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ATIVIDADE PRÁTICA DE APRENDIZAGEM 2 Considerando dois vetores no R3 é possível efetuar algumas operações entre eles como soma subtração multiplicação por escalar além do produto escalar e do produto vetorial Sejam os vetores u 103 e v 214 encontre a u v b u v c 2u 3v d u v e u v Seja o operador linear T R2 R2 Txy 3x 4y x 2y determine os autovalores e os autovetores 1 a u v 1 20 3 4 1 3 7 b u v 1 2 0 1 3 4 3 1 1 c 2u 3v 2 0 6 6 3 12 8 3 6 d u v 12 01 34 2 0 12 10 e u v î ĵ k î 0 3 ĵ 4 6 k 3 0 3 10 3 1 0 3 2 1 4 2 A 3 4 1 2 det A λI 0 3 λ 4 1 2 λ Calculando determinante det A λI det 3 λ 4 1 2 λ 3 λ2 λ 1 4 3 λ 2 λ 4 λ 3λ 2 4 λ² 2λ 3λ 6 4 λ² λ 2 λ² λ 2 0 a 1 b 1 e c 2 λ 1 1² 412 2 λ 1 9 2 λ 1 3 2 λ1 1 λ2 2 Para λ1 1 A λ1I 3 1 4 1 2 1 4 4 1 1 4 4 1 1 x y 0 0 4x 4y 0 λ1 1 é qualquer múltiplo de 1 y 0 escalar de 1 1 Para λ2 2 A λ2I 3 2 4 1 2 2 1 4 1 4 1 4 1 4 x y 0 0 x 4y 0 λ2 2 é qualquer x 4y 0 múltiplo escalar de 4 1 4y x