Exercícios Resolvidos Mecânica dos Fluidos - Vazão, Bernoulli e Empuxo

Um gás escoa com vazão igual a 7kgs por um conduto com seção retangular constante ao longo de todo o comprimento A seção transversal ou seção reta tem arestas de 035x1m Na seção A entrada o gás tem γ5Nm³ Na seção B saída o gás apresenta γ10Nm³ Determine a velocidade média do escoamento em cada seção do conduto Considere g10ms² 50ms 25ms 20ms 10ms 36ms 18ms 72ms 36ms 40ms 20ms Uma das consequências da equação de Bernoulli é que as diferentes energias associadas a um escoamento podem ser convertidas de um tipo em outro considerando todas as hipóteses para a validade da equação Assim podemos afirmar que em um conduto reto e horizontal temos que a variação da pressão ocorre diretamente proporcional à velocidade Esta afirmação está Correta Incorreta Um cilindro com diâmetro de 1 metro pesa 600N Encontrase fixada a este cilindro através de uma haste metálica uma esfera de concreto com volume de 03m³ γconcreto25000Nm³ e que se encontra imersa em água γH2O10000Nm³ Qual a elevação necessária no nível da água para que a esfera seja levantada do fundo Despreze o peso da barra 035m 065m 045m 075m 085m Determinar a altura de óleo γO6000Nm³ para que o corpo γC9000Nm³ passe da posição 1 para a posição 2 0555m 0650m 0875m 0750m 0675m Questão 1 A velocidade na entrada é dada por 𝑚 𝜌1𝑉1𝐴1 𝑉1 𝑚 𝜌1𝐴1 𝑉1 𝑚 𝛾1 𝑔 𝐴1 𝑉1 𝑚𝑔 𝛾1𝐴1 𝑉1 7 10 5 035 1 𝑽𝟏 𝟒𝟎 𝒎 𝒔 A velocidade na saída é da mesma forma dada por 𝑉2 𝑚𝑔 𝛾2𝐴2 𝑉2 7 10 10 035 1 𝑽𝟐 𝟐𝟎 𝒎 𝒔 Questão 2 Fazendo o balanço de forças na vertical obtemos 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝐹𝑝𝑒𝑠𝑜𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐹𝑝𝑒𝑠𝑜𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 600 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜ℎ 600 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 𝜋 4 𝐷2ℎ 600 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 Logo temos ℎ 600 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 𝜋 4 𝐷2 ℎ 600 25000 10000 03 10000 𝜋 4 12 𝒉 𝟎 𝟔𝟓 𝒎 Questão 3 Para a situação inicial fazendo o balanço de forças na vertical obtemos 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐹𝑝𝑒𝑠𝑜𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 2 4 𝛾𝑙𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝛾𝑐𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 Logo 𝛾𝑙 2𝛾𝑐 Na situação final uma determinada porção do cilindro deve permanecer emersa enquanto que o restante está mergulhado no óleo a no fluido inicial Para a situação inicial fazendo o balanço de forças na vertical obtemos 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜𝑜𝑙𝑒𝑜 𝐹𝑝𝑒𝑠𝑜𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 4 15 ℎ 4 𝛾𝑙𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ℎ 4 𝛾0𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝛾𝑐𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 Assim temos 4 15 ℎ 4 𝛾𝑙 ℎ 4 𝛾0 𝛾𝑐 25 ℎ 4 2𝛾𝑐 ℎ 4 𝛾0 𝛾𝑐 5 2ℎ𝛾𝑐 ℎ𝛾0 4𝛾𝑐 1 2ℎ𝛾𝑐 ℎ𝛾0 0 𝛾𝑐 2ℎ𝛾𝑐 ℎ𝛾0 0 𝛾𝑐 2ℎ𝛾𝑐 ℎ𝛾0 𝛾𝑐 2𝛾𝑐 𝛾0ℎ Ou seja ℎ 𝛾𝑐 2𝛾𝑐 𝛾0 ℎ 9000 2 9000 6000 𝒉 𝟎 𝟕𝟓𝟎 𝒎 Questão 4 Incorreta pois a pressão varia com o quadrado da velocidade Questão 5 Verdadeira Como existe o atrito a carga vai sendo progressivamente perdida ao longo do escoamento do fluido se transformando em energia térmica por exemplo Questão 1 A velocidade na entrada é dada por mρ1V 1 A1 V 1 m ρ1 A1 V 1 m γ1 g A1 V 1 m g γ 1 A1 V 1 710 50351 V 140 m s A velocidade na saída é da mesma forma dada por V 2 mg γ 2 A2 V 2 710 100351 V 220 m s Em um conduto o escoamento de um fluido líquido ou gasoso em um trecho sem máquina se dá sempre no sentido da maior para a menor carga estando de acordo com a conservação da energia A afirmação é Verdadeira Falsa Questão 2 Fazendo o balanço de forças na vertical obtemos FempuxocilindroFempuxo esferaF peso cilindro Fpeso esfera γ aguaV cilindroγ aguaV esfera600γ concretoV esfera γ agua Acilindroh600γ concretoγaguaV esfera γ agua π 4 D 2h600γ concretoγaguaV esfera Logo temos h 600γ concretoγ aguaV esfera γagua π 4 D 2 h6002500010000 03 10000 π 4 1 2 h065m Questão 3 Para a situação inicial fazendo o balanço de forças na vertical obtemos FempuxocilindroFpeso cilindro 2 4 γ lV cilindroγcV cilindro Logo γ l2γ c Na situação final uma determinada porção do cilindro deve permanecer emersa enquanto que o restante está mergulhado no óleo a no fluido inicial Para a situação inicial fazendo o balanço de forças na vertical obtemos FempuxofluidoFempuxooleoF pesocilindro 415h 4 γ lV cilindro h 4 γ0V cilindroγ cV cilindro Assim temos 415h 4 γ l h 4 γ0γ c 25h 4 2γ c h 4 γ 0γ c 52h γchγ 04γ c 12h γchγ 00 γ c2hγ chγ 00 γ c2hγ chγ 0 γ c2γ cγ0h Ou seja h γc 2γ cγ0 h 9000 290006000 h0750m Questão 4 Incorreta pois a pressão varia com o quadrado da velocidade Questão 5 Verdadeira Como existe o atrito a carga vai sendo progressivamente perdida ao longo do escoamento do fluido se transformando em energia térmica por exemplo