Métodos Quantitativos em Processos Decisórios - Aula 4: Testes de Hipóteses com Duas Amostras

Carla da Costa Guimarães carlaguimaraesmackenziebr Métodos Quantitativos em Processos Decisórios Aula 4 Objetivos da aula 2 Após esta aula esperase que o aluno saiba como Realizar teste z e t de duas amostras para a diferença entre duas médias Realizar teste z para proporção Aula 4 Testes de hipótese com duas amostras 3 Sobre Teste para duas amostras Capítulo 10 Link da biblioteca online httpswww3mackenziebrbibliotecavirtualindexph ptipoBibliominhabibliotecaflashObgn 5 Estabelecendo uma hipótese para duas amostras independentes 1º passo Hipótese nula H0 Hipótese alternativa Ha 2 1 a 2 1 0 H H 2 1 a 2 1 0 H H 2 1 a 2 1 0 H H 6 Faça você 1 Uma organização de educação de consumidores afirma que há diferença entre a média da dívida do cartão de crédito de mulheres e homens nos EUA 200 dados de uma pesquisa aleatória de cada grupo estão no arquivo abaixo As duas amostras são independentes Os resultados apoiam a afirmação da organização Use α005 amostras independentes Tabela z 7 Faça você 1 Uma organização de educação de consumidores afirma que há diferença entre a média da dívida do cartão de crédito de mulheres e homens nos EUA Os dados de uma pesquisa aleatória de cada grupo estão no arquivo abaixo As duas amostras são independentes Os resultados apoiam a afirmação da organização Use α005 Estabelecendo as hipóteses 7 Afirmação μ1 μ2 μ1 μ2 ቊH0 Ha 8 Faça você 1 Uma organização de educação de consumidores afirma que há diferença entre a média da dívida do cartão de crédito de homens e mulheres nos EUA Os dados de uma pesquisa aleatória de cada grupo estão no arquivo abaixo As duas amostras são independentes Os resultados apoiam a afirmação da organização Use α005 Estatística do teste Média da amostra 1 e da amostra 2 Desvio Padrão da amostra 1 e da amostra 2 Número de dados da amostra 1 e da amostra 2 0 Não há diferença entre as populações Faça você 1 Faça você 1 Faça você 1 TTEST 225481 243761 754742 200 783292 200 238 13 Faça você 1 Uma organização de educação de consumidores afirma que há diferença entre a média da dívida do cartão de crédito de homens e mulheres nos EUA Os dados de uma pesquisa aleatória de cada grupo estão no arquivo abaixo As duas amostras são independentes Os resultados apoiam a afirmação da organização Use α005 𝑧 lj𝑥1 lj𝑥2 𝑠12 𝑛1 𝑠22 𝑛2 Amostra 1 Média 225481 Desvio padrão 75474 Número de dados 200 Amostra 2 Média 243761 Desvio padrão 78329 Número de dados 200 Distribuição Normal Padrão 14 Faça você 1 Uma organização de educação de consumidores afirma que há diferença entre a média da dívida do cartão de crédito de homens e mulheres nos EUA Os dados de uma pesquisa aleatória de cada grupo estão no arquivo abaixo As duas amostras são independentes Os resultados apoiam a afirmação da organização Use α005 Regra de decisão baseada na região de rejeição μ1 μ2 μ1 μ2 ቊH0 Ha Afirmação 16 Faça você 1 Uma organização de educação de consumidores afirma que há diferença entre a média da dívida do cartão de crédito de homens e mulheres nos EUA Os dados de uma pesquisa aleatória de cada grupo estão no arquivo abaixo As duas amostras são independentes Os resultados apoiam a afirmação da organização Use α005 Regra de decisão baseada na região de rejeição μ1 μ2 μ1 μ2 ቊH0 Ha Afirmação 17 Faça você 1 Uma organização de educação de consumidores afirma que há diferença entre a média da dívida do cartão de crédito de homens e mulheres nos EUA Os dados de uma pesquisa aleatória de cada grupo estão no arquivo abaixo As duas amostras são independentes Os resultados apoiam a afirmação da organização Use α005 Regra de decisão baseada na região de rejeição μ1 μ2 μ1 μ2 ቊH0 Ha Afirmação z 238 região rejeição rejeitar H0 Interpretação No nível de significância de 5 há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que existe diferença na média da dívida do cartão de crédito entre homens e mulheres 18 Faça você 1 Uma organização de educação de consumidores afirma que há diferença entre a média da dívida do cartão de crédito de homens e mulheres nos EUA Os dados de uma pesquisa aleatória de cada grupo estão no arquivo abaixo As duas amostras são independentes Os resultados apoiam a afirmação da organização Use α005 Bicaudal Regra de decisão baseada em um valor p 00000 00040 00080 00120 00160 00199 00239 00279 00319 00359 20 Faça você 1 Uma organização de educação de consumidores afirma que há diferença entre a média da dívida do cartão de crédito de homens e mulheres nos EUA Os dados de uma pesquisa aleatória de cada grupo estão no arquivo abaixo As duas amostras são independentes Os resultados apoiam a afirmação da organização Use α005 Bicaudal Regra de decisão baseada em um valor p 21 Faça você 1 Uma organização de educação de consumidores afirma que há diferença entre a média da dívida do cartão de crédito de homens e mulheres nos EUA Os dados de uma pesquisa aleatória de cada grupo estão no arquivo abaixo As duas amostras são independentes Os resultados apoiam a afirmação da organização Use α005 Regra de decisão baseada em um valor p Valor p 00174 α005 Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 Valor p 𝟎 𝟎𝟓 22 Faça você 1 Uma organização de educação de consumidores afirma que há diferença entre a média da dívida do cartão de crédito de homens e mulheres nos EUA Os dados de uma pesquisa aleatória de cada grupo estão no arquivo abaixo As duas amostras são independentes Os resultados apoiam a afirmação da organização Use α005 μ1 μ2 μ1 μ2 ቊH0 Ha Afirmação Interpretação No nível de significância de 5 há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que existe diferença na média da dívida do cartão de crédito entre homens e mulheres Regra de decisão baseada em um valor p Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 23 Faça você 1 Não dividir o valor de Sig por 2 pois a distribuição é bicaudal 2 extremidades Valor p 0018 que é aproximadamente igual ao valor p 00174 manual 24 Faça você 1 Interpretação No nível de significância de 5 há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que existe diferença na média da dívida do cartão de crédito entre homens e mulheres 2 1 a 2 1 0 H H Afirmação Método do valor p Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 Valor p 0018 α005 Valor p 𝟎 𝟎𝟓 25 Faça você 2 As distâncias de frenagem de 8 Volkswagen GTIs e 10 Ford Focus foram testadas enquanto viajavam a 200 kmh em pista seca Os resultados são mostrados na tabela Você pode concluir que existe uma diferença na média da distância de frenagem dos dois tipos de carro Assuma que as populações são distribuídas normalmente e as variâncias da população não são iguais Use α001 GTI Focus 1253 1380 1401 1469 1409 1438 1366 1453 1399 1432 1332 1444 1332 1404 1228 1448 1420 1412 Tabela Estatística amostral para distância de frenagem em pista seca em metros amostras independentes 26 Faça você 2 As distâncias de frenagem de 8 Volkswagen GTIs e 10 Ford Focus foram testadas enquanto viajavam a 200 kmh em pista seca Os resultados são mostrados na tabela Você pode concluir que existe uma diferença na média da distância de frenagem dos dois tipos de carro Assuma que as populações são distribuídas normalmente e as variâncias da população não são iguais Use α001 GTI Focus 1253 1380 1401 1469 1409 1438 1366 1453 1399 1432 1332 1444 1332 1404 1228 1448 1420 1412 Tabela Estatística amostral para distância de frenagem em pista seca em metros 27 Teste t de duas amostras independentes Variâncias não iguais t ljx1 ljx2 μ1 μ2 𝑠12 𝑛1 𝑠22 𝑛2 1 n lg ou 1 n lg 2 1 Escolher a menor amostra Média da amostra 1 e da amostra 2 Desvio Padrão da amostra 1 e da amostra 2 Número de dados da amostra 1 e da amostra 2 0 Não há diferença entre as populações As distâncias de frenagem de 8 Volkswagen GTIs e 10 Ford Focus foram testadas enquanto viajavam a 200 kmh em pista seca Os resultados são mostrados na tabela Você pode concluir que existe uma diferença na média da distância de frenagem dos dois tipos de carro Assuma que as populações são distribuídas normalmente e as variâncias da população não são iguais Use α001 28 Faça você 2 Estabelecendo as hipóteses 28 Afirmação μ1 μ2 μ1 μ2 ቊH0 Ha grupo N Média Desvio padrão SE Mean 30 Faça você 2 𝑡 lj𝑥1 lj𝑥2 𝑠12 𝑛1 𝑠22 𝑛2 Amostra 1 Média 134 Desvio padrão 685 Número de dados 8 Amostra 2 Média 143 Desvio padrão 263 Número de dados 10 𝑡 3513 𝑡 134 143 6852 8 2632 10 𝑡 134 143 256 GTI Focus 1253 1380 1401 1469 1409 1438 1366 1453 1399 1432 1332 1444 1332 1404 1228 1448 1420 1412 carro GTI 8 13400 685 242 31 Faça você 2 As distâncias de frenagem de 8 Volkswagen GTIs e 10 Ford Focus foram testadas enquanto viajavam a 200 kmh em pista seca Os resultados são mostrados na tabela Você pode concluir que existe uma diferença na média da distância de frenagem dos dois tipos de carro Assuma que as populações são distribuídas normalmente e as variâncias da população não são iguais Use α001 GTI Focus 1253 1380 1401 1469 1409 1438 1366 1453 1399 1432 1332 1444 1332 1404 1228 1448 1420 1412 Tabela Estatística amostral para distância de frenagem em pista seca em metros Tabela t 1 n lg ou 1 n lg 2 1 Escolher a menor amostra Focus 10 14300 263 083 32 Faça você 2 As distâncias de frenagem de 8 Volkswagen GTIs e 10 Ford Focus foram testadas enquanto viajavam a 200 kmh em pista seca Os resultados são mostrados na tabela Você pode concluir que existe uma diferença na média da distância de frenagem dos dois tipos de carro Assuma que as populações são distribuídas normalmente e as variâncias da população não são iguais Use α001 GTI Focus 1253 1380 1401 1469 1409 1438 1366 1453 1399 1432 1332 1444 1332 1404 1228 1448 1420 1412 Tabela Estatística amostral para distância de frenagem em pista seca em metros Tabela t 𝑔 𝑙 𝑛1 1 𝑔 𝑙 8 1 𝑔 𝑙 7 α001 0711 1415 1895 2586 2998 3074 3499 34 Faça você 2 As distâncias de frenagem de 8 Volkswagen GTIs e 10 Ford Focus foram testadas enquanto viajavam a 200 kmh em pista seca Os resultados são mostrados na tabela Você pode concluir que existe uma diferença na média da distância de frenagem dos dois tipos de carro Assuma que as populações são distribuídas normalmente e as variâncias da população não são iguais Use α001 Bicaudal 35 Faça você 2 As distâncias de frenagem de 8 Volkswagen GTIs e 10 Ford Focus foram testadas enquanto viajavam a 200 kmh em pista seca Os resultados são mostrados na tabela Você pode concluir que existe uma diferença na média da distância de frenagem dos dois tipos de carro Assuma que as populações são distribuídas normalmente e as variâncias da população não são iguais Use α001 Bicaudal t 3513 regiã𝑜 𝑑𝑒 rejeição rejeita𝑟 H0 As distâncias de frenagem de 8 Volkswagen GTIs e 10 Ford Focus foram testadas enquanto viajavam a 200 kmh em pista seca Os resultados são mostrados na tabela Você pode concluir que existe uma diferença na média da distância de frenagem dos dois tipos de carro Assuma que as populações são distribuídas normalmente e as variâncias da população não são iguais Use α001 36 Faça você 2 Estabelecendo as hipóteses Afirmação μ1 μ2 μ1 μ2 ቊH0 Ha Interpretação No nível de significância de 1 há evidência suficiente para concluir que as médias das distâncias de frenagem dos carros são diferentes Faça você 2 Não dividir o valor de Sig por 2 pois a distribuição é bicaudal 2 extremidades Variância não iguais 38 Faça você 2 2 1 a 2 1 0 H H Afirmação Método do valor p Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 Valor p 0007 α001 Valor p 𝟎 𝟎𝟏 Interpretação No nível de significância de 1 há evidência suficiente para concluir que as médias das distâncias de frenagem dos carros são diferentes Método do valor p Faça você 3 Um fabricante afirma que o alcance de chamada do seu telefone sem fio modelo 24GHz G giga 109 é maior do que o do seu principal concorrente Você realiza um estudo usando 14 telefones selecionados aleatoriamente deste fabricante e 16 telefones similares concorrente selecionados aleatoriamente Os resultados são mostrados na tabela Assuma que as populações são normalmente distribuídas e as variâncias de população são iguais Com α005 você pode apoiar a afirmação do fabricante Fabricante Concorrente 13170 13593 13010 10928 13331 10030 12951 13934 12155 12856 12432 11347 12621 13926 12781 14135 12844 12470 13089 12399 11785 10581 12212 13244 13023 12188 13096 11401 13332 13636 Tabela Estatística amostral para alcance da chamada em cm amostras independentes Faça você 3 Um fabricante afirma que o alcance de chamada do seu telefone sem fio modelo 24GHz G giga 109 é maior do que o do seu principal concorrente Você realiza um estudo usando 14 telefones selecionados aleatoriamente deste fabricante e 16 telefones similares concorrente selecionados aleatoriamente Os resultados são mostrados na tabela Assuma que as populações são normalmente distribuídas e as variâncias de população são iguais Com α005 você pode apoiar a afirmação do fabricante Fabricante Concorrente 13170 13593 13010 10928 13331 10030 12951 13934 12155 12856 12432 11347 12621 13926 12781 14135 12844 12470 13089 12399 11785 10581 12212 13244 13023 12188 13096 11401 13332 13636 Tabela Estatística amostral para alcance da chamada em cm Faça você 3 Um fabricante afirma que o alcance de chamada do seu telefone sem fio modelo 24GHz G giga 109 é maior do que o do seu principal concorrente Você realiza um estudo usando 14 telefones selecionados aleatoriamente deste fabricante e 16 telefones similares concorrente selecionados aleatoriamente Os resultados são mostrados na tabela Assuma que as populações são normalmente distribuídas e as variâncias de população são iguais Com α005 você pode apoiar a afirmação do fabricante Faça você 3 Afirmação 𝝻1 𝝻2 Ha ቊH0 𝝻1 𝝻2 Estabelecendo as hipóteses Unicaudal à direita Fabricante Concorrente 13170 13593 13010 10928 13331 10030 12951 13934 12155 12856 12432 11347 12621 13926 12781 14135 12844 12470 13089 12399 11785 10581 12212 13244 13023 12188 13096 11401 13332 13636 43 Faça você 3 Amostra 2 Média 1250 Desvio padrão 13044 Número de dados 16 𝑡 lj𝑥1 lj𝑥2 𝑛1 1𝑠12 𝑛2 1𝑠22 𝑛1 𝑛2 2 1 𝑛1 1 𝑛2 𝑡 1275 1250 14 14501216 1130442 14 16 2 1 14 1 16 Amostra 1 Média 1275 Desvio padrão 4501 Número de dados 14 𝑡 25 10027 037 𝑡 068 Faça você 3 Um fabricante afirma que o alcance de chamada do seu telefone sem fio modelo 24GHz G giga 109 é maior do que o do seu principal concorrente Você realiza um estudo usando 14 telefones selecionados aleatoriamente deste fabricante e 16 telefones similares concorrente selecionados aleatoriamente Os resultados são mostrados na tabela Assuma que as populações são normalmente distribuídas e as variâncias de população são iguais Com α005 você pode apoiar a afirmação do fabricante Fabricante Concorrente 13170 13593 13010 10928 13331 10030 12951 13934 12155 12856 12432 11347 12621 13926 12781 14135 12844 12470 13089 12399 11785 10581 12212 13244 13023 12188 13096 11401 13332 13636 Tabela Estatística amostral para alcance da chamada em cm Tabela t 𝑔 𝑙 14 16 2 𝑔 𝑙 28 2 n n lg 2 1 α005 Um fabricante afirma que o alcance de chamada do seu telefone sem fio modelo 24GHz G giga 109 é maior do que o do seu principal concorrente Você realiza um estudo usando 14 telefones selecionados aleatoriamente deste fabricante e 16 telefones similares concorrente selecionados aleatoriamente Os resultados são mostrados na tabela Assuma que as populações são normalmente distribuídas e as variâncias de população são iguais Com α005 você pode apoiar a afirmação do fabricante Faça você 3 Afirmação 𝝻1 𝝻2 Ha ቊH0 𝝻1 𝝻2 Estabelecendo as hipóteses Um fabricante afirma que o alcance de chamada do seu telefone sem fio modelo 24GHz G giga 109 é maior do que o do seu principal concorrente Você realiza um estudo usando 14 telefones selecionados aleatoriamente deste fabricante e 16 telefones similares concorrente selecionados aleatoriamente Os resultados são mostrados na tabela Assuma que as populações são normalmente distribuídas e as variâncias de população são iguais Com α005 você pode apoiar a afirmação do fabricante Faça você 3 Afirmação 𝝻1 𝝻2 Ha ቊH0 𝝻1 𝝻2 Estabelecendo as hipóteses t068região rejeição falhar em rejeitar H0 Um fabricante afirma que o alcance de chamada do seu telefone sem fio modelo 24GHz G giga 109 é maior do que o do seu principal concorrente Você realiza um estudo usando 14 telefones selecionados aleatoriamente deste fabricante e 16 telefones similares concorrente selecionados aleatoriamente Os resultados são mostrados na tabela Assuma que as populações são normalmente distribuídas e as variâncias de população são iguais Com α005 você pode apoiar a afirmação do fabricante Faça você 3 Afirmação 𝝻1 𝝻2 Ha ቊH0 𝝻1 𝝻2 Estabelecendo as hipóteses t068região rejeição falhar em rejeitar H0 Interpretação No nível de significância de 5 não há evidência suficiente para concluir que o alcance dos aparelhos do fabricante é maior que o do concorrente Faça você 3 Faça você 3 Variância iguais Dividir o valor de Sig por 2 pois a distribuição não é bicaudal 2 extremidades 51 Faça você 3 ቊ𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝐻𝑎 𝜇1 𝜇2 Afirmação Método do valor p Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 Valor p 02505 α005 Valor p 𝟎 𝟎𝟓 Interpretação No nível de significância de 5 não há evidência suficiente para concluir que o alcance dos aparelhos do fabricante é maior que o do concorrente Método do valor p 1º Encontrar a diferença d para cada dado emparelhado 2º Encontrar a média das diferenças entre entradas de dados emparelhados nas amostras dependentes 3º O desvio padrão da diferença entre entrada de dados emparelhados 52 Teste t para duas amostras dependentes 2 1 x x d n d d 1 n d d s 2 d Estatística do teste Estatística de teste padronizada Graus de liberdade 53 Teste t para duas amostras dependentes 2 1 x x d n d d 1 n d d s 2 d n s d t d d n 1 lg 0 54 Faça você 4 Um fabricante de tacos de golfe afirma que os golfistas podem diminuir seus placares usando os tacos de golfe recémprojetados para ele Oito jogadores de golfe são escolhidos aleatoriamente e é pedido a cada um que forneça seu mais recente placar Após usar os novos tacos por um mês é pedido novamente aos jogadores que forneçam seus placares recentes Os placares para cada um estão na tabela Assumindo que os placares são distribuídos normalmente existe evidência suficiente para apoiar a afirmação do fabricante para α010 Um fabricante de tacos de golfe afirma que os golfistas podem diminuir seus placares usando os tacos de golfe recém projetados para ele Oito jogadores de golfe são escolhidos aleatoriamente e é pedido a cada um que forneça seu mais recente placar Após usar os novos tacos por um mês é pedido novamente aos jogadores que forneçam seus placares recentes Os placares para cada um estão na tabela Assumindo que os placares são distribuídos normalmente existe evidência suficiente para apoiar a afirmação do fabricante para α010 Faça você 4 Afirmação 𝝻1 𝝻2 Ha ቊH0 𝝻1 𝝻2 Estabelecendo as hipóteses 𝝻1placar antigo 𝝻2placar novo Cuidado diminuir placar significa placar antigo placar novo Um fabricante de tacos de golfe afirma que os golfistas podem diminuir seus placares usando os tacos de golfe recémprojetados para ele Oito jogadores de golfe são escolhidos aleatoriamente e é pedido a cada um que forneça seu mais recente placar Após usar os novos tacos por um mês é pedido novamente aos jogadores que forneçam seus placares recentes Os placares para cada um estão na tabela Assumindo que os placares são distribuídos normalmente existe evidência suficiente para apoiar a afirmação do fabricante para α010 Faça você 4 Afirmação 𝝻1 𝝻2 Ha ቊH0 𝝻1 𝝻2 Estabelecendo as hipóteses 𝝻1placar antigo 𝝻2placar novo Unicaudal à direita Um fabricante de tacos de golfe afirma que os golfistas podem diminuir seus placares usando os tacos de golfe recémprojetados para ele Oito jogadores de golfe são escolhidos aleatoriamente e é pedido a cada um que forneça seu mais recente placar Após usar os novos tacos por um mês é pedido novamente aos jogadores que forneçam seus placares recentes Os placares para cada um estão na tabela Assumindo que os placares são distribuídos normalmente existe evidência suficiente para apoiar a afirmação do fabricante para α010 Faça você 4 d placar antigo placar novo 𝐱𝟏 𝐱𝟐 ሜ𝑑 σ 𝑑 𝑛 1625 Média 𝑠𝑑 σ𝑑 ሜ𝑑2 𝑛 1 30677 Desvio padrão d placar antigo placar novo 𝐱𝟏 𝐱𝟐 Um fabricante de tacos de golfe afirma que os golfistas podem diminuir seus placares usando os tacos de golfe recémprojetados para ele Oito jogadores de golfe são escolhidos aleatoriamente e é pedido a cada um que forneça seu mais recente placar Após usar os novos tacos por um mês é pedido novamente aos jogadores que forneçam seus placares recentes Os placares para cada um estão na tabela Assumindo que os placares são distribuídos normalmente existe evidência suficiente para apoiar a afirmação do fabricante para α010 Faça você 4 Tabela t 𝑔 𝑙 8 1 𝑔 𝑙 7 g l 𝑛 1 Nível de confiança c 050 080 090 095 098 099 Unicaudal α 025 010 005 0025 001 0005 gl Bicaudal α 050 010 005 002 001 1 1000 3078 6314 12706 31821 63657 2 0816 1880 2920 4303 6965 9925 3 0765 1638 2353 3182 4541 5841 4 0741 1515 2132 2776 3747 4604 5 0727 1415 2015 2571 3365 4032 6 0718 1410 1943 2447 3143 3707 7 0711 1415 1895 2365 2998 3499 8 0706 1380 1860 2306 2896 3355 9 0703 1372 1833 2262 2821 3250 10 0700 1361 1812 2228 2764 3169 11 0697 1350 1796 2201 2718 3106 12 0695 1345 1782 2179 2681 3055 13 0694 1343 1771 2160 2650 3012 14 0691 1341 1761 2145 2624 2977 15 0689 1336 1753 2131 2602 2947 16 0688 1334 1746 2120 2583 2921 17 0685 1328 1740 2110 2567 2898 18 0682 1324 1734 2100 2552 2878 α010 Um fabricante de tacos de golfe afirma que os golfistas podem diminuir seus placares usando os tacos de golfe recém projetados para ele Oito jogadores de golfe são escolhidos aleatoriamente e é pedido a cada um que forneça seu mais recente placar Após usar os novos tacos por um mês é pedido novamente aos jogadores que forneçam seus placares recentes Os placares para cada um estão na tabela Assumindo que os placares são distribuídos normalmente existe evidência suficiente para apoiar a afirmação do fabricante para α010 Faça você 4 Estatística do teste 𝑡 ሜ𝑑 𝑠𝑑 𝑛 Um fabricante de tacos de golfe afirma que os golfistas podem diminuir seus placares usando os tacos de golfe recém projetados para ele Oito jogadores de golfe são escolhidos aleatoriamente e é pedido a cada um que forneça seu mais recente placar Após usar os novos tacos por um mês é pedido novamente aos jogadores que forneçam seus placares recentes Os placares para cada um estão na tabela Assumindo que os placares são distribuídos normalmente existe evidência suficiente para apoiar a afirmação do fabricante para α010 Faça você 4 Estatística do teste 𝑡 ሜ𝑑 𝑠𝑑 𝑛 1625 30677 8 1498 t região rejeição rejeitar H0 Um fabricante de tacos de golfe afirma que os golfistas podem diminuir seus placares usando os tacos de golfe recém projetados para ele Oito jogadores de golfe são escolhidos aleatoriamente e é pedido a cada um que forneça seu mais recente placar Após usar os novos tacos por um mês é pedido novamente aos jogadores que forneçam seus placares recentes Os placares para cada um estão na tabela Assumindo que os placares são distribuídos normalmente existe evidência suficiente para apoiar a afirmação do fabricante para α010 Faça você 4 Afirmação 𝝻1 𝝻2 Ha ቊH0 𝝻1 𝝻2 Estabelecendo as hipóteses t região rejeição rejeitar H0 Interpretação No nível de significância de 10 há evidência suficiente para apoiar a afirmação do fabricante de que os placares foram menores com os novos tacos de golfe Faça você 4 TTEST TTEST PAIRS projetoAntigo WITH projetoNovo PAIRED MISSINGANALYSIS CRITERIACI09 Paired Sample Statistics Média N Desvio padrão SE Mean Pair 1 projetoAntigo 8663 8 689 243 projetoNovo 8500 8 581 205 Paired Samples Correlations N Correlation Sig Pair 1 projetoAntigo projetoNovo 8 90 003 Differences Paired Samples Test Média Desvio padrão Std Error Mean Pair 1 projetoAntigo projetoNovo 163 233 825 043 368 150 7 178 Faça você 4 Dividir o valor de Sig por 2 pois a distribuição não é bicaudal 2 extremidades Afirmação 𝝻1 𝝻2 Ha ቊH0 𝝻1 𝝻2 66 Faça você 4 Método do valor p Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 Valor p 00899 α010 Valor p 𝟎 𝟏𝟎 Interpretação No nível de significância de 10 há evidência suficiente para apoiar a afirmação do fabricante de que os placares foram menores com os novos tacos de golfe Método do valor p 67 Teste t de duas amostras independentes 2 n n s1 n s1 n ˆ 2 1 2 2 2 2 1 1 Em um estudo de 200 mulheres adultas selecionadas aleatoriamente e 250 homens adultos ambos usuários de internet 30 das mulheres e 38 dos homens disseram que planejam comprar online ao menos uma vez durante o mês seguinte Em α010 teste a afirmação de que há uma diferença entre a proporção de mulheres e a proporção de homens usuários de internet que planejam comprar online 69 Faça você 5 Estabelecendo as hipóteses 69 Afirmação p1 p2 p1 p2 ቊH0 Ha z ljp1 ljp2 p1 p2 lj𝑝 lj𝑞 1 𝑛1 1 𝑛2 70 Faça você 5 Estatística do teste Proporção da amostra 1 e da amostra 2 Número de dados da amostra 1 e da amostra 2 0 Não há diferença entre as populações Em um estudo de 200 mulheres adultas selecionadas aleatoriamente e 250 homens adultos ambos usuários de internet 30 das mulheres e 38 dos homens disseram que planejam comprar online ao menos uma vez durante o mês seguinte Em α010 teste a afirmação de que há uma diferença entre a proporção de mulheres e a proporção de homens usuários de internet que planejam comprar online 2 1 2 1 n n x x p 1 p q p04500 Distribuição Normal Padrão Z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 00 00000 00040 00080 00120 00167 00239 00279 00319 00359 01 00398 00438 00478 00517 00562 00636 00675 00714 00753 02 00793 00832 00871 00910 00968 01026 01064 01103 01141 03 01179 01217 01255 01293 01350 01406 01443 01480 01517 04 01554 01591 01628 01664 01700 01736 01772 01808 01844 05 01915 01950 01985 02019 02061 02100 02123 02157 02190 02224 06 02257 02291 02324 02357 02399 02445 02486 02517 02549 07 02580 02611 02642 02673 02705 02740 02792 02832 02852 08 02881 02910 02939 02967 02995 03015 03060 03078 03106 09 03159 03186 03212 03250 03280 03315 03350 03390 03447 10 03413 03438 03461 03480 03510 03561 03613 03628 03643 11 03631 03665 03686 03708 03730 03752 03772 03801 03841 12 03849 03869 03888 03907 03931 03962 03980 03997 04023 13 04032 04049 04063 04082 04084 04117 04147 04161 04162 14 04192 04207 04223 04236 04262 04282 04297 04315 04324 15 04332 04345 04370 04378 04402 04420 04444 04475 04505 16 04536 04549 04564 04582 04599 04608 04609 04674 04719 18 04641 04649 04656 04664 04693 04718 04723 04747 04750 19 04713 04719 04723 04722 04748 04756 04761 Em um estudo de 200 mulheres adultas selecionadas aleatoriamente e 250 homens adultos ambos usuários de internet 30 das mulheres e 38 dos homens disseram que planejam comprar online ao menos uma vez durante o mês seguinte Em α010 teste a afirmação de que há uma diferença entre a proporção de mulheres e a proporção de homens usuários de internet que planejam comprar online Faça você 5 Estabelecendo as hipóteses 72 Afirmação p1 p2 p1 p2 ቊH0 Ha 60 95 200 250 0344 73 Faça você 5 lj𝑝 𝑥1 𝑥2 𝑛1 𝑛2 Em um estudo de 200 mulheres adultas selecionadas aleatoriamente e 250 homens adultos ambos usuários de internet 30 das mulheres e 38 dos homens disseram que planejam comprar online ao menos uma vez durante o mês seguinte Em α010 teste a afirmação de que há uma diferença entre a proporção de mulheres e a proporção de homens usuários de internet que planejam comprar online ljq 1 ljp ljq 1 03444 ljq 06556 𝑧 lj𝑝1 lj𝑝2 lj𝑝 lj𝑞 1 𝑛1 1 𝑛2 Em um estudo de 200 mulheres adultas selecionadas aleatoriamente e 250 homens adultos ambos usuários de internet 30 das mulheres e 38 dos homens disseram que planejam comprar online ao menos uma vez durante o mês seguinte Em α010 teste a afirmação de que há uma diferença entre a proporção de mulheres e a proporção de homens usuários de internet que planejam comprar online Faça você 5 Estatística do teste 74 𝑧 lj𝑝1 lj𝑝2 lj𝑝 lj𝑞 1 𝑛1 1 𝑛2 𝑧 030 038 03444 06556 1 200 1 250 𝑧 177 Em um estudo de 200 mulheres adultas selecionadas aleatoriamente e 250 homens adultos ambos usuários de internet 30 das mulheres e 38 dos homens disseram que planejam comprar online ao menos uma vez durante o mês seguinte Em α010 teste a afirmação de que há uma diferença entre a proporção de mulheres e a proporção de homens usuários de internet que planejam comprar online Faça você 5 Estabelecendo as hipóteses 75 Afirmação p1 p2 p1 p2 ቊH0 Ha H0 rejeitar região rejeição z Em um estudo de 200 mulheres adultas selecionadas aleatoriamente e 250 homens adultos ambos usuários de internet 30 das mulheres e 38 dos homens disseram que planejam comprar online ao menos uma vez durante o mês seguinte Em α010 teste a afirmação de que há uma diferença entre a proporção de mulheres e a proporção de homens usuários de internet que planejam comprar online Faça você 5 Estabelecendo as hipóteses 76 Afirmação ቊH0 p1 p2 Ha H0 rejeitar região rejeição z Interpretação No nível de significância de 10 há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que existe uma diferença entre a proporção de mulheres e homens usuários da internet que planejam comprar online p1 p2