Trabalho de Sinais e Sistemas

A4SNS Sinais e Sistemas Professor Cristiano Marcos Agulhari 2s2024 1 Objetivo O principal objetivo deste trabalho consiste no projeto e implementacao de um sistema de controle res ponsavel por garantir que um dado sistema seja capaz de seguir um sinal de referˆencia O procedimento sera realizado em ambiente MATLAB ou equivalente a ser discutido com o professor 2 Sistema Considerado O sistema a ser utilizado neste trabalho e o sistema massamolaamortecedor esbocado na Figura 1 Os parˆametros sao a massa m do bloco o coeficiente de elasticidade k da mola e o coeficiente de amortecimento b do amortecedor Considerase que a atuacao do controle se da pela entrada xt que corresponde a uma forca aplicada a massa e a saıda yt e a posicao da massa em relacao ao equilıbrio A equacao diferencial que descreve a dinˆamica do sistema e dada na Equacao 1 myt b yt kyt xt 1 xt yt m b k Figura 1 Sistema massamolaamortecedor Para melhor visualizacao dos resultados foi disponibilizado no Moodle o programa filme massamolam que faz uma representacao grafica do resultado de uma simulacao realizada para o massamolaamortecedor A sintaxe do programa pode ser vista utilizando o comando help filme massamola no Matlab e deve ser usado em conjunto com as respostas das simulacoes obtidas As simulacoes podem ser realizadas tanto por linha de comando no Matlab quanto pelo Simulink utilizando os conceitos vistos em sala de aula Questao 1 Determine a funcao de transferˆencia Hs do sistema massamolaamortecedor Questao 2 Considerando m 1 b 0 3 e k 1 verifique se o sistema e BIBOEstavel 1 6 Controle Integral Outro controlador tipicamente utilizado é o Controle Integral dado por xt kᵢ ₀ᵗ eτdτ Cs kᵢ s 4 sendo kᵢ uma constante a ser definida pelo projetista Questão 5 Considerando rt ut o sistema massamolaamortecedor com função de transferência Hs calculada na Questão 1 e o controlador integral apresentado na Equação 4 a Atribua um valor qualquer a kᵢ e realize a simulação do sistema controlado A saída foi capaz de seguir a referência rt ut O que você observou b Utilizando a função de transferência obtida na Questão 3 e considerando Rs 1s confirme matematicamente o comportamento do sistema de controle utilizando o valor de kᵢ escolhido ou seja se a saída seguiu a referência no item anterior valide este comportamento a partir da análise matemática de Es 7 Controle PI ProporcionalIntegral A fim de aproveitar as vantagens de ambos os controladores é muito comum utilizar o Controle PI dado por xt kₚet kᵢ ₀ᵗ eτdτ Cs kₚ kᵢ s 5 Questão 6 Considerando rt ut o sistema massamolaamortecedor com função de transferência Hs calculada na Questão 1 e o controlador PI apresentado na Equação 5 a Atribua valores a kₚ e kᵢ e realize a simulação do sistema controlado A saída foi capaz de seguir a referência rt ut O que você observou em comparação aos controladores anteriores b Utilizando a função de transferência obtida na Questão 3 e considerando Rs 1s confirme matematicamente o comportamento do sistema de controle utilizando os valores de kₚ e kᵢ escolhidos ou seja se a saída seguiu a referência no item anterior valide este comportamento a partir da análise matemática de Es Entrega do Trabalho O trabalho deverá ser entregue até o dia 10022025 pelo Moodle A entrega deverá ser um arquivo em formato pdf e deve relatar As respostas das Questões 1 a 6 Os valores de kₚ e kᵢ utilizados em cada simulação As saídas das simulações pedidas nas Questões 4 5 e 6 A nota do trabalho entre 0 e 1 será somada diretamente na média final do semestre Xs Y s E1s E2s H1s H2s Figura 4 Associacao em paralelo Xs Y s E1s E2s H1s H2s Figura 5 Associacao por realimentacao Xs Y s E1s H1s Figura 6 Associacao por realimentacao unitaria 4 Controle Seguidor de Referˆencia Neste trabalho desejase desenvolver um controlador para que a saıda do sistema seja capaz de seguir um sinal de referˆencia rt Um controle seguidor de referˆencia tipicamente possui uma estrutura similar a mostrada na Figura 7 Um sinal de referˆencia e um comando vindo de um usuario externo por exemplo a temperatura desejada em um sistema de ar condicionado Considere o sistema massamolaamortecedor apresentado na Secao 2 Se por exemplo rt ut significa que o usuario externo deseja que a massa fique parada a 1m de distˆancia da posicao de equilıbrio se rt 5ut entao a posicao desejada e de 5m 3 Rs Y s Sistema de Controle Hs Xs Figura 7 Visao geral do seguidor de referˆencia A Figura 8 apresenta a estrutura do sistema de controle proposta neste trabalho sendo Cs a dinˆamica do controlador a ser determinado Rs Y s Cs Hs Es Xs Figura 8 Estrutura proposta para o seguidor de referˆencia Questao 3 Para projetar o controlador Cs que garante o seguimento da referˆencia sera importante computar a funcao de transferˆencia EsRs Calcule tal funcao de transferˆencia que ficara dependente dos blocos Hs e Cs 5 Controle Proporcional A primeira estrategia de controle a ser considerada neste trabalho e o Controle Proporcional que consiste na relacao xt kpet Cs kp 3 sendo et rt yt e kp uma constante a ser definida pelo projetista Questao 4 Considerando rt ut o sistema massamolaamortecedor com funcao de transferˆencia Hs calculada na Questao 1 e o controlador proporcional apresentado na Equacao 3 a Atribua um valor qualquer a kp e realize a simulacao do sistema controlado A saıda foi capaz de seguir a referˆencia rt ut O que vocˆe observou b Utilizando a funcao de transferˆencia obtida na Questao 3 e considerando Rs 1s e possıvel achar um valor de kp que garanta o funcionamento desejado do controlador Dica Separe Es em fracoes parciais e verifique o valor da constante que acompanha a saıda referente ao degrau unitario 4 3 Diagrama de Blocos A representação de sistemas por diagramas de blocos é muito utilizada na literatura principalmente por possibilitar uma maior compreensão da interconexão associação entre sistemas Considere por exemplo o sistema da Figura 2 cuja relação entradasaída é dada por Y s HsXs Figura 2 Diagrama de blocos de um único sistema A associação apresentada na Figura 3 é chamada de Associação em Série Para esta combinação a função de transferência equivalente Hs isto é a função de transferência que relaciona a entrada Xs à saída Y s é dada por Hs H₂sH₁s pois Y s H₂sEs H₂sH₁sXs Y s H₂sH₁sHs Xs Figura 3 Associação em série A Figura 4 apresenta uma Associação em Paralelo Neste caso a função de transferência equivalente é dada por Hs H₁s H₂s pois Y s E₁s E₂s H₁sXs H₂sXs Y s H₁s H₂sHs Xs Por fim uma das associações em blocos mais utilizadas em sistemas de controle é a Associação por Realimentação ilustrada na Figura 5 A função de transferência equivalente é dada por Hs H₁s 1 H₁sH₂s 2 pois Y s H₁sE₁s H₁sXs E₂s H₁sXs H₂sY s H₁sXs H₁sH₂sY s Y s1 H₁sH₂s H₁sXs Y s H₁s 1 H₁sH₂sHs Xs Caso a realimentação ocorra conforme mostrado na Figura 6 podese simplesmente considerar que H₂s 1 situação chamada de Realimentação Unitária A função de transferência equivalente neste caso é dada por Hs H₁s 1 H₁s