Redução de Subsistemas Múltiplos-2023-2

CONTROLE 1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Cornélio Procópio Resumo • Redução de subsistemas múltiplos • Introdução • Diagrama de blocos • Movendo blocos • Simplificações Introdução • Um subsistema individual pode ser representado por um bloco com uma entrada, uma saída e uma função de transferência. • Entretanto, sistemas mais complexos são representados pela interconexão de diversos subsistemas. Introdução • Logo, o objetivo é representar subsistemas múltiplos através de uma única função de transferência. • Assim, podemos obter as informações da resposta transitória relativa ao sistema como um todo. ? e C R = G Diagrama de blocos Muitos sistemas são constituídos de subsistemas múltiplos: Quando vários subsistemas são interconectados, necessitamos de mais elementos para o diagrama de blocos, tais como junção de soma ou subtração e pontos de ramificação. Topologias comuns para interconectar subsistemas - Forma Cascata (serie): X(s) = X{(s) = C(s) = R(s) G1(s)R(S) Go(s)G{(s)R(s) G3(s)G(s)Gy(s)R(s) G(s) G(s) G3(s) (a) G, R(s) C(s) G3(s)G(s)G1(s) (b) (a). Subsistemas em cascata; (b). FT equivalente: __ - Forma Paralela: X(s) = R(s)G,(s) R(s) apna gh C(s) = [£Gy(s) +Go(s) +G3(s)]R(s) ppc (a) G, “ +6) (s) +Gy(s) G(s) cs) (b) (a). Subsistemas em paralelo; (b). FT equivalente: G,=+G,+G,+tG, - Forma com Realimentagao (malha-fechada): Plantae controlador R(s) +<— Es) C(s) G Entrada Sinal de Saida + atuacgao (erro) Realimentacao (b) (b). Sistema com realimentacao (c). FT equivalente R(s) G(s) C(s) Entrada | 1+ G(s)H(s) | Saida (c) Demonstração: Substituindo, FT de malha-fechada: E R CH = ± C EG = ( ) C R CH G = ± 1 e C G G R GH = = ± EG C CH • Forma de malha-aberta: . - GH F malha t ab e er e t s a unção d ran f X E d ⇒ = . F G o ramo t di f r d e ã t n o unç o de ra s C E ⇒ = • Movendo Blocos: Álgebra de diagramas de blocos J ( ) R X e C G ou C G R X C RG XG J J = ± = = ± = ± M N G M M R N N G XG e C ou C RG X = = = ± = ± Exemplo: Reduza o diagrama de blocos a uma única função de transferência. As três junções de soma podem ser combinadas em uma única junção de soma. 1 2 3 H H H − + − OO As trés funcoes de realimentacao, H,(s), H2(s) e H3(s), estao conectadas em paralelo. A funcao equivalente e H,(s) —H> (s) + H3(s). mw [colts —lawaml_—_< Ola) oe G3(s)G2(s) — ” | Hy(s) — Hp(s) + H3(s) | -H. Le +H, G _H T =——_ ; 1+GH On Finalmente, o sistema com realimentacao é reduzido e multiplicado por G,(s). =e} J} G,G,G GT =G,—2— = —__ 1020s 1+GH 1+G,G,(H,-H,+4;,) R(s) G3(5)Go(s)Gy(s) C(s) 1 + G3(s)Go(s)[H,(s) — Hp(s) + A3(s)] Exercicio 2.1: Obtenha a funcao de transferéncia equivalente, T(s) = Y(s)/R(s). + 10 1 + OO Exercicio 2.1: Obtenha a funcao de transferéncia equivalente, T(s) = Y(s)/R(S). + E 10 1 + A B C E EA EA EAB EAC Y EAC Y + Y = EAB ( Y ) E R EAC = − + E B Y = A Resposta final: 2 10 55 10 T Y s R s = = + + 1 C Y AB A R B A = + + A B C