Uso significativo de simbolismo Estudo de padrões e funções Processo de modelagem matemática que integra as quatro anteriores 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 4147 Entre os recursos mais recorrentes para o trabalho com a Álgebra destacamse as tecnologias e os softwares mas também materiais como o plano cartesiano as malhas quadriculadas Um recurso que também se tem mostrado efetivo para a compreensão de determinados conceitos algébricos é o Algeplan um material manipulativo utilizado para o ensino de soma subtração multiplicação e divisão de polinômios a partir da relação entre as operações com polinômios e as áreas de retângulos Por meio desse material é possível observar uma interpretação geométrica da fatoração de expressões algébricas tanto com o Algeplan concreto quanto por meio de construções com apoio do GeoGebra que permite realizar manipulações como se dispuséssemos do próprio material concreto 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 4247 Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 A Matemática do ensino médio na BNCC é apresentada a partir de competências específicas da área relacionadas às respectivas habilidades a serem desenvolvidas Considerando a relação entre as habilidades com foco no conhecimento algébrico da unidade temática Números e Álgebra e essas competências avalie as afirmações a seguir I A primeira competência específica que tem por foco a interpretação de diferentes situações com a utilização da Matemática relacionase somente a uma habilidade da unidade temática Números e Álgebra II As competências específicas que se referem ao uso dos diversos registros matemáticos na comunicação dos resultados de problemas e a que contempla o estudo dos conceitos e das propriedades da Matemática relacionamse juntas às dez habilidades de Números e Álgebra III A competência relativa aos processos de investigação dos problemas sociais que objetiva que os estudantes utilizem a Matemática para sua resolução é a que mais se relaciona às habilidades da unidade Números e Álgebra IV Nenhuma habilidade da unidade temática Números e Álgebra está relacionada à competência específica que propõe a construção de argumentação consistente por meio da resolução de problemas em contextos diversos Marque a alternativa que apresenta as afirmações corretas sobre a relação entre as habilidades com foco no conhecimento algébrico da unidade temática Números e Álgebra e as competências específicas da Matemática para o ensino médio 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 4347 Parabéns A alternativa A está correta Somente uma habilidade da unidade temática Números e Álgebra se relaciona à primeira competência específica já que nenhuma habilidade se relaciona com a competência relativa aos problemas sociais dada sua natureza As três competências relacionadas aos I diversos registros matemáticos II às propriedades da Matemática e III à construção de argumentação consistente reúnem respectivamente cinco cinco seis habilidades dessa unidade temática Questão 2 A discussão acerca das metodologias que devem estar presentes no trabalho docente tem sido foco de pesquisas e estudos que visam qualificar o ensino da Matemática escolar questionando o uso de metodologias baseadas na transmissão de conhecimentos Considerando os aspectos metodológicos para o trabalho com a unidade temática Álgebra para o Ensino Médio marque a resposta correta A I e II B I III e IV C III e IV D I II e III E II e IV A O ensino de Álgebra deve ser iniciado após a aprendizagem da Aritmética visto que a primeira é uma generalização da segunda B A Álgebra na Educação Básica deve ser trabalhada a partir de metodologias tradicionais que priorizam a manipulação simbólica para resolução de problemas 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Algebra na BNCC As metodologias atuais defendem o ensino da Algebra em paralelo ao da Aritmética mostrandose aos estudantes as relagdes entre esses campos A unica metodologia a ser usada no ensino da Algebra contempla 0 uso de livros didaticos pois esse material isoladamente permite o desenvolvimento das competéncias matematicas As tecnologias como metodologia de ensino devem se pautar exclusivamente no uso de computadores de ultima geracdo para o desenvolvimento do ensino da Algebra Parabens A alternativa C esta correta Diversos estudos tém evidenciado que a Algebra deve ser apresentada aos estudantes em paralelo ao estudo da Aritmética sendo evidenciadas nesse ensino as relagdes entre esses dois campos matematicos C id fi e O ensinoaprendizagem da Algebra tem objetivos bem definidos e distintos de acordo com a BNCC Para a educagao infantil ha uma aproximagao com a proposta dos anos iniciais que 6 nao formalizar o ensino da Algebra com 0 uso da sua linguagem propria as equacées mas trabalhar o desenvolvimento de habilidades voltadas a compreensao das regularidades generalizacgao de padroes e entendimento das propriedades da igualdade fazendo uso de situagdes concretas e praticas relacionadas a sua vivéncia cotidiana visando ao desenvolvimento do pensamento algébrico nas criangas No ensino fundamental é importante alertar que os conceitos serao introduzidos pelo desenvolvimento desse tipo especial de pensamento bem como o estudo de razdes e proporgoes das sequéncias numéricas das variaveis e incdgnitas que reverberara no estudo da resolucao de equacoes do 1 e 2 graus chegando finalmente a introducgao das fungées httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 4447 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 4547 Para o ensino médio a BNCC prevê o trabalho no campo da Álgebra a partir do estudo das funções das variáveis numéricas da construção de modelos das progressões aritméticas PA e progressões geométricas PG e também dos conceitos iniciais de linguagem de programação contemplando o desenvolvimento do pensamento computacional estreitamente relacionado à Álgebra É importante registrar por fim que o trabalho com a Álgebra na educação básica tem por objetivo maior o desenvolvimento do pensamento algébrico é ele que permitirá o pleno acesso aos objetos de conhecimento e metodologias aqui apresentados Podcast Agora o professor destaca o panorama do ensino de Álgebra no contexto da BNCC por meio de sua experiência na docência e na pesquisa Ouça e desfrute dessas significativas contribuições no contexto do ensino e da aprendizagem de Álgebra Explore Confira as indicações que separamos especialmente para você No livro As grandes equações da editora Zahar o autor Robert Crease conta a história das mais importantes equações do mundo evidenciando os personagens envolvidos em suas descobertas mostrando ainda sua relação com a natureza e o universo O autor Oscar Guelli explora aspectos históricos do desenvolvimento da Álgebra apresentando fatos relevantes sobre as equações em formato e linguagem acessíveis a crianças e jovens no segundo volume da Coleção Contando a História da Matemática intitulado Equação o Idioma da Álgebra da Editora Ática 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 4647 O filme estadunidense Estrelas Além do Tempo lançado em 2017 mostra a importância das equações no auge da corrida espacial entre Estados Unidos e Rússia durante a Guerra Fria Esse momento histórico deflagrou o Movimento da Matemática Moderna que inseriu efetivamente o estudo da Álgebra em toda a Matemática escolar O filme destaca como uma equipe de cientistas da NASA formada exclusivamente por mulheres afroamericanas provou ser o elemento crucial que faltava na equação para a vitória dos Estados Unidos Referências BLANTON M KAPUT J Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning Journal for Research in Mathematics Education v 36 n 5 p 412446 2005 BOYER Carl História da matemática São Paulo Blücher 2012 BRASIL Ministério da Educação Base Nacional Comum Curricular Brasília MEC 2018 BRASIL Secretaria de Educação Fundamental Parâmetros curriculares nacionais Matemática Brasília MEC 1997 GARBI Gilberto Geraldo O romance das equações algébricas São Paulo Livraria da Física 2010 KAPUT J Teaching and learning a new algebra In FENNEMA E ROMBERG T A eds Mathematics classrooms that promote understanding pp 133155 Mahwah NJ Erlbaum 1999 Material para download Clique no botão abaixo para fazer o download do conteúdo completo em formato PDF Download material 11082023 2210 O ensinoaprendizagem de Álgebra na BNCC httpsstecineazureedgenetrepositorio00212hu03865indexhtml 4747 O que você achou do conteúdo Relatar problema